精品解析：湖北省襄阳市实验中学 2024--2025学年八年级上学期第一次月考数学试题

湖北省襄阳市实验中学2024-2025学年八年级上学期第一次月考 数学试题 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列各组图形、是全等图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列式子运算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图所示，，下面四个结论中，不正确的是（ ） A. 和的面积相等 B. 和的周长相等 C. D. ，且 4. 如图，工人师傅砌门时，常用木条固定长方形门框，使其不变形，这样做的根据是（ ） A. 三角形有稳定性 B. 长方形的四个角都是直角 C. 长方形是轴对称图形 D. 两点之间的线段最短 5. 在利用构造全等三角形来解决的问题中，有一种典型的利用倍延中线的方法，例如：在中，，，点是边上的中点，我们可以延长到点，使，然后连接(如图)，这样，可以帮我们说明很多问题，请判断下列结论①；②；③；④，正确的有( )个． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 6. 如图，在中，点E是的中点，，，的周长是25，则的周长是（　　） A. 18 B. 22 C. 28 D. 32 7. 如图所示的网格是由9个相同的小正方形拼成的，图形的各个顶点均为格点，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，，若，，，与交于点F，则的度数为（ ）度 A. 75 B. 80 C. 60 D. 70 9. 有一道题目：“如图，在中，，将沿折叠，使得点落在边上的点处，若，且中有两个内角相等，求的度数．”嘉嘉的答案是，淇淇说：“嘉嘉考虑的不全面，还应该有另外一个值．”下列判断正确的是（　　） A. 淇淇说的不对，就是 B. 淇淇说得对，且的另一个值是 C. 淇淇说得对，且的另一个值是 D. 两人都不对，应有三个不同值 10. 如图，在中，，，分别平分和，且相交于，，于点G，则下列结论：①；②；③：④；⑤是等腰直角三角形，其中正确的结论是（ ） A. ①③④⑤ B. ①②③④ C. ①②③ D. ①③④ 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 11. 若等腰三角形两边的长分别为和，则周长是__________． 12. 如图，，要使，还需要添加一个条件是_______（填上你认为适当的一个条件即可） 13. 已知，则的值为__________． 14. 已知AD是△ABC的高，若∠BAD=60°，∠CAD= 40° ，则∠BAC的度数是_________． 15. 一副直角三角板与按如图所示位置摆放，直角顶点B在斜边上，点A、C、D、F在一条直线上，则的度数为___________． 16. 如图，在四边形中，，，，点E在线段上以的速度由点A向点B运动，同时，点F在线段上由点B向点C运动，设运动时间为，当与以B，E，F为顶点的三角形全等时，则点F的运动速度为________． 三、解答题：本题共9小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 如图，中，，． （1）尺规作图：作的角平分线；（不写作法，保留作图痕迹）； （2）若，直接写出的面积为：  ． 18. 请根据下面甲与乙的对话解答下列问题：甲：我和乙都是多边形，我们俩的内角和相加的结果为；乙：甲的边数与我的边数之比为． （1）求甲与乙的外角和相加的度数； （2）分别求出甲与乙的边数． 19. 如图，在中，是高，是角平分线，它们相交于点F，，求和的度数． 20. 如图，C是AB的中点，AD=BE，CD=CE．求证：∠A=∠B． 21. 已知：如图，，是的延长线上的一点．求证：． 22. 小聪同学在物理课上学习了发声物体的振动实验后，对其作了进一步的探究：在一个支架的横杆点O处用一根细绳悬挂一个小球A，小球A可以自由摆动，如图，表示小球静止时的位置．当小聪用发声物体靠近小球时，小球从摆到位置，此时过点B作于点D，当小球摆到位置时，与恰好垂直（图中的A，B，O，C在同一平面上），过点C作于点E，测得，． （1）小聪认为与一定相等，你同意他的看法吗?请说明理由； （2）求的长． 23. 如图，四边形中，，E是上一点，连接，，，． （1）求证：； （2）求证：； 24. 如图：已知、，且a、b满足． （1）如图1，求 的面积； （2）如图2，点C在线段上（不与A、B重合）移动，，且，猜想线段、、之间的数量关系并证明你的结论； （3）如图3，若P为x轴上异于原点O和点A的一个动点，连接，将线段绕点P顺时针旋转 至，直线交y轴于点Q，当P点在x轴上移动时，请判断：线段和线段中，哪条线段长为定值，并求出该定值． 25. 在和中，． （1）如图1，将延长，延长线相交于点O： ①求证：； ②用含的式子表示的度数（直接写出结果）； （2）如图2，当时，连接，作于M点，延长与交于点N，求证：N是的中点． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 湖北省襄阳市实验中学2024-2025学年八年级上学期第一次月考 数学试题 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列各组图形、是全等图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了全等图形的概念，根据全等图形能够完全重合解答即可． 【详解】解：A、两个图形不能完全重合，不是全等图形，不符合题意； B、两个图形不能完全重合，不是全等图形，不符合题意； C、两个图形不能完全重合，不是全等图形，不符合题意； D、两个图形能够完全重合，是全等图形，符合题意；   故选：D． 2. 下列式子运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查单项式乘单项式，积的乘方，同底数幂相乘，幂的乘方，根据单项式乘单项式，积的乘方，同底数幂相乘，幂的乘方逐项判断即可． 【详解】解：A． ，本选项式子运算错误； B． ，本选项式子运算错误； C． ，本选项式子运算正确； D． ，本选项式子运算错误． 故选：C 3. 如图所示，，下面四个结论中，不正确的是（ ） A. 和的面积相等 B. 和的周长相等 C. D. ，且 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质，根据全等三角形的性质得出对应角相等，对应边相等，推出两三角形面积相等，周长相等，再逐个判断即可． 【详解】解：A、∵， ∴和的面积相等，故本选项不符合题意； B、∵， ∴和的周长相等，故本选项不符合题意； C、∵， ∴，， ∴，故本选项符合题意； D、∵， ∴，， ∴，故本选项不符合题意； 故选：C． 4. 如图，工人师傅砌门时，常用木条固定长方形门框，使其不变形，这样做的根据是（ ） A. 三角形有稳定性 B. 长方形的四个角都是直角 C. 长方形是轴对称图形 D. 两点之间的线段最短 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了三角形稳定性的应用，根据三角形的稳定性即可求解． 【详解】解：三角形具有稳定性，工人师傅砌门时，用木条固定长方形门框，使其不变形，就是利用三角形具有稳定性的特点， 故选：A． 5. 在利用构造全等三角形来解决的问题中，有一种典型的利用倍延中线的方法，例如：在中，，，点是边上的中点，我们可以延长到点，使，然后连接(如图)，这样，可以帮我们说明很多问题，请判断下列结论①；②；③；④，正确的有( )个． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】利用可以证明，从而判断①，再利用全等三角形的性质可以判定②③，最后利用构成三角形的条件和判断④，从而得解． 【详解】解：∵点是边上的中点， ∴， ∵，，， ∴，即①正确； ∴，即②正确； 且， ∴，即③正确； ∵，， ∴，即， 又∵， ∴， ∴，即④正确， 故正确的有4个， 故选D． 【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质，构成三角形的条件等知识，掌握全等三角形的判定是解题的关键． 6. 如图，在中，点E是的中点，，，的周长是25，则的周长是（　　） A. 18 B. 22 C. 28 D. 32 【答案】B 【解析】 【分析】根据中点得到，再表示出和的周长，找出它们的联系即可． 【详解】∵点E是的中点， ∴， ∵，， ∴的周长， ∴， ∴的周长， 故选：B． 【点睛】本题考查三角形的中线，注意两个三角形周长的关系是解题的关键． 7. 如图所示的网格是由9个相同的小正方形拼成的，图形的各个顶点均为格点，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查网格中的全等图形、三角形的外角性质，会利用全等图形求正方形网格中角度之和是解答的关键． 根据网格特点，可得出，，，进而可求解． 【详解】解：如图，则，，， ∴， 故选：B． 8. 如图，，若，，，与交于点F，则的度数为（ ）度 A. 75 B. 80 C. 60 D. 70 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质，三角形的内角和定理．利用全等三角形的性质结合三角形的内角和定理求得，根据比例分配求得，再根据三角形的内角和定理结合对顶角相等即可求解． 【详解】解：∵，，， ∴，， ∴， ∵， ∴，， 在中，， ∴， 故选：B． 9. 有一道题目：“如图，在中，，将沿折叠，使得点落在边上的点处，若，且中有两个内角相等，求的度数．”嘉嘉的答案是，淇淇说：“嘉嘉考虑的不全面，还应该有另外一个值．”下列判断正确的是（　　） A. 淇淇说的不对，就是 B. 淇淇说得对，且的另一个值是 C. 淇淇说得对，且的另一个值是 D. 两人都不对，应有三个不同值 【答案】B 【解析】 【分析】由轴对称的性质得到，分两种情况，应用三角形内角和定理，平角定义列出关于的方程，求出即可解决问题． 【详解】解：， ， 关于对称， ， 令，则， ， ， ， 中有两个内角相等，只有， 当时， ， ， ； 当时， ， ， ， 或． 故选：B． 【点睛】本题考查角的计算以及轴对称的性质，关键是要分两种情况讨论，应用轴对称的性质列出关于方程． 10. 如图，在中，，，分别平分和，且相交于，，于点G，则下列结论：①；②；③：④；⑤是等腰直角三角形，其中正确的结论是（ ） A. ①③④⑤ B. ①②③④ C. ①②③ D. ①③④ 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质，角平分线的定义，三角形内角和定理，熟知平行线的性质，角平分线的定义是解题的关键． 根据平行线的性质与角平分线的定义即可判断①；只需要证明，，即可判断④；根据角平分线的定义和三角形内角和定理先推出，即可判断②③；根据现有条件无法推出⑤． 【详解】解：平分， ， ， ，故①正确； ，，， ，，即， ， 又， ，故④正确； ， ， ，分别平分，， ， ， ， ∵ ∴， ，故③正确； ， ，故②错误； ∵ ∴是直角三角形， 根据现有条件，无法推出，即无法得到是等腰直角三角形，故⑤错误； ∴正确的有①③④， 故选：D． 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 11. 若等腰三角形两边的长分别为和，则周长是__________． 【答案】17 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，构成三角形的条件；分两种情况考虑：腰长为的等腰三角形；腰长为的等腰三角形，结合构成三角形的条件即可求解． 【详解】解：当等腰三角形的腰长为时，则另一腰长为，底边为， 故周长为； 当等腰三角形的腰长为时，则另一腰长为，底边为，但， 此时三线段不构成三角形； 综上，三角形的周长为， 故答案为：17． 12. 如图，，要使，还需要添加一个条件是_______（填上你认为适当的一个条件即可） 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定定理，根据全等三角形的判定定理，即可求解． 【详解】解：添加条件， ∵， ∴， 又∵， ∴， 故答案为：（答案不唯一）． 13. 已知，则的值为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查代数式求值，涉及同底数幂的乘法运算、由幂相等的条件得到，整体代入代数式求值即可得到答案．熟记幂的乘法运算法则是解决问题的关键． 【详解】解：， ，即， ， 故答案为：． 14. 已知AD是△ABC的高，若∠BAD=60°，∠CAD= 40° ，则∠BAC的度数是_________． 【答案】100°或20° 【解析】 【分析】分高AD在△ABC内部和外部两种情况讨论求解即可． 【详解】解：分两种情况： ①如图1，当高AD在△ABC的内部时， ∠BAC=∠BAD+∠CAD=60°+40°=100°； ②如图2，当高AD在△ABC的外部时， ∠BAC=∠BAD-∠CAD=60°40°=20°， 综上所述，∠BAC的度数为40°或20°． 故答案为：40°或20°． 【点睛】本题考查了三角形的高线，三角形的一个顶点到它的对边所在直线的垂线段叫做这个三角形的高.难点在于要分情况讨论． 15. 一副直角三角板与按如图所示位置摆放，直角顶点B在斜边上，点A、C、D、F在一条直线上，则的度数为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了三角板的角度运用以及三角形的外角性质，先根据三角板的摆放位置得出，，结合三角形的外角性质得，即可作答． 【详解】解：∵一副直角三角板与按如图所示位置摆放 ∴， ∴ ∴ 故答案为： 16. 如图，在四边形中，，，，点E在线段上以的速度由点A向点B运动，同时，点F在线段上由点B向点C运动，设运动时间为，当与以B，E，F为顶点的三角形全等时，则点F的运动速度为________． 【答案】1或 【解析】 【分析】设点的运动速度为，则，，，由于，则当，时，根据“”判断，即，；当，时，根据“”判断，即，，然后分别解方程求出即可． 【详解】解：设点的运动速度为，则，，， ， 当，时，根据“”判断， 即，，解得，； 当，时，根据“”判断， 即，，解得，， 综上所述，点的运动速度为1或． 故答案为：1或． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定：熟练掌握全等三角形的5种判定方法是解决问题的关键．选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件． 三、解答题：本题共9小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 如图，中，，． （1）尺规作图：作的角平分线；（不写作法，保留作图痕迹）； （2）若，直接写出的面积为：  ． 【答案】（1） 如图，角平分线即为所作， ； （2） 【解析】 【分析】本题考查了尺规作图—作角平分线、角平分线的性质定理，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）根据角平分线的作法即可完成作图； （2）作于，由角平分线的性质定理得出，再由三角形面积公式计算即可得出答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：如图，作于， ， ∵平分，， ∴， ∴． 18. 请根据下面甲与乙的对话解答下列问题：甲：我和乙都是多边形，我们俩的内角和相加的结果为；乙：甲的边数与我的边数之比为． （1）求甲与乙的外角和相加的度数； （2）分别求出甲与乙的边数． 【答案】（1） （2）甲的边数为3，乙的边数为9 【解析】 【分析】本题主要考查了多边形内角和定理，多边形外角和定理，一元一次方程的几何应用： （1）根据多边形的外角和均为360度进行求解即可； （2）设甲的边数为n，则乙的边数为，根据n边形的内角和为结合题意列出方程求解即可． 【小问1详解】 解：∵多边形外角和都为360度， ∴甲与乙的外角和相加的度数为； 【小问2详解】 解：设甲的边数为n，则乙的边数为， 由题意得，， 解得， ∴， ∴甲的边数为3，乙的边数为9． 19. 如图，在中，是高，是角平分线，它们相交于点F，，求和的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形的内角和定理，角平分线的定义，高线的定义， 由高线可得，由三角形的内角和可求得，从而可求得，再利用角平分线的定义可得，再次利用三角形的内角和即可求的度数． 【详解】解：∵是高， ∴. ∵， ∴，， ∴. ∵是的平分线， ∴， ∴． 20. 如图，C是AB的中点，AD=BE，CD=CE．求证：∠A=∠B． 【答案】 证明：∵C是AB的中点，∴AC=BC. 在△ACD和△BCE中，∵AD=BE，CD=CE，AC=BC， ∴. ∴∠A=∠B. 【解析】 【分析】根据中点定义求出AC=BC，然后利用“SSS”证明△ACD和△BCE全等，再根据全等三角形对应角相等证明即可． 【详解】略 21. 已知：如图，，是的延长线上的一点．求证：． 【答案】 证明：在和中， ∴， ∴； 在和中， ∴， ∴． 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键． 根据推出，得到，再根据推出，根据全等三角形的性质即可证明． 【详解】略 22. 小聪同学在物理课上学习了发声物体的振动实验后，对其作了进一步的探究：在一个支架的横杆点O处用一根细绳悬挂一个小球A，小球A可以自由摆动，如图，表示小球静止时的位置．当小聪用发声物体靠近小球时，小球从摆到位置，此时过点B作于点D，当小球摆到位置时，与恰好垂直（图中的A，B，O，C在同一平面上），过点C作于点E，测得，． （1）小聪认为与一定相等，你同意他的看法吗?请说明理由； （2）求的长． 【答案】（1） 解：同意，理由如下： 由题意可知，，， ∴ ∴，， ∴； （2） 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质、垂线的定义、同角的余角相等，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）由垂线的定义得出，再根据同角的余角相等即可得解； （2）证明，得出，，即可得解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由题意可知，， ∵，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∴，即的长为． 23. 如图，四边形中，，E是上一点，连接，，，． （1）求证：； （2）求证：； 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，等腰三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质． （1）延长交的延长线于点．根据平行线的性质可得，，即可得，，根据“三线合一”可得，即可证明，问题随之得解； （2）根据，可得，根据，即可证明． 【小问1详解】 证明：如解图，延长交的延长线于点． ∵， ，． ，， ，， ，， ∴在等腰中，． 又∵，， ， ； 【小问2详解】 证明：∵， ∴， 在（1）中已证明， ． ． 24. 如图：已知、，且a、b满足． （1）如图1，求 的面积； （2）如图2，点C在线段上（不与A、B重合）移动，，且，猜想线段、、之间的数量关系并证明你的结论； （3）如图3，若P为x轴上异于原点O和点A的一个动点，连接，将线段绕点P顺时针旋转 至，直线交y轴于点Q，当P点在x轴上移动时，请判断：线段和线段中，哪条线段长为定值，并求出该定值． 【答案】（1） （2）， 证明：延长DB到F使BF＝AC，连接OF， ∵， ∴， ∵ ∴， ∴ ，， ， ， 在与中，， ， ，， 故； （3）是定值，定值为 【解析】 【分析】（１）根据非负数的性质得到，，解出a、b，即可得到答案； （2）延长DB到F使BF＝AC，连接OF，易得，从而得到，易得，即可得到证明； （3）是定值，作于，在上截取，易得，根据等腰直角三角形的性质得出结论． 【小问1详解】 解：， ，， ，， 、， ，， 的面积； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 是定值，作于，在上截取， ， ， ， ， 在与中， ， ， ， ，即：， ， ， ， ． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，坐标与图形的性质，三角形面积的计算，正确的作出辅助线是解题的关键． 25. 在和中，． （1）如图1，将延长，延长线相交于点O： ①求证：； ②用含的式子表示的度数（直接写出结果）； （2）如图2，当时，连接，作于M点，延长与交于点N，求证：N是的中点． 【答案】（1） ①∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴； ② （2） 证明：如图2，作交的延长线于P，作于Q， ，， ， 在与中， ， ， ， 同理，， ， 在与中， ， ， ， ∴是的中点． 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质，三角形内角和定理，解题的关键是根据题意作出辅助线，熟练掌握三角形全等的判定方法． （1）①根据等腰三角形的性质和三角形的内角和得到，根据全等三角形的性质即可得到结论； ②根据全等三角形的性质得到，根据三角形的内角和即可得到结论； （2）如图2，作交的延长线于，作于，根据全等三角形的性质得到，同理，，等量代换得到，根据全等三角形的性质即可得到结论． 【小问1详解】 解：①略 ②∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $