1.1.2　菱形的判定 教学设计　2025-2026学年北师大版（2012）数学九年级上册

该初中数学教学设计聚焦菱形的判定，通过回顾矩形的定义、性质和判定，引导学生类比归纳，以矩形知识为支架，从定义、对角线、边的数量关系构建菱形判定的探究脉络。 此资料亮点在于融合几何直观与推理能力培养，通过木条转动实验让学生直观感知对角线垂直的平行四边形是菱形，结合边的数量关系猜想证明发展推理意识，应用练习提升问题解决能力，为教师提供结构化探究流程，助力学生养成数学观察与思维习惯。

教学设计 备课时间 课 题 菱形的判定 学习目标 1.经历菱形判定的探究过程，掌握菱形的两条判定方法. 2.利用菱形的判定方法解决实际问题，提高几何直观和推理能力 教学重点 菱形判定方法的探究。 教学难点 菱形判定方法的灵活运用。 教法学法 启发式、学生自主探究与合作交流相结合. 教学准备 多媒体课件 教 学 过 程 教学环节 预设学生活动 教师活动 设计意图 一、回顾旧知 我们学习了矩形的定义、性质和判定,你能通过类比发现菱形的判定定理是从哪些角度得到的吗? 2、 自主探究,合作交流 活动1：类比归纳,得出判定1 1.根据菱形的定义,你能归纳菱形的第一条判定方法吗？ 2.尝试用数学语言进行描述？ 活动2：证明猜想,得出判定2 思考：1.用一长一短两根细木条,在它们的中点处固定一个小钉,做成一个可以转动的十字,四周围上一根橡皮筋,做成一个四边形.转动木条,这个四边形什么时候变成菱形? 2.通过操作结合菱形判定你能得到什么猜想？ 猜想：对角线互相垂直的平行四边形是菱形. 3.如何证明猜想的结果？ 4.得到结论---判定方法2：对角线互相垂直的平行四边形是菱形. 活动3：证明猜想 得出判定3 1.思考以下问题，并说明理由？ 有两条边相等 有三条边相等 四边形是菱形吗？ 有四条边相等 2.结合菱形判定你能得到什么猜想？ 猜想：四条边相等的四边形是菱形. 3.如何证明猜想的结果？ 4.得到结论---判定方法3：四条边都相等的四边形是菱形. 环节三：新知识应用 如图， 平行四边形ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O，AB=3，AC=6，DB=8 求证:四边形ABCD是菱形 ( O B C A D ) 练习 1.已知：如图，AD平分∠BAC，DE∥AC交AB于点E，DF∥AB交AC于点F． 求证：四边形AEDF是菱形 2.已知：如图， ABCD的对角线AC的垂直平分线与AD，BC分别交于点E，F． ( F E C B A )求证：四边形AFCE是菱形 ( D ) 环节四：总结 1. 有哪些判定平行四边形的方法？ 2.有哪些判定菱形的方法？ 学生回顾旧知识，积极回答问题. 菱形的判定方法1：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形. 学生结合菱形的定义，类比矩形的判定进行归纳 学生观察图形的变化过程，并思考问题，尝试论证. 已知：在□ABCD中，AC ⊥ BD 求证： □ABCD是菱形 证明：在□ABCD中 OA=OC ∵AC⊥BD ∴BA=BC ∴□ABCD是菱形 学生画图举出反例,合作交流，论证猜想. 独立思考，合作交流，板书并展示. 证明: 在□ABCD中 OA=OC=4 ，OB=OD=3 ∵ AB=5 ∴ ∴ ∠AOB=90° ∴ AC⊥BD ∴□ABCD是菱形. 学生认真读题分析题意，独立思考尝试书写解题过程. 学生自己总结本节课内容。 （板书）18.2.2菱形的判定 引导学生可以用定义法进行判定一个四边形是否是菱形。 判定方法2：对角线互相垂直的平行四边形是菱形. 几何语言： ∵在□ABCD中，AC⊥BD ∴ □ABCD是菱形 建立新旧知识之间的联系,为突破本节难点做准备. 培养学生的类比归纳能力. 多媒体动画演示操作过程，师生共同分析猜想的正确性. 通过画图学生直观感受知识的形成过程,让学生感受知识间的联系. 固所学知识，增强学生应用知识的能力,根据不同的已知条件合理的利用菱形的判定方法解决问题. 引导学生从多角度解决问题，练习使用菱形的判定方法。 板书设计 菱形的判定 判定方法1:有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形 判定方法2：四条边都相等的四边形是菱形. 判定方法3：对角线互相垂直的平行四边形是菱形 例题 ( D ) 学科网（北京）股份有限公司 $