广东省广州大学附中黄埔实验学校2025-2026学年八年级上学期第一次月考数学模拟试卷

广东省广州大学附中黄埔实验学校2025-2026学年 八年级上学期第一次月考数学模拟试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列长度的三根小木棒能构成三角形的是(    ) A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 【答案】B  【解析】【分析】 本题主要考查的是三角形的三边关系的有关知识，根据三角形任意两边的和大于第三边，进行分析判断． 【解答】 解：，不能组成三角形； B.，能组成三角形； C.，不能组成三角形； D.，不能组成三角形． 2.如图，已知，则下列说法错误的是  (    ) A. B. C. D. 【答案】A  【解析】略 3.如图，用三角板作的边上的高，下列三角板的摆放位置正确的是  (    ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】略 4.如图是一路灯的实物图，图是该路灯的平面示意图，，，则图中的度数为(    ) A. B. C. D. 【答案】C  【解析】略 5.小明不慎将一块三角形的玻璃打碎成如图所示的四块，你认为将其中哪一块带去，就能配一块与原来完全一样的三角形玻璃？(    ) A. 第块 B. 第块 C. 第块 D. 第块 【答案】B  【解析】略 6.阅读以下作图步骤： 在和上分别截取，，使； 分别以点，为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在内交于点；作射线，连接，，如图所示根据以上作图，一定可以推得的结论是(    ) A. 且 B. 且 C. 且 D. 且 【答案】A  【解析】A.以，为圆心画弧的半径相等，因此，又， ，因此≌得到，故A符合题意； B.因为，的长在变化，所以和不一定相等， 因此不一定等于，故B不符合题意； C.因为，的长在变化，所以和不一定相等，故C不符合题意； D.的位置在变化，所以和不一定平行， 因此不一定等于，故D不符合题意．故选A． 7.如图，，，点在上，，，则的度数为(    ) A. B. C. D. 【答案】C  【解析】解：， ， ， 又，， ， ， ， ， ，故选C． 8.如图，在中，是边上的中线，是的中点，连接，，若的面积为，则阴影部分的面积是(    ) A. B. C. D. 条件不足，无法求出 【答案】B  【解析】是边上的中线，，又，．是的中点，，，，故选B． 9.如图：中，，，，则    度． A. B. C. D. 【答案】D  【解析】【分析】 本题考查了三角形的内角和、三角形的外角性质、角的平分线及其相关应用． 在图中，分别根据三角形的内角和、外角性质及互补关系推导出、、的度数，再相加即可得答案． 【解答】 解：中，，，， 中，，故； 中，； 中，， 则 ， 故， ， 故选D． 10.如图，在中，和的平分线，相交于点，交于，交于，过点作于，在下列结论中：；若，，则；当时，；若，，则其中正确的结论为(    ) A. B. C. D. 【答案】C  【解析】解：和的平分线相交于点， ，， ，故错误； 过点作于， 平分，， ， ， ，故正确； ， ， ，分别是与的平分线， ， ， ， ， 如图，在上取一点，使， 是的角平分线， ， 在和中， ， ≌， ， ， ， 在和中， ， ≌， ， ，故正确； 作于，于， 和的平分线相交于点， 点在的平分线上， ， ， ，故正确． 故选：． 由角平分线的定义结合三角形的内角和的可求解与的关系，进而判定；过点作于，由角平分线的性质可求解，再根据三角形的面积公式计算可判定；在上取一点，使，证得≌，得到，再证得≌，得到，进而判定正确；作于，于，根据三角形的面积可证得正确． 本题主要考查了三角形内角和定理，三角形外角的性质，三角形全等的性质和判定，正确作出辅助线证得≌，得到，是解决问题的关键． 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11.已知图中的两个三角形全等，则的度数是          ． 【答案】  【解析】略 12.如图，其中图是瑞瑞在跑步机上健身，其示意图如图所示．折线是固定支架，且，显示屏，，则           度． 【答案】  【解析】本题主要考查三角形内角和定理，平行线的性质，熟练掌握三角形内角和定理，平行线的性质是解题的关键． 延长交于点，根据三角形内角和定理可得，从而得到，再根据平行线的性质，即可求解． 【详解】解如图，延长交于点． ， ， ， ， ， ， ． 故答案为：． 13.如图，小虎用块高度都是的相同长方体小木块，垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角尺，点在上，点和点分别与木墙的顶端重合，则两堵木墙之间的距离为          ． 【答案】  【解析】略 14.如图，点是的平分线上一点，于点，点是线段上一点已知，，点为上一点，若满足，则的长度为          ． 【答案】或  【解析】如图，过点作于点． 平分，，， ．， ，． ，，． 若点在线段上， ，， ， ，． 若点在射线上，同理可得， 故答案为或． 15.在中，，边上的高，且，则的面积为          ． 【答案】或  【解析】解：根据题意，分以下两种情况： 当点在线段上时，如图： ，，， ， ； 当点在线段的延长线上时，如图： ，，， ， ； 综上所述，的面积为或． 故答案为：或． 16.如图，，垂足为点，米，米，射线，垂足为点，一动点从点出发以米秒沿射线运动，点为射线上一动点，随着点运动而运动，且始终保持，当点经过          秒时，由点、、组成的三角形与全等． 【答案】或或或  【解析】【分析】 本题主要考查全等三角形的判定，正确进行分类讨论是解题的关键． 此题要分两种情况：当在线段上时，当在上，再分别分成两种情况，进行计算即可． 【解答】 解：当在线段上，时，， ， ， ， 点的运动时间为秒； 当在线段上，时，， 这时在点未动，因此时间为秒； 当在上，时， ， 点的运动时间为秒； 当在上，时，， ， 点的运动时间为 秒， 综上所述，当点经过秒或秒或秒或秒时，由点、、组成的三角形与全等． 故答案为：或或或． 三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.本小题分 如图，点，，，在同一条直线上，，，． 求证：； 若，，求的度数． 【答案】(1)∵，∴，即. 在和中，∴   (2)∵，，∴. ∵的内角和为，， ∴   【解析】 略  略 18.本小题分 如图，，分别是的高和中线，，，，求： 的长； 的面积； 和的周长差． 【答案】(1)∵在△ABC中，∠CAB=90°，AD是边BC上的高，∴． ∵AB=6cm，AC=8cm，BC=10cm，∴AD=4.8cm   (2)∵AE是△ABC的中线，∴． ∴   (3)∵AE是△ABC的中线，∴BE=CE．将△ACE和△ABE的周长分别记为C△ACE和C△ABE， 则C△ACE-C△ABE=AC+CE+AE-（AB+BE+AE）=AC-AB=8-6=2（cm）   【解析】 略  略  略 19.本小题分 如图，的外角的平分线与内角的平分线交于点． 延长至点，求证：平分； 若，求的度数． 【答案】(1)如图，过点P作PF⊥BE于点F，PN⊥BD于点N，PM⊥AC于点M． ∵CP平分∠ACD，∴PM=PN．∵BP平分∠ABC，∴PF=PN．∴PF=PM． 又∵PF⊥AE，PM⊥AC，∴AP平分∠CAE   (2)设∠ACP=∠PCD=x．由（1），知AP平分∠CAE，∴∠FAP=∠PAC． ∵∠BPC=40°，∴∠ABP=∠PBC=x-40°． ∴∠BAC=∠ACD-∠ABC=2x-（x-40°）-（x-40°）=80°． ∴∠CAF=180°-∠BAC=100°．∴   【解析】 略  略 20.本小题分 如图，在的正方形网格中，点，，均为小正方形的顶点，用无刻度的直尺作图，不写作法，保留作图痕迹． 在图中，作与全等点与点不重合； 在图中，作的高； 在图中，作点为小正方形的顶点，且不与点重合． 【答案】(1)如图1中，△ABD即为所求；   (2)如图2中，线段BE即为所求；   (3)如图3中，点F即为所求．   【解析】 略  略  略 21.本小题分 如图，在中，，是的高，在上取一点，使，在的延长线上取一点，使，连接与． 求证：； 判断与的位置关系，并证明你的结论． 【答案】(1)∵∠ADB＝∠AEC＝90°，∴∠ABP+∠BAD＝90°，  ∠ACE+∠CAE＝90°，∴∠ABP＝∠QCA，  在△ABP和△QCA中， ，∴；  (2)AP⊥AQ，理由为：  由（1）得∠BAP＝∠Q，  ∠Q+∠QAE＝90°，∴∠BAP+∠QAE＝90°，  则AQ⊥AP．  【解析】 略  略 22.本小题分 如图，在中，，，，，，动点以的速度从点向点运动，动点以的速度从点向点运动，当一个点到达终点时，另一个点随之停止运动，设运动时间为． 求证：； 当取何值时，与全等？ 求证：在运动过程中，不管取何值，都有． 【答案】(1)∵∠BAD＝∠DAC，DF⊥AB，DM⊥AC，∴DF＝DM．在Rt△AFD和Rt△AMD中，∴ Rt△AFD≌Rt△AMD（HL），∴AF＝AM．  (2)若△DFE与△DMG全等，且DF＝DM，∠EFD＝∠GMD＝90°，∴EF＝MG，①当0＜t＜4时，点G在线段CM上，点E在线段AF上，∴EF＝10－2t，MG＝4－t，∴10－2t＝4－t，解得t＝6（不合题意，舍去）；②当4≤t＜5时，点G在线段AM上，点E在线段AF上，EF＝10－2t，MG＝t－4，∴10－2t＝t－4，∴．∵综上所述，当时，△ DFE与△DMG全等．  (3)∵∠BAD＝∠DAC，DF⊥AB，DM⊥AC，∴DF＝DM．∵，，∴．∵点E以2 cm/s的速度从点A向点F运动，动点G以1 cm/s的速度从点C向点A运动，∴AE＝2t cm，CG＝t cm，∴，即，∴在运动过程中，不管t取何值，都有S△AED＝2S△DGC．  【解析】 见答案  见答案  见答案 23.本小题分 如图，在中，是线段上的一个动点，且不与，重合，，． 如图，已知，．            若，则           如图，已知，作于，试探究，，之间的关系． 【答案】(1)100°;35°  (2)∵S△ABC＝S△ABP+S△ACP，∴，∵AB＝AC，∴BF＝PE+PD．  【解析】  在四边形中，    ，，，  则，  设，则，，则，则，解得，  则．  略 24.本小题分 如图，在中，，点是直线上一点不与点，重合，以为一边，在的右侧作，使，，连接设，． 求证：． 当点在线段上运动时， 若，则__________； 猜想与之间的数量关系，并对你的结论进行证明． 如图，当点在线段的反向延长线上运动时，猜想与之间的数量关系，并对你的结论给出证明． 【答案】(1)， .. 在和中， （ SAS）.   (2)①130 ②.证明如下： 由（1）知，，. 在中，，， . ..   (3).证明如下： ，. . 在和中， （ SAS）.. 在中，，， . . .   【解析】 略   由知，，． 在中，，， ．．  略 25. 【问题初探】 某兴趣学习小组的同学通过赵爽弦图由外到内的三个正方形中找出了全等三角形的模型图，如图和图所示的“一线三等角”型． 已知，，，请在图和图中选择一个模型证明． 【内化迁移】 在中，，，点为射线上一动点点不与点重合，连接，以为直角边，在的右侧作三角形，使，． 如图，当点在线段上时，过点作于，求的长度； 如图，连接，交直线于点，点在运动过程中，若，请直接写出的长． 【答案】(1)证明：选择图1： ∵， ∴． ∵， ∴， ∴， 在与中， ， ∴ ． 选择图2：∵， ∴， ∴． 在与中， ， ∴，   (2)①∵， ∴， ∴ ． 在△EAF与△ADC 中， ， ∴， ∴ ． ②过点E作交的延长线于点F，如图． 由①得， ∴ ． ∵， ∴， ∴． 设， 当点M在线段上时， ∵， ∴． ∵，， ∴， ∴． ∵， ∴， ． ∵，， ∴， 解得：， ∴． 当点M在线段反向延长线上时，如图， 同理得：， ∴． ∵， ∴，​​​​​​​ ． ∵，， ∴， 解得：， ∴， 当点D在线段上的情况不存在． 综上，或18．   【解析】  本题考查了全等三角形的判定与性质，一元一次方程的应用，证明三角形全等、分类讨论是解题的关键． 由，得，利用即可证明 ．   证明，则； 过点作交的延长线于点，由得，有，由面积关系得设，分两种情况：当点在线段上时，当点在线段反向延长线上时，证明，则，从而利用建立关于的方程，即可求解． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $广东省广州大学附中黄埔实验学校2025-2026学年 八年级上学期第一次月考数学模拟试卷 一选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列长度的三根小木棒能构成三角形的是() A.7 cm,4cm,2 cm B.5 cm,5 cm,6cm C.3cm,4cm,8cm D.2 cm,3 cm,5cm 2.如图，己知aEFG兰△NMH,则下列说法错误的是() A.EG=HG B.EG//HM C.∠FEG=∠MNH D.EF-NM 3.如图，用三角板作△ABC的边AB上的高，下列三角板的摆放位置正确的是() M C 50 AY/20° 4.如图①是一路灯的实物图，图②是该路灯的平面示意图，∠MAC=50°，LACB=20° B 则图②中LCBA的度数为() A.159 B.20° C.30° D.50° ① 5.小明不慎将一块三角形的玻璃打碎成如图所示的四块，你认为将其中哪一块带去，就 能配一块与原来完全一样的三角形玻璃？() A.第1块 B.第2块 C.第3块 D.第4块 6.阅读以下作图步骤： ①在OA和0B上分别截取OC,OD,使0C=OD: ②分别以点C,D为圆心，以大于CD的长为半径作弧，两弧在∠A0B内交于点M: ③作射线OM,连接CM,DM,如图所示.根据以上作图，一定可以推得的结论是() A.∠1=∠2且CM=DMB.∠1=∠3且CM=DMC.∠1=∠2且0D=DMD.∠2=∠3且0D=DM 7.如图，AB=AC,AE=AD,点E在BD上，∠EAD=∠BAC,∠BDC=56°， 则LABC的度数为() A.56 B.60° C.62° D.64° 第1页，共7页 8.如图，在△ABC中，BD是边AC上的中线，E是BD的中点，连接AE,CE,若△ABC 的面积为18cm2,则阴影部分的面积是() A.6cm2B.9cm2C.12cm2D.条件不足，无法求出 B 9.如图：①②③中，∠A=42°，∠1=∠2，∠3=∠4，则∠01+∠02+∠03=()度. 0 0 B 1 D ① 0 ③ A.84 B.111 C.225 D.201 10.如图，在△ABC中，∠BAC和LABC的平分线AE,BF相交于点O,AE交BC于E,BF 交AC于F,过点O作0D1BC于D,在下列结论中：①LA0B=90°+LC;②若AB=4, 0 0D=1,则SAAB0=2;③当LC=60时，AF+BE=AB;@若0D=Q,AB+BC+ B ED CA=2b,则Sa4Bc=ab.其中正确的结论为() A.②③ B.②④ C.②③④ D.①②④ 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 熟 11.己知图中的两个三角形全等，则∠a的度数是· 12.如图，其中图1是瑞瑞在跑步机上健身，其示意图如图2所示.折线B-D-E是固定支架，且DE1AB 显示屏EF//BD,LABC=65°，则LDEF=度. B O 图1 图2 13.如图，小虎用10块高度都是3c的相同长方体小木块，垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可 以放进一个等腰直角三角尺(AC=BC,LACB=90),点C在DE上，点A和点B分别与木墙的顶端重合，则两 堵木墙之间的距离DE为cm. 第2页，共7页 14.如图，点P是∠A0B的平分线OC上一点，PN1OB于点N,点M是线段0N上一点.已知0M=3,ON=5, 点D为OA上一点，若满足PD=PM,则OD的长度为· 15.在△ABC中，BC=6,边BC上的高AD=4,且BD=2,则△ACD的面积为 16.如图，CA1AB,垂足为点A,AB=12米，AC=6米，射线BM1AB,垂足为点B,一动点从A点出发 以2米/秒沿射线AN运动，点D为射线BM上一动点，随着E点运动而运动，且始终保持ED=CB,当点E经 过秒时，由点D、E、B组成的三角形与△BCA全等， D B (第14题) (第15题) (第16题) 三、解答题：本题共9小题，共2分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.(本小题8分)如图，点A,D,B,E在同一条直线上，AD=BE,AC=DF, BC=EF. (1)求证：△ABC兰△DEF: (2)若LA=55°，∠E=45°，求∠F的度数. 18.(本小题8分)如图，AD,AE分别是△ABC的高和中线，∠CAB=90°，AB=6cm,AC=8Cm,BC=10cm. 求： (1)AD的长： (2)△ABE的面积： (3)△ACE和△ABE的周长差. B 第3页，共7页 19.(本小题8分)如图，△ABC的外角LACD的平分线与内角∠ABC的平分线交于点P. (1)延长BA至点E,求证：AP平分∠CAE: (2)若LBPC=40°，求LCAP的度数. 20.(本小题8分)如图，在4×4的正方形网格中，点A,B,C均为小正方形的顶点，用无刻度的直尺作图， 不写作法，保留作图痕迹. A ① ② ③ (I)在图①冲，作△ABD与△ABC全等（点D与点C不重合）： (2)在图②中，作△ABC的高BE: (3)在图③中，作LAFC=∠ABC(点F为小正方形的顶点，且不与点B重合) 21.(本小题8分)如图，在△ABC中，BD,CE是△ABC的高，在BD上取一点P,使BP=AC,在CE的延长线 上取一点Q,使CQ=AB,连接AQ与AP (1)求证：△ABP兰△QCA: (2)判断AP与AQ的位置关系，并证明你的结论. 第4页，共7页 22.(本小题8分) 如图，在△ABC中，∠BAD=∠DAC,DF1AB,DM1AC,AF=10Cm,AC=14cm,动点E以2cm/S 的速度从点A向点F运动，动点G以1cm/s的速度从点C向点A运动，当一个点到达终点时，另一个点随之停 止运动，设运动时间为t(s). (1)求证：AF=AM: (2)当t取何值时，△DFE与△DMG全等？ E (3)求证：在运动过程中，不管t取何值，都有S△AD=2 SADGC· 23.(本小题8分) 如图，在△ABC中，P是线段BC上的一个动点，且不与B,C重合，PD1AB,PE L AC D B P 图1 图2 (1)如图1，己知∠BAC=80°，∠B=∠C. ①LDPE=_. ②若∠APB=3LPAC,则∠APD= (②)如图2，己知AB=AC,作BF⊥AC于F,试探究BF,PE,PD之间的关系 第5页，共7页 24.(本小题8分) 如图(1)，在·ABC中，AB=AC,点D是直线BC上一点（不与点B,C重合），以AD为一边，在AD的右侧作&ADE, 使AD=AE,∠DAE=∠BAC,连接CE.设∠BAC=X,∠DCE=B. B B D (1) (2) (1)求证：△DAB兰△EAC. (2)当点D在线段BC上运动时， ①若a=50°，则B= ②猜想a与B之间的数量关系，并对你的结论进行证明. (3)如图(2)，当点D在线段BC的反向延长线上运动时，猜想α与B之间的数量关系，并对你的结论给出证明. 第6页，共7页 25.(1)【问题初探】 某兴趣学习小组的同学通过赵爽弦图由外到内的三个正方形中找出了全等三角形的模型图，如图1和图2 所示的“一线三等角”型. E E b 宋买黄实 赵爽弦图 图1 图2 已知，AC=CE,∠ABC=LACE=∠EDC=90°，请在图1和图2中选择一个模型证明△ABC≌△CDE. (2)【内化迁移】 在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=3,点D为射线BC上一动点（点D不与点B重合），连接AD,以AD为直 角边，在AD的右侧作三角形ADE,使∠DAE=90°，AD=AE. E A E B 图3 图4 备用图 ①如图3，当点D在线段BC上时，过点E作EF⊥AC于F,求EF的长度： ②如图4，连接BE,交直线AC于点M,点D在运动过程中，若S。ABD=3S。AME,请直接写出BD的长. 第7页，共7页 广东省广州大学附中黄埔实验学校2025-2026学年 八年级上学期第一次月考数学模拟试卷 一选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列长度的三根小木棒能构成三角形的是(    ) A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 2.如图，已知，则下列说法错误的是  (    ) A. B. C. D. 3.如图，用三角板作的边上的高，下列三角板的摆放位置正确的是  (    ) A. B. C. D. 4.如图是一路灯的实物图，图是该路灯的平面示意图，，，则图中的度数为(    ) A. B. C. D. 5.小明不慎将一块三角形的玻璃打碎成如图所示的四块，你认为将其中哪一块带去，就能配一块与原来完全一样的三角形玻璃？(    ) A. 第块 B. 第块 C. 第块 D. 第块 6.阅读以下作图步骤： 在和上分别截取，，使； 分别以点，为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在内交于点；作射线，连接，，如图所示根据以上作图，一定可以推得的结论是(    ) A. 且 B. 且 C. 且 D. 且 7. 如图，，，点在上，，，则的度数为(    ) A. B. C. D. 8.如图，在中，是边上的中线，是的中点，连接，，若的面积为，则阴影部分的面积是(    ) A. B. C. D. 条件不足，无法求出 9.如图：中，，，，则    度． A. B. C. D. 10.如图，在中，和的平分线，相交于点，交于，交于，过点作于，在下列结论中：；若，，则；当时，；若，，则其中正确的结论为(    ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11.已知图中的两个三角形全等，则的度数是          ． 12.如图，其中图是瑞瑞在跑步机上健身，其示意图如图所示．折线是固定支架，且，显示屏，，则           度． 13.如图，小虎用块高度都是的相同长方体小木块，垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角尺，点在上，点和点分别与木墙的顶端重合，则两堵木墙之间的距离为          ． 14.如图，点是的平分线上一点，于点，点是线段上一点已知，，点为上一点，若满足，则的长度为          ． 15.在中，，边上的高，且，则的面积为          ． 16.如图，，垂足为点，米，米，射线，垂足为点，一动点从点出发以米秒沿射线运动，点为射线上一动点，随着点运动而运动，且始终保持，当点经过          秒时，由点、、组成的三角形与全等． （第14题） （第15题） （第16题） 三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.本小题分如图，点，，，在同一条直线上，，，． 求证：； 若，，求的度数． 18.本小题分如图，，分别是的高和中线，，，，求： 的长； 的面积； 和的周长差． 19.本小题分如图，的外角的平分线与内角的平分线交于点． 延长至点，求证：平分； 若，求的度数． 20.本小题分如图，在的正方形网格中，点，，均为小正方形的顶点，用无刻度的直尺作图，不写作法，保留作图痕迹． 在图中，作与全等点与点不重合； 在图中，作的高； 在图中，作点为小正方形的顶点，且不与点重合 21.本小题分如图，在中，，是的高，在上取一点，使，在的延长线上取一点，使，连接与． 求证：； 判断与的位置关系，并证明你的结论． 22.本小题分 如图，在中，，，，，，动点以的速度从点向点运动，动点以的速度从点向点运动，当一个点到达终点时，另一个点随之停止运动，设运动时间为． 求证：； 当取何值时，与全等？ 求证：在运动过程中，不管取何值，都有． 23.本小题分 如图，在中，是线段上的一个动点，且不与，重合，，． 如图，已知，．            若，则           (2) 如图，已知，作于，试探究，，之间的关系． 24.本小题分 如图，在中，，点是直线上一点不与点，重合，以为一边，在的右侧作，使，，连接设，． 求证：． 当点在线段上运动时， 若，则__________； 猜想与之间的数量关系，并对你的结论进行证明． (3) 如图，当点在线段的反向延长线上运动时，猜想与之间的数量关系，并对你的结论给出证明． 25.【问题初探】 某兴趣学习小组的同学通过赵爽弦图由外到内的三个正方形中找出了全等三角形的模型图，如图和图所示的“一线三等角”型． 已知，，，请在图和图中选择一个模型证明． 【内化迁移】 在中，，，点为射线上一动点点不与点重合，连接，以为直角边，在的右侧作三角形，使，． 如图，当点在线段上时，过点作于，求的长度； 如图，连接，交直线于点，点在运动过程中，若，请直接写出的长． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $