12.4.3《角的平分线的性质》教学设计2025－2026学年华东师大版数学八年级上册

该初中数学教学设计聚焦角的平分线的性质定理及尺规作法，通过复习角平分线定义与多种画法，结合简易平分角仪器引入新课，搭建新旧知识衔接的学习支架，为尺规作图提供理论支撑。 资料以学生自主探究与合作学习为核心，自主学习通过填空引导掌握尺规作法，合作探究中小组测量猜想性质，将文字命题转化为符号语言证明，培养抽象能力与推理意识。分层训练与典例变式强化性质应用，检测题分层设计覆盖不同难度，助力教师高效教学，学生发展几何直观与问题解决能力。

课题 12.4.3角的平分线的性质 课型 新授课 课 标 要 求 探索并证明角平分线的性质定理 学 习 目 标 1.掌握用尺规作已知角的平分线的方法； 2.探索并证明角平分线的性质定理并能初步运用 重点 探索并证明角平分线的性质定理. 难点 证明以文字命题形式给出的角的平分线的性质 学习内容 学生活动 教师活动 设计意图 创设情境 明确目标 1.什么是角的平分线？ 2.怎样画一个角的平分线？ 1简述角平分线的定义 2、说出角平分线的多种画法 伺机补充：借助量角器、透明纸、角尺、平分角的仪器等引入新课。 温故知新，做好新旧知识的衔接，创设问题情境。利用简易平分角的仪器引入新课为尺规作图提供理论支撑。 自 主 学 习 : 角 平 分 线 的 作 法 阅读课本自主学习角平分线的作法. 1.试着完成下面的尺规作图 已知：∠AOB， 求作：∠AOB的角平分线OC， (1)以____为圆心_______为半径作弧，交OA于____，交OB于____。 (2)分别以__________为圆心，大于________的长为半径作弧，两弧在∠AOB内部交于点_____。 (3)画射线______，射线_____即为所求。 2.证明 1、自学角平分线测角仪原理并证明 2根据平分角的仪器探究得到角平分线的尺规作法。 3、证明由学生口述完成 1组织、监测学生自学情况，由自学结果反馈，进行下一步教学策略 2若自学目标达成率高，直接展讲，如有困难可以小组讨论解决 3教师强调：作法的要求、注意事项（三弧一线） （1）设计意图：用平分角的仪器将一个角平分，培养学生的抽象思维能力和运用三角形全等的知识解决问题的能力；通过自学让学生体验成功，填空设置为学生的自学指明方向。 （2）要达成目标：掌握用尺规作已知角的平分线的方法； 合 作 学 习 ： 角 平 分 线 的 性 质 分层训练 阅读教材第2个思考,回答下列问题,明确角平分线的性质 1.如图OC是∠AOB的角平分线，点P是射线OC上任意一点. 操作测量:过点P作PD⊥OA，PE⊥OB,点D、E为垂足.测量PD，PE的长度 观察测量结果,猜想线段PD与PE的大小关系, 写出结论:角平分线上的点到_________________相等。 2.这个命题的题设和结论分别是什么？它是一个真命题吗？ 已知： 求证： 证明： 3.你能总结一下几何命题证明的一般步骤吗？ 练习 （一）判断正误并说明理由 （1）P在射线OC上，PE⊥OA，PF⊥OB,点E、F为垂足,则PF=PE.( ) （2）P是∠AOB的角平分线OC上的一点，E,F分别在OA,OB上，则PE=PF.( ) （二）在△ABC中，∠C=90。，AD平分∠BAC交BC于点的D, (1)如图1,若BC=7,BD=4,则D点到AC的距离=_______,点D到AB的距离=_________ （2）如图1，若AB=7,cmAC=4cm,则S△ABD: S△ACD =____________ 图1 1.小组合作完成测量，通过比较得出角平分线的性质：角平分线上的点到角两边的距离相等。 2.学生回答出题设和结论，画出图形，写出已知和求证。学生独立完成证明并交流 3．观察符号语言书写条件有几个 学生思考回答 1.教师示范画出两条垂线段让学生猜想PD,PE的大小关系 2.引导学生测量，通过实践说明猜想的正确性，然后提出一个几何文字命题的正确性必须通过推理论证，引导学生将文字命题转化成图形语言，符号语言 3. 教师强调：性质符号语言书写注意事项（一平分两垂直），并共同归纳证明几何命题的基本步骤：1.明确命题中的题设，结论；2.根据题意画出图形，并用数学符号表示已知，求证；3.经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程。（一找二转三证） 4追问：角平分线的性质有什么作用？ 教师巡视指导，引导学生观察已知条件是否满足性质的要求 （1）设计意图;培养学生的数学抽象概括能力；通过小组合作学习，动手操作探究，获得问题结论，从实践中学习知识；运用三角形全等的有关知识，归纳、证明角的平分线的性质。反思性质，可以让学生进一步体会到证明两条线段相等时利用角平分线的性质先证两个三角形全等更简捷 （2）要达成的目标：探索并证明角平分线的性质定理并能初步运用 （1）设计意图：通过有梯度的训练，提高学生运用角的平分线的性质解决问题的能力。题组 （一）强化角的平分线的性质需要具备的条件两个方面①一点在角的平分线上②这一点到角两边的距离相等；题组 （二）巩固角平分线的性质的同时突出此处经常用到的辅助线的作法； （2）要达成的目标：角平分线的性质定理的初步运用 典例分析 例题　如图，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，BD=CD 求证：BE=CF 变式：已知AD平分∠BAD,∠B+∠C=180。 求证：CD=BD 1.例题学生独立完成，一名学生板演，变式学生先独立思考，若解决困难小组讨论解决 变式独立完成学生占多数，直接展讲，如有困难可以小组讨论解决，教师适当点拨 （1） 设计意图：巩固本节课所学知识及提升综合应用所学知识解决问题的能力；培养学生的归纳概括能力及分析问题思考问题的探究能力。 (2)要达成的目标：角平分线的性质定理的初步应用 盘点收获 1.本节课学到了哪些角平分线的知识？ 2.证明一个文字几何命题一般分三步走. 学生先总结，教师补充 引导学生从知识内容和学习过程两个方面总结自己的收获 通过提问的方式，引导学生小结本节重要的知识和思想方法，养成“学习一总结—学习”的良好学习习惯，发挥自我评价的作用，培养学生归纳总结能力 分层检测 1.如图，OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，点Q是射线OM上一个动点，若PA=2，则PQ的最小值为（　　） 2.观察图中尺规作图痕迹，下列说法错误的是（ ） A．OE是∠AOB的平分线 B．OC=OD C．点C、D到OE的距离不相等 D．∠AOE=∠BOE 3.如图，在四边形ABCD中，∠B=90°AB∥CD， M为BC边上的一点，且AM平分∠BAD，DM平分 ∠ADC。求证：M为BC的中点 学生完成后先组内交流，统一答案，然后代表发言 教师巡视，能完成几道就完成几道 通过学生对角平分线知识进行独立练习，自我评价学习效果，及时发现问题、解决知识盲点，培养学生的抽象思维能力。 学科网（北京）股份有限公司 $