1.4　有理数的大小 课件 2025--2026学年冀教版七年级数学上册

1.4　有理数的大小 第一章　有理数 能利用数轴和法则比较两个有理数的大小.(重点、难点) 学习目标 我们已经会比较两个正数的大小及正数与0的大小，那么怎样比较两个有理数的大小呢？ 情境引入 一、借助数轴比较两个有理数的大小 问题1　某地7天最低气温的趋势预报如图所示. 提示　－4 ℃<－2 ℃<－1 ℃<0 ℃<1 ℃<2 ℃<4 ℃. (1)请按照由低到高的顺序把这7天的最低气温排列出来； (2)请把有理数－2，－4，0，1，－1，2，4表示在如图所示的数轴上，并结合上图中气温的高低以及这些数在数轴上对应点的位置，判断它们的大小. 提示　－4<－2<－1<0<1<2<4. 在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大. 注意点：由数轴可知 (1)最小的自然数是0，无最大的自然数； (2)最小的正整数是1，无最大的正整数； (3)最大的负整数是－1，无最小的负整数. 知识梳理 将下列各数按从小到大的顺序用“<”连接起来. －2，0，1，－0.5，－，2. 例1 解　将这些数在数轴上表示出来，如图所示.  所以－2<－<－0.5<0<1<2. 反思感悟 利用数轴比较有理数大小的“三步法” (1)画数轴：画出数轴并描出相应各点. (2)定顺序：确定各点在数轴上的左右顺序. (3)定大小：根据“右边的数总比左边的数大”确定大小关系. (1)如图，数轴上A，B，C三点表示的数分别为a，b，c，则它们的大小关系是  A.a>b>c B.b>c>a C.c>a>b D.b>a>c 跟踪训练1 √ (2)(2025·河北邢台信都区期末)已知有五个有理数，分别是2.5，－2， |－4|，－(－1)，0. ①请把这五个有理数在数轴上表示出来； ②按照从小到大的顺序用“<”把它们连接起来. 解　|－4|＝4，－(－1)＝1， 五个有理数在数轴上表示如图所示. 解　由图可知－2<0<－(－1)<2.5<|－4|. 二、运用法则比较两个有理数的大小 问题2　请在数轴上表示－2，－3，并用“<”把这两个数连接起来.求－2，－3的绝对值，并用“>”把这两个数的绝对值连接起来. 提示　如图所示，－3<－2.|－2|＝2，|－3|＝3，3>2. 用数的性质比较有理数大小的法则 (1)正数大于0，0_____负数，正数大于负数. (2)两个负数，绝对值大的_______，即： 知识梳理 两数同号 同为正号，绝对值大的数大 同为负号，绝对值大的反而小 两数异号 正数大于负数 一数为0 正数与0，正数大于0 负数与0，负数小于0 大于 反而小 比较下列各组数的大小. (1)－和－； 例2 解　因为，，且<，所以－>－. (2)－和－3.13； 解　因为≈3.14，|－3.13|＝3.13，且3.14>3.13， 所以－<－3.13. (3)－|－5|和0； 解　因为－|－5|＝－5，且－5<0，所以－|－5|<0. (4)－和－. 解　因为－，－＝－， 且正数>负数，所以>－，所以－>－. 反思感悟 (1)异号的两个数比较时要考虑它们的正负. (2)两个负数比较大小的一般步骤 ①求绝对值； ②比较绝对值的大小； ③比较负数的大小. A.石家庄 B.沧州 C.唐山 D.张家口 (1)(2025·河北石家庄晋州市模拟)如表是2025年2月部分城市日均最低气温，其中日均最低气温最低的城市是 跟踪训练2 √ 城市 石家庄 沧州 唐山 张家口 日均最低气温 －3 ℃ －4 ℃ －8 ℃ －11 ℃ (2)比较下列各对数的大小： ①－(－3)和－(＋2)； 解　－(－3)＝3，－(＋2)＝－2， 因为正数大于负数，所以3>－2， 即－(－3)>－(＋2). ②－和－； 解　，， 因为<， 所以<，所以－>－. ③和－(－0.83). 解　，－(－0.83)＝0.83， 因为>0.83， 所以>－(－0.83). 课堂小结 1.(2025·河北秦皇岛青龙县期末)在－8，0，－6，－4这四个数中，最小的数是 A.－6 B.0 C.－8 D.－4 √ 随堂演练 2.(2025·河北唐山玉田县期末)下列式子正确的是 A.－(－2)<－(＋3) B.－>－ C.－> D.－5<－9 √ 随堂演练 3.请你把五个数：＋5，－2.5，，－4，0按从小到大的顺序在下图中串成糖葫芦状(数写⚪内的横线上). 解　因为|－4|＝4，|－2.5|＝2.5，4>2.5，所以－4<－2.5，所以－4< －2.5<0<<＋5.串成糖葫芦状如图所示. 随堂演练 4.将0，－3，|5|，－(－4)，－|－5|用“<”号连接起来. 解　因为－|－5|＝－5，－(－4)＝4，|5|＝5， 所以－|－5|<－3<0<－(－4)<|5|. 随堂演练 5.如图，数轴上的点A，B，C分别表示有理数a，b，c. 解　根据数轴上右边的数大于左边的数，可得c<a<b. (1)把a，b，c用“<”连接起来； 解　由题可知移动后点B表示的数是－1，点C表示的数是1，点A表示的数是1，则a＝c>b. (2)如果将点B向左移动3个单位长度，同时将点C向右移动6个单位长度，点A保持原来位置不动，移动后a，b，c三个数的大小关系如何？ 随堂演练 本课结束 $