21.2.2一般的一元二次方程的解法课件-2025-2026学年沪教版（五四制）八年级数学上册满分全攻略备考系列

沪教版（2024）八年级数学上册 第21章 一元二次方程 21.2.2一般的一元二次方程的解法 目录 02 03 05 06 04 典型例题（含课本例题） 知识点讲解 情景导入 课堂小结与布置作业 课堂练习（分层练习） 01 学习目标 学习目标 1.理解配方的基本过程，会运用配方法解一元二次方程. （重点） 2.经历探索利用配方法解一元二次方程的过程，体会转化的数学思想. 新课导入 1.如果一个数的平方等于 4，则这个数是____， 若一个数的平方等于 7，则这个数是_____. ±2 2.如果 x2=a,则x叫做a的 . 5.平方根的意义：如果 x2=a(a ≥0),则x= . 4.任何数都可以作为被开方数吗？ 负数不可以作为被开方数. 平方根 旧知回顾 3.一个正数有几个平方根，它们具有怎样的关系？ 两个平方根，互为相反数. 6.用字母表示因式分解的完全平方公式. a2 ± 2ab + b2 = (a ± b)2 我们知道，第21.1节的“问题”中出现的一元二次方程+10x=1200可以用因式分解法求解，但是，对于下面的方程④，用因式分解法求解就不容易了，需要继续探索一元二次方程的一般解法. 新知探究 知识点讲解 问题4 怎样解方程 我们已经会解“问题3”中的方程(x+5)²=12，因为它是=d(d≥0)的形式，可以直接通过开平方求解，那么，能否将方程+10x=12转化为 y²=d(d≥0)的形式呢? 分析 观察方程④的左边+10x，它与(x+5)²的展开式相差一个常数25，如果在方程④的两边同加上一次项系数一半的平方，即25，那么方程④可化成(x+5)²=37 的形式，然后两边开平方求解即可. 解方程④的过程可以表示如下: 原方程 方程的两边同加上25 将左边写成完全平方式 =37 两边开平方 x+5=或x+5= 解一元一次方程 像这样给x²+10x 加上25配成完全平方式(x+5)²的过程，简称“配方” 典型例题 经典例题 例5 解下列方程： (1)； （2） 解:(1)在原方程两边同加上一个数，使方程左边配成完全平方式.为此，加上1，原方程可化为 即 两边开平方，得 x-1=或x-1= 解得 x=1+或x=1 所以，原方程的根是 （2）移项得 再在两边同加上一个数，使方程左边配成完全平方式.为此，加上，原方程可化为 即 =4 两边开平方，得或x+=-2 解得 x=或x= 所以，原方程的根是 像上面这样，通过“配方”来解一元二次方程的方法，可称为配方法.请同学们尝试用配方法求解方程x²+10x=1200. 归纳总结 用配方法解系数为1的一元二次方程的步骤: 1.移项:把常数项移到方程的右边; 2.配方:方程两边都加上一次项系数绝对值一半的平方; 3.变形:方程左边分解因式,右边合并同类项; 4.开方:根据平方根意义,方程两边开平方; 5.求解:解一元一次方程; 6.定解:写出原方程的解. 例6 用配方法解方程：2 解 移项，得 2 将二次项系数化为1，得 配方，得 两边开平方，得 x=或x 解得 x=或x= 所以，原方程的根是=或= 遇到这个二次项不为1的一元二次方程，我们可以将它的系数化为1后再用配方法求解 知识点讲解 当一元二次方程ax²+bx+c=0(a≠0)的二次项系数a≠1时，能用配方法解该方程吗?如果能，那么该如何配方呢? 用配方法解系数不为1的一元二次方程的步骤: 1.化1:把二次项系数化为1(方程两边都除以二次项系数); 2.移项:把常数项移到方程的右边; 3.配方:方程两边都加上一次项系数绝对值一半的平方; 4.变形:方程左边分解因式,右边合并同类项; 5.开方:根据平方根意义,方程两边开平方; 6.求解:解一元一次方程; 7.定解:写出原方程的解. 课堂练习 知识点1 配方法解二次项系数为1的一元二次方程 1.用配方法解方程 ，下列变形正确的是( ) C A. B. C. D. 【解析】，， ， ，故选C. 基础题 2.已知方程 ，等号右侧的数字印刷不清楚，若可以将其配方成 的形式，则印刷不清楚的数字是( ) C A.6 B.9 C.2 D. 【解析】设印刷不清楚的数字为，则，所以 ， 所以，解得 ，即印刷不清楚的数字是2.故选C. 16 3.用配方法解方程： （1） ； 【解】，移项，得，配方，得 ， 即，开方，得，解得， . （2） . 【解】，移项，得，配方，得 ，即 ，开方,得，解得， . 17 知识点2 配方法解二次项系数不为1的一元二次方程 4.用配方法解方程 时，先把二次项系数化为1，然后方程的两边都 应加上的数为( ) B A.4 B.9 C.25 D.36 【解析】，方程两边同时除以2,得 ，方程两边同时加上 9,得，即 .故选B. 5.设为一元二次方程 较大的实数根，则( ) C A. B. C. D. 【解析】，，， ， ，， ，故选C. 18 6.将一元二次方程配方后得到 ，则 ____. 26 【解析】方程，配方，得 将方程 配 方后得到，，， .故答案为26. 7.用配方法解方程：3 x2－6 x －9＝0. 解：移项，得3 x2－6 x ＝9. 二次项系数化为1，得 x2－2 x ＝3. 配方，得 x2－2 x ＋ ＝3＋ ​. 左边写出完全平方的形式，得 ​. 直接开平方，得 ​. 解得 ​. 1　 1　 （ x －1）2＝4　 x －1＝±2　 x1＝3， x2 ＝－1　 19 8.用配方法解方程：2 x2＋ x －1＝0. 9. 用配方法解方程：2 x2－4 x －1＝0. 易错点 在配方时忽视等式的性质而致错 10.阅读下列解答过程，在横线上填入恰当的内容. 解方程： . 解：移项，得 .① 两边同时除以2，得 .② 配方，得 ，③ 即，所以 .④ 故， .⑤ 易错题 上述过程中开始出错的步骤是____（填序号），原因是__________________. 请写出正确的解答过程. ③ 不符合等式的性质 【解】正确的解答过程如下：移项，得 .两边同时除以2，得 .配方，得，即，所以 . 故， . 易错警示 配方时，等式两边要同时加上一次项系数一半的平方，不要漏加而造成错解. 21 课堂小结 用配方法解一元二次方程式，移项时需注意改变符号. 用配方法解一元二次方程的步骤 ①移项，二次项系数化为1； ②左边配成完全平方式； ③左边写成完全平方形式； ④降次； ⑤解一次方程. 本节课同学们学到了什么？ 布置作业 作业题 教科书第71-72页练习 第1，2，3题 1、填空题： (1) =; (5) = (3) = (4) = (2) = (6) = 9 3 课本练习 2.用配方法解下列方程: (1); (3)2； （2）1=0； （4）4 解：（1）移项：+8x=2 配方：=2+16→=18 开平方：x+4= 解得：x=-4 （2）移项： 配方：→ = 开平方：= 解得：x= (3）化简： 配方： → 开平方：x-= 解得：x= （4）化简： 配方：→ 开平方：x= 解得：x= 3.乐乐在解方程一4x一2=0时出现了错误，他的解答过程如下:解: 解：①移项，得 ②配方，得 ③两边开平方，得x-2=或x-2= ④所以 (1)乐乐的解答过程是从第 步开始出错的，其错误原因是 (2)请写出正确的解答过程. ① 移项时没有变号 解：①移项，得 ②配方，得 ③两边开平方，得x-2= ④所以 感谢观看 解：移项，得2 x2＋ x ＝1. 二次项系数化为1，得 x2＋ x ＝ . 配方，得 x2＋ x ＋ ＝ ＋ ， 即 ＝ . 开方，得 x ＋ ＝± . ∴ x1＝ ， x2＝－1. 解：移项，得2 x2－4 x ＝1. 二次项系数化为1，得 x2－2 x ＝ . 配方，得 x2－2 x ＋1＝ ＋1， 即（ x －1）2＝ . 开方，得 x －1＝± . ∴ x1＝ ， x2＝ . $