12.4.3角平分线性质逆定理学案2025-2026学年华东师大版数学八年级上册

长春市 八 年级数学学案 【课题】12.4.3角平分线的性质的逆定理 【学习目标】1.理解掌握角平分线判定定理，掌握证明过程； 2.能运用相关定理进行证明、计算、作图，掌握该定理在三角形中的应用. 【学习重难点】 学习重点：掌握角平分线判定定理． 学习难点：能运用角平分线的判定定理解决相关问题． 【课前预习】 角平分线的性质的逆定理 【知识梳理】 一.复习旧知 角平分线的性质定理： . 2． 新课讲授 1.写出角平分线性质定理的逆命题，并指出条件和结论. 2.已知：如图,PE⊥AB, PF⊥AC, 点E,F为垂足，PE=PF. 求证：点P在∠BAC的角平分线上. 3.归纳：角平分线的判定定理： . 几何语言： ∵EP=PD，且PD⊥OA，PE⊥OB ∴ 三.例题精讲 例1. 已知△ABC的外角∠CBD和∠BCE的平分线相交于点F.求证：点F在∠DAE的平分线上. 【巩固练习】 1. 如图，CA⊥DA，CB⊥DB，垂足分别为点A和点B，∠CAB=∠CBA.求证：点C在∠ADB的平分线上. 2. 如图，BD⊥AC，CE⊥AB，垂足分别为点D和点E，BD与CE相交于点F，BF=CF. 求证：点F在∠BAC的平分线上. 3. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，斜边AB的垂直平分线分别交边AB、BC于点D、E， ED=EC.求证：∠A=2∠B ，并求出∠A 和 ∠B的度数. 学科网（北京）股份有限公司 $$