精品解析：黑龙江省哈尔滨工业大学附属中学校2025-2026学年上学期9月半月考七年级数学试卷

哈工大附中七上数学2025-2026学年度9月半月考 一、选择题 1. -（-3）的相反数是（ ） A. 3 B. -3 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先化简，然后根据相反数的意义进行排除选项即可． 【详解】∵， ∴的相反数是； 故选B． 【点睛】本题主要考查相反数的意义，熟练掌握求一个数的相反数是解题的关键． 2. 在下列选项中，具有相反意义的量是（ ） A. 上升了6米和后退了7米 B. 卖出10斤米和盈利10元 C. 收入20元与支出30元 D. 向东行30米和向北行30米 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了对正负数概念的理解，关键明确正负数是表示一对意义相反的量．根据相反意义的量的概念，逐项判断分析即可解题． 【详解】解：A.不是一对具有相反意义的量，不符合题意； B.不是一对具有相反意义的量，不符合题意； C.是一对具有相反意义的量，符合题意； D.不是一对具有相反意义的量，不符合题意． 故本题选：C． 3. 在式子，，，，中，符合代数式书写要求的有（　） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了代数式的书写，根据书写规则，代数式书写中分数应为假分数而非带分数，不能出现除号，单位名称前面的代数式不是单项式要加括号，对各项的代数式进行判定，即可求出答案，掌握代数式的书写规则是解题的关键． 【详解】解：符合代数式书写要求； 应改为； 符合代数式书写要求； 符合代数式书写要求； 应改为； 综上可知符合代数式书写要求的有，，，共个， 故选：． 4. 下列说法正确的是（　） A. 是单项式 B. 的系数是 C. 是次单项式 D. 的系数是 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了单项式有关概念，根据单项式系数、次数的定义来求解，解题的关键是灵活掌握单项式的系数和次数的定义，单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数． 【详解】解：、是单项式，原说法正确，符合题意； 、的系数是，原说法错误，不符合题意； 、是次单项式，原说法错误，不符合题意； 、的系数是，原说法错误，不符合题意； 故选：． 5. 人教版初中数学课本长度约为，该近似数26.0精确到（ ） A. 个位 B. 十位 C. 百分位 D. 十分位 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了近似数， 根据精确度可知这个近似数的小数的最后一位即可解答． 【详解】解：近似数精确到0，即十分位． 故选：D． 6. 下列各对相关联的量中，不成反比例关系的是（ ） A. 车间计划加工个零件，加工时间与每天加工的零件个数 B. 社团共有名学生，按各组人数相等的要求分组，组数与每组的人数 C. 圆柱的体积为，圆柱的底面积与高 D. 计划用元购买苹果和香蕉两种水果，购买苹果的金额与购买香蕉的金额 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了成反比例的两个相关联的量，解题关键是掌握两个相关联的量，比值一定成正比例，乘积一定成反比例． 据此逐项分析即可． 【详解】解：A、加工时间与每天加工的零件个数的乘积为，成反比例，故A选项不符合题意； B、组数与每组的人数的乘积为，成反比例，故B选项不符合题意； C、圆柱的底面积与高的乘积为，成反比例，故C选项不符合题意； D、苹果的金额与购买香蕉的金额的乘积不是定值，不成反比例，故D选项符合题意； 故选：D． 7. n支球队进行单循环比赛，每两队之间都比赛一场，总的比赛场数是多少？（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了根据实际问题列代数式，解题的关键是读懂题意，明确单循环赛制的含义． n支球队进行单循环比赛，每个球队与其他队比赛场，进而求解即可． 【详解】解：n支球队举行单循环比赛，比赛的总场数为． 故选：B． 8. 对于多项式，下列结论正确的是（ ） A. 这个多项式的项为，， B. 这个多项式是二次三项式 C. 这个多项式的常数项为5 D. 这个多项式按a的降幂排列是 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了将多项式按某个字母升幂（降幂）排列，与多项式相关的概念：多项式的次数、项、常数项及项的系数，几个单项式的和叫做多项式，组成多项式的每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫常数项，次数最高的项的次数叫做多项式的次数；根据这些知识去判断即可． 【详解】解：多项式的项分别是，，，故A选项不符合题意； 多项式是三次三项式，故B选项不符合题意； 多项式这个多项式的常数项为，故C选项不符合题意； 这个多项式按a的降幂排列是，故D选项符合题意； 故选：D． 9. 若﹣a2b＞0，且a＜0，则下列式子成立的是（　　） A. a2+ab＞0 B. a+b＞0 C. ab2＞0 D. ＞0 【答案】A 【解析】 【分析】先根据，且知，再根据有理数的乘方、加减和除法法则计算可得． 【详解】解：，且， ， 则．，此选项正确； ．，此选项错误； ．，此选项错误； ．，此选项错误； 故选：． 【点睛】本题主要考查有理数的乘方，解题的关键是熟练掌握有理数的乘方、加减和除法法则． 10. 下列说法中正确的有（　）个 与的平方差是 必与互为相反数 绝对值相等的两数一定相等 已知、为正整数，则多项式的次数是 是负分数 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，相反数定义，有理数概念，多项式定义等知识，根据列代数式，相反数定义，绝对值意义，有理数概念，多项式定义等知识逐一排除即可，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：与的平方差是，原说法错误，不符合题意； 必与互为相反数，原说法正确，符合题意； 绝对值相等的两数相等或互为相反数，原说法错误，不符合题意； 已知、为正整数，则多项式的次数是，原说法错误，不符合题意； 不是有理数，不属于负分数，原说法错误，不符合题意； 综上，仅正确，正确个数为， 故选：． 二、填空题 11. 水星和太阳的平均距离约为57900000km，用科学记数法表示为__________. 【答案】5.79×107 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 【详解】解：将57900000用科学记数法表示为：5.79×107． 故答案为5.79×107． 【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 12. 单项式的系数是_____． 【答案】 【解析】 【分析】单项式中的数字因数叫做单项式的系数，由此即可得到答案．本题考查单项式的有关概念，关键是掌握单项式的系数的概念． 【详解】解：单项式的系数是， 故答案为：． 13. 多项式的次数是___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了多项式的定义，多项式中每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数．根据多项式次数的定义直接求解即可． 【详解】解：多项式中最高次项是、，次数是． 故答案为： ． 14. 比较大小：______（填“”、“”或“”） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了两个负数的大小比较方法，掌握有理数的大小比较方法是解题的关键．根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小即可判断求解． 【详解】解：，，， ∴， 又∵两个负数比较大小，绝对值大的反而小， ． 故答案为：． 15. 如果代数式，则代数式_____． 【答案】 【解析】 【分析】首先提公因式把变形为，然后将整体代入求值即可得到答案． 【详解】解：， 将代入可得，原式， 故答案为：． 【点睛】本题考查了求代数式的值，运用整体代入求值法：整体代入求值法是将已知条件适当变形，然后作为一个整体，代入到经过变形的待求的代数式中去求值的一种方法． 16. 我们根据乘方运算，得出了一种新的运算，例如，所对应的新运算分别为，，根据上述规律，______． 【答案】3 【解析】 【分析】此题考查有理数的乘方运算，弄清题中的新定义是解题的关键．原式利用题中的新定义计算即可求出值． 【详解】根据题中的新定义可知： ， ， 故答案为：3 17. 甲、乙二人一起加工零件．甲平均每小时加工a个零件，加工2小时；乙平均每小时加工b个零件，加工3小时．甲、乙二人共加工零件_______个． 【答案】## 【解析】 【分析】本题主要考查了列代数式，用甲2小时加工的零件数加上乙3小时加工的零件数即可． 【详解】解：由题意得，甲加工的零件数为个，乙加工的零件数为个， ∴甲、乙二人共加工零件个， 故答案为：． 18. 若代数式是五次二项式，则的值为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了多项式的次数与项数的定义，熟记定义是解题的关键．根据多项式的次数定义得出且， 即可求得的值． 【详解】解：∵代数式是五次二项式， 且， ． 故答案为： ． 19. 有一种塑料杯子的高度是，两个以及三个这种杯子叠放时高度如图所示，则个这种杯子叠放在一起高度是____________（用含的式子表示）． 【答案】 【解析】 【分析】根据题目中的图形，可知每增加一个杯子，高度增加，从而可以得到n个杯子叠在一起的高度． 【详解】由图可得，每增加一个杯子，高度增加， 则n个这样的杯子叠放在一起高度是：． 故答案为：． 【点睛】本题考查用代数式表示图形的规律，解答本题的关键是探究出规律，列出相应的代数式． 20. 若的最小值是，则的值是______． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的意义，数轴上两点间的距离，由表示数在数轴上对应的点到数和表示的点的距离之和，则当在数和之间时，数在数轴上对应的点到数和的距离之和最小，最小值为，即，然后求出的值即可，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：∵表示数在数轴上对应的点到数和表示的点的距离之和， ∴当在数和之间时，数在数轴上对应的点到数和的距离之和最小，最小值为， ∵的最小值是， ∴， 解得或， 故答案为：或． 三、解答题 21. 计算 （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1）； （2）； （3）； （4）． 【解析】 【分析】本题考查了有理数的运算，运算律，熟练掌握运算法则是解题的关键． （）根据加法运算律进行简便运算即可； （）先算有理数乘方，然后算除法，最后算减法即可； （）先算有理数乘方，然后算乘法，最后算减法即可； （）先算绝对值和有理数乘方，然后算乘除，最后算减法即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ． 22. 在一次数学课上，小聪学习了有理数的混合运算，回家后，他拿出笔记本复习，发现这样一道计算题：，“●”处的数字被墨水污染了． （1）若被墨水污染的数字“●”是2，请计算出这道题的结果． （2）小聪查看计算用的草稿，发现此题正确的结果是25．请计算出“●”处的数字． 【答案】（1）； （2）240． 【解析】 【分析】本题主要考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则和运算顺序是解答本题的关键． （1）原式先计算乘方、除法和乘法，再计算加法即可； （2）先计算，再计算即可得出结论． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解：， 所以，“●”处的数字为240 23. 如图，四边形是一个长方形 （1）根据图中的数据，用含a、b、c的代数式表示图中阴影部分的面积S； （2）当时，求S值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查列代数式，熟练掌握面积公式是解题的关键， （1）根据阴影部分的面积等于四边形的面积减去两个三角形的面积即可得到答案； （2）根据（1）的代数式，分别将代入即可得到答案． 【小问1详解】 解：由题可得：阴影部分面积为：． 【小问2详解】 解：当时， ． 24. 观察下列三行数： 第一行：，，，，，； 第二行：，，，，，； 第三行：，，，，，． （1）第三行第个数是___________； （2）取每行的第个数，请计算出这三个数的和是多少？ 【答案】（1）； （2）这三个数的和为． 【解析】 【分析】本题考查了数字的规律变化，有理数运算，通过观察数字，分析、归纳并发现其中的规律，并应用规律解决问题是解题的关键． （）根据题意可得第一行第个数为；第二行第个数为；第三行第个数为；从而把代入即可求解； （）根据（）中规律，然后通过有理数运算法则即可求解． 【小问1详解】 解：∵第一行：，，，，，；第二行：，，，，，；第三行：，，，，，； ∴第一行第个数为；第二行第个数为；第三行第个数为； ∴当时，即第三行第个数为， 故答案为：； 【小问2详解】 解：由（）得第一行第个数为；第二行第个数为；第三行第个数为； 当时，第一行第个数为：；第二行第个数为：；第三行第个数为：， ∴这三个数的和为． 25. 蔬菜商店以每筐10元的价格从农场购进8筐白菜，若以每筐白菜净重25千克为标准，超过千克数记为正数，不足千克数记为负数，称重后记录如下：，，，，，，，． （1）这8筐白菜一共重多少千克？ （2）若把这些白菜全部以零售的形式卖掉，商店计划获利，那么在销售过程中白菜的售价应定为每千克多少元？ （3）设平均每天的白菜销售量相同，商店以（2）中的单价售完所有白菜的一半时正好用了3天时间，现决定按原价的八折销售完剩余的白菜，这样平均每天比原来多售出16千克，问所有的白菜卖完共用几天？并计算商店共盈利或亏损多少元？ 【答案】（1）这8筐白菜一共重192千克 （2）在销售过程中白菜的售价应定为每千克0.5元 （3）所有的白菜卖完共用5天，商店共盈利6.4元 【解析】 【分析】本题考查正负数的应用，有理数运算的实际应用，正确的列出算式，是解题的关键： （1）用标准重量乘以框数再加上记录数据的总和，进行计算即可； （2）求出每千克白菜的进价，再根据商店计划获利，求出售价即可； （3）求出原来每天的销售量，然后用剩余的总量除以打折后每天的销售量，求出售完剩余白菜所需天数，进而求出总天数，求出总售价减去总进价，求出盈利或亏损的费用即可． 【小问1详解】 解：（千克）； 答：这8筐白菜一共重192千克； 【小问2详解】 （元）， 答：在销售过程中白菜的售价应定为每千克0.5元； 【小问3详解】 （千克/天）， （天）， （天）； （元）； 答：所有的白菜卖完共用5天，商店共盈利6.4元． 26. 综合与实践 阅读下列材料： 进位制是人们为了记数和运算方便而约定的记数系统，约定逢十进一就是十进制，逢二进一就是二进制．也就是说，“逢几进一”就是几进制，几进制的基数就是几．为了区分不同的进位制，常在数的右下角标明基数．例如：就是二进制数1101的简单写法，十进制数一般不标注基数，表示这个n进制数从右起，第一位上的数字为c，第二位上的数字为b，第三位上的数字为a．一个数可以表示成各数位上的数字与基数的幂的乘积之和的形式．例如十进制数（当时，）．同理，二进制数转换为十进制数为：．一个十进制数转换为n进制数时，把十进制数表示成0，1，2，…，与基数n的幂的乘积之和的形式．例如，将十进制数46转换为三进制数，因为，即，则，所以46转换为三进制数为． 根据上述材料，解答下列问题． （1）①把二进制数转换为十进制数； ②把十进制数29转换为二进制数． （2）把十进制数63转换为五进制数； （3）若一个三进制数转换为十进制数为m，一个四进制数转换为十进制数为n，当时，称这个三进制数与这个四进制数互为“久久数”． ①判断与是否互为“久久数”，并说明理由； ②若与互为“久久数”，求a，b的值． 【答案】（1）①11；②； （2）； （3）①与互为“久久数”；②，． 【解析】 【分析】本题考查了含乘方的有理数的混合运算，理解材料内容是解题的关键． （1）①把表示成各数位上的数字与基数2的幂的乘积之和的形式，再计算即可得到十进制数； ②把十进制数29表示成0，1与基数2的幂的乘积之和的形式，即可得到二进制数； （2）十进制数63表示成0，1，2，3，4与基数5的幂的乘积之和的形式，即可得到五进制数； （3）①先把与转化为十进制数，判断其和是否为99，则可判断是否互为“久久数”； ②把与转化为十进制数，根据互为“久久数”得到关于a、b的等式，由a、b为整数即可求得其值． 【小问1详解】 解：①转换为十进制数为； ②因为，即， ， 所以29转换为二进制数为． 【小问2详解】 解：因为，即，， 所以63转换为五进制数为； 【小问3详解】 解：①与互为“久久数”， 因为转换为十进制数为； 转换为十进制数为． ，所以与互为“久久数”； ②转换为十进制数为； 转换为十进制数为． 因为与互为“久久数”， 所以，整理得， 因为，，且a，b均为整数， 所以，． 27. 如图一根木棒放在数轴上，数轴的1个单位长度为1cm，木棒的左端与数轴上的点A重合，右端与点B重合． （1）若将木棒沿数轴向右水平移动，则当它的左端移动到点B时，它的右端在数轴上所对应的数为16；若将木棒沿数轴向左水平移动，则当它的右端移动到A点时，则它的左端在数轴上所对应的数为4，由此可得到木棒长为　 　cm． （2）图中点A所表示的数是　 　，点B所表示的数是　 　． （3）由题（1）（2）的启发，请你能借助“数轴”这个工具帮助小红解决以下问题：一天，小红去问曾当过数学老师现在退休在家的爷爷的年龄，爷爷说：“我若是你现在这么大，你还要25年才出生；你若是我现在这么大，我已经125岁，是老寿星了，哈哈！”，请求出爷爷现在多少岁了？ 【答案】（1）4；（2）8，12；（3）75岁 【解析】 【分析】（1）此题关键是正确识图，由数轴观察知三根木棒长是16﹣4＝12（cm），依此可求木棒长为4cm， （2）根据木棒长为4cm，将木棒沿数轴向右水平移动，则当它的左端移动到点B时，它的右端在数轴上所对应的数为16；若将木棒沿数轴向左水平移动，则当它的右端移动到A点时，则它的左端在数轴上所对应的数为4，依此可求出A，B两点所表示的数； （3）在求爷爷年龄时，借助数轴，把小红与爷爷的年龄差看做木棒AB，类似爷爷比小红大时看做当A点移动到B点时，此时B点所对应的数为﹣25，小红比爷爷大时看做当B点移动到A点时，此时A点所对应的数为125，所以可知爷爷比小红大[125﹣（﹣25）]÷3＝50，可知爷爷的年龄． 【详解】解：（1）由数轴观察知，三根木棒长是16﹣4＝12（cm）， 则木棒长为：12÷3＝4（cm）． 故答案为：4． （2）∵木棒长为4cm，将木棒沿数轴向右水平移动，则当它的左端移动到点B时，它的右端在数轴上所对应的数为16， ∴B点表示的数是12， ∵将木棒沿数轴向左水平移动，则当它的右端移动到A点时，则它的左端在数轴上所对应的数为4， ∴A点所表示的数是8． 故答案为：8，12； （3）借助数轴，把小红与爷爷的年龄差看做木棒AB， 类似爷爷比小红大时看做当A点移动到B点时， 此时B点所对应的数为﹣25， 小红比爷爷大时看做当B点移动到A点时， 此时A点所对应的数为125， ∴可知爷爷比小红大[125﹣（﹣25）]÷3＝50， 可知爷爷的年龄为125﹣50＝75（岁）． 故爷爷现在75岁． 【点睛】本题考查的是数轴，解题的关键是把爷爷与小红的年龄差看做一个整体（木棒AB），而后把此转化为上一题中的问题，难度适中． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 哈工大附中七上数学2025-2026学年度9月半月考 一、选择题 1. -（-3）的相反数是（ ） A. 3 B. -3 C. D. 2. 在下列选项中，具有相反意义的量是（ ） A. 上升了6米和后退了7米 B. 卖出10斤米和盈利10元 C. 收入20元与支出30元 D. 向东行30米和向北行30米 3. 在式子，，，，中，符合代数式书写要求的有（　） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 4. 下列说法正确的是（　） A. 是单项式 B. 的系数是 C. 是次单项式 D. 的系数是 5. 人教版初中数学课本长度约为，该近似数26.0精确到（ ） A. 个位 B. 十位 C. 百分位 D. 十分位 6. 下列各对相关联的量中，不成反比例关系的是（ ） A. 车间计划加工个零件，加工时间与每天加工的零件个数 B. 社团共有名学生，按各组人数相等的要求分组，组数与每组的人数 C. 圆柱的体积为，圆柱的底面积与高 D. 计划用元购买苹果和香蕉两种水果，购买苹果的金额与购买香蕉的金额 7. n支球队进行单循环比赛，每两队之间都比赛一场，总的比赛场数是多少？（ ） A. B. C. D. 8. 对于多项式，下列结论正确的是（ ） A. 这个多项式的项为，， B. 这个多项式是二次三项式 C. 这个多项式的常数项为5 D. 这个多项式按a的降幂排列是 9. 若﹣a2b＞0，且a＜0，则下列式子成立的是（　　） A. a2+ab＞0 B. a+b＞0 C. ab2＞0 D. ＞0 10. 下列说法中正确的有（　）个 与的平方差是 必与互为相反数 绝对值相等的两数一定相等 已知、为正整数，则多项式的次数是 是负分数 A. B. C. D. 二、填空题 11. 水星和太阳的平均距离约为57900000km，用科学记数法表示为__________. 12. 单项式的系数是_____． 13. 多项式的次数是___________． 14. 比较大小：______（填“”、“”或“”） 15. 如果代数式，则代数式_____． 16. 我们根据乘方运算，得出了一种新的运算，例如，所对应的新运算分别为，，根据上述规律，______． 17. 甲、乙二人一起加工零件．甲平均每小时加工a个零件，加工2小时；乙平均每小时加工b个零件，加工3小时．甲、乙二人共加工零件_______个． 18. 若代数式是五次二项式，则的值为___________． 19. 有一种塑料杯子的高度是，两个以及三个这种杯子叠放时高度如图所示，则个这种杯子叠放在一起高度是____________（用含的式子表示）． 20. 若的最小值是，则的值是______． 三、解答题 21. 计算 （1）； （2）； （3）； （4）． 22. 在一次数学课上，小聪学习了有理数的混合运算，回家后，他拿出笔记本复习，发现这样一道计算题：，“●”处的数字被墨水污染了． （1）若被墨水污染的数字“●”是2，请计算出这道题的结果． （2）小聪查看计算用的草稿，发现此题正确的结果是25．请计算出“●”处的数字． 23. 如图，四边形是一个长方形 （1）根据图中的数据，用含a、b、c的代数式表示图中阴影部分的面积S； （2）当时，求S值． 24. 观察下列三行数： 第一行：，，，，，； 第二行：，，，，，； 第三行：，，，，，． （1）第三行第个数是___________； （2）取每行的第个数，请计算出这三个数的和是多少？ 25. 蔬菜商店以每筐10元的价格从农场购进8筐白菜，若以每筐白菜净重25千克为标准，超过千克数记为正数，不足千克数记为负数，称重后记录如下：，，，，，，，． （1）这8筐白菜一共重多少千克？ （2）若把这些白菜全部以零售的形式卖掉，商店计划获利，那么在销售过程中白菜的售价应定为每千克多少元？ （3）设平均每天的白菜销售量相同，商店以（2）中的单价售完所有白菜的一半时正好用了3天时间，现决定按原价的八折销售完剩余的白菜，这样平均每天比原来多售出16千克，问所有的白菜卖完共用几天？并计算商店共盈利或亏损多少元？ 26. 综合与实践 阅读下列材料： 进位制是人们为了记数和运算方便而约定的记数系统，约定逢十进一就是十进制，逢二进一就是二进制．也就是说，“逢几进一”就是几进制，几进制的基数就是几．为了区分不同的进位制，常在数的右下角标明基数．例如：就是二进制数1101的简单写法，十进制数一般不标注基数，表示这个n进制数从右起，第一位上的数字为c，第二位上的数字为b，第三位上的数字为a．一个数可以表示成各数位上的数字与基数的幂的乘积之和的形式．例如十进制数（当时，）．同理，二进制数转换为十进制数为：．一个十进制数转换为n进制数时，把十进制数表示成0，1，2，…，与基数n的幂的乘积之和的形式．例如，将十进制数46转换为三进制数，因为，即，则，所以46转换为三进制数为． 根据上述材料，解答下列问题． （1）①把二进制数转换为十进制数； ②把十进制数29转换为二进制数． （2）把十进制数63转换为五进制数； （3）若一个三进制数转换为十进制数为m，一个四进制数转换为十进制数为n，当时，称这个三进制数与这个四进制数互为“久久数”． ①判断与是否互为“久久数”，并说明理由； ②若与互为“久久数”，求a，b的值． 27. 如图一根木棒放在数轴上，数轴的1个单位长度为1cm，木棒的左端与数轴上的点A重合，右端与点B重合． （1）若将木棒沿数轴向右水平移动，则当它的左端移动到点B时，它的右端在数轴上所对应的数为16；若将木棒沿数轴向左水平移动，则当它的右端移动到A点时，则它的左端在数轴上所对应的数为4，由此可得到木棒长为　 　cm． （2）图中点A所表示的数是　 　，点B所表示的数是　 　． （3）由题（1）（2）的启发，请你能借助“数轴”这个工具帮助小红解决以下问题：一天，小红去问曾当过数学老师现在退休在家的爷爷的年龄，爷爷说：“我若是你现在这么大，你还要25年才出生；你若是我现在这么大，我已经125岁，是老寿星了，哈哈！”，请求出爷爷现在多少岁了？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $