第二章第二节 有理数的加减运算同步练习

第二节 有理数的加减运算 参考答案： 三、夯实基础 1. B  ；2. D  ；3. A ；4. D  ； 5. C ； 6.  ； 7. 或 ； 8. 或 ；9.  ； 10. 或 ； 11.(1)解：原式=0  (2)解：原式=0.9  (3)解：原式=-1  (4)解：原式=-5  12.(1)  (2)  (3) 13.(1)解：49； 由表格得： ， 即这7天里路程最多的一天比最少的一天多走 ， 故答案为：49；  (2)解:507+(-8-10-14+0+24+31+35)= 350+58= 408 ( km) , 即小明家的新能源汽车这七天一共行驶了408km.  (3)解:408100150.4=24.48(元), 即小明家这7天的行驶费用是24.48元.  四、拓展提升 1. B  ；2. D  ；3. B  ；4. A ； 5. D   ； 6. A  ；7. ； 8.  ； 9.  ； 10. 或  ；11. 或 ； 12.  ； 13.解：令依次排列的个数组成一个数串：，，，，，依题设操作方法可得新增数为：，，，，， 新增数之和为， 原数串为个数：，，． 第次操作后所得数串为，，，，． 根据可知，新增项之和为，第次操作后所得数串为，，，，，，，，． 根据可知，新增项之和为． 按照这个规律下去，第次操作后所得新数串所有数的和为：． 14.(1)​;  (2)（2）※[0※（1）]=（2）※（+1）=（2+1）=3.  (3)因为（1a）※（b3）=0，所以. 所以1a=0，b3=0. 所以a=1，b=3. 所以 15.(1)7．  (2)由题意得|a2|+|52|=6，所以|a2|+3=6， 所以|a2|=3，所以a2=±3．所以a=5或1． 第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第二节 有理数的加减运算 一、思维导图 二、知识梳理 1.有理数的加法法则： （1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加； （2）异号两数相加，绝对值相等时和为0；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减较小的绝对值； （3）一个数同0相加，仍得这个数． 注意：（1）有理数的运算分两步走，第一步，确定符号；第二步，确定绝对值； （2）计算的时候要看清加数的符号. 2.有理数的加法运算律： （1）加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变；即a+b＝b+a. （2）加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变；即(a+b)+c＝a+(b+c). 3.有理数的减法法则：减去一个数，等于加这个数的相反数，即有：. 4.有理数的加减混合运算： （1）根据有理数减法法则，将减法全部转化为加法； （2）观察式子是否可以运用加法运算律进行简便计算； （3）根据有理数加法法则进行计算得出结果. 注意：（1）减法转化为加法的时候注意符号的改变；（2）灵活运用运算律，能使计算更加简便. 三、夯实基础 （一）选择题 1.若数轴上点，分别表示数，，则，两点之间的距离可表示为  (     ) A. B. C. D. 2.下列各式变形不正确的是(    ) A. B. C. D. 3.如图，小李在某运动中，设定了每天的步数目标为步，该用目标线上方或下方的柱状图表示每天超过或少于目标数的步数，如日，小李少于目标数的步数步，则从日到日这四天中小李一共走的步数为(    ) A. 步 B. 步 C. 步 D. 步 4.若，且，那么的值是(    ) A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 5.下列说法中：两个有理数的差一定小于被减数；绝对值等于它的相反数的数是负数；若且a、b同号，则，同为负数；，则；一个有理数不是正数就是负数；最大的负整数是．正确的有(    ) A. B. C. D. （二）填空题 6.某公交车上原坐有人，经过个站点时上下车情况如下上车为正，下车为负：，，，则车上还有           人． 7.已知，，且，则           ． 8.若，且，则            ． 9.若符号表示，两数中较大的一个数，符号表示，两数中较小的一个数，则计算的结果是           ． 10.爱国同学做这样一道题“计算”，其中“”是被墨水污染看不清的一个数，他翻开后面的答案，得知该题的计算结果是，那么“”表示的数是           ． （三）解答题 11.计算： ． 12.若，，，，照此规律试求： 计算：           ； 计算：； 计算： 13.最近几年时间，我国的新能源汽车产销量大幅增加，小明家新换了一辆新能源纯电汽车，他连续天记录了每天行驶的路程如表，以为标准，多于的记为“”，不足的记为“”，刚好的记为“”． 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 路程 这天里路程最多的一天比最少的一天多走          ． 请求出小明家的新能源汽车这七天一共行驶了多少千米． 已知新能源汽车每行驶耗电量为度，每度电为元，请计算小明家这天的行驶费用是多少钱． 四、拓展提升 （一）选择题 1.“幻方”最早记载于春秋时期的大戴礼记中，如图所示，每个三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等，现，，，，，，，填入如图所示的“幻方”中，部分数据已填入，则图中的值为(    ) A. B. C. D. 2.有一台特殊功能计算器，对任意两个整数只能完成求差后再取绝对值的运算，其运算过程是：输入第一个整数，只显示不运算，接着再输入整数后则显示的结果．比如依次输入，，则输出的结果是；此后每输入一个整数都是与前次显示的结果进行求差后再取绝对值的运算．有如下结论： 依次输入，，，，则最后输出的结果是； 若将，，，这个整数任意地一个一个输入，全部输入完毕后显示的结果的最大值是； 若将，，，这个整数任意地一个一个地输入，全部输入完毕后显示的结果的最小值是； 若随意地一个一个地输入三个互不相等的正整数，，，全部输入完毕后显示的最后结果设为，若的最大值为，那么的最小值是． 上述结论中，正确的个数是(    ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 3.我国很多经典古籍中记载了“河图洛书”，它是中国重要的文化遗产．其中洛书如图可以用三阶幻方表示如图，就是将已知个数填入的方格中，使每一行、每一竖列以及两条斜对角线上的数字之和都相等．在图的幻方中也有与图相同的数字之和的规律，给定、、、中一个字母的值不能补全图的是(    ) A. B. C. D. 4.计算的结果是(    ) A. B. C. D. 5.下列说法其中正确的是(    ) A. B. 一定大于 C. D. 如果两个数和为，则这两个数互为相反数 6.符号“”表示一种运算，它对一些数的运算结果如下： ，，，， ， 利用以上规律计算结果是(    ) A. B. C. D. 不能确定 （二）填空题 7.设表示不超过的整数中最大的整数，如：，根据此规律计算：           ． 8.如下表，从左到右在每个小格子中都填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等，则第个格子的数为           ． 9.下面这道有趣的式子，按照一般的计算方法，需要通分，才能算出结果；但这样做，公分母很大，计算很麻烦．只要你仔细分析一下，每个分数的分子与分母的特点，就可以找到一条不通分而巧妙求得结果的捷径．请你试一试：            ． 10.已知，，且，求的值为          ． 11.在，，，，，，，中，每个字母的值恰好选自，，这三个数值中的一个每个数字至少被选中一次，若，则            ． 12.满足的所有整数的积为________． （三）解答题 13.有依次排列的个数：，，，对任意相邻的两个数，都用右边的数减去左边的数，所得之差写在这两个数之间，可产生一个新数串：，，，，，这称为第一次操作；做第二次同样的操作后也可产生一个新数串：，，，，，，，，，继续依次操作下去从数串，，开始操作第一百次以后所产生的那个新数串的所有数之和是多少？ 14.探究规律，完成相关题目： 小明说：“我定义了一种新的运算，叫加乘运算” 然后他写出了一些按照加乘运算的运算法则进行运算的算式： ；；；； ；；；． 小亮看了这些算式后说：“我知道你定义的加乘运算的运算法则了”聪明的你也明白了吗？ 观察以上式子，类比计算：            ；             ． 计算：括号的作用与它在有理数运算中的作用一致，写出必要的运算步骤 若，试计算的值． 15.对于有理数，，，，若，则称和关于的“相对距离”为，例如，，则和关于的“相对距离”为． 和关于的“相对距离”为          ． 若和关于的“相对距离”为，求的值．   第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 $