2.3.3 近似数（讲义）2025-2026学年人教版数学七年级上册

2025-2026学年数学七年级上册人教版 第二章 有理数的运算 2.3.3 近似数（讲义） 思维导图 学习目标 1. 了解近似数的概念，能区分生活中的准确数和近似数。 2. 理解精确度的意义，知道一个近似数精确到哪一位的含义。 3. 能按照要求用四舍五入法对一个数取近似数。 知识点梳理 1. 准确数和近似数的概念 · 准确数： 与实际完全符合的数叫做准确数。例如，教室里有45名学生，这里的“45”就是准确数，它精确地描述了学生的数量。 · 近似数： 在实际生活中，由于测量工具、测量方法、计算难度等原因，有时我们不可能或不需要得到与实际完全符合的数，而只能得到与实际数比较接近的数，这样的数叫做近似数。例如，测量课桌的长度约为1.2米，这里的“1.2”就是近似数。 2. 精确度 · 定义： 近似数与准确数的接近程度，可以用精确度来表示。 · 常见的精确度表述： · 精确到哪一位： 这是最常用的精确度表述方式。 · 例如，一个近似数精确到十分位（也可以说精确到0.1），表示这个近似数与准确数的差不超过0.05。 · 精确到百分位（也可以说精确到0.01），表示这个近似数与准确数的差不超过0.005。 · 精确到个位，表示与准确数的差不超过0.5。 · 精确到十位，表示与准确数的差不超过5。 · 精确到百位，表示与准确数的差不超过50。 · 以此类推。 · 判断一个近似数精确到哪一位的方法： 看这个近似数的最后一位数字所在的数位。 · 例如，近似数1.23，最后一位数字3在百分位，所以它精确到百分位（或精确到0.01）。 · 近似数120，最后一位数字0在个位，所以它精确到个位。但如果是1.2×10²（科学记数法，七年级下册会详细学习），则1.2中的2在十位，所以精确到十位。（现阶段主要掌握非科学记数法表示的数的精确度） 3. 用四舍五入法取近似数的方法 · 四舍五入法： 是取近似数最常用的方法。 · 具体步骤： 1. 确定要精确到的数位（即保留到哪一位）。 2. 观察这个数位后面紧跟的那一位数字（下一位数字）。 3. 如果下一位数字小于5（即0、1、2、3、4），就把精确到的数位后面的所有数字都舍去，这种情况叫做“四舍”。 4. 如果下一位数字大于或等于5（即5、6、7、8、9），就把精确到的数位上的数字加1，然后把精确到的数位后面的所有数字都舍去，这种情况叫做“五入”。 · 举例： · 把0.736精确到百分位： 精确到百分位，看千分位数字6。6大于5，所以向百分位进1。百分位3+1=4。所以0.736≈0.74（精确到百分位）。 · 把3.14159精确到十分位： 精确到十分位，看百分位数字4。4小于5，所以直接舍去百分位及后面的数字。所以3.14159≈3.1（精确到十分位）。 · 把12345精确到百位： 精确到百位，看十位数字4。4小于5，所以直接舍去十位和个位数字，并在百位后面用0补齐（如果需要的话）。所以12345≈12300（精确到百位）。也可以写成1.23×10⁴，但科学记数法暂不做重点要求。 易错点提醒 1. 混淆“精确到哪一位”： · 例如，对于近似数2.5和2.50，它们的精确度是不同的。2.5精确到十分位（0.1），而2.50精确到百分位（0.01）。2.50末尾的“0”不能随意去掉，它表示了精确度。 · 又如，近似数100，如果它精确到个位，那它就是100；如果题目说它精确到百位，那它实际上是通过四舍五入得到的，可能是95到105之间的数（不包括105）四舍五入到百位的结果。判断时一定要看最后一位有效数字所在的数位。 2. 取近似数时位数不够的处理： · 当要精确到的数位比原数的小数位数多时，需要在末尾用0补齐。例如，将1.2精确到百分位，应得到1.20，而不是1.2。 3. 对“四舍五入”规则理解不清： · 容易出现看到5或比5大就向前一位进1，但忘记了是看“精确到的数位的下一位”。例如，将3.995精确到百分位，应该看千分位5，向百分位进1，百分位9+1=10，再向十分位进1，十分位9+1=10，再向个位进1，结果是4.00，而不是4。 4. 准确数与近似数的区分： · 不要认为所有带“约”字的都是近似数，也不要认为没有“约”字的都是准确数。要结合实际情况判断。例如，“我国人口约有14亿”是近似数；“教室里有50张桌子”通常是准确数。 知识点总结 · 核心概念： 准确数、近似数、精确度（精确到哪一位）。 · 核心方法： 用“四舍五入”法按要求取近似数。 · 关键能力： 能区分准确数与近似数；能判断一个近似数精确到哪一位；能正确运用四舍五入法取近似数。 预习建议 1. 阅读教材： 仔细阅读教材中关于“近似数”的相关内容，重点理解准确数、近似数的意义以及精确度的含义。 2. 联系生活： 思考生活中哪些地方用到了近似数，例如测量身高、体重、距离，购买商品时的价格估算等，体会学习近似数的必要性。 3. 动手实践： 尝试完成教材中本小节的“练习”或“思考”部分的题目，特别是关于判断精确到哪一位和用四舍五入法取近似数的题目，检验自己的理解程度。 4. 记录疑问： 在预习过程中，如果遇到不理解的概念或题目，及时记录下来，带着问题听课，效率会更高。 巩固练习 一、选择题 1．按括号内的要求用四舍五入法求近似数，其中正确的是（　　） A．（精确到十分位） B．（精确到0.1） C．（精确到个位） D．（精确到0.0001） 2．对分别用四舍五入法取近似值，其中错误的是（　　） A．（精确到） B．（精确到百分位） C．（精确到） D．（精确到万分位） 3．在学校组织的一次体检中，昆昆同学的体重近似为，则他的实际体重应该在下列哪个范围内(　　) A． B． C． D． 4．下列说法中不正确的有（　　） A．精确到千分位 B．万精确到十分位 C．精确到百位 D．精确到万位的近似数是 5．下列说法正确的是（　　） A．2.800精确到千分位 B．精确到千分位 C．38万精确到个位 D．0.750精确到百分位 6．毕节地区水能资源丰富，理论蕴藏量达221.21万千瓦，已开发156万千瓦，把已开发水能资源用四舍五入法保留两个有效数字并且用科学记数法表示应记为(　　)千瓦 A．16×105 B．1.6×106 C．160×106 D．0.16×107 7．把一个周角七等分，求每一份是多少？下列用四舍五入法取近似值正确的是（　　） A．50°25′48″（精确到分） B．51°26′（精确到分） C．51.42°（精确到0.01°） D．51.4°（精确到0.01°） 8．将13465000元，用科学记数法表示（保留3个有效数字）（　　） A．1.35× B．1.34× C．1.30× D．0.135× 二、填空题 9．用四舍五入法将精确到，可表示为　 　． 10．鹦鹉螺在地球上已经存在超过5亿年的时间，被誉为“海洋活化石”，为研究地球生命历史提供了宝贵的信息．如图，动物学家在鹦鹉螺外壳上发现，其每圈螺纹的直径与相邻螺纹直径的比约为，近似数精确到　 　． 11．有理数精确到百分位的近似数为　 　． 12．计算一个式子计算器上显示的结果是 ，将这个结果精确到0.01是　 　． 13．某数省略万后面的尾数是1997万，这个数最大是　 　，最小是　 　． 14．根据要求，用四舍五入法取下列各数的近似值：　 　（精确到0.1） 15．取=1.4142135623731…的近似值，若要求精确到0.01，则​= 　 　 16．对非负有理数数x“四舍五入”到个位的值记为＜x＞．例如：＜0＞=＜0.48＞=0，＜0.64＞=＜1.493＞=1，＜18.75＞=＜19.499＞=19，…． 解决下列问题： （1）＜π＞=　 　（π为圆周率）； （2）如果＜2x﹣1＞=3，则有理数x有最　 　（填大或小）值，这个值为　 　． 三、解答题 17．一圆环的外圆直径为10cm，内圆直径为8cm．求这个圆环的面积（π取3.14，结果保留2位小数）． 18．计算，并把结果用科学记数法表示（保留2位有效数字）： （1）3.6×107﹣1.2×106； （2）36×(-3)4×100． 参考答案 1．B 2．B 3．D 4．B 5．A 6．B 7．B 8．A 9． 10．千分位 11． 12．1.60 13．； 14．0.29 15．1.41 16．3；小； 17．解：3.14×[（）2﹣（）2） =3.14×（25﹣16） =3.14×9 =28.26（cm2） 答：圆环的面积是28.26cm2． 18．解：（1）3.6×107﹣1.2×106=3.48×107≈3.5×107； （2）36×(-3)4×100≈4.4×105． 学科网（北京）股份有限公司 $$