精品解析：陕西省西安市新城区西光中学教育集团2025-2026学年七年级上学期9月月考数学试题

2025~2026学年度第一学期第一次阶段性作业 七年级数学 （建议完成时间：120分钟 满分：120分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. ﹣5的绝对值是（ ） A. 5 B. ﹣5 C. D. 2. 下列图中，以直线为轴旋转一周，可以得到圆锥的是（ ） A. B. C. D. 3. 我国是历史上最早认识和使用负数的国家．若盈利元记作元，则亏损元应记作（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 4. 下表是世界四个地方的海拔高度，其中海拔最低的是（ ） 艾丁湖（湖面） 珠穆朗玛峰 横沙岛 死海（海面） 海拔高度（m） 2．8 A. 艾丁湖（湖面） B. 珠穆朗玛峰 C. 横沙岛 D. 死海（海面） 5. 下列说法正确的是（ ） A. 长方体有6个侧面 B. 直三棱柱有4个面 C. 圆柱的侧面展开图的形状不可能是三角形 D. 正方体有16条棱 6. 数轴上的点表示，将点向左平移个单位后得到点，那么点表示的数为（ ） A. B. C. D. 7. 下面四个图形中，经过折叠能围成如图所示的几何图形的是（　　） A. B. C. D. 8. 如图，将2，，4，，7，，，3分别填入圆圈内，使横、竖以及内、外两圈上的4个数字之和都相等，现已将2，，4，，7这五个数填入圆圈内，则图中（ ） A. 或2 B. 或2 C. 或1 D. 或 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9. 若，且，则a的值为___________． 10. 用一个平面去截一个几何体，如果截面的形状是圆，那么这个几何体可能是__________．（请写出一种） 11. 已知与4互为相反数，则x的值为___________． 12. 一个棱柱共有七个面，那么它是___________棱柱．（填写汉字） 13. 为了加强对青少年的消防安全教育，某校邀请消防大队到校开展消防安全演练活动，消防员为全体同学展示云梯消防车高层救援，云梯从初始位置先上升40米，再下降32米，再上升16米，此时云梯距离初始位置的高度是___________米． 14. 用小立方块搭一个几何体，从正面看与从上面看这个几何体得到的形状图如图所示，则它最多需要___________个小立方块． 三、解答题（共12小题，计78分．解答应写出过程） 15. 计算：． 16. 简便计算：． 17. 把下列各数填在相应的大括号内： 6，，2.4，，0，． 正数：{_______________________________…}； 非负整数：{_______________________________…}； 整数：{_______________________________…}； 负分数：{_______________________________…}． 18. 如图是一个几何体的表面展开图． （1）该几何体是___________；（填序号） ①正方体；②长方体；③直三棱柱；④直五棱柱． （2）依据图中数据求该几何体的体积． 19. 画出数轴，在数轴上表示下面个原数，并将这个数用“”号连接． ，，，． 20. 已知a是的相反数，b比最小的正整数大2，c是最大的负整数的相反数，求的值． 21. 一个几何体由若干个大小相同的小立方块搭成，从上面看到的几何体的形状图如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置上的小立方块的个数，请画出从正面和从左面看到的这个几何体的形状图． 22. 如图是一个正方体的展开图，将其折叠成正方体后，各相对面上的数字之和均相等，求的值． 23. 已知a、b均为有理数，现规定一种新运算，满足．例如． （1）求的值； （2）求的值． 24. 已知一个直棱柱，它有14个顶点，其中一条侧棱长为，底面各边长都为． （1）这个直棱柱是几棱柱？ （2）它有多少个面？多少条棱？ （3）求这个直棱柱的所有侧面的面积之和． 25. 有筐白菜，以每筐千克为标准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称后的纪录如下： 回答下列问题： （1）这筐白菜中最接近标准重量的这筐白菜重______千克； （2）这筐白菜中，最重的与最轻的相差______千克； （3）这筐白菜一共重多少千克？ 26. 【问题情境】 如图1，送货员计划开车从货物集散中心出发送货（送货地点均在笔直的道路上）．为更直观地显示送货路线，可以将道路表示为如图2所示的以向东为正方向的数轴，货物集散中心在数轴上的原点处，数轴上1个单位长度表示实际距离为，送货员开车从货物集散中心出发，先向西行驶到达A村，继续向西行驶到达B村，最后向东行驶到达C村． 【问题发现】 （1）A、B、C三个村庄的位置在数轴上表示的数分别是点A、B、C，请在数轴上表示出点A、B、C的位置； 【初步探究】 （2）若送货员驾驶的汽车的耗油量为0.1升/千米，则该汽车从货物集散中心出发到达C村全程共耗油多少升？ 【拓展延伸】 （3）若在这条道路上有一个便民超市和一所学校，便民超市在数轴上表示的数是m，学校在数轴上表示的数是n，且n位于点B向西处的位置，m到点C的距离为，求便民超市与学校之间的距离．[提示：到0之间的距离可以表示为] 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025~2026学年度第一学期第一次阶段性作业 七年级数学 （建议完成时间：120分钟 满分：120分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. ﹣5的绝对值是（ ） A. 5 B. ﹣5 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数可得答案． 【详解】解：|﹣5|=5． 故选A． 2. 下列图中，以直线为轴旋转一周，可以得到圆锥的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了图形的旋转，圆锥的定义，熟练掌握相关知识点是解题的关键． 根据以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的面所围成的旋转体是圆锥，即可得到答案． 【详解】解： 以直线为轴旋转一周，可以得到圆锥， 故选：D． 3. 我国是历史上最早认识和使用负数的国家．若盈利元记作元，则亏损元应记作（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查利用正负数表示具有相反意义的量，需根据题意确定相反意义的量及其符号表示即可． 【详解】解：若盈利元记作元，则亏损应用负数表示， 亏损元应记作元， 故选：B． 4. 下表是世界四个地方的海拔高度，其中海拔最低的是（ ） 艾丁湖（湖面） 珠穆朗玛峰 横沙岛 死海（海面） 海拔高度（m） 2．8 A. 艾丁湖（湖面） B. 珠穆朗玛峰 C. 横沙岛 D. 死海（海面） 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了有理数的大小比较的应用，掌握有理数大小比较的方法是解题的关键． 由已知可知，结合题意，最小的即为所求． 【详解】解：∵， ∴海拔最低的是米． 故选：D． 5. 下列说法正确的是（ ） A. 长方体有6个侧面 B. 直三棱柱有4个面 C. 圆柱的侧面展开图的形状不可能是三角形 D. 正方体有16条棱 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了立体图形的认识，解题关键是熟练掌握棱柱的相关知识．根据生活中常见的立体图形的特征分别判断各个选项中的说法是否正确即可． 【详解】解：A. 长方体有4个侧面，故该选项不正确，不符合题意； B. 直三棱柱有5个面，故该选项不正确，不符合题意； C. 圆柱的侧面展开图的形状不可能是三角形，故该选项正确，符合题意； D. 正方体有12条棱，故该选项不正确，不符合题意； 故选：C． 6. 数轴上的点表示，将点向左平移个单位后得到点，那么点表示的数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了数轴上点的平移，有理数减法，熟练掌握数轴上点的平移规律是解题的关键． 根据数轴上点的平移规律，向左平移个单位，即减去． 【详解】解：根据题意得，点表示的数为， 故选：A ． 7. 下面四个图形中，经过折叠能围成如图所示的几何图形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据图中三角形，圆，正方形所处的位置关系即可直接选出答案． 【详解】三角形图案的顶点应与圆形的图案相对，而选项A与此不符，所以错误； 三角形图案所在的面应与正方形的图案所在的面相邻，而选项C与此也不符， 三角形图案所在的面应与圆形的图案所在的面相邻，而选项D与此也不符，正确的是B． 故选B． 【点睛】此题主要考查了展开图折叠成几何体，同学们可以动手折叠一下，有助于空间想象力的培养． 8. 如图，将2，，4，，7，，，3分别填入圆圈内，使横、竖以及内、外两圈上的4个数字之和都相等，现已将2，，4，，7这五个数填入圆圈内，则图中（ ） A. 或2 B. 或2 C. 或1 D. 或 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了有理数加减运算的应用，解一元一次方程，代数式求值，正确求出横、竖以及内、外两圈上的4个数字之和是解题关键． 先求出横、竖以及内、外两圈上的4个数字之和为2，再求出的值，由此即可得的值，代入计算即可得． 【详解】解：根据题意得， ， ， 或， 当时，， 当时，， 综上所述，的值为或， 故选：B． 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9. 若，且，则a的值为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了绝对值的性质，解题的关键在于理解绝对值的定义，即一个数的绝对值表示这个数在数轴上所对应的点到原点的距离，且绝对值一定是非负的． 已知，说明a是负数，再结合，根据负数的绝对值是它的相反数这一性质，即可求出a的值． 【详解】解：因为，且， 所以， 故答案为：． 10. 用一个平面去截一个几何体，如果截面的形状是圆，那么这个几何体可能是__________．（请写出一种） 【答案】球（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查了截一个几何体，截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关．根据球的形状特点可得答案． 【详解】解：∵球的截面为圆， ∴这个几何体可能是球， 故答案为：球（答案不唯一）． 11. 已知与4互为相反数，则x的值为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了相反数的定义，解一元一次方程，由只有符号不同的两个数互为相反数可得，解关于的一元一次方程即可得解，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：∵与4互为相反数， ∴， 解得：， 故答案为：． 12. 一个棱柱共有七个面，那么它是___________棱柱．（填写汉字） 【答案】五 【解析】 【分析】本题主要考查立体几何的认识，掌握立体几何中点、棱、面的关系是解题的关键． n棱柱底面边数为n，顶点有个，侧面有n个，面有个，棱有个，根据棱柱的棱数与底面多边形边数的关系即可求出答案． 【详解】解：该棱柱共有个面， ∴，它是五棱柱， 故答案为：五． 13. 为了加强对青少年的消防安全教育，某校邀请消防大队到校开展消防安全演练活动，消防员为全体同学展示云梯消防车高层救援，云梯从初始位置先上升40米，再下降32米，再上升16米，此时云梯距离初始位置的高度是___________米． 【答案】24 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加减的应用，根据题意列出算式，计算即可得解，理解题意，正确列出算式是解此题的关键． 【详解】解：由题意可得：云梯距离初始位置的高度是（米）， 故答案为：． 14. 用小立方块搭一个几何体，从正面看与从上面看这个几何体得到的形状图如图所示，则它最多需要___________个小立方块． 【答案】14 【解析】 【分析】本题主要考查了从不同方向看几何体，较强的空间想象能力是解题的关键． 从正面看可以分清物体各部分的上下和左右位置；从上面看可以分清物体各部分的左右和前后位置，据此进行分析即可解答． 【详解】解：综合从正面看和从上面看到的图形可知：这个几何体的底层最多要个小立方块；第二层最多要个，第三层最多要3个，因此这样的几何体最多要个． 故答案为14． 三、解答题（共12小题，计78分．解答应写出过程） 15. 计算：． 【答案】13 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的加法运算、绝对值、有理数加法运算律等知识点，掌握有理数的加法运算法则是解题的关键． 先化简绝对值，再利用有理数加法运算法则和有理数加法运算律计算即可． 【详解】解： ． 16. 简便计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数加减混合运算，熟练掌握加法的交换律和结合律，是解题的关键．根据有理数加减混合运算法则，结合加法的交换律和结合律，进行简便运算即可． 【详解】解： ． 17. 把下列各数填在相应的大括号内： 6，，2.4，，0，． 正数：{_______________________________…}； 非负整数：{_______________________________…}； 整数：{_______________________________…}； 负分数：{_______________________________…}． 【答案】 6，2.4， ； 6，0 ； 6，，0， ； 【解析】 【分析】本题考查了正数、非负整数、整数、负分数的定义，解题的关键是熟悉正数、非负整数、整数、负分数的定义，熟练掌握此题的特点并能熟练运用． 根据定义直接求解即可． 【详解】略 18. 如图是一个几何体的表面展开图． （1）该几何体是___________；（填序号） ①正方体；②长方体；③直三棱柱；④直五棱柱． （2）依据图中数据求该几何体的体积． 【答案】（1）② （2）6立方米 【解析】 【分析】本题主要考查了几何体的展开图，熟知长方体的表面展开图是解题的关键． （1）根据几何体的展开图进行判断即可； （2）根据长方体的体积公式计算求解． 【小问1详解】 解：由展开图可知，该几何体是长方体． 故答案为：②． 【小问2详解】 解：（立方米）， 答：该几何体的体积为6立方米． 19. 画出数轴，在数轴上表示下面个原数，并将这个数用“”号连接． ，，，． 【答案】 各数在数轴上表示为： 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数大小比较的方法，解题的关键是掌握在数轴上表示数的方法，以及数轴的特征； 首先根据在数轴上表示数的方法，在数轴上表示出所给的各数；然后根据当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大，把这些数由小到大用“”号连接起来即可． 【详解】解：，， ； 20. 已知a是的相反数，b比最小的正整数大2，c是最大的负整数的相反数，求的值． 【答案】3 【解析】 【分析】本题主要考查相反数、有理数的加法运算、代数式求值等知识点，熟练掌握相反数及有理数的加法运算是解题的关键． 由题意可得、、，然后代入计算即可． 【详解】解：∵a是的相反数， ∴． ∵b比最小的正整数大2，最小的正整数是1， ∴． ∵c是最大的负整数的相反数，最大的负整数是， ∴， ∴． 21. 一个几何体由若干个大小相同的小立方块搭成，从上面看到的几何体的形状图如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置上的小立方块的个数，请画出从正面和从左面看到的这个几何体的形状图． 【答案】 如图所示： 【解析】 【分析】根据从正面看，从左面看的画图要求，画图解答即可．本题考查了几何体的从不同方向看，熟练掌握几何体的画法是解题的关键． 【详解】略 22. 如图是一个正方体的展开图，将其折叠成正方体后，各相对面上的数字之和均相等，求的值． 【答案】8 【解析】 【分析】本题考查了正方体相对两个面上的文字、代数式求值等知识点，掌握正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形是解题的关键． 先根据正方体相对两个面上的特点确定x、y的值即可作答． 【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形， ∴“x”与“4”相对，“y”与“”相对，“”与“5”相对， ∵各相对面上的数字之和均相等，且， ∴， ∴， ∴． 23. 已知a、b均为有理数，现规定一种新运算，满足．例如． （1）求的值； （2）求的值． 【答案】（1）1 （2） 【解析】 【分析】本题考查了新定义，有理数的加减混合运算，正确理解新定义是解题的关键． （1）由新定义得到，再由有理数的加减混合运算法则计算； （2）先计算得到，再计算即可． 【小问1详解】 解：因为， 所以． 【小问2详解】 解：因为， 所以， 所以 ． 24. 已知一个直棱柱，它有14个顶点，其中一条侧棱长为，底面各边长都为． （1）这个直棱柱是几棱柱？ （2）它有多少个面？多少条棱？ （3）求这个直棱柱的所有侧面的面积之和． 【答案】（1）七棱柱 （2）9个，21条 （3） 【解析】 【分析】本题考查了认识立体图形，解题的关键是掌握棱柱有个顶点，有个面，有条棱． （1）由棱柱有 条棱求解可得； （2）由棱柱有个顶点，有个面求解可得； （3）将侧面长方形的底面周长乘以长方形的宽可得答案． 【小问1详解】 解：因为此直棱柱有14个顶点， 所以由知，此棱柱是七棱柱． 【小问2详解】 解：这个七棱柱有9个面，有条棱． 【小问3详解】 解：这个直棱柱的所有侧面的面积之和是． 25. 有筐白菜，以每筐千克为标准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称后的纪录如下： 回答下列问题： （1）这筐白菜中最接近标准重量的这筐白菜重______千克； （2）这筐白菜中，最重的与最轻的相差______千克； （3）这筐白菜一共重多少千克？ 【答案】（1） （2）5 （3）千克 【解析】 【分析】本题考查了有理数的运算在实际中的应用，体现了正负数的意义，解题的关键是理解“正”和“负”的相对性，确定具有相反意义的量． （1）与标准重量比较，绝对值越小的越接近标准重量； （2）最重的与最轻的相减即可求解； （3）用25乘以8的积，加上图中八个数的和即可求解． 【小问1详解】 解：该组数据中，的绝对值最小，最接近千克的标准， 这筐白菜重千克． 故答案为； 【小问2详解】 （千克） 故答案为； 【小问3详解】 （千克） 答：这筐白菜一共重千克． 26. 【问题情境】 如图1，送货员计划开车从货物集散中心出发送货（送货地点均在笔直的道路上）．为更直观地显示送货路线，可以将道路表示为如图2所示的以向东为正方向的数轴，货物集散中心在数轴上的原点处，数轴上1个单位长度表示实际距离为，送货员开车从货物集散中心出发，先向西行驶到达A村，继续向西行驶到达B村，最后向东行驶到达C村． 【问题发现】 （1）A、B、C三个村庄的位置在数轴上表示的数分别是点A、B、C，请在数轴上表示出点A、B、C的位置； 【初步探究】 （2）若送货员驾驶的汽车的耗油量为0.1升/千米，则该汽车从货物集散中心出发到达C村全程共耗油多少升？ 【拓展延伸】 （3）若在这条道路上有一个便民超市和一所学校，便民超市在数轴上表示的数是m，学校在数轴上表示的数是n，且n位于点B向西处的位置，m到点C的距离为，求便民超市与学校之间的距离．[提示：到0之间的距离可以表示为] 【答案】解：（1）由题意可得：点A、B、C的位置如下图所示： （2）1.4升； （3）或 【解析】 【分析】本题考查了数轴的相关知识点、有理数的混合运算的应用，熟练掌握以上知识点并灵活运用，采用分类讨论的思想是解此题的关键． （1）根据题意标出点A、B、C的位置即可； （2）先求出该汽车从货物集散中心出发到达C村所行驶的路程，再乘以0.1即可得解； （3）由（1）知点B表示的数为，求出，再分两种情况：①当便民超市在点C左侧时；②当便民超市在点C右侧时；分别求解即可． 【详解】（1）略 （2）， （升）． 所以该汽车从货物集散中心出发到达C村全程共耗油1.4升． （3）由（1）知点B表示的数为， 因为n位于点B向西处的位置， 所以． ①当便民超市在点C左侧时，， 所以便民超市与学校之间的距离为． ②当便民超市在点C右侧时，， 所以便民超市与学校之间的距离为． 所以便民超市与学校之间的距离为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $