2.3 二次根式（第1课时 二次根式概念和乘除法） 导学案 2025-2026学年北师大版（2024）数学八年级上册

年级 学科：_____ 学校导学案 _ ___年____月____日 课题： 二次根式 课型：_____ 备课老师：______审核老师：_____ 第 1 课时 （2）思考：为什么要满足呢？ 因为在实数范围内，负数没有平方根，所以当时，无意义。 2二次根式的乘法法则 （1）计算下列各式，观察计算结果，你能发现什么规律？ =______，=______； =______，=______。 规律：______。 （2）验证：设，（，），则，，所以。 3二次根式的除法法则 （1）计算下列各式，观察计算结果，你能发现什么规律？ =______，=______； =______，=______。 规律：______。 （2）验证：设，（，），则，，所以。 典例精讲 例 1：下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式： ，，，，，，，（）。 题干分析：判断一个式子是否为二次根式，依据二次根式的定义，看是否形如且。 思路点拨：是三次根式；不具有二次根式的形式；满足二次根式定义；满足；中被开方数为负，不满足；， 因为，满足；（）时，，不满足。 规范解答：二次根式有 ；不是二次根式的有 。 易错提醒：注意判断被开方数是否满足非负性，同时要区分二次根式与其他根式形式。 学习目标重难点 1理解二次根式的概念，知道被开方数必须是非负数的理由。 2掌握二次根式的乘法法则和除法法则，并能运用它们进行计算。 3重点：二次根式的概念及乘除法法则的理解与应用。 4难点：二次根式乘除法法则的推导及应用时对字母取值范围的考虑。 温故知新 1什么是平方根？一个正数有______个平方根，它们______；0 的平方根是______；负数______平方根。 2计算：=______；=______；=______。 教学过程 情境导入 1用带有根号的式子填空，看看写出的结果有什么特点： （1）面积为 3 的正方形的边长为______，面积为 S 的正方形的边长为______。 （2）一个长方形围栏，长是宽的 2 倍，面积为 130m²，则它的宽为______m。 2思考：这些式子有什么共同特征？ 探究新知 1二次根式的概念 （1）形如（______）的式子叫做二次根式。其中叫做______。 例 2：计算： （1） 题干分析：根据二次根式乘法法则进行计算。 思路点拨：直接应用。 规范解答：。 易错提醒：注意法则中、的取值范围。 （2） 题干分析：依据二次根式除法法则计算。 思路点拨：运用。 规范解答：。 易错提醒：确保，同时计算准确。 课堂小结 1. 二次根式的概念：形如（）的式子。 1. 二次根式的乘法法则和除法法则。 分层练习 基础题（必做） 1下列式子中是二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2计算的结果是（ ） A. B. C. D. 3计算 = ______。 提升题（选做） 1. 若与互为相反数，求的值。 2. 已知，，求的值。 课后作业 教材练习 1完成教材上相应的练习题。 拓展任务 2已知，为实数，且，求的值。 答案页 温故知新 1. 两；互为相反数；0；没有 2. 2；5；0.1 教学过程 情境导入 3. （1）； （2） 探究新知 4. （1）；被开方数 5. （1）6；6；20；20；= 6. （1）2；2；2；2；= 分层练习 基础题（必做） 7. D 8. B 9. 2 提升题（选做） 1. 因为与互为相反数，所以。 由于二次根式具有非负性，要使等式成立，则且。 即，解得；，解得。 所以。 2. 因为，，所以，，。 则。 课后作业 拓展任务 3. 因为，可变形为。 由二次根式非负性可知，。 要使等式成立，则且。 即，解得；，解得。 所以。 学科网（北京）股份有限公司 $