精品解析：江西省赣州市赣县区实验学校2025-2026学年高一上学期9月月考数学试题

赣县区实验学校高中部2025-2026学年度第一学期 高一年级数学9月考试卷 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.写在本试卷上无效. 3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.满分150分.考试时间120分钟. 第Ⅰ卷（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据元素与集合的关系即可求解. 【详解】因为，所以，而是集合，与的关系不应该是属于关系，而应该是包含关系. 故选:A 2. 设集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据集合与元素，集合间的基本关系判定选项即可. 【详解】由集合与元素的关系可知：，即. 故选：B 3. 集合的真子集个数为（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 【答案】C 【解析】 【分析】根据含有个元素的集合的真子集有个计算可得. 【详解】集合含有个元素， 所以集合的真子集有个. 故选：C 4. 已知集合，若，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由题知，进而根据集合关系求解即可. 【详解】解:由题知， 因为，, 所以. 故选：A 5. 已知全集，集合A，B是U的子集，若，，，则集合（    ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 分析】由条件结合关系，求出，由此可求. 【详解】因为， 又，，所以， 又， 所以， 故选：D. 6. 设集合，，若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意，结合集合的交集的运算，即可求解. 【详解】由集合，，因为，则满足. 故选：D. 7. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】分别数轴上表示两个不等式，取其公共部分. 【详解】由得，数轴上处是实心点，对应数轴上右侧的数； ，数轴上是空心点，对应数轴上左侧的数； 所以不等式组的解集表示正确的是C. 故选：C. 8. 若点都在反比例函数的图象上，则的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征求解即可. 【详解】因为反比例函数的， 所以反比例函数图象分布在第二、四象限，在每个象限内随的增大而增大， 因为点在第二象限，所以， 又因为在第四象限，且，所以， 所以. 故选：D 二、选择题：本题共3小题，每题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列各组中表示不同集合的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】ABD 【解析】 【分析】根据集合相等的概念依次分析各选项即可得答案. 【详解】选项A中，是数集，是点集，二者不是同一集合,故； 选项B中，与表示不同的点，故； 选项C中，，，故； 选项D中，是二次函数的所有组成的集合，而集合是二次函数图象上所有点组成的集合，故. 故选：ABD. 10. 设全集，集合，，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 集合的真子集个数为8 【答案】AC 【解析】 【分析】对于ABC，根据交集，补集和并集的定义结合已知条件分析判断，对于D，根据公式求解判断. 【详解】因为全集，集合，， 所以，，， 因此选项A、C正确，选项B不正确； 因为集合的元素共有3个，所以它的真子集个数为， 因此选项D不正确， 故选：AC. 11. 设全集为，如图所示的阴影部分用集合可表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】BC 【解析】 【分析】根据集合与运算，依次讨论各选项即可得答案. 【详解】如图，可以将图中的位置分成四个区域，分别标记为四个区域 对于A选项，显然表示区域3，故不正确； 对于B选项，表示区域1和4与4的公共部分，故满足条件； 对于C选项，表示区域1,2,4与区域4的公共部分，故满足； 对于D选项，表示区域1和4与区域4的并集，故不正确； 故选：BC 第Ⅱ卷（非选择题共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 设是实数，集合，若，则__________. 【答案】 【解析】 【分析】根据元素与集合关系及互异性求参数即可. 【详解】若，则，不符合集合元素的互异性； 若，则（正值舍），此时，满足； 综上，. 故答案为： 13. 已知集合，集合，则集合的真子集的个数为__________（填写数字） 【答案】 【解析】 【分析】求出两个集合的并集，再根据列举法和真子集的定义可求出结果. 【详解】因为，， 所以， 所以集合的真子集为：，，，，，,,,,,,,,,. 所以集合的真子集的个数为个. 故答案为： 14. 方程的根是_________. 【答案】，3 【解析】 【分析】根据因式分解可求得结果. 【详解】对方程变形可得， 解得， 故答案：，3. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 把下列数集用区间表示： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】根据区间与集合的对应关系即可写出对应的区间表示. 【小问1详解】 【小问2详解】 【小问3详解】 【小问4详解】 16. 已知集合，，且，求实数的取值范围. 【答案】 【解析】 【分析】解出集合，然后分和两种情况讨论，结合得出关于实数的不等式组，解出即可得出实数的取值范围. 【详解】. 当时，则，，此时成立； 当时，则，得. ，，解得，此时. 综上所述，实数的取值范围为. 【点睛】本题考查利用集合的包含关系求参数的取值范围，同时也涉及了一元二次不等式的解法，解题的关键就是对含参集合分空集和非空集合两种情况讨论，考查分类讨论思想的应用，属于中等题. 17. 已知集合＝，＝ （1）当＝时，求； （2）若＝，求的取值范围. 【答案】（1）；（2）. 【解析】 【分析】 （1）由集合的交集、补集的定义运算即可得解； （2）转化条件为，按照、分类，运算即可得解. 【详解】（1）当时，， 则或， 又， 所以； （2）因为，所以， 当时，，解得； 当时，则，解得； 综上，的取值范围为. 18. 如图，正比例函数的图象与反比例函数（）的图象交于点，在中，，，点的坐标为. （1）求的值： （2）求所在直线的解析式. 【答案】（1）1 （2） 【解析】 【分析】（1）先根据在正比例函数上求出，然后代入反比例函数解析式即可求解， （2）作轴，轴于，通过证得，求得，然后根据待定系数法可求直线解析式. 【小问1详解】 ∵正比例函数的图象经过点，∴，∴， ∵点在反比例函数（）的图象上，∴； 【小问2详解】 作轴于轴于，∵，， ∴，，∵，∴， ∵，， 在和中，，∴， ∴，，∴， 设直线的解析式为，∴，解得， ∴直线的解析式为. 19. 如图，已知二次函数：与x轴交于A、B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C. （1）写出A、B两点的坐标； （2）二次函数：，顶点为P. ①直接写出二次函数与二次函数有关图象的两条相同的性质； ②是否存在实数k，使为等边三角形？如果存在，请求出k的值；如不存在，请说明理由； 【答案】（1）A（1，0），B（3，0） （2）①答案见解析；②存在，或 【解析】 【分析】（1）化解析式为交点式计算即可； （2）①由解析式形式可判定两个函数的对称轴、与x轴交点的一致性；②利用正三角形的性质计算P点坐标即可. 【小问1详解】 依照题意，求抛物线与轴的交点坐标， 可将原二次函数表达式：转化成其交点式即：， 则点A，B坐标分别为. 【小问2详解】 ①同理：转化成其交点式即 则二次函数与二次函数有关图像的两条相同性质可以是： （i）抛物线均经过点与点； （ii）抛物线的对称轴均为直线. ②存在. ∵抛物线：其顶点必在直线即点P的横坐标为2. 当点位于第一象限时，可过点作边的垂线段. . 此时点为，则，. 同理当点位于第四象限时，可过点作边的垂线段， 此时垂线段长仍， 此时点为，同理，. 综上所述时均符合题意. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 赣县区实验学校高中部2025-2026学年度第一学期 高一年级数学9月考试卷 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.写在本试卷上无效. 3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.满分150分.考试时间120分钟. 第Ⅰ卷（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2 设集合，，则（ ） A. B. C. D. 3. 集合的真子集个数为（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 4. 已知集合，若，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 5. 已知全集，集合A，B是U的子集，若，，，则集合（    ） A B. C. D. 6. 设集合，，若，则（ ） A. B. C. D. 7. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ） A B. C. D. 8. 若点都在反比例函数的图象上，则的大小关系是（ ） A B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列各组中表示不同集合的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 10. 设全集，集合，，则下列结论正确的是（ ） A B. C. D. 集合的真子集个数为8 11. 设全集为，如图所示的阴影部分用集合可表示为（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 设是实数，集合，若，则__________. 13. 已知集合，集合，则集合的真子集的个数为__________（填写数字） 14. 方程的根是_________. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 把下列数集用区间表示： （1）； （2）； （3）； （4）． 16. 已知集合，，且，求实数的取值范围. 17. 已知集合＝，＝ （1）当＝时，求； （2）若＝，求的取值范围. 18. 如图，正比例函数的图象与反比例函数（）的图象交于点，在中，，，点的坐标为. （1）求的值： （2）求所在直线的解析式. 19. 如图，已知二次函数：与x轴交于A、B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C. （1）写出A、B两点的坐标； （2）二次函数：，顶点为P. ①直接写出二次函数与二次函数有关图象的两条相同的性质； ②是否存在实数k，使为等边三角形？如果存在，请求出k的值；如不存在，请说明理由； 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $