3.1平方根　同步练习　　2025-2026学年浙教版（2024）数学七年级上册

浙教版（2024）七年级上册一课一练 第3章　实数 3.1　平方根 1.下列说法正确的是(　 　) A.因为52＝25，5＞0，所以5是25的算术平方根 B.因为(－5)2＝25，所以－5是25的算术平方根 C.因为(±5)2＝25，所以5和－5都是25的算术平方根 D.因为(±5)2＝25，所以25是5和－5的平方根 2.16的平方根是(　 　) A.2 B.－4 C.4 D.±4 3.“的平方根是±”的数学表达式为(　 　) A.±＝± B.＝± C. D.± 4.下列说法不正确的是(　 　) A.6是36的一个平方根 B.－6是36的一个平方根 C.36的平方根是±6 D.36的平方根是6 5.下列各数中，没有平方根的是(　 　) A.0 B.3 C.(－3)2 D.－|－3| 6.±是的(　 　) A.平方根 B.相反数 C.绝对值 D.算术平方根 7.计算： (1)＝　 　； (2)－＝　 　； (3)±＝　 　。  8.计算： (1)3－＝　 　； (2)2－＝　 　。  9.若一个数的平方等于256，则这个数是　 　。　  10.若4个完全相同的正方形面积之和是100，则正方形的边长是　 　。  11.求下列各数的平方根与算术平方根。 (1)16；　　　　　　(2)； (3)； (4)1。 12.判断下列各数有没有平方根。若有平方根，则求出它的平方根；若没有平方根，请说明理由。 (1)81； (2)－81； (3)0； (4)(－7)2。 13.计算 的结果是(　 　) A.2 B.3 C.4 D.5 14. 的平方根是　 　。  15.若m，n为实数，且(m＋4)2＋＝0，则(m＋n)2的值为　 　。  16.若一个自然数的算术平方根是x，则下一个自然数的算术平方根是  　。  17.对于两个不相等的有理数a，b，定义新运算“*”：a*b＝(a＋b＞0，a≠b)，例如：13*3＝。求6*(5*4) 的值。 18.在平整的路面上，汽车紧急刹车后仍将滑行s米，一般有经验公式s＝，其中v表示刹车前汽车的速度(单位：千米/时)。一辆行驶中的汽车紧急刹车后滑行的距离s＝27米，若该路段限速100千米/时，判断该汽车刹车前有没有超速，并说明理由。 19.小明家客厅的地面是用正方形地板砖铺成的，面积为21.6 m2，小明数了一下地面所铺的地板砖正好是60块。请你帮小明计算一下，每块地板砖的边长为多少米? 20.[推理能力](1)通过计算下列各式的值探究问题： ①＝　 　，＝　 　，＝　 　，＝　 。  探究：对于任意非负有理数a， ＝　 　。  ②＝　 　，＝　 　，＝　 　。  探究：对于任意负有理数a， ＝　 　。  ③综上所述，对于任意有理数a，＝　 　。  (2)计算： 。 【参考答案】 1.下列说法正确的是(　A　) A.因为52＝25，5＞0，所以5是25的算术平方根 B.因为(－5)2＝25，所以－5是25的算术平方根 C.因为(±5)2＝25，所以5和－5都是25的算术平方根 D.因为(±5)2＝25，所以25是5和－5的平方根 2.16的平方根是(　D　) A.2 B.－4 C.4 D.±4 3.“的平方根是±”的数学表达式为(　A　) A.±＝± B.＝± C. D.± 4.下列说法不正确的是(　D　) A.6是36的一个平方根 B.－6是36的一个平方根 C.36的平方根是±6 D.36的平方根是6 5.下列各数中，没有平方根的是(　D　) A.0 B.3 C.(－3)2 D.－|－3| 6.±是的(　A　) A.平方根 B.相反数 C.绝对值 D.算术平方根 7.计算： (1)＝　2　； (2)－＝　－0.9　； (3)±＝　±　。  8.计算： (1)3－＝　0　； (2)2－＝　－5　。  9.若一个数的平方等于256，则这个数是　16或－16　。　  10.若4个完全相同的正方形面积之和是100，则正方形的边长是　5　。  11.求下列各数的平方根与算术平方根。 (1)16；　　　　　　(2)； 解：(1)16的平方根是±4，算术平方根是4。 (2) 的平方根是±，算术平方根是 。 (3)； (4)1。 解：(3) 的平方根是±，算术平方根是 。 (4)1 的平方根是±，算术平方根是 。 12.判断下列各数有没有平方根。若有平方根，则求出它的平方根；若没有平方根，请说明理由。 (1)81； (2)－81； 解：(1)有，81的平方根是±9。 (2)没有，因为负数没有平方根。 (3)0； (4)(－7)2。 解：(3)有，0的平方根是0。 (4)有，(－7)2的平方根是±7。 13.计算 的结果是(　B　) A.2 B.3 C.4 D.5 【解析】 原式＝＝3。 14. 的平方根是　±2　。  15.若m，n为实数，且(m＋4)2＋＝0，则(m＋n)2的值为　1　。  【解析】 因为m，n为实数，且(m＋4)2＋＝0， 所以m＋4＝0，n－5＝0， 解得m＝－4，n＝5， 所以(m＋n)2＝(－4＋5)2＝12＝1。 16.若一个自然数的算术平方根是x，则下一个自然数的算术平方根是 　。  17.对于两个不相等的有理数a，b，定义新运算“*”：a*b＝(a＋b＞0，a≠b)，例如：13*3＝。求6*(5*4) 的值。 解：由题意，得5*4＝＝3， 所以6*(5*4)＝6*3＝＝1。 18.在平整的路面上，汽车紧急刹车后仍将滑行s米，一般有经验公式s＝，其中v表示刹车前汽车的速度(单位：千米/时)。一辆行驶中的汽车紧急刹车后滑行的距离s＝27米，若该路段限速100千米/时，判断该汽车刹车前有没有超速，并说明理由。 解：汽车刹车前没有超速。理由如下： 当s＝27时，27＝，即v2＝8 100， 解得v＝90或v＝－90(舍去)。 因为90＜100， 所以汽车刹车前没有超速。 19.小明家客厅的地面是用正方形地板砖铺成的，面积为21.6 m2，小明数了一下地面所铺的地板砖正好是60块。请你帮小明计算一下，每块地板砖的边长为多少米? 解：每块地板砖的面积为21.6÷60＝0.36(m2)， 正方形地板砖的边长为＝0.6(m)。 答：每块地板砖的边长为0.6 m。 20.[推理能力](1)通过计算下列各式的值探究问题： ①＝　4　，＝　16　，＝　0　，＝ 　。  探究：对于任意非负有理数a， ＝　a　。  ②＝　3　，＝　5　，＝　1　。  探究：对于任意负有理数a， ＝　－a　。  ③综上所述，对于任意有理数a，＝　|a|　。  (2)计算： 。 解：原式＝。 学科网（北京）股份有限公司 $