精品解析：2024-2025学年江苏省淮安市洪泽区苏教版五年级下册期末测试数学试卷

2024～2025学年第二学期期末学业水平调研测试 五年级数学 （满分：100分，时间：90分钟） 说明： 1.答题前，请将你的姓名和准考证号认真填涂在试卷和答题卡上。 2.全卷分为“选择题”、“填空题”、“计算题”、“操作题”、“解答题”五部分，共4页。 3.选择题的答案用2B铅笔涂在答题卡上，填空题和解答题的答案写在答题卡上。 4.考试时间为90分钟，请合理安排答题时间。 5.考试结束后，请将试卷和答题卡一并交回。 一、选择题（在答题卡上选择正确答案的序号涂一涂）（每题1分，共10分） 1. 哥德巴赫猜想被誉为“数学皇冠上的明珠”，猜想认为：任何大于2的偶数都可以写成两个质数之和。下面的式子中反映这个猜想的是（ ）。 A. 4＝1＋3 B. 13＝2＋11 C. 54＝3＋51 D. 36＝7＋29 【答案】D 【解析】 【分析】根据质数的定义，除了1和本身外，没有其它因数的数叫质数；根据题意“这个猜想的内容是任何大于2的偶数都是两个质数之和”进行判断逐项分析即可。 【详解】A．“4＝1＋3”中1既不是质数，也不是合数，不符合猜想； B．“13＝2＋11”中13奇数，不是偶数，不符合猜想； C．“54＝3＋51”中51是合数，不是质数，不符合猜想； D．“36＝17＋19”中36是偶数，7和29是质数，符合猜想。 哥德巴赫猜想被誉为“数学皇冠上的明珠”，猜想认为：任何大于2的偶数都可以写成两个质数之和。下面的式子中反映这个猜想的是36＝7＋29。 故答案为：D 【点睛】此题考查了质数的意义以及拓展应用，要熟练掌握熟练掌握质数的意义是解答本题的关键。 2. 人类对圆周率的研究历史非常久远。我国古代的数学著作（ ）中就有“周三径一”的记载。 A. 《孙子算经》 B. 《九章算术》 C. 《孙子兵法》 D. 《周髀算经》 【答案】D 【解析】 【分析】在古代，人们大都认为圆的周长是直径的3倍，我国古代的数学著作《周髀算经》中就有“周三径一”的记载，据此解答。 【详解】A．《孙子算经》主要记载算筹计数法、度量衡及实际问题，如：鸡兔同笼，未提及圆周率； B．《九章算术》涵盖算式、代数、几何等内容，但未明确记载“周三径一”； C．《孙子兵法》属于军事著作，不是数学著作； D．《周髀算经》记载天文历法及数学知识，其中就有“周三径一”的记载。 故答案为：D 3. 解方程4x＝8时，两边可同时（ ）。 A. 乘4 B. 除以4 C. 除以8 D. 减8 【答案】B 【解析】 【分析】等式的性质1：等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等； 等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等。解方程4x＝8时，利用等式的性质2，方程两边同时除以4，即可求得方程的解。 【详解】4x＝8 解：4x÷4＝8÷4 x＝2 所以，解方程4x＝8时，两边可同时除以4。 故答案为：B 4. 下面四个选项中，最适合用复式折线统计图的是（ ）。 A. 某病人一天体温变化情况 B. 放在水中的风信子芽和根的生长情况 C. 2015年－2025年洪泽区小学生人数变化情况 D. 某书籍本月在新华书店的销售数量情况 【答案】B 【解析】 【分析】单式折线统计图不仅能看清数量的多少，还能通过折线的上升和下降表示数量的增减变化情况；复式折线统计图不仅能看清数量的多少，还能通过折线的上升和下降表示2个及以上数量的增减变化情况，复式折线统计图适用于比较两组或多组数据的变化趋势，据此解答。 【详解】A．某病人一天体温的变化情况适合选择单式折线统计图； B．放在水中的风信子芽和根的生长情况，需要同时对比芽和根两组数据的变化趋势，适合选择复式折线统计图； C．2015年－2025年洪泽区小学生人数变化情况，仅表示单一数据随时间的变化情况，适合选择单式折线统计图； D．表示某书籍本月在新华书店的销售数量情况适合选择单式折线统计图。 故答案为：B 5. 下面图形表示关系正确的有（ ）个。 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】（1）含有未知数的等式叫作方程，方程一定是等式，等式不一定是方程，等式包括方程； （2）分子比分母小的分数叫作真分数，分子比分母大或分子和分母相等的分数叫作假分数，所以假分数不包括真分数； （3）一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫作质数；一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫作合数，1既不是质数也不是合数； （4）整数中，是2的倍数的数叫作偶数（0也是偶数），偶数的个位数字为0、2、4、6、8，不是2的倍数的数叫作奇数，奇数的个位数字为1、3、5、7、9，据此解答。 【详解】分析可知，等式包括方程，所以该图形表示的关系正确； 分析可知，假分数和真分数不存在包含和被包含的关系，所以该图形表示的关系错误； 根据非0自然数因数个数的多少划分，非0自然数分为1、质数、合数，所以该图形表示的关系错误； 根据自然数是不是2的倍数划分，自然数分为奇数、偶数，所以该图形表示的关系正确。 综上所述，表示关系正确的有2个。 故答案为：B 6. 两个数最大公因数是4，最小公倍数是24，这两个数可能是（ ）。 A. 8和12 B. 18和12 C. 16和12 D. 8和24 【答案】A 【解析】 【分析】把两个数公有的质因数从小到大依次作为除数连续去除这两个数，直到得出的商只有公因数1为止，然后把所有除数连乘起来，所得的积就是这两个数的最大公因数；最后把所有除数和商连乘起来，所得的积就是这两个数的最小公倍数，分别求出选项中两个数的最大公因数和最小公倍数，再找出符合题意的选项，据此解答。 【详解】A． 8和12的最大公因数是2×2＝4，最小公倍数是2×2×2×3＝24。 B． 18和12的最大公因数是2×3＝6，最小公倍数是2×3×3×2＝36。 C． 16和12的最大公因数是2×2＝4，最小公倍数是2×2×4×3＝48。 D． 8和24的最大公因数是2×2×2＝8，最小公倍数是2×2×2×1×3＝24。 综上所述，两个数的最大公因数是4，最小公倍数是24，这两个数可能是8和12。 故答案为：A 7. 要画一个周长是18.84厘米的圆，圆规两脚之间的距离应是（ ）厘米。 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】圆规两脚之间的距离就是圆的半径，由“”可知“”，把题目中的数据代入公式计算，据此解答。 【详解】18.84÷3.14÷2 ＝6÷2 ＝3（厘米） 所以，圆规两脚之间的距离应是3厘米。 故答案为：C 8. 两根同样2米长的铁丝，从第一根上截去它的，从第二根上截去米。余下部分（ ）。 A. 无法比较 B. 第一根长 C. 第二根长 D. 长度相等 【答案】C 【解析】 【分析】本题要分别求出两根各剩下多少米，就能比较出哪根余下较长。 【详解】第一根余下：2﹣2× ＝2－ ＝（米）， 第二根余下：2－＝1（米）， 1米＞米，所以第二根余下的长。 故选C。 【点睛】本题重点要区分开“截去它的”与“截去米”的不同意义。 9. 一板巧克力吃掉它的，还剩1块。这板巧克力原来有（ ）块。 A. 9 B. 8 C. 24 D. 16 【答案】B 【解析】 【分析】把整板巧克力看作单位“1”，把单位“1”平均分成8份，吃掉其中的7份，则还剩下1份，而且刚好还剩下1块，说明每份是1块，则这板巧克力一共有几份就有几块，据此解答。 【详解】 分析可知，一板巧克力吃掉它的，还剩1块。这板巧克力原来有8块。 故答案为：B 10. 小芳计算时，通过画下图计算出了结果，这时图中最大的正方形表示“1”。在计算时，她也画了下图，这时最大的正方形表示（ ）。 A. B. C. 1 D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意，把看作单位“1”，平均分成2份，每份是：×＝；据此可知，小芳计算时，通过画下图计算出了结果，这时图中最大的正方形表示“1”。在计算时，她也画了下图，这时最大的正方形表示。 【详解】如图： 把看作单位“1”，这个正方形表示，平均分成2份，可得： ×＝ 所以，在计算时，她也画了下图，这时最大的正方形表示。 故答案为：B 【点睛】本题考查了数与形结合的规律，关键是找对单位“1”。 二、填空题（每空1分，共25分） 11. 在全世界红树林面积每年递减的背景下，位于我国大陆最南端的广东湛江红树林国家级自然保护区的红树林却逐年增长，保护区总面积为202.788平方千米，合（ ）公顷，被国际湿地专家称为世界湿地恢复的成功典范。为了表示出红树林逐年增长应选择（ ）统计图。 【答案】 ①. 20278.8 ②. 折线 【解析】 【分析】公顷和平方千米之间的进率是100，由高级单位化低级单位乘进率，据此计算即可；折线统计图不仅可以表示数量的多少，而且可以反映数据的增减变化情况，据此选择统计图即可。 【详解】202.788×100＝20278.8（公顷） 所以202.788平方千米＝20278.8公顷，为了表示出红树林逐年增长应选择折线统计图。 12. （ ）＝（ ）（填小数）。 【答案】6；4；0.75 【解析】 【分析】根据分数与除法的关系：＝＝3÷4；根据分数的基本性质，分子、分母都乘2就是；＝3÷4＝0.75。据此解答。 【详解】4＝0.75（填小数）。 【点睛】此题是考查分数的基本性质，分数与除法的关系，分数、小数的互化等。利用它们之间的关系和性质进行转化即可。 13. 在①x－10、②2x＋6＝28、③16×4＝64、④x－y＝17、⑤3x÷4＜45、⑥7y＋2y＝63中，是等式的有（ ），是方程的有（ ）。 【答案】 ①. ②③④⑥ ②. ②④⑥ 【解析】 【分析】等式是指用等号连接的式子；方程是指含有未知数的等式；所有的方程都是等式，但等式不一定是方程，据此解答。 【详解】由分析可知： ②2x＋6＝28、③16×4＝64、④x－y＝17、⑥7y＋2y＝63都是表示相等关系的式子，所以是等式的有②③④⑥； ②2x＋6＝28、④x－y＝17、⑥7y＋2y＝63都含有未知数，且是等式，所以②④⑥都是方程。 【点睛】熟练掌握等式的意义和方程的意义是解答本题的关键。 14. 一个三位数，既是3的倍数，同时又是2和5的倍数，这个数最小是（ ）。将这个数分解质因数是（ ）。 【答案】 ①. 120 ②. 120＝2×2×2×3×5 【解析】 【分析】同时是2、3、5倍数的倍数特征：个位数字是0，各个位上数字相加的和是3的倍数；把一个合数用质因数相乘的形式表示出来叫作分解质因数，分解质因数通常用短除法，从最小的质数除起，一直除到结果为质数为止，把这个数写成所有除数和商连乘的形式，据此解答。 【详解】分析可知，这个三位数的个位数字为0，百位上最小为数字1，十位上最小为数字2，则这个三位数最小是120。 所以，120分解质因数是120＝2×2×2×3×5。 【点睛】掌握同时是2、3、5倍数的倍数特征和分解质因数的方法是解答题目的关键。 15. 在括号里填上最简分数。 160毫升＝（ ）升 75厘米＝（ ）米 35分＝（ ）时 ＜（ ）＜ 【答案】 ①. ②. ③. ④. （答案不唯一） 【解析】 【分析】（1）（2）（3）1升＝1000毫升，1米＝100厘米，1时＝60分，用题目中的数据除以进率把低级单位转化为高级单位，再根据“”结果用最简分数表示，分子和分母只有公因数1，像这样的分数叫作最简分数； （4）把和化为分母是40的同分母分数，同分母分数比较大小时，分子越小分数值越小，分子越大分数值越大，据此解答。 【详解】（1）160÷1000＝（升） （2）75÷100＝（米） （3）35÷60＝（时） （4）＝＝ ＝＝ 因为＜＜，所以＜＜。（答案不唯一） 综上所述，160毫升＝升，75厘米＝米，35分＝时，＜＜。 16. 把两根分别长12厘米和18厘米彩带剪成同样长的短彩带且没有剩余，每根短彩带最长是（ ）厘米，一共可以剪成（ ）根这样的短彩带。 【答案】 ①. 6 ②. 5 【解析】 【分析】要把两根彩带剪成长度一样的短彩带且没有剩余，求每根彩带最长是多少厘米，就是求12、18的最大公因数，求两个数的最大公因数也就是这两个数的公有质因数的连乘积，可以先分别把这两个数分解质因数，再把这两个数的公有质因数相乘，最后用两条彩带的长度分别除以每段长度，求剪成的段数，再相加，即可解答。 【详解】12＝2×2×3 18＝2×3×3 所以12和18的最大公因数是2×3＝6，即每根短彩带最长是6厘米； 12÷6＋18÷6 ＝2＋3 ＝5（根） 所以每根短彩带最长是6厘米，一共可以剪成5根这样的短彩带。 17. 三个连续的偶数的和是90。这三个偶数分别是（ ），（ ）和（ ）。 【答案】 ①. 28 ②. 30 ③. 32 【解析】 【分析】自然数中，相邻的两个偶数相差2，由此可设和为90的三个连续偶数中的最小的一个为x，则另两个分别为x＋2，x＋4，由此可得等量关系式：x＋x＋2＋x＋4＝90。解此方程即可。 【详解】解：可设和为90的三个连续偶数中的最小的一个为x，可得方程： x＋x＋2＋x＋4＝90 3x＋6＝90 3x＝84 x＝28 则x＋2＝28＋2＝30 x＋4＝28＋4＝32 这三个连续偶数分别是28，30和32。 【点睛】了解自然数中，偶数的排列规律是完成本题的关键。 18. 图中涂色部分用分数表示是（ ），分数单位是（ ），加上（ ）个这样的分数单位就是最小的合数。 【答案】 ①. 或2 ②. ③. 5 【解析】 【分析】把每个正方形看作单位“1”，把它平均分成4份，涂色部分为11份，写成分数为或2，分母是几，分数单位就是几分之一，所以它分数单位是，最小的合数是4，4－＝，即再加上5个这样的分数单位就是最小的合数。 【详解】图中涂色部分用分数表示是或2，分数单位是，加上5个这样的分数单位就是最小的合数。 【点睛】主要考查分数的意义和分数单位，熟练掌握分数的意义并灵活运用。 19. 一节科学课有小时。同学们做实验大约用了全部时间的，老师讲解的时间大约用了剩下时间的一半。其余时间用来做作业。做作业的时间大约用了整节课的。 【答案】 【解析】 【分析】将整节课的时间看作单位“1”，实验的时间用了全部时间的，所以实验占。实验后剩余时间为，老师讲解的时间用了剩下时间的一半，也就是剩余的另一半时间是做作业的时间，因为，所以的一半是，有是做作业的时间。 【详解】1－＝ 做作业的时间大约用了整节课的。 20. 在长8厘米、宽6厘米的长方形中画一个最大的半圆，这个半圆的周长是（ ）厘米，面积是（ ）平方厘米。 【答案】 ①. 20.56 ②. 25.12 【解析】 【分析】在长8厘米、宽6厘米的长方形中画一个最大的半圆，半圆直径是这个长方形的长，根据半圆周长＝圆周长的一半＋直径，半圆面积＝圆的面积÷2进行计算。 【详解】8÷2＝4（厘米） 3.14×4＋8 ＝12.56＋8 ＝20.56（厘米） 3.14×4²÷2 ＝50.24÷2 ＝25.12（平方厘米） 【点睛】关键是确定半圆的直径，半圆周长＝πr＋2r，半圆面积＝πr²÷2。 21. 如图，大圆的直径是4厘米，小圆的直径是3厘米。大圆涂色部分的面积比小圆涂色部分的面积大（ ）平方厘米。 【答案】5.495 【解析】 【分析】由图可知，A的面积＝大圆的面积－空白部分的面积，B的面积＝小圆的面积－空白部分的面积，A的面积－B的面积＝（大圆的面积－空白部分的面积）－（小圆的面积－空白部分的面积）＝大圆的面积－空白部分的面积－小圆的面积＋空白部分的面积＝大圆的面积－小圆的面积，据此解答。 【详解】分析可知，大圆涂色部分的面积比小圆涂色部分的面积大的面积等于大圆与小圆的面积之差。 3.14×（4÷2）2－3.14×（3÷2）2 ＝3.14×22－3.14×1.52 ＝3.14×4－3.14×2.25 ＝12.56－7.065 ＝5.495（平方厘米） 所以，大圆涂色部分的面积比小圆涂色部分的面积大5.495平方厘米。 三、计算题（共33分） 22. 直接写得数。 【答案】；；；； ；；0.81； 【解析】 【详解】略 23. 解方程。 【答案】；； 【解析】 【分析】（1）先利用等式的性质1，方程两边同时减去2，再利用等式的性质2，方程两边同时除以2.5； （2）先利用等式的性质2，方程两边同时乘2，方程两边再同时除以2.5； （3）先利用等式的性质1，方程两边同时减去2.5，方程两边再同时加上7.5。 【详解】（1） 解： （2） 解： （3） 解： 24. 用简便方法计算。 【答案】；； ；11109.6 【解析】 【分析】先根据减法性质a－（b＋c）＝a－b－c去掉括号，再按照从左往右的顺序计算； 先去掉括号，再按照从左往右的顺序计算； 先利用加法交换律a＋b＝b＋a把原式化为，再按照从左往右的顺序计算； 先把原式化为，再去掉括号，然后利用加法交换律a＋b＝b＋a把原式化为，最后利用加法结合律a＋b＋c＝a＋（b＋c）和减法性质a－b－c＝a－（b＋c）简便计算。 【详解】 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝11109.6 25. 计算涂色部分的面积。 （1） （2） 【答案】（1）56.52平方厘米 （2）75.36平方厘米 【解析】 【分析】（1）图中的三角形是一个等腰直角三角形，底和高均等于圆的半径；由“”可知“”，由此求出半径的平方，根据“”求出圆的面积； 从图中可知，空白部分的面积是整个圆面积的，即把整个圆看作单位“1”，平均分成4份，空白部分占其中的1份；用整个圆的面积除以4，求出空白部分的面积；再用整个圆的面积减去空白部分的面积，即是涂色部分的面积。 （2）由图可知，小圆的直径是10厘米，则小圆的半径是5厘米；大圆的半径是5＋2＝7厘米；根据“”求出涂色部分的面积。 【详解】（1）半径的平方（三角形底与高的乘积）： 12×2＝24（平方厘米） 圆的面积：3.14×24＝75.36（平方厘米） 空白部分的面积：75.36÷4＝18.84（平方厘米） 涂色部分的面积：75.36－18.84＝56.52（平方厘米） 所以，涂色部分的面积是56.52平方厘米。 （2）小圆的半径：10÷2＝5（厘米） 大圆的半径：5＋2＝7（厘米） 涂色部分的面积： 3.14×（72－52） ＝3.14×（49－25） ＝3.14×24 ＝75.36（平方厘米） 所以，涂色部分的面积是75.36平方厘米。 四、操作题（共8分） 26. 分别用分数表示涂色部分，再通分，并在图上表示出通分的结果。 【答案】，；， 图见详解 【解析】 【分析】第一个图形被平均分成3份，涂色部分占2份，所以用分数表示为；第二个图形被平均分成4份，涂色部分占3份，所以用分数表示为；3和4的最小公倍数是12，把的分子、分母同时乘4，得到；把的分子、分母同时乘3，得到；要把通分后的两个分数在图中表示出来，即都要把图形平均分成12份。对于第一个图形，把大长方形平均分成12份，涂色部分占8份；对于第二个图形，原本是平均分成4，现在要平均分成12份，涂色部分占9份。据此画图。 【详解】 ＝＝（答案不唯一） 通分后如图： ＝＝（答案不唯一） 27. 下面是两家书店近几年的利润情况统计表。 年份 2020 2021 2022 2023 2024 甲店/万元 15 13 8 9 6 乙店/万元 7 10 9 10 13 （1）根据表中数据画出折线统计图。 （2）这几年甲、乙两店哪个店利润高？高多少万元？ 【答案】（1）见详解； （2）甲店；2万元 【解析】 【分析】（1）折线统计图是用折线将各数据对应的点连接起来的一种统计图，在本题中，横轴表示年份，纵轴表示利润，将各年的利润用对应的点标出，然后用实线或者虚线依次连接，最后标出各点对应的数据； （2）分别求出甲店和乙店的总利润，再比较大小，最后求出利润高的减去利润低的差值，据此解答。 【详解】（1）绘制复式折线统计图如下： （2）甲店：15＋13＋8＋9＋6 ＝28＋8＋9＋6 ＝36＋9＋6 ＝45＋6 ＝51（万元） 乙店：7＋10＋9＋10＋13 ＝17＋9＋10＋13 ＝26＋10＋13 ＝36＋13 ＝49（万元） 51－49＝2（万元） 因为51万元＞49万元，所以甲店利润高，高2万元。 答：甲店利润高，高2万元。 五、解答题（每题4分，共24分） 28. 水果店运来吨西瓜，第一天卖出吨，第二天卖出吨。还剩多少吨？ 【答案】吨 【解析】 【分析】根据题意，用运来西瓜的总吨数减去第一天、第二天卖出的吨数，即是还剩下的吨数。 【详解】－－ ＝－－ ＝（吨） 答：还剩吨。 29. 一堆圆木，最上层有9根，最下层有29根，而且每相邻两层都相差2根。这堆圆木一共有多少根？ 【答案】209根 【解析】 【分析】根据题意可知，每相邻两层都相差2根，则圆木一共有[（29－9）÷2＋1]层，利用堆成梯形的物品的计算方法：根数＝（上层根数＋下层根数）×层数÷2，代入数据求出这堆圆木的根数，据此解答。 【详解】 （层） （根） 答：这堆圆木一共有209根。 30. 已知甲车每小时行100千米，乙车每小时行150千米。如果甲、乙两车从同一地点出发，甲车先行驶2小时后乙车出发，乙车需要几小时才能追上甲车？ 【答案】4小时 【解析】 【分析】设乙车需要x小时才能追上甲车，根据“速度×时间＝路程”，求出甲车2小时行驶的路程，也就是乙车追上甲车的路程，乙车出发后，两车的速度差为150−100＝50千米/时，根据速度差×追及时间＝追及路程列方程解答即可。 【详解】解：设乙车需要x小时才能追上甲车。 （150－100）x＝100×2 50x＝200 x＝200÷50 x＝4 答：乙车需要4小时才能追上甲车。 31. 学校有文艺书320本，比科技书的4倍多40本。科技书有多少本？ （1）下面哪幅图正确表达了题目的意思？在相应的括号里画“√”。 （2）请你列方程解决这个问题。 【答案】（1）见详解； （2）70本 【解析】 【分析】由题意可知，把科技书的数量设为未知数，文艺书比科技书的4倍多40本，则文艺书的数量＝科技书的数量×4＋40本，用1条线段表示科技书的数量，4条同样的线段多一部分表示文艺书的数量，据此解答。 【详解】（1）分析可知： （2）解：设科技书有x本。 4x＋40＝320 4x＋40－40＝320－40 4x＝280 4x÷4＝280÷4 x＝70 答：科技书有70本。 32. 如下图，小华、小方、小军分别在边长12厘米的正方形里画尽量大的圆。 （1）分别计算三位同学所画圆的总面积。 小华： 小方： 小军： （2）如果小青要在这个正方形中画36个尽量大的圆，那么所画圆的总面积是（ ）平方厘米。 【答案】（1）小华：113.04平方厘米 小方：113.04平方厘米 小军：113.04平方厘米 （2）113.04 【解析】 【分析】（1）小华：在边长为12厘米的正方形里画一个尽量大的圆，这个圆的直径等于正方形的边长，即d＝12厘米，那么半径r＝12÷2＝6厘米，根据圆的面积＝计算即可； 小方：在边长为12厘米的正方形里画4个尽量大的圆，那么每行每列各有2个圆，每个圆的直径为12÷2＝6厘米，半径为6÷2＝3厘米，根据圆的面积＝计算出一个圆的面积，再乘4即可求解； 小军：在边长为12厘米的正方形里画9个尽量大的圆，那每列各有3个圆，每个圆的直径为12÷3＝4厘米，半径r＝4÷2＝2厘米，根据圆的面积＝计算出一个圆的面积，再乘9即可求解。 （2）在边长为12厘米的正方形里画36个尽量大的圆，那么每行每列各有6个圆，每个圆的直径为12÷6＝2厘米，半径为2÷2＝1厘米，圆的面积＝计算出一个圆的面积，再乘36即可解答。 【详解】（1）小华：12÷2＝6（厘米） 3.14× ＝3.14×36 ＝113.04（平方厘米） 小方： 12÷2÷2 ＝6÷2 ＝3（厘米） 3.14×＝3.14×9＝28.26（平方厘米） 28.26×4＝113.04（平方厘米） 小军： 12÷3÷2 ＝4÷2 ＝2（厘米） 3.14×＝3.14×4＝12.56（平方厘米） 12.56×9＝113.04（平方厘米） （2）12÷6÷2 ＝2÷2 ＝1（厘米） 3.14×＝3.14×1＝3.14（平方厘米） 3.14×36＝113.04（平方厘米） 所以所画圆的总面积是113.04平方厘米。 33. 已知数值不等的两个分数（正分数）的分子分母分别相加后，得到的新分数被称为“加成数”，且“加成数”的值介于原来两个分数之间。请根据以上信息完成填空。 原分数 加成数 数值关系 和 和 （ ）和（ ） （ ）＝（ ） （ ）＜（ ）＜（ ） 【答案】 第二行：， 第三行（示例）：和，， 【解析】 【分析】根据第一行的示例，第二行的原分数和，分子相加为，分母相加为，故加成数为，化简为，通分后三个分数分别为：，所以。 根据前两行的计算，可以选择原分数和，分子相加为，分母相加为，加成数为。验证数值关系：三个分数通分后分别为，因此。 【详解】2＋4＝6，3＋5＝8 ， 和，， 原分数 加成数 数值关系 和 和 和 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024～2025学年第二学期期末学业水平调研测试 五年级数学 （满分：100分，时间：90分钟） 说明： 1.答题前，请将你的姓名和准考证号认真填涂在试卷和答题卡上。 2.全卷分为“选择题”、“填空题”、“计算题”、“操作题”、“解答题”五部分，共4页。 3.选择题的答案用2B铅笔涂在答题卡上，填空题和解答题的答案写在答题卡上。 4.考试时间为90分钟，请合理安排答题时间。 5.考试结束后，请将试卷和答题卡一并交回。 一、选择题（在答题卡上选择正确答案的序号涂一涂）（每题1分，共10分） 1. 哥德巴赫猜想被誉为“数学皇冠上的明珠”，猜想认为：任何大于2的偶数都可以写成两个质数之和。下面的式子中反映这个猜想的是（ ）。 A. 4＝1＋3 B. 13＝2＋11 C. 54＝3＋51 D. 36＝7＋29 2. 人类对圆周率的研究历史非常久远。我国古代的数学著作（ ）中就有“周三径一”的记载。 A. 《孙子算经》 B. 《九章算术》 C. 《孙子兵法》 D. 《周髀算经》 3. 解方程4x＝8时，两边可同时（ ）。 A. 乘4 B. 除以4 C. 除以8 D. 减8 4. 下面四个选项中，最适合用复式折线统计图的是（ ）。 A. 某病人一天体温变化情况 B. 放在水中的风信子芽和根的生长情况 C. 2015年－2025年洪泽区小学生人数变化情况 D. 某书籍本月在新华书店的销售数量情况 5. 下面图形表示关系正确的有（ ）个。 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 6. 两个数的最大公因数是4，最小公倍数是24，这两个数可能是（ ）。 A. 8和12 B. 18和12 C. 16和12 D. 8和24 7. 要画一个周长是18.84厘米的圆，圆规两脚之间的距离应是（ ）厘米。 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 8. 两根同样2米长的铁丝，从第一根上截去它的，从第二根上截去米。余下部分（ ）。 A. 无法比较 B. 第一根长 C. 第二根长 D. 长度相等 9. 一板巧克力吃掉它，还剩1块。这板巧克力原来有（ ）块。 A. 9 B. 8 C. 24 D. 16 10. 小芳计算时，通过画下图计算出了结果，这时图中最大正方形表示“1”。在计算时，她也画了下图，这时最大的正方形表示（ ）。 A. B. C. 1 D. 2 二、填空题（每空1分，共25分） 11. 在全世界红树林面积每年递减的背景下，位于我国大陆最南端的广东湛江红树林国家级自然保护区的红树林却逐年增长，保护区总面积为202.788平方千米，合（ ）公顷，被国际湿地专家称为世界湿地恢复的成功典范。为了表示出红树林逐年增长应选择（ ）统计图。 12. （ ）＝（ ）（填小数）。 13. 在①x－10、②2x＋6＝28、③16×4＝64、④x－y＝17、⑤3x÷4＜45、⑥7y＋2y＝63中，是等式的有（ ），是方程的有（ ）。 14. 一个三位数，既是3的倍数，同时又是2和5的倍数，这个数最小是（ ）。将这个数分解质因数是（ ）。 15. 括号里填上最简分数。 160毫升＝（ ）升 75厘米＝（ ）米 35分＝（ ）时 ＜（ ）＜ 16. 把两根分别长12厘米和18厘米的彩带剪成同样长的短彩带且没有剩余，每根短彩带最长是（ ）厘米，一共可以剪成（ ）根这样的短彩带。 17. 三个连续的偶数的和是90。这三个偶数分别是（ ），（ ）和（ ）。 18. 图中涂色部分用分数表示是（ ），分数单位是（ ），加上（ ）个这样的分数单位就是最小的合数。 19. 一节科学课有小时。同学们做实验大约用了全部时间的，老师讲解的时间大约用了剩下时间的一半。其余时间用来做作业。做作业的时间大约用了整节课的。 20. 在长8厘米、宽6厘米的长方形中画一个最大的半圆，这个半圆的周长是（ ）厘米，面积是（ ）平方厘米。 21. 如图，大圆的直径是4厘米，小圆的直径是3厘米。大圆涂色部分的面积比小圆涂色部分的面积大（ ）平方厘米。 三、计算题（共33分） 22. 直接写得数。 23. 解方程。 24. 用简便方法计算。 25. 计算涂色部分的面积。 （1） （2） 四、操作题（共8分） 26. 分别用分数表示涂色部分，再通分，并在图上表示出通分结果。 27. 下面是两家书店近几年的利润情况统计表。 年份 2020 2021 2022 2023 2024 甲店/万元 15 13 8 9 6 乙店/万元 7 10 9 10 13 （1）根据表中数据画出折线统计图。 （2）这几年甲、乙两店哪个店利润高？高多少万元？ 五、解答题（每题4分，共24分） 28. 水果店运来吨西瓜，第一天卖出吨，第二天卖出吨。还剩多少吨？ 29. 一堆圆木，最上层有9根，最下层有29根，而且每相邻两层都相差2根。这堆圆木一共有多少根？ 30. 已知甲车每小时行100千米，乙车每小时行150千米如果甲、乙两车从同一地点出发，甲车先行驶2小时后乙车出发，乙车需要几小时才能追上甲车？ 31. 学校有文艺书320本，比科技书的4倍多40本。科技书有多少本？ （1）下面哪幅图正确表达了题目的意思？在相应的括号里画“√”。 （2）请你列方程解决这个问题。 32. 如下图，小华、小方、小军分别在边长12厘米的正方形里画尽量大的圆。 （1）分别计算三位同学所画圆的总面积。 小华： 小方： 小军： （2）如果小青要在这个正方形中画36个尽量大的圆，那么所画圆的总面积是（ ）平方厘米。 33. 已知数值不等的两个分数（正分数）的分子分母分别相加后，得到的新分数被称为“加成数”，且“加成数”的值介于原来两个分数之间。请根据以上信息完成填空。 原分数 加成数 数值关系 和 和 （ ）和（ ） （ ）＝（ ） （ ）＜（ ）＜（ ） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $