第十三讲 科学记数法、近似数（4个知识点6大典例）暑假预习讲义2025-2026学年人教版数学七年级上册

2025年新七年级数学人教版暑假预习讲义（4个知识点6大典例） 第十三讲 科学记数法、近似数 知识点梳理 知识点1：用科学记数法表示数 1.科学计数法：把一个绝对值较大的数表示为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．叫做科学记数法 2.用科学记数法表示一个数时，需要从两个方面入手，关键是确定a和n的值． (1)a值的确定：1≤|a|<10； (2)n值的确定： 当原数大于或等于10时，n等于原数的整数位数减1； 有计数(量)单位的科学记数法，先把数字单位转化为纯数字表示，再用科学记数法表示．常用的计数单位有：1亿＝108，1万＝104 。 3.还原科学计数法表示的数 还原用科学计数法表示的数（1）不能改变原数的正负性（2）不能改变数的大小（3）整数位数等于n+1 要点诠释： 1.符号与数值不变  表示过程中不改变原数的符号和大小，仅调整书写形式以简化表达 2.应用场景  适用于表示极大或极小的数，简化读写并便于运算 知识点2：用科学记数法表示的数进行简单的运算 (ax10n)x(bx10m)=abx10m+n 要点诠释： 系数相乘，指数相加 知识点3：近似数 近似数：接近准确数而不等于准确数的数，叫做这个精确数的近似数或近似值. 总结：经过“四舍五入”得到的叫近似数，一般用工具量出来的数都是近似数；能表示原来物体或事件的实际数量的数是准确数，一般通过计数数出来的数都是准确数. 要点诠释： 区分准确数与近似数 准确数 ：与实际完全符合的数（如班级人数），通常以“一”为单位； 近似数 ：带有“约”“大约”等模糊表述的数（如“约100万”），常以“万”“亿”为单位。 知识点4：确定近似数的精确度 1.一个近似数，四舍五入到那一位，就说这个近似数的精确到那一位.  即：一个近似数的最末位是那一位就说这个近似数精确到那一位. 2.由近似数的精确度取近似值 即：按精确度找出要保留的最后一个数位，再按下一个数位上的数四舍五入即可。 要点诠释： 1. 常规数形式  直接观察末位数字所在数位， 2.科学记数法形式  先还原为原数，再判断末位数位 3.带单位形式  根据单位判断末位数位： 典例精讲 题型1 用科学记数法表示数 例1．我国的北斗卫星导航系统中有一颗中高轨道卫星高度大约是21500000米.将数21500000用科学记数法表示为（　　） A． B． C． D． 名师支招 当原数大于或等于10时，n等于原数的整数位数减1； 有计数(量)单位的科学记数法，先把数字单位转化为纯数字表示，再用科学记数法表示 针对训练1 1．电影《志愿军：存亡之战》以亿元票房领跑2024年国庆档电影票房．其中数据亿用科学记数法表示为（　　） A． B． C． D． 2．据《光明日报》2024年3月14日报道：截至2023年末，我国境内有效发明专利量达到401.5万件，高价值发明专利占比超过四成，成为世界上首个境内有效发明专利数量突破400万件的国家，将用科学记数法表示应为（　　） A． B． C． D． 3．已知，，下列说法正确的是（　　） A． B． C． D． 题型2用科学计数法简单的运算 例2． 计算（结果用科学记数法表示）： （1） （2） （3）。 名师支招 系数相乘除，指数相加减 针对训练2 1． 计算（结果用科学记数法表示）： （1） （2）。 2．计算(结果仍用科学记数法表示)： （1） （2） （3） 3． 一个正常人平均每分钟心跳70次， 一年大约心跳多少次?用科学记数法表示这个结果。一个正常人一生心跳次数能达到1亿吗? 题型3准确数与近似数的意义 例3． 下列表述中，哪些数是准确数? （1）小敏的钢笔长14.5cm； （2）一个苹果的质量是200g； （3）七年级一班有学生48人。 名师支招 准确数 ：与实际完全符合的数（如班级人数），通常以“一”为单位； 近似数 ：带有“约”“大约”等模糊表述的数（如“约100万”），常以“万”“亿”为单位。 针对训练3 1．下列数据中，属于近似数的是 (　　) A．我国有56个民族 B．一本书的宽为18.72 cm C．七年级三班有48人 D．1m 等于100 cm 2．下列各数中，属于准确数的是（　　） A．某初中共有821名学生 B．小亮的体重为55.0kg C．某市人口约为1220万人 D．月球到地球的平均距离约为38万千米 3．下列叙述中的各数，哪些是准确数，哪些是近似数? 说明你的理由。 （1）教室里有24张课桌； （2）小明的身高为1.57m； （3）某本书的定价是4.50元； （4）月球与地球之间的平均距离大约是38万千米； （5）大熊猫已经在地球上生活了800万年，是动物界的“活化石”。 题型4精确度的确定 例4．近似数精确到　 　位．名师支招 1.常规数形式：直接观察末位数字所在数位， 2.科学记数法形式： 先还原为原数，再判断末位数位 3.带单位形式： 根据单位判断末位数位： 针对训练4 1． 近似数3.14万精确到　 　位. 2．下列由四舍五入法得到的近似数，各精确到哪一位? （1）36.8； （2）1.2万； （3）1.20万： （4）1.2x105。 3．下列近似数各精确到哪一位? （1）3.14。 （2）0.2010。 （3）9.86万。 （4）9.258×104。 （5） （6） 题型5按要求取近似值 例5．用四舍五入法，按括号中的要求对下列各数取近似值。 （1）349995(精确到百位)。 （2）349995(精确到千位)。 （3）3.4995(精确到0.01)。 （4）0.003584(精确到千分位)。 名师支招 按精确度找出要保留的最后一个数位，再按下一个数位上的数四舍五入即可。 针对训练5 1．某地区人口约为 284700000人，土地面积约为537196000公顷，请回答： （1）用四舍五入法取上述两数的近似值(精确到百万位)。 （2）求该地区人均占有的土地面积(精确到0.1公顷)。 2． 用四舍五入法，按括号内的要求对下列各数取近似值。 （1）46.249（精确到0.1）； （2）0.665（精确到百分位）； （3）5041（精确到百位，结果用科学记数法表示）。 3．用四舍五入法，按括号内的要求对下列各数取近似值。 （1）0.33448（精确到千分位）； （2）64.8（精确到个位）； （3）1.5952（精确到0.01）； （4）84 960（精确到百位，并用科学记数法表示）。 题型6确定近似数准确值的取值范围 例6．测量小飞身高近似为1.71米，若小飞的实际身高记为x米，则x的范围为(　　) A．1.7≤x≤1.8 B．1.705<x<1.715 C．1.705≤x<1.715 D．1.705≤x≤1.715 名师支招 1.直接观察法 查看近似数最后一位所在数位，例如：  3.5精确到十分位，范围为3.45-3.55； 1200精确到百位，范围为1150-1249。 2.科学记数法还原法  将科学记数法表示的近似数还原为原数，再分析数位 针对训练6 1．把数a精确到百分位得到的近似数是5.88，则下列不可能是a的值的是(　　) A．5.878 B．5.883 C．5.889 D．5.875 2．准确数a精确到0.01的近似数是3.15，则准确数a不可能是 (　　) A．3.154 B．3.155 C．3.145 D．3.149 3．对于近似数0.7048，下列说法正确的是(　　) A．它的准确值x的范围是 0.70475<x<0.70485 B．它的准确值x的范围是0.70475≤x≤0.70484 C．对它四舍五入精确到百分位是0.71 D．它的准确值精确到千分位是0.705 易错易混点解析 科学记数法易错易混点 1.符号与指数规则  科学记数法形式为 a×10n。指数 n 的确定规则为：原数整数位数减1（如1234=1.234×103）。 常见错误 ：指数计算错误（如将原数位数直接作为指数）或 a 的取值范围错误.正负数与负指数  负数科学记数法忘写负号 针对练习1 1.2024年1月12日，国新办举行2023年全年进出口情况新闻发布会．据海关统计，去年我国出口万亿元，同比增长；进口万亿元，同比下降．则2023年我国进出口总值用科学记数法表示为（    ）    A．元 B．元 C．元 D．元 2.用科学记数法表示为___________ 近似数易错易混要点 1.精确度与有效数字 精确到哪一位 ：看四舍五入后最后一位的数位（如1.234精确到千分位）。 有效数字 ：从左边第一个非零数字起，到末位数字止（如1.20的有效数字为3个）。 2.四舍五入规则  要舍去的数位最高位是4或更小则舍去，大于4则进一（如1.245≈1.2，1.255≈1.3）。 常见错误 ：对“精确到哪一位”理解偏差（如将保留两位小数等同于精确到百分位）。 针对练习2 1.下列说法正确的是（　　） A. 1.6万精确到十分位 B. -5.12×10-5精确到百分位 C. 2.356精确到0.001 D. 0.0048有4位有效数字 2.近似数3.0400×1010，精确到_____位． 3.用四舍五入法，对下列各数按括号中的要求取近似数： （1）0.6328（精确到0.01） （2）7.9122（精确到个位） （3）130.96（精确到十分位） （4）46021（精确到百位） 创新拓展能力提升 1．用四舍五入方法，按下列要求对159897000000分别取近似值： （1）精确到千万位； （2）精确到亿位； （3）精确到百亿位. 2．李先生在2019年10月第2周星期五股市收盘时，以每股9元的价格买进某公司的股票1000股，在11月第2周的星期一至星期五，该股票每天收盘时每股的涨跌（单位：元）情况如下表： 时 间 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 每股涨跌/元 0 -0.32 +0.47 -0.21 +0.56 注：表中记录的数据为每天收盘价格与前一天收盘价格的变化量，星期一的数据是与上星期五收盘价格的变化量． （1）请你判断在11月的第2周内，该股票价格收盘时，价格最高的是哪一天？ （2）在11月第2周内，求李先生购买的股票每股每天平均的收盘价格．（结果精确到百分位） 3．车工小王加工生产了两根轴，当它把轴交给质检员验收时，质检员说：“不合格，作废！”小王不服气地说：“图纸要求精确到2.60 m，一根为2.56 m，另一根为2.62 m，怎么不合格？” （1）图纸要求精确到2.60 m，原轴的范围是多少？ （2）你认为是小王加工的轴不合格，还是质检员故意刁难？ 4．用四舍五入法，按括号里的要求对下列各数取近似值： （1）0.65148（精确到千分位） （2）1.5673（精确到0.01） （3）450600（精确到千位） 【答案】（1）0.65148(精确到千分位)≈0.651； （2）1.5673（精确到0.01）≈1.57； （3）450600=4.506×105(精确到千位)≈4.51×105. 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025年新七年级数学人教版暑假预习讲义（4个知识点6大典例） 第十三讲 科学记数法、近似数（解析版） 知识点梳理 知识点1：用科学记数法表示数 1.科学计数法：把一个绝对值较大的数表示为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．叫做科学记数法 2.用科学记数法表示一个数时，需要从两个方面入手，关键是确定a和n的值． (1)a值的确定：1≤|a|<10； (2)n值的确定： 当原数大于或等于10时，n等于原数的整数位数减1； 有计数(量)单位的科学记数法，先把数字单位转化为纯数字表示，再用科学记数法表示．常用的计数单位有：1亿＝108，1万＝104 。 3.还原科学计数法表示的数 还原用科学计数法表示的数（1）不能改变原数的正负性（2）不能改变数的大小（3）整数位数等于n+1 要点诠释： 1.符号与数值不变  表示过程中不改变原数的符号和大小，仅调整书写形式以简化表达 2.应用场景  适用于表示极大或极小的数，简化读写并便于运算 知识点2：用科学记数法表示的数进行简单的运算 (ax10n)x(bx10m)=abx10m+n 要点诠释： 系数相乘，指数相加 知识点3：近似数 近似数：接近准确数而不等于准确数的数，叫做这个精确数的近似数或近似值. 总结：经过“四舍五入”得到的叫近似数，一般用工具量出来的数都是近似数；能表示原来物体或事件的实际数量的数是准确数，一般通过计数数出来的数都是准确数. 要点诠释： 区分准确数与近似数 准确数 ：与实际完全符合的数（如班级人数），通常以“一”为单位； 近似数 ：带有“约”“大约”等模糊表述的数（如“约100万”），常以“万”“亿”为单位。 知识点4：确定近似数的精确度 1.一个近似数，四舍五入到那一位，就说这个近似数的精确到那一位.  即：一个近似数的最末位是那一位就说这个近似数精确到那一位. 2.由近似数的精确度取近似值 即：按精确度找出要保留的最后一个数位，再按下一个数位上的数四舍五入即可。 要点诠释： 1. 常规数形式  直接观察末位数字所在数位， 2.科学记数法形式  先还原为原数，再判断末位数位 3.带单位形式  根据单位判断末位数位： 典例精讲 题型1 用科学记数法表示数 例1．我国的北斗卫星导航系统中有一颗中高轨道卫星高度大约是21500000米.将数21500000用科学记数法表示为（　　） A． B． C． D． 名师支招 当原数大于或等于10时，n等于原数的整数位数减1； 有计数(量)单位的科学记数法，先把数字单位转化为纯数字表示，再用科学记数法表示 【答案】A 【知识点】科学记数法表示大于10的数 【解析】【解答】解：将21500000用科学记数法表示为：. 故答案为：A. 【分析】用科学记数法表示绝对值较大的数，一般表示成a×10n的形式，其中1≤∣a∣＜10，n等于原数的整数位数减去1，据此即可得出答案. 针对训练1 1．电影《志愿军：存亡之战》以亿元票房领跑2024年国庆档电影票房．其中数据亿用科学记数法表示为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】科学记数法表示大于10的数 【解析】【解答】解：因为 亿 ，所以亿． 故答案为：B． 【分析】本题考查科学记数法表示较大数，核心是掌握科学记数法形式（， 为整数 ），通过单位换算、确定 和 的值来解题。先将“亿”转化为具体数字，再把该数字改写成科学记数法形式，关键是确定 （满足 ）和 （小数点移动位数 ）. 2．据《光明日报》2024年3月14日报道：截至2023年末，我国境内有效发明专利量达到401.5万件，高价值发明专利占比超过四成，成为世界上首个境内有效发明专利数量突破400万件的国家，将用科学记数法表示应为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】科学记数法表示大于10的数 【解析】【解答】解：=． 故答案为：B． 【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．当原数绝对值大于10时，n等于原数整数位数减去1. 3．已知，，下列说法正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】还原用科学记数法表示大于10的数 【解析】【解答】解：因为，可得. 故选：D． 【分析】本题主要考查了科学记数法，以及有理数比较大小，根据科学记数法，求得，结合有理数的大小比较，即可得到答案． 题型2用科学计数法简单的运算 例2． 计算（结果用科学记数法表示）： （1） （2） （3）。 名师支招 系数相乘除，指数相加减 【答案】（1）解： （2）解： （3）解： 【知识点】科学记数法表示大于10的数；有理数混合运算法则（含乘方） 【解析】【分析】利用分配律对算式进行简便运算，再将结果表示成科学记数法的形式. 针对训练2 1． 计算（结果用科学记数法表示）： （1） （2）。 【答案】（1）解： （2）解： 【知识点】科学记数法表示大于10的数；有理数混合运算法则（含乘方） 【解析】【分析】利用分配律对算式进行简便运算，再将结果表示成科学记数法的形式. 2．计算(结果仍用科学记数法表示)： （1） （2） （3） 【答案】（1）解：原式 （2）解：原式 ； （3）解： 【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则；科学记数法表示大于10的数 【解析】【分析】（1）提取公因数104，然后写成科学记数法解题即可； （2）系数相乘，把乘方相乘解题即可； （3）先让系数和乘方分别相除，然后把商相乘写成科学记数法即可. 3． 一个正常人平均每分钟心跳70次， 一年大约心跳多少次?用科学记数法表示这个结果。一个正常人一生心跳次数能达到1亿吗? 【答案】解：1年=365×24×60=525600分=5.256×105分， 70×5.256×105=3.6792×107次 1亿=100000000=108， （3.6792×107）÷108=0.36792＜1，即3.6792×107次＜1亿次 ∴ 一个正常人平均每分钟心跳70次， 一年大约心跳3.6792×107次。一个正常人一生心跳次数不能达到1亿次 【知识点】科学记数法表示大于10的数；科学记数法表示数的除法 【解析】【分析】本题先用科学记数法表示出来1年是5.256×105分，然后计算出心跳3.6792×107次。最后将1亿也用科学记数法表示并进行对比即可. 题型3准确数与近似数的意义 例3． 下列表述中，哪些数是准确数? （1）小敏的钢笔长14.5cm； （2）一个苹果的质量是200g； （3）七年级一班有学生48人。 名师支招 准确数 ：与实际完全符合的数（如班级人数），通常以“一”为单位； 近似数 ：带有“约”“大约”等模糊表述的数（如“约100万”），常以“万”“亿”为单位。 【答案】（1）答：14.5是近似数. （2）答：200是近似数. （3）答：48是准确数. 【知识点】近似数与准确数 【解析】【分析】与实际完全符合的数称为准确数，与实际接近的数称为近似数. 针对训练3 1．下列数据中，属于近似数的是 (　　) A．我国有56个民族 B．一本书的宽为18.72 cm C．七年级三班有48人 D．1m 等于100 cm 【答案】B 【知识点】近似数与准确数 【解析】【解答】解：选项A中，我国有56个民族，这是准确数. 选项B中，一书本的宽为18.72cm，这是通过测量得到的数值，可能存在误差，因此是近似数. 选项C中，七年级三班有48人，这是准确数. 选项D中，1m等于100cm，这是数学上的精确换算，没有误差，因此是准确数. 故答案为：B. 【分析】近似数是通过测量或计算得到的，可能存在一定的误差；而准确数是精确无误的数值. 2．下列各数中，属于准确数的是（　　） A．某初中共有821名学生 B．小亮的体重为55.0kg C．某市人口约为1220万人 D．月球到地球的平均距离约为38万千米 【答案】A 【知识点】近似数与准确数 【解析】【解答】解：A： 某初中共有821名学生.这是一个准确数，因为学生人数是通过实际计数得到的，没有误差； B： 小亮的体重为55.0kg.这个数值看起来像是一个准确数，但通常体重的测量会受到测量工具精度的影响，因此它更可能是一个近似数； C： 某市人口约为1220万人. 这个数值是一个近似数，因为人口统计通常会受到统计方法、时间点、迁移等因素的影响，不可能得到一个完全准确的数值； D： 月球到地球的平均距离约为38万千米. 这个数值是一个近似数，因为天体之间的距离测量会受到多种因素的影响，包括测量工具的精度、天体运动的不确定性等. 故答案为： A. 【分析】准确数是指在测量或计算中得到的精确数值，没有误差；而近似数则是指在测量或计算中由于各种原因（如测量工具的精度限制、计算过程中的舍入等）而得到的数值，存在一定的误差。在实际问题中，准确数通常出现在计数或明确给出的数值中，而近似数则多出现在测量或估算中. 3．下列叙述中的各数，哪些是准确数，哪些是近似数? 说明你的理由。 （1）教室里有24张课桌； （2）小明的身高为1.57m； （3）某本书的定价是4.50元； （4）月球与地球之间的平均距离大约是38万千米； （5）大熊猫已经在地球上生活了800万年，是动物界的“活化石”。 【答案】（1）答：24是准确数. （2）答：1.57是近似数. （3）答：4.50是准确数. （4）答：38万是近似数. （5）答：800万是近似数. 【知识点】近似数与准确数 【解析】【分析】与实际完全符合的数称为准确数，与实际接近的数称为近似数. 题型4精确度的确定 例4．近似数精确到　 　位．名师支招 1.常规数形式：直接观察末位数字所在数位， 2.科学记数法形式： 先还原为原数，再判断末位数位 3.带单位形式： 根据单位判断末位数位： 【答案】百 【知识点】近似数与准确数；还原用科学记数法表示大于10的数 【解析】【解答】解：， ∴近似数是精确到百位， 故答案为：百 ． 【分析】 本题考查了科学记数法还原为原数，近似值，根据科学记数法将近似数还原，再根据近似数的数位进行判定即可求解． 针对训练4 1． 近似数3.14万精确到　 　位. 【答案】百 【知识点】精准度与有效数字 【解析】【解答】解：3.14万=31400，4在百位上，即精确到百位 故答案为：百. 【分析】看一个近似数精确到哪一位只需要看末尾数字在哪一位即可. 2．下列由四舍五入法得到的近似数，各精确到哪一位? （1）36.8； （2）1.2万； （3）1.20万： （4）1.2x105。 【答案】（1）答：精确到十分位. （2）解：1.2万=12000 答：精确到千位. （3）解：1.20万=12000 答：精确到百位. （4）解： 1.2x105 =120000 答：精确到万位. 【知识点】精准度与有效数字 【解析】【分析】 在确定精确位时，关键在于观察近似数的末位数字所处的位置，这将决定数值的精确度. 3．下列近似数各精确到哪一位? （1）3.14。 （2）0.2010。 （3）9.86万。 （4）9.258×104。 （5） （6） 【答案】（1）百分位 （2）万分位 （3）百位 （4）十位 （5）百位 （6）千位 【知识点】近似数与准确数 【解析】【解答】解：(1)3.14精确到百分位； 故答案为：百分位. (2)0.2010精确到万分位； 故答案为：万分位. (3)9.86万精确到百位； ​​​​​​​故答案为：百位. (4)9.258×104精确到十位； ​​​​​​​故答案为：十位. (5)3.9×103精确到百位； ​​​​​​​故答案为：百位. (6)3.90×105精确到千位； ​​​​​​​​​​​​​​故答案为：千位. 【分析】根据近似数的精确度求解. 题型5按要求取近似值 例5．用四舍五入法，按括号中的要求对下列各数取近似值。 （1）349995(精确到百位)。 （2）349995(精确到千位)。 （3）3.4995(精确到0.01)。 （4）0.003584(精确到千分位)。 名师支招 按精确度找出要保留的最后一个数位，再按下一个数位上的数四舍五入即可。 【答案】（1）解：349995≈350000=3.500×105； 故答案为：3.500×105. （2）解：349995≈350000=3.50×105； 故答案为：3.50×105. （3）解：3.4995≈3.50； 故答案为：3.50. （4）解：0.003584≈0.004； 故答案为：0.004. 【知识点】近似数与准确数 【解析】【分析】（1）349995的百位是9，被舍去部分的首位数字是5，大于5，所以在保留部分的末尾数字上加1，即百位的9加1变为10，百位以上的数不变，百位以下的数变为0； （2）349995的千位是4，被舍去部分的首位数字是9，大于5，所以在保留部分的末尾数字上加1，即千位的4加1变为5，千位以上的数不变，千位以下的数变为0； （3）3.4995的0.01位是9，被舍去部分的首位数字是5，大于5，所以在保留部分的末尾数字上加1，即0.01位的9加1变为10，0.01位以上的数不变，0.01位以下的数变为0； （4）0.003584的千分位是3，被舍去部分的首位数字是5，大于5，所以在保留部分的未尾数字上加1，即千分位的3加1变为4，千分位以上的数不变，千分位以下的数变为0. 针对训练5 1．某地区人口约为 284700000人，土地面积约为537196000公顷，请回答： （1）用四舍五入法取上述两数的近似值(精确到百万位)。 （2）求该地区人均占有的土地面积(精确到0.1公顷)。 【答案】（1）解284700000≈2.85×108，537196000≈5.37×108 （2）解：537196000÷284700000≈1.9(公顷) 答：该地区人均占有的土地面积约为 1.9公顷 【知识点】近似数与准确数 【解析】【分析】（1）近似数和有效数字：从一个数的左边第一个不是0的数字起，到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字； （2）求一个数精确到哪一位或保留几个有效数字，就是求这个数的近似数. 2． 用四舍五入法，按括号内的要求对下列各数取近似值。 （1）46.249（精确到0.1）； （2）0.665（精确到百分位）； （3）5041（精确到百位，结果用科学记数法表示）。 【答案】（1）解： （2）解： （3）解： 【知识点】精准度与有效数字 【解析】【分析】本题主要考查四舍五入法则和科学记数法的应用.根据题目要求，确定需要保留的小数位数或整数位数，然后应用四舍五入法则对数进行近似处理. 3．用四舍五入法，按括号内的要求对下列各数取近似值。 （1）0.33448（精确到千分位）； （2）64.8（精确到个位）； （3）1.5952（精确到0.01）； （4）84 960（精确到百位，并用科学记数法表示）。 【答案】（1）解： （2）解： （3）解： （4）解： 【知识点】精准度与有效数字 【解析】【分析】 本题主要考查四舍五入法则和科学记数法的应用.根据题目要求，确定需要保留的小数位数或整数位数，然后应用四舍五入法则对数进行近似处理. 题型6确定近似数准确值的取值范围 例6．测量小飞身高近似为1.71米，若小飞的实际身高记为x米，则x的范围为(　　) A．1.7≤x≤1.8 B．1.705<x<1.715 C．1.705≤x<1.715 D．1.705≤x≤1.715 名师支招 1.直接观察法 查看近似数最后一位所在数位，例如：  3.5精确到十分位，范围为3.45-3.55； 1200精确到百位，范围为1150-1249。 2.科学记数法还原法  将科学记数法表示的近似数还原为原数，再分析数位 【答案】C 【知识点】近似数与准确数 【解析】【解答】解：根据题意：他的实际身高最矮为1.705米，最高小于1.715米． 故答案为：C. 【分析】根据题意得出x的取值范围即可． 针对训练6 1．把数a精确到百分位得到的近似数是5.88，则下列不可能是a的值的是(　　) A．5.878 B．5.883 C．5.889 D．5.875 【答案】C 【知识点】近似数与准确数 【解析】【解答】解：∵a 精确到百分位得到的近似数是5.88， ∴5.875≤a<5.885， 故答案选：C. 【分析】先根据近似数的精确度得到5.875≤a<5.885，然后分别进行判断. 2．准确数a精确到0.01的近似数是3.15，则准确数a不可能是 (　　) A．3.154 B．3.155 C．3.145 D．3.149 【答案】B 【知识点】近似数与准确数 【解析】【解答】解：A、3.154精确到0.01的近似数是3.15， B、3.155精确到0.01的近似数是3.16， C、3.145精确到0.01的近似数是3.15， D、3.149精确到0.01的近似数是3.15. 符合题意的只有B选项， 故答案为：B. 【分析】找到所给数的千分位，不能四舍五入到5的数即可. 3．对于近似数0.7048，下列说法正确的是(　　) A．它的准确值x的范围是 0.70475<x<0.70485 B．它的准确值x的范围是0.70475≤x≤0.70484 C．对它四舍五入精确到百分位是0.71 D．它的准确值精确到千分位是0.705 【答案】D 【知识点】近似数与准确数 【解析】【解答】A.是错误的，应该是：它的准确值x的范围是0.70475≤x<0.70485； B.是错误的，应该是：它的准确值x的范围是0.70475≤x<0.70485； C.是错误的，应该是：对它四舍五入精确到百分位为0.70； D.是正确的. 故答案为： D. 【分析】为了确定近似数0.7048的准确值范围以及对它进行四舍五入，我们需对每个选项仔细分析，看看该位数右边的数字是否等于或大于5，如果是，则向该位数进1；如果小于5，则舍去该位数右边的所有数字. 易错易混点解析 科学记数法易错易混点 1.符号与指数规则  科学记数法形式为 a×10n。指数 n 的确定规则为：原数整数位数减1（如1234=1.234×103）。 常见错误 ：指数计算错误（如将原数位数直接作为指数）或 a 的取值范围错误.正负数与负指数  负数科学记数法忘写负号 针对练习1 1.2024年1月12日，国新办举行2023年全年进出口情况新闻发布会．据海关统计，去年我国出口万亿元，同比增长；进口万亿元，同比下降．则2023年我国进出口总值用科学记数法表示为（    ）    A．元 B．元 C．元 D．元 【答案】A 【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同． 【详解】解：（万亿元）， 万亿元用科学记数法表示为元， 故选：A． 2.用科学记数法表示为___________ 【答案】 【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．注意a是负数 【详解】解： 近似数易错易混要点 1.精确度与有效数字 精确到哪一位 ：看四舍五入后最后一位的数位（如1.234精确到千分位）。 有效数字 ：从左边第一个非零数字起，到末位数字止（如1.20的有效数字为3个）。 2.四舍五入规则  要舍去的数位最高位是4或更小则舍去，大于4则进一（如1.245≈1.2，1.255≈1.3）。 常见错误 ：对“精确到哪一位”理解偏差（如将保留两位小数等同于精确到百分位）。 针对练习2 1.下列说法正确的是（　　） A. 1.6万精确到十分位 B. -5.12×10-5精确到百分位 C. 2.356精确到0.001 D. 0.0048有4位有效数字 【答案】C 【解析】根据近似数的精确度对A、B、C进行判断；根据有效数字的定义对D进行判断． 解：A、1.6万精确到千位，所以A选项错误； B、-5.12×10-5精确到万万分位，所以B选项错误； C、2.356精确到0.001，所以C选项正确； D、0.0048有效数字有4、8，所以D选项错误． 故选：C． 2.近似数3.0400×1010，精确到_____位． 【答案】百万 【解析】先还原数据3.0400×1010=30400000000，然后找出四舍五入得到的数在哪位数上即可． 解：∵3.0400×1010=30400000000， ∴近似数3.0400×1010精确到百万位． 故答案为百万． 3.用四舍五入法，对下列各数按括号中的要求取近似数： （1）0.6328（精确到0.01） （2）7.9122（精确到个位） （3）130.96（精确到十分位） （4）46021（精确到百位） 【解析】（1）把3后面的2四舍五入即可； （2）将9按要求四舍五入即可得到答案； （3）十分位就是数字9所表示的数位； （4）首先用科学记数法表示，然后按要求精确即可． 解：（1）0.6328（精确到0.01）≈0.63； （2）7.9122（精确到个位）≈8 （3）130.96（精确到十分位）≈131.0 （4）46021≈4.60×104． 创新拓展能力提升 1．用四舍五入方法，按下列要求对159897000000分别取近似值： （1）精确到千万位； （2）精确到亿位； （3）精确到百亿位. 【答案】（1）解：159897000000≈1.5990×1011(精确到千万位) （2）解：159897000000≈1.599×1011(精确到亿位) （3）解：159897000000≈1.6×1011(精确到百亿位) 【知识点】近似数及有效数字 【解析】【分析】（1）由近似数的精确度，结合“四舍五入”法，将百万位上的数字7往前入一个即可得出答案. （2）根据近似数的精确度，结合“四舍五入”法，将千万位上的数字9往前入一个即可得出答案. （3）根据近似数的精确度，结合“四舍五入”法，将是亿位上的数字9往前入一个即可得出答案. 2．李先生在2019年10月第2周星期五股市收盘时，以每股9元的价格买进某公司的股票1000股，在11月第2周的星期一至星期五，该股票每天收盘时每股的涨跌（单位：元）情况如下表： 时 间 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 每股涨跌/元 0 -0.32 +0.47 -0.21 +0.56 注：表中记录的数据为每天收盘价格与前一天收盘价格的变化量，星期一的数据是与上星期五收盘价格的变化量． （1）请你判断在11月的第2周内，该股票价格收盘时，价格最高的是哪一天？ （2）在11月第2周内，求李先生购买的股票每股每天平均的收盘价格．（结果精确到百分位） 【答案】（1）解：星期一的价格为：9＋0=9元； 星期二的价格为：9－ = 元； 星期三的价格为： + = 元； 星期四的价格为： 元； 星期五的价格为： 元； ∵ ∴星期五的价格最高 答：星期五的价格最高． （2）解： ÷5 元 答：李先生购买的股票每股每天平均的收盘价格约为 元． 【知识点】近似数及有效数字；有理数混合运算的实际应用；平均数及其计算 【解析】【分析】（1）根据题意，计算出第二周每天的价格，即可判断；（2）根据题意，求平均数即可． 3．车工小王加工生产了两根轴，当它把轴交给质检员验收时，质检员说：“不合格，作废！”小王不服气地说：“图纸要求精确到2.60 m，一根为2.56 m，另一根为2.62 m，怎么不合格？” （1）图纸要求精确到2.60 m，原轴的范围是多少？ （2）你认为是小王加工的轴不合格，还是质检员故意刁难？ 【答案】（1）解：车间工人把2.60 m看成了2.6 m，近似数2.6 m的要求是精确到0.1 m；而近似数2.60 m的要求是精确到0.01 m，所以轴长为2.60 m的车间工人加工完原轴的范围是2.595 m≤x＜2.605 m （2）解：由（1）知原轴的范围是2.595 m≤x＜2.605 m，故轴长为2.56 m与2.62 m的产品不合格． 【知识点】近似数及有效数字 【解析】【分析】（1）根据题意由图纸要求精确到2.60m，应取到千分位，由四舍五入得到车间工人加工完原轴的范围是2.595m≤x＜2.605m；（2）由（1）的范围，得到2.56m与2.62m的产品不合格． 4．用四舍五入法，按括号里的要求对下列各数取近似值： （1）0.65148（精确到千分位） （2）1.5673（精确到0.01） （3）450600（精确到千位） 【答案】（1）0.65148(精确到千分位)≈0.651； （2）1.5673（精确到0.01）≈1.57； （3）450600=4.506×105(精确到千位)≈4.51×105. 【知识点】近似数及有效数字；科学记数法表示大于10的数 【解析】【解答】（1）0.65148(精确到千分位)≈0.651；⑵1.5673（精确到0.01）≈1.57；⑶450600=4.506×105(精确到千位)≈4.51×105. 【分析】本题主要考查的是科学记数的概念以及近似数的精确位的确定;精确位的确定首先要知道精确到哪一位,只需对下一个数字进行四舍五入就行;精确到十位或是十位以前的数字时,必有要先用科学记数法表示,再进行四舍五入. 学科网（北京）股份有限公司 $$