2.3.3近似数讲义-　2025-2026学年人教版（2024）七年级数学上册

第二章 有理数的运算 第七节 近似数 01体系构建·思维可视 1 02核心突破·靶向攻坚 2 知识点1准确数与近似数 2 知识点2近似数的精确度 2 题型精讲1求一个数的近似数 4 题型精讲2求近似数的精确度 5 题型精讲3近似数推断取值范围 7 03拓展培优 9 04课堂检测 14 知识思维导图 课程学习目标 1. 理解近似数的意义，能区分生活中的准确数与近似数，明确精确度的含义（精确到某数位或对应单位）。 2. 掌握用四舍五入法取近似数的方法，能准确判断带单位或科学记数法表示的近似数的精确数位，规避末尾0易混易错点。 3. 能逆向确定近似数对应的准确数范围，结合实际问题灵活运用，培养数感与应用意识，对接中考基础考点。 【新知学习】 【知识点1】准确数与近似数 准确数与近似数的概念：准确数：确切的反映实际的数。近似数：与实际接近但有差别的数。 【知识点二】近似数的精确度 1. 近似数的精确度：近似数与准确数的接近程度叫做精确度。一个近似数四舍五入到哪一位就说这个说精确到哪一位。 2. 精确度的表示方法： ①用数位表示，如精确到个位、十位、百分位等； ②用小数表示，如精确到0.1或0.01等。 特别提示：求一个科学记数法表示的数的精确度时应先将其还原，看科学记数法中的的最后一位在哪一位就是精确到哪一位。求一个后面有级数单位的数的精确度时也应先将其还原，看原数最后一位在哪个位置就精确到哪一位。 例题1：（24-25七年级上·广东深圳·期中）用四舍五入法对精确到，可得（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】求一个数的近似数 【分析】本题考查了近似数，经过四舍五入得到的数叫近似数；把千分位上的数字8进行四舍五入即可得到答案． 【详解】解：用四舍五入法对精确到，可得； 故选：B． 【变式训练1】（24-25七年级上·全国·课后作业）用四舍五入法对下列各数取近似数： （1）（精确到个位） ； （2）（精确到十分位） ； （3）（精确到） ． 【答案】 0 【知识点】求一个数的近似数 【分析】本题主要考查近似数的求法，掌握最后一位所在的位置就是精确度，注意保留数位上的0不能去掉． （1）精确到个位，就看小数点后面第一位，利用“四舍五入”法解答即可； （2）精确到十分位，即保留小数点后面第一位，看小数点后面第二位，利用“四舍五入”法解答即可； （3）精确到，就看千分位，利用“四舍五入”法解答即可． 【详解】解：（1）（精确到个位）； 故答案为：0； （2）（精确到十分位）； 故答案为：； （3）（精确到）； 故答案为：． 【变式训练2】（24-25七年级上·贵州黔东南·期中）用四舍五入法把1.7375精确到0.01，所得的近似数是（     ） A．1.73 B．1.738 C．1.74 D．1.737 【答案】C 【知识点】求一个数的近似数 【分析】本题考查近似数，利用四舍五入法进行求解即可． 【详解】解：； 故选C． 【变式训练3】（25-26七年级上·四川绵阳·开学考试）我国的领土面积约为9596960平方千米，按四舍五入精确到万位，则我国的领土面积约为（   ） A．9597万平方千米 B．959万平方千米 C．960万平方千米 D．96万平方千米 【答案】C 【知识点】求一个数的近似数 【分析】本题考查近似数和有效数字，解题的关键是精确到哪一位，即对下一位数字进行四舍五入．题目要求精确到万位，则对千位进行四舍五入即可． 【详解】解：万 故选C． 题型精讲1求一个数的近似数 例题1：（七年级上·广西柳州·开学考试）四舍五入取它的近似值，保留两位小数是 ． 【答案】 【知识点】求一个数的近似数 【分析】本题考查了四舍五入法取近似值． 根据四舍五入法作答即可． 【详解】四舍五入取它的近似值，保留两位小数是 故答案为： 【变式训练1】（2025七年级下·江苏徐州·专题练习）2025年“江苏城市足球联赛”，又称“苏超”火爆出圈，其“比赛第一，友谊第二”的口号更是火遍网络，13支球队之间的对抗，从场内到场外贡献众多名场面．“苏超”前两轮共进行了12场比赛，共吸引观赛人数达108000人，改写成用“万”作单位的数是 万人，拉动消费约2678000000元，省略“亿”后面的尾数大约是 亿元． 【答案】 27 【知识点】求一个数的近似数 【分析】此题考查了亿以内数的改写与亿以上数求近似数，要求学生掌握． 将一个数改写成用“万”作单位的数，要先找到万位，再在万位的右下角点上一个小数点，再将这个小数进行化简，然后添上“万”字即可；省略“亿”后面的尾数就是四舍五入到亿位，再在数的后面写上“亿”字． 【详解】解：“苏超”前两轮共进行了12场比赛，共吸引观赛人数达108000人，改写成用“万”作单位的数是万人，拉动消费约2678000000元，省略“亿”后面的尾数大约是27亿元． 故答案为：，27． 【变式训练2】（25-26七年级上·安徽阜阳·开学考试）下列各数精确到的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】求一个数的近似数 【分析】本题主要考查了近似数的求法，精确到就是保留两位小数，据此分析解答即可． 【详解】解：A、，是精确到，故该选项不符合题意； B、，是精确到，故该选项不符合题意； C、，是精确到，故该选项符合题意； D、，是精确到，故该选项不符合题意； 故选：C． 【变式训练3】（24-25七年级上·广东深圳·期中）2025年9月7日将发生一次月全食（血月）．已知整个月食持续时间为3小时30分钟，其中全食阶段（月球完全进入地球本影）持续1小时22分钟．请问全食阶段持续时间约占整个月食持续时间的百分之几？（结果保留一位小数） 【答案】． 【知识点】求一个数的近似数 【分析】本题考查了百分比的计算和求一个数的近似数，解题的关键是正确的计算；先把小时都化成分来表示，即可得到答案； 【详解】解：∵3小时30分钟分钟分钟分钟​ 1小时22分钟分钟分钟分钟​ ∴． 答：全食阶段持续时间约占整个月食持续时间的． 题型精讲2求近似数的精确度 例题1：（25-26七年级上·吉林长春·期中）近似数精确到 位． 【答案】千 【知识点】求近似数的精确度 【分析】本题考查了近似数精确到的数位，近似数精确到哪一位就是看这个数的最后一位是哪一位，据此求解即可． 【详解】解：， 所以近似数精确到千位， 故答案为：千． 【变式训练1】（24-25七年级上·内蒙古呼伦贝尔·期中）下列说法正确的是（    ） A．近似数与的精确度一样 B．近似数与2000的意义完全一样 C．精确到万分位 D．万与的精确度不同 【答案】C 【知识点】求近似数的精确度 【分析】此题考查了近似数，解答此题应掌握数的精确度的知识，最后一位所在的位置就是精确度． 根据最后一位所在的位置就是精确度，即可得出答案． 【详解】解：A、精确到百分位，精确到十分位，精确度不一样，故本选项不符合题意； B、近似数精确到百位，2000精确到个位，意义不一样，故本选项不符合题意； C、精确到万分位，故本选项符合题意； D、万与的精确度相同，都是精确到百位，故本选项不符合题意； 故选：C． 【变式训练2】（25-26八年级上·江苏无锡·阶段练习）万精确到 位． 【答案】百 【知识点】求近似数的精确度 【分析】本题考查数字的精确度，掌握相关知识是解决问题的关键．先将万还原，然后确定精确数位即可． 【详解】解：万， ∴万精确到百位． 故答案为：百． 【变式训练3】（24-25七年级上·陕西安康·阶段练习）下列说法正确的是（    ） A．近似数2万与20000的精确度相同 B．近似数0.001精确到千分位 C．近似数精确到百分位 D．近似数38与38.0的精确度相同 【答案】B 【知识点】求近似数的精确度 【分析】本题主要考查了精确度，一个数精确到哪一位，即看该近似数的最后一位在什么位就精确到什么位，据此求解即可． 【详解】解：A、2万精确到万位，20000精确到个位，故原说法错误，不符合题意； B、近似数0.001精确到千分位，说法正确，符合题意； C、近似数精确到千位，故原说法错误，不符合题意； D、近似数38精确到个位，38.0精确到十分位，因此原说法错误，故不符合题意； 故选：B． 题型精讲3近似数推断取值范围 例题1：（25-26七年级上·河南周口·开学考试）用四舍五入法取近似值，保留两位小数约等于7.60的三位小数中，最大的数是7.604( ) 【答案】√ 【知识点】近似数推断取值范围 【分析】本题考查近似数，掌握四舍五入规则是解题的关键．考虑四舍五入规则，保留两位小数时，原三位小数的第三位决定舍入．若第三位，直接舍去得；若第三位，需进位，但此时近似值应为．因此，最大三位小数应为． 【详解】解：根据四舍五入法，当保留两位小数时，原三位小数的第三位数字决定是否进位． ①若第三位数字≤4，则舍去，近似值为前两位小数．此时原数最大为7.604(第三位为4)． ②若第三位数字≥5，则需进位，但第二位小数0进位后变为1，近似值变为，不符合题目要求的． 因此，满足条件的最大三位小数是，原题正确． 故答案为：√． 【变式训练1】（25-26七年级上·海南·开学考试）一个三位小数精确到百分位是，下面关于这个三位小数说法错误的是（   ） A．这个三位小数最小是 B．这个三位小数最大是 C．符合条件的三位小数一共有个 D．符合条件的三位小数一共有个 【答案】C 【知识点】近似数推断取值范围 【分析】本题考查了近似数，根据精确度逐项判断即可求解，理解题意是解题的关键． 【详解】解：、这个三位小数最小是，该选项说法正确，不合题意； 、这个三位小数最大是，该选项说法正确，不合题意； 、符合条件的三位小数有，，，，，，，，，，一共有个，该选项说法错误，符合题意； 、符合条件的三位小数一共有个，该选项说法正确，不合题意； 故选：． 【变式训练2】（25-26七年级上·广西柳州·开学考试）已知是一个两位小数，保留一位小数后的近似数是，这个两位小数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】近似数推断取值范围 【分析】要考虑是一个两位数的近似数，有两种情况∶“五入”得到的最小是，”四舍”得到的最大是，由此解答问题即可． 此题考查了近似数，取一个数的近似数，有两种情况∶“四舍”得到的近似数比原数小，“五入”得到的近似数比原数大，根据题的要求灵活掌握解答方法． 【详解】 解：∵是一个两位小数，保留一位小数后的近似数是， ∴这个两位小数最小是；最大是； ∴这个两位小数的取值范围是， 故选：B． 【变式训练3】（25-26七年级上·河南省直辖县级单位·开学考试）一只田园猫的体重经称量数值是一个两位小数，保留一位小数是，那么这只田园猫的体重最重为 ，最轻为 ． 【答案】 【知识点】近似数推断取值范围 【分析】本题考查了近似数，根据四舍五入法解答即可求解，掌握四舍五入法是解题的关键． 【详解】解：根据四舍五入法可知，当小数的第二位小于时，保留一位小数后，第一位不变，所以保留一位小数后为的两位小数的最大值是；当小数的第二位大于等于时，保留一位小数后，第一位加，所以保留一位小数后为的两位小数的最小值是， ∴这只田园猫的体重最重为，最轻为， 故答案为：，． 【拓展培优】 【典例1】（24-25七年级上·四川眉山·期中）下列说法正确的是（    ） A．的倒数是 B．若，则 C．几个数相乘，当负乘数个数为奇数时，积为负，当负乘数个数为偶数时，积为正 D．数a的近似数为，那么a的真实值的范围是 【答案】B 【知识点】绝对值的几何意义、倒数、多个有理数的乘法运算、近似数推断取值范围 【分析】本题考查了倒数的定义，绝对值的化简，有理数的乘法法则，近似数，根据倒数的定义，绝对值的性质，有理数的乘法法则，近似数对各项判断即可． 【详解】解：A、非0有理数的倒数是，故原说法错误，不符合题意； B、若，则，正确，符合题意； C、几个不为0的数相乘，当负乘数个数为奇数时，积为负，当负乘数个数为偶数时，积为正，故原说法错误，不符合题意； D、数a的近似数为，那么a的真实值的范围是，故原说法错误，不符合题意； 故选：B． 【变式训练1】（24-25七年级上·安徽淮南·阶段练习）下列说法正确的有（   ） ①最小的整数是；②平方等于的数是；③精确到百分位是；④若是非负数，则；⑤在数轴上到的距离为 A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】B 【知识点】数轴上两点之间的距离、有理数的乘方运算、求一个数的近似数、求近似数的精确度 【分析】本题考查近似数，绝对值的含义，数轴，熟练掌握相关知识是解题的关键； 根据整数的定义，绝对值，近似数，数轴点的距离，一一判断即可求解； 【详解】解：①最小的整数不是，该说法不正确； ②平方等于的数是或，该说法不正确； ③精确到百分位是，该说法正确； ④若是非负数，则，该说法正确； ⑤在数轴上到的距离为，该说法正确； 正确的有③④⑤，共个； 故选：B 【变式训练2】（24-25七年级上·河南商丘·期末）下列说法中，正确的是（   ） A．和互为相反数 B．近似数2.0万精确到万位 C．如果，那么 D．盈利100元记作元，则元表示亏损20元 【答案】C 【知识点】相反意义的量、相反数的定义、绝对值的几何意义、求近似数的精确度 【分析】本题考查有理数的相关知识，包括正负数的意义，相反数，近似数及绝对值，关键在于要深刻理解有理数的相关知识． 根据有理数相关知识，可对选项作出判断． 【详解】解：A．和5互为相反数，故该选项错误； B．近似数2.0万精确到千位，故B错误； C．如果，那么，故C正确． D．盈利100元记作元，则元表示亏损80元，故D错误． 故选：C． 【变式训练3】（2025七年级上·全国·专题练习）根据要求，用四舍五入法取下列各数的近似值： (1) （精确到百分位）； (2) （精确到）． (3)近似数精确到 位，有 个有效数字． (4)所有绝对值小于4的整数的积是 ，和是 ． 【答案】(1) (2) (3)千；3 (4)0，0 【知识点】绝对值的几何意义、求一个数的近似数、求近似数的精确度 【分析】本题主要考查精确度、有效数字、绝对值的定义，熟练掌握相关知识是解题的关键． （1）精确到百分位，就是对千分位进行四舍五入； （2）精确到，就是对位进行四舍五入； （3）易得整数数位1所在的数位是十万，看最后的有效数字3在哪一位即可； （4）先求出绝对值小于4的所有整数，再根据有理数的乘法法则求出它们的积，有理数的加法法则求出它们的和． 【详解】（1）精确到百分位，即精确到小数点后第二位，由四舍五入法可得； （2）精确到，即精确到小数点后第三位，由四舍五入法可得； （3）近似数精确到千位，有效数字是1，2，3，一共3个； （4）∵绝对值小于4的整数有：，，，， ∴所有绝对值小于4的整数的积是0，和是0． 【典例2】 （七年级上·浙江杭州·期中）（1）将用科学记数法表示为 ； （2）把精确到十分位的近似数是 ； （3）由四舍五入得到的近似数，它表示大于或等于 ，而小于 的数． 【答案】 【知识点】用科学记数法表示绝对值大于1的数、求一个数的近似数、近似数推断取值范围 【分析】（1）根据科学记数法表示即可求解； （2）将百分位的9四舍五入即可求解； （3）根据近似数四舍五入法，判断范围即可求解． 【详解】（1）解：将用科学记数法表示为 故答案为：． （2）把精确到十分位的近似数是； 故答案为：． （3）由四舍五入得到的近似数，它表示大于或等于，而小于的数， 故答案为：；． 【变式训练1】（25-26七年级上·全国·课后作业）“蛟龙”号载人潜水器是一艘由中国自行设计、自主集成研制的载人潜水器，是中国人的骄傲．“蛟龙”号的体积约为，长、宽、高分别为、、，最大工作设计深度为．在大海中，每下潜10m，每需要增加承受的压力．计算一下，“蛟龙”号达到最大工作设计深度时，艇身所承受的全部压力约为多少千克（用科学记数法表示，精确到千万位，艇身所承受的全部压力指的是“蛟龙”号所有面受到的压力，因艇自身高度引起的压力变化可忽略不计）？ 【答案】 【知识点】有理数四则混合运算的实际应用、用科学记数法表示绝对值大于1的数、求近似数的精确度 【分析】此题考查科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值. 确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同. 【详解】解：由题意，得 ． ．故“蛟龙”号达到最大工作设计深度时，艇身所承受的全部压力约为． 【变式训练2】（24-25九年级下·浙江杭州·阶段练习）寒假期间，林林窝在家里看《西游记》，电视中“十万天兵对孙悟空兴师问罪”，林林联想到这学期学过的数学知识，提出了如下问题：（1）10万是个自然数，它的作用是什么？（2）10万用科学记数法怎么表示？（3）10万是准确数还是近似数？下列四个选项正确的是（   ） A．测量，，准确数 B．标号，，准确数 C．排列，，近似数 D．计数，，近似数 【答案】D 【知识点】用科学记数法表示绝对值大于1的数、求一个数的近似数 【分析】本题考查自然数的意义，科学记数法以及近似数与有效数字，掌握自然数的意义，科学记数法以及近似数与有效数字的定义是正确解答关键．根据相关知识逐一判断即可． 【详解】解：（1）10万是个自然数，它的作用是计数， （2）10万用科学记数法表示为， （3）10万是近似数， 故选：D． 【变式训练3】（24-25七年级上·辽宁鞍山·期中）下列说法中，正确的是（　　） A．近似数精确到十分位 B．将数80360保留2个有效数字是 C．用四舍五入法得到的近似数精确到 D．用科学记数法表示的近似数，其原数是60600 【答案】B 【知识点】用科学记数法表示绝对值大于1的数、求一个数的近似数、求近似数的精确度 【分析】本题考查的知识点是近似数与有效数字，关键是要明确其近似数和有效数字的意义．根据近似数和有效数字的意义对每个选项逐一分析判断，得出正确选项． 【详解】解：A、近似数精确到十分位，，所以说精确到十分位不正确； B、将数80360保留2个有效数字是：，所以正确； C、用四舍五入法得到的近似数精确到，所以说精确到不正确； D、用科学记数法表示的近似数，应是约等于60600，因为是近似数，所以不正确； 故选：B． 【典例3】（24-25七年级下·全国·假期作业）一种圆筒状包装的保鲜膜，如图所示，其规格为“”，经测量这筒保鲜膜的内径、外径的长分别为，，则该种保鲜膜的厚度约为 （取，结果精确到）． 【答案】 【知识点】有理数四则混合运算的实际应用、求一个数的近似数 【分析】本题考查了有理数的混合运算的应用，近似数，正确理解题意是解题的关键．先求圆筒状保鲜膜的平均直径，再求处保鲜膜的层数，最后求保鲜膜的厚度即可． 【详解】解：圆筒状保鲜膜的平均直径是， 而保鲜膜的长是， 因此一共有 （层）， 那么该种保鲜膜的厚度就是：． 故答案为：． 【课堂检测】 （建议时间：40分钟） 一、单选题 1．祖冲之发现的圆周率的分数近以值为，下列对圆周率取近似数错误的是（    ） A．3.1（精确到0.1） B．3.14（精确到0.01） C．3.141（精确到0.001） D．3.1416（精确到0.0001） 【答案】C 【知识点】求一个数的近似数 【分析】本题考查求一个数的近似数，根据四舍五入法确定近似数，进行判断即可． 【详解】解：A、3.1（精确到0.1），正确； B、3.14（精确到0.01），正确； C、3.142（精确到0.001），选项错误； D、3.1416（精确到0.0001），正确； 故选C． 2．将数用四舍五入法精确到百分位得到的近似数是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】求一个数的近似数 【分析】本题考查的是求解一个数的近似数，把千分位上的数字6进行四舍五入即可． 【详解】解：（精确到百分位）， 故选：B． 3．（2025·四川南充·二模）苹果可食用部分占果实的，一颗重约的苹果，可食用部分约重（      ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】有理数乘法的实际应用、求一个数的近似数 【分析】本题考查的是近似数的含义，先计算，再确定答案即可． 【详解】解：由题意可得：， 观察选项答案C符合题意； 故选：C 4．用四舍五入法按要求对取近似值，其中错误的是（    ） A．（精确到） B．（精确到百分位） C．（精确到千分位） D．（精确到） 【答案】B 【知识点】求一个数的近似数 【分析】本题考查了求一个数的近似数，精确到精确到哪一位，就对这一位的下一位数字进行四舍五入即可，熟练掌握精确到哪一位，就对这一位的下一位数字进行四舍五入是解题的关键． 【详解】解：A、（精确到），故A不符合题意； B、（精确到百分位），故B符合题意； C、（精确到千分位），故C不符合题意； D、（精确到），故D不符合题意； 故选：B． 5．用四舍五入法按要求对0.05019分别取近似值，其中错误的是（ ） A．0.1（精确到0.1） B．0.05（精确到百分位） C．0.5（精确到十分位） D．0.0502（精确到0.0001） 【答案】C 【知识点】求一个数的近似数 【分析】本题考查四舍五入的近似法则，根据四舍五入近似的法则判断：对于精确到的数位的后一位四舍五入，是解决问题的关键． 【详解】A.0.05019精确到0.1约为0.1，说法正确，不符合题意； B. 0.05019精确到百分位约为0.05，说法正确，不符合题意； C. 0.05019精确到十分位约为0.1，原说法错误，符合题意； D. 0.05019精确到0.0001约为0.0502，说法正确，不符合题意； 故选：C． 6．“新冠肺炎疫情”全球肆虐，截止到2022年10月7日，全球累计确诊人，这个数据用科学记数法表示（精确到万位），正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】用科学记数法表示绝对值大于1的数、求一个数的近似数 【分析】先将原数精确到万位，然后根据科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正整数，当原数绝对值时，n是负整数． 【详解】解：， 故选：D． 【点睛】本题考查了近似数以及科学记数法表示绝对值大于的数．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 二、填空题 7．明量得课桌长为米，四舍五入到十分位为 米． 【答案】 【知识点】求一个数的近似数 【分析】本题考查了近似数、四舍五入的方法，熟记定义和方法是解题关键．四舍五入到十分位就是对这个数十分位以后的数进行四舍五入即可． 【详解】解：把四舍五入到十分位是， 故答案为：． 8．用四舍五入法按要求取近似值： （1）2.268（精确到百分位） ； （2）9.403（精确到个位） ； （3）8.965（精确到0.1） ． 【答案】 9 【知识点】求一个数的近似数 【分析】本题考查了近似数，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）根据近似数精确到哪一位，应当看末位数字实际在哪一位，再结合四舍五入进行求解即可． （2）根据近似数精确到哪一位，应当看末位数字实际在哪一位，再结合四舍五入进行求解即可． （3）根据近似数精确到哪一位，应当看末位数字实际在哪一位，再结合四舍五入进行求解即可． 【详解】解：（1）2.268（精确到百分位）； 故答案为：2.27 （2）9.403（精确到个位）； 故答案为：9 （3）8.965（精确到0.1）． 故答案为：，9， 9．用四舍五入法求下列数的近似值： （1）753.1968（精确到0.001）： ；       （2）753.1968（精确到0.01）： ； （3）753.1968（精确到0.1）： ；       （4）753.1968（精确到个位）： ． 【答案】 753.197 753.20 753.2 753 【知识点】求一个数的近似数 【分析】（1）把万分位上的数字8进行四舍五入即可； （2）把千分位上的数字6进行四舍五入即可； （3）把百分位上的数字9进行四舍五入即可； （4）把十分位上的数字1进行四舍五入即可． 【详解】解：（1）753.1968≈753.197（精确到0.001）； （2）753.1968≈753.20（精确到0.01）； （3）753.1968≈753.2（精确到0.1）； （4）753.1968≈753（精确到个位）． 【点睛】本题考查了近似数和有效数字：近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法；从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字． 10．近似值是的最大三位小数是 ，最小三位小数是 ． 【答案】 【知识点】近似数推断取值范围 【分析】本题考查了近似数，根据“四舍五入”法即可求解，掌握“四舍五入”法是解题的关键． 【详解】解：近似值是的最大三位小数是，最小三位小数是， 故答案为：，． 三、解答题 11．用四舍五入法按下列要求取各数的近似数： (1)0.4605（精确到0.01）； (2)3.955（精确到十分位）； (3)132.5667（精确到千分位）； (4)86.4（精确到个位）； (5)1.820648（精确到小数点后第四位）； (6)4.6298（精确到千分位）． 【答案】(1)0.46 (2)4.0 (3)132.567 (4)86 (5)1.8206 (6)4.630 【知识点】求一个数的近似数 【分析】求近似数：精确到哪一位，看下一位，采用四舍五入法；接下来，根据用四舍五入法取近似数的方法，对每一个数直接进行解答即可． 【详解】（1）解：0.4605（精确到0.01）≈0.46； （2）解： 3.955（精确到十分位）≈4.0； （3）解：132.5667（精确到千分位）≈132.567； （4）解：86.4（精确到个位）≈86； （5）解：1.820648（精确到小数点后第四位）≈1.8206； （6）解：4.6298（精确到千分位）≈4.630． 【点睛】本题主要考查运用“四舍五入”法求一个数的近以数，解题的关键是要看清精确到哪一位，就根据它的下一位上数是否满5，再进行四舍五入． 12．用四舍五入法对下列各数取近似数： (1)（精确到）； (2)（精确到百分位）； (3)（精确到万位）； (4)万（精确到百位）． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【知识点】求一个数的近似数 【分析】本题考查求一个数的近似数，掌握四舍五入法进行求解即可． （1）四舍五入法，求解即可； （2）四舍五入法，求解即可； （3）四舍五入法，求解即可； （4）四舍五入法，求解即可． 【详解】（1）解： （2） （3） （4）万． 13．用四舍五入法对下列各数取近似数： （1）0.00356（精确到0.0001）；    （2）566.1235（精确到个位）； （3）3.8963（精确到0.01）；    （4）0.0571（精确到千分位）． 【答案】（1）0.0036；（2）566；（3）3.90；（4）0.057． 【知识点】求一个数的近似数 【分析】（1）直接对十万分位上的数字6进行四舍五入即可； （2）直接对十分位上的数字1进行四舍五入即可； （3）直接对千分位上的数字6进行四舍五入即可； （4）直接对万分位上的数字1进行四舍五入即可． 【详解】解：（1）0.00356（精确到0.0001）； （2）566.1235（精确到个位）； （3）3.8963（精确到0.01）； （4）0.0571（精确到千分位）． 【点睛】本题考查了近似数和有效数字：近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法；从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字． 14．向月球发射无线电波，无线电波到月球并返回地面需，已知无线电波的传播速度为，用四舍五入法把精确到十分位，并用科学记数法表示出地球与月球之间的距离． 【答案】， 【知识点】用科学记数法表示绝对值大于1的数、求一个数的近似数 【分析】本题考查了科学记数法-表示较大的数，利用路程=速度×时间，可求出地球与月球之间的距离，再将其用科学记数法表示出来即可． 【详解】解：精确到十分位为， 所以，地球与月球之间的距离约是， ． 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 第二章 有理数的运算 第七节 近似数 01体系构建·思维可视 1 02核心突破·靶向攻坚 2 知识点1准确数与近似数 2 知识点2近似数的精确度 2 题型精讲1求一个数的近似数 3 题型精讲2求近似数的精确度 4 题型精讲3近似数推断取值范围 4 03拓展培优 6 04课堂检测 9 知识思维导图 课程学习目标 1. 理解近似数的意义，能区分生活中的准确数与近似数，明确精确度的含义（精确到某数位或对应单位）。 2. 掌握用四舍五入法取近似数的方法，能准确判断带单位或科学记数法表示的近似数的精确数位，规避末尾0易混易错点。 3. 能逆向确定近似数对应的准确数范围，结合实际问题灵活运用，培养数感与应用意识，对接中考基础考点。 【新知学习】 【知识点1】准确数与近似数 准确数与近似数的概念： ：确切的反映实际的数。 ：与实际接近但有差别的数。 【知识点二】近似数的精确度 1. 近似数的精确度：近似数与准确数的接近程度叫做 。一个近似数四舍五入到哪一位就说这个说精确到哪一位。 2. 精确度的表示方法： ①用数位表示，如精确到个位、十位、百分位等； ②用小数表示，如精确到0.1或0.01等。 特别提示：求一个科学记数法表示的数的精确度时应先将其还原，看科学记数法中的的最后一位在哪一位就是精确到哪一位。求一个后面有级数单位的数的精确度时也应先将其还原，看原数最后一位在哪个位置就精确到哪一位。 例题1：（24-25七年级上·广东深圳·期中）用四舍五入法对精确到，可得（   ） A． B． C． D． 【变式训练1】（24-25七年级上·全国·课后作业）用四舍五入法对下列各数取近似数： （1）（精确到个位） ； （2）（精确到十分位） ； （3）（精确到） ． 【变式训练2】（24-25七年级上·贵州黔东南·期中）用四舍五入法把1.7375精确到0.01，所得的近似数是（     ） A．1.73 B．1.738 C．1.74 D．1.737 【变式训练3】（25-26七年级上·四川绵阳·开学考试）我国的领土面积约为9596960平方千米，按四舍五入精确到万位，则我国的领土面积约为（   ） A．9597万平方千米 B．959万平方千米 C．960万平方千米 D．96万平方千米 题型精讲1求一个数的近似数 例题1：（七年级上·广西柳州·开学考试）四舍五入取它的近似值，保留两位小数是 ． 【变式训练1】（2025七年级下·江苏徐州·专题练习）2025年“江苏城市足球联赛”，又称“苏超”火爆出圈，其“比赛第一，友谊第二”的口号更是火遍网络，13支球队之间的对抗，从场内到场外贡献众多名场面．“苏超”前两轮共进行了12场比赛，共吸引观赛人数达108000人，改写成用“万”作单位的数是 万人，拉动消费约2678000000元，省略“亿”后面的尾数大约是 亿元． 【变式训练2】（25-26七年级上·安徽阜阳·开学考试）下列各数精确到的是（   ） A． B． C． D． 【变式训练3】（24-25七年级上·广东深圳·期中）2025年9月7日将发生一次月全食（血月）．已知整个月食持续时间为3小时30分钟，其中全食阶段（月球完全进入地球本影）持续1小时22分钟．请问全食阶段持续时间约占整个月食持续时间的百分之几？（结果保留一位小数） 题型精讲2求近似数的精确度 例题1：（25-26七年级上·吉林长春·期中）近似数精确到 位． 【变式训练1】（24-25七年级上·内蒙古呼伦贝尔·期中）下列说法正确的是（    ） A．近似数与的精确度一样 B．近似数与2000的意义完全一样 C．精确到万分位 D．万与的精确度不同 【变式训练2】（25-26八年级上·江苏无锡·阶段练习）万精确到 位． 【变式训练3】（24-25七年级上·陕西安康·阶段练习）下列说法正确的是（    ） A．近似数2万与20000的精确度相同 B．近似数0.001精确到千分位 C．近似数精确到百分位 D．近似数38与38.0的精确度相同 题型精讲3近似数推断取值范围 例题1：（25-26七年级上·河南周口·开学考试）用四舍五入法取近似值，保留两位小数约等于7.60的三位小数中，最大的数是7.604( ) 【变式训练1】（25-26七年级上·海南·开学考试）一个三位小数精确到百分位是，下面关于这个三位小数说法错误的是（   ） A．这个三位小数最小是 B．这个三位小数最大是 C．符合条件的三位小数一共有个 D．符合条件的三位小数一共有个 【变式训练2】（25-26七年级上·广西柳州·开学考试）已知是一个两位小数，保留一位小数后的近似数是，这个两位小数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【变式训练3】（25-26七年级上·河南省直辖县级单位·开学考试）一只田园猫的体重经称量数值是一个两位小数，保留一位小数是，那么这只田园猫的体重最重为 ，最轻为 ． 【拓展培优】 【典例1】（24-25七年级上·四川眉山·期中）下列说法正确的是（    ） A．的倒数是 B．若，则 C．几个数相乘，当负乘数个数为奇数时，积为负，当负乘数个数为偶数时，积为正 D．数a的近似数为，那么a的真实值的范围是 【变式训练1】（24-25七年级上·安徽淮南·阶段练习）下列说法正确的有（   ） ①最小的整数是；②平方等于的数是；③精确到百分位是；④若是非负数，则；⑤在数轴上到的距离为 A． 个 B．个 C．个 D．个 【变式训练2】（24-25七年级上·河南商丘·期末）下列说法中，正确的是（   ） A．和互为相反数 B．近似数2.0万精确到万位 C．如果，那么 D．盈利100元记作元，则元表示亏损20元 【变式训练3】（2025七年级上·全国·专题练习）根据要求，用四舍五入法取下列各数的近似值： (1) （精确到百分位）； (2) （精确到）． (3)近似数精确到 位，有 个有效数字． (4)所有绝对值小于4的整数的积是 ，和是 ． 【典例2】 （七年级上·浙江杭州·期中）（1）将用科学记数法表示为 ； （2）把精确到十分位的近似数是 ； （3）由四舍五入得到的近似数，它表示大于或等于 ，而小于 的数． 【变式训练1】（25-26七年级上·全国·课后作业）“蛟龙”号载人潜水器是一艘由中国自行设计、自主集成研制的载人潜水器，是中国人的骄傲．“蛟龙”号的体积约为，长、宽、高分别为、、，最大工作设计深度为．在大海中，每下潜10m，每需要增加承受的压力．计算一下，“蛟龙”号达到最大工作设计深度时，艇身所承受的全部压力约为多少千克（用科学记数法表示，精确到千万位，艇身所承受的全部压力指的是“蛟龙”号所有面受到的压力，因艇自身高度引起的压力变化可忽略不计）？ 【变式训练2】（24-25九年级下·浙江杭州·阶段练习）寒假期间，林林窝在家里看《西游记》，电视中“十万天兵对孙悟空兴师问罪”，林林联想到这学期学过的数学知识，提出了如下问题：（1）10万是个自然数，它的作用是什么？（2）10万用科学记数法怎么表示？（3）10万是准确数还是近似数？下列四个选项正确的是（   ） A．测量，，准确数 B．标号，，准确数 C．排列，，近似数 D．计数，，近似数 【变式训练3】（24-25七年级上·辽宁鞍山·期中）下列说法中，正确的是（　　） A．近似数精确到十分位 B．将数80360保留2个有效数字是 C．用四舍五入法得到的近似数精确到 D．用科学记数法表示的近似数，其原数是60600 【典例3】（24-25七年级下·全国·假期作业）一种圆筒状包装的保鲜膜，如图所示，其规格为“”，经测量这筒保鲜膜的内径、外径的长分别为，，则该种保鲜膜的厚度约为 （取，结果精确到）． 【课堂检测】 （建议时间：40分钟） 一、单选题 1．祖冲之发现的圆周率的分数近以值为，下列对圆周率取近似数错误的是（    ） A．3.1（精确到0.1） B．3.14（精确到0.01） C．3.141（精确到0.001） D．3.1416（精确到0.0001） 2．将数用四舍五入法精确到百分位得到的近似数是（   ） A． B． C． D． 3．（2025·四川南充·二模）苹果可食用部分占果实的，一颗重约的苹果，可食用部分约重（      ） A． B． C． D． 4．用四舍五入法按要求对取近似值，其中错误的是（    ） A．（精确到） B．（精确到百分位） C．（精确到千分位） D．（精确到） 5．用四舍五入法按要求对0.05019分别取近似值，其中错误的是（ ） A．0.1（精确到0.1） B．0.05（精确到百分位） C．0.5（精确到十分位） D．0.0502（精确到0.0001） 6．“新冠肺炎疫情”全球肆虐，截止到2022年10月7日，全球累计确诊人，这个数据用科学记数法表示（精确到万位），正确的是（　　） A． B． C． D． 二、填空题 7．明量得课桌长为米，四舍五入到十分位为 米． 8．用四舍五入法按要求取近似值： （1）2.268（精确到百分位） ； （2）9.403（精确到个位） ； （3）8.965（精确到0.1） ． 9．用四舍五入法求下列数的近似值： （1）753.1968（精确到0.001）： ；       （2）753.1968（精确到0.01）： ； （3）753.1968（精确到0.1）： ；       （4）753.1968（精确到个位）： ． 10．近似值是的最大三位小数是 ，最小三位小数是 ． 三、解答题 11．用四舍五入法按下列要求取各数的近似数： (1)0.4605（精确到0.01）； (2)3.955（精确到十分位）； (3)132.5667（精确到千分位）； (4)86.4（精确到个位）； (5)1.820648（精确到小数点后第四位）； (6)4.6298（精确到千分位）． 12．用四舍五入法对下列各数取近似数： (1)（精确到）； (2)（精确到百分位）； (3)（精确到万位）； (4)万（精确到百位）． 13．用四舍五入法对下列各数取近似数： （1）0.00356（精确到0.0001）；    （2）566.1235（精确到个位）； （3）3.8963（精确到0.01）；    （4）0.0571（精确到千分位）． 14．向月球发射无线电波，无线电波到月球并返回地面需，已知无线电波的传播速度为，用四舍五入法把精确到十分位，并用科学记数法表示出地球与月球之间的距离． 1 学科网（北京）股份有限公司 $