1.2　从立体图形到平面图形　同步练习　 2025-2026学年北师大版（2024）数学七年级上册

第二节 从立体图形到平面图形 一、思维导图 二、知识梳理 1.正方体是特殊的棱柱，它的六个面都是大小相同的正方形，将一个正方体的表面展开，可以得到11种不同的展开图，把它归为四类：一四一型有6种；二三一型有3种；二二二型有1种 ；三三型有1种 正方体展开图口诀：  ①一线不过四;田凹应弃之； ②找相对面：相间，“Z”端是对面；③找邻面：间二，拐角邻面知. 2.常见立体图形的展开图 3.常见几何体的截面形状图 4.画物体的三视图时，要注意位置：　　　 从正面看→看列，取最高层. 从左面看→看行，取最高层. 从上面看→看根基，画根基. 三、夯实基础 （一）选择题 1.如图，一个正方体有盖盒子可密封里装入六分之一高度的水，改变正方体盒子的放置方式，下列选项中不是盒子里的水能形成的几何体是(     ) A. 正方体 B. 长方体 C. 三棱柱 D. 三棱锥 2.小明受到了飞行棋游戏中骰子的启发，自己也做了一个特别的正方体“骰子”如图，该“骰子”的六个面分别写着，，，，，，小明用自己做的正方体“骰子”进行了次投掷，他看到的情形如图所示，那么“”对面的数字是(     ) A. B. C. D. 3.由一些大小相同的小正方体组成的几何体的三视图如图所示，那么组成这个几何体的小正方体有(     ) A. 块 B. 块 C. 块 D. 块 4.将一个小正方体按图中所示方式展开，则在展开图中表示棱的线段是(     )   A. B. C. D. 5.如图，裁掉一个正方形后不能折叠成正方体的是(    ) A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 （二）填空题 6.用大小相同的小立方块搭一个几何体，如图是从正面和上面看到的几何体的形状图，则搭成这个几何体最少需要          个小立方块，最多需要          个小立方块． 7.如左图所示的几何体是用平面截正方体得到的，该几何体有______条棱． 如右图，截去正方体一角变成一个多面体，这个多面体有______个面，有______条棱，有______个顶点． 8.如图，一个长方体的表面展开图中四边形是正方形，则根据图中数据可得原长方体的体积是________． 9.如图，正三棱柱的底面周长为，截去一个底面周长为的正三棱柱，从上面看所得几何体的形状图的周长是          ． （三）解答题 10.将一个长方体展开后如图所示，已知、两个面的面积之和是，且面是一个长为，宽为的长方形． 求这个长方体的表面积． 若用一个平面去截这个长方体，截面形状可能是什么？写出两个即可 11.一个几何体由大小相同且边长为的小立方块搭成，从上面看到的形状如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数． 请画出从正面和左面观察该几何体得到的形状图并求出该几何体的体积； 求出该几何体的表面积包含底面． 四、拓展提升 （一）选择题 1.如图，正方体被遮挡的面均未涂色的展开图可能是下面的图形(     ) A. B. C. D. 2.有一个正方体骰子，放在桌面上，将骰子沿顺时针方向滚动，如图所示，每滚动算一次，则滚动第次后，骰子朝下一面的点数是(     ) A. B. C. D. 3.一个正方体锯掉一个角后，剩下的几何体的顶点的个数是(     ) A. 或 B. 或 C. 或或 D. 或或或 （二）填空题 4.已知图是图所示的小正方体的表面展开图，小正方体从图所示的位置依次翻到第格、第格、第格，这时小正方体朝上一面的字是          ． 5.将正方体骰子相对面上的点数分别为和、和、和放置于水平桌面上，如图将骰子向右翻滚，然后在桌面上按逆时针方向旋转，则完成一次变换．如图． 若骰子的初始位置为图所示的状态，那么按上述规则连续完成次变换后，骰子朝上一面的点数是          ；连续完成次变换后，骰子朝上一面的点数是          ． （三）解答题 6.【问题情境】某综合实践小组进行废物再利用的环保小卫士行动，他们准备用废弃的宣传单制作长方体纸盒。 【操作探究】 若准备制作一个无盖的正方体纸盒，图中的          图形经过折叠能围成无盖正方体纸盒。 图是嘉嘉的设计图，把它折成无盖正方体纸盒后与“保”字相对的是          字。 如图，有一张边长为的正方形废弃宣传单，嘉嘉准备将其四个角各剪去一个小正方形，折成无盖长方体纸盒，折成的纸盒高为。 四角应各剪去边长为          的小正方形 计算此长方体纸盒的容积。 根据如图方式制作一个有盖的长方体纸盒。方法：先在边长为的正方形纸板四角剪去两个边长为的小正方形和两个同样大小的小长方形，再沿虚线折叠起来。该长方体纸盒的体积为多少 7.我们知道，将一个正方体或长方体的表面沿某些棱剪开，可以展成一个平面图形． 如图图形中，是正方体的表面展开图的是单选 ______； 如图所示的长方体，长、宽、高分别为、、，若将它的表面沿某些棱剪开，展成一个平面图形则下列平面图形中，可能是该长方体表面展开图的有多选 ______填序号； 如图是题中长方体的一种表面展开图，在图上取、、三个顶点，若、分别从、同时出发，点以个单位秒的速度向点运动，点个以单位秒的速度向点运动，一个点到达终点后另一个点也停止运动，求运动多少时间时，、、三点中，有一个点正好是另两个点的中点？ 事实上，题中长方体的表面展开图还有不少，题的外围周长为，请你写出该长方体表面展开图的最大外围周长为______． 8.问题情景：某数学兴趣小组开展了“无盖长方体纸盒的制作”实践活动． 综合实践小组利用边长为厘米的正方形纸板制作出两种不同方案的无盖长方体盒子． 根据图方式制作一个无盖的长方体盒子，先在纸板四角剪去四个同样大小边长为厘米的小正方形，再沿虚线折合起来，则长方体纸盒的底面积为________平方厘米； 根据图方式制作一个无盖的长方体纸盒，先在纸板上剪去一个小长方形，再沿虚线折合起来，已知，求该长方体纸盒的体积； 小明按照图的方式用边长为厘米的正方形纸片制作了一个无盖的长方体盒子，小明想利用这个盒子研究无盖长方体的展开图，他发现其中有一种展开图外围周长为厘米，求小明剪去的四个同样大小的小正方形的边长．求出所有可能的情况 第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第二节 从立体图形到平面图形 参考答案： 三、夯实基础 1. A ； 2. A ； 3. B ；4. C； 5.A ； 6. ； 7.，（2），，；8. ； 9.  ； 10.(1)解：依题意，得面E与面C是对面，面B与面D是对面，面A与面F是对面，因为 E、B两个面的面积之和是36 cm2，  所以C、D两个面的面积之和也是36 cm2．  又因为A的面积＝F的面积＝5×2＝10(cm2)，  所以这个长方体的表面积为36+36+10×2＝92(cm2)．  (2)三角形，长方形（答案不唯一） 11.(1)解：如图，从正面和左面看到的图形如下： 该几何体的体积为. (2)该几何体的表面积为.  四、拓展提升 1. D ；2. A； 3. D; 4. 信; 5. ; 6.(1)C  (2)卫  (3)解：①5; ②当小正方形的边长为5cm时, 所折叠成长方体纸盒的底面是边长为40-52=30(cm)的正方形,高是5cm, 所以容积为30305=4500().  (4)解：由裁剪、折叠可知, 所折叠的长方体的长为=4(cm), 宽为2cm，高为12-2-2=8(cm), 所以长方体的体积为428=64(), 答:这个长方体的体积为.  7.（1）；  （2） ； 设运动的时间为， 如图所示，由题意得，，， 设点在数轴上表示的数为，点在数轴上表示的数为，点在数轴上表示的数为， 运动秒后，点在数轴上表示的数为，点在数轴上表示的数为， 当是的中点时，则， 解得； 当是的中点时，则， 解得； 当时的中点时，则， 解得； 如图所示，由题意得，，， 设点在数轴上表示的数为，点在数轴上表示的数为，点在数轴上表示的数为， 运动秒后，点在数轴上表示的数为，点在数轴上表示的数为， 当是的中点时，则， 解得； 当是的中点时，则， 解得； 当时的中点时，则， 解得； 如图所示，由题意得，，， 设点在数轴上表示的数为，点表示的数为，点表示的数为， 运动秒后，点在数轴上表示的数为，点在数轴上表示的数为， 当是的中点时，则， 解得舍去； 当是的中点时，则， 解得； 当时的中点时，则， 解得； 如图所示，由题意得，，， 设点在数轴上表示的数为，点表示的数为，点表示的数为， 运动秒后，点在数轴上表示的数为，点在数轴上表示的数为， 当是的中点时，则， 解得； 当是的中点时，则， 解得； 当时的中点时，则， 解得； 如图所示，由题意得，，， 设点在数轴上表示的数为，点表示的数为，点表示的数为， 运动秒后，点表示的数为，点表示的数为， 当是的中点时，则， 解得； 当是的中点时，则， 解得； 当时的中点时，则， 解得； 综上所述，当运动时间为或或或或或或或或或或时，、、三点中，有一个点正好是另两个点的中点； 外围周长最大的表面展开图，如图： 观察展开图可知，外围周长为， 故答案为：． 8.解：； 设，则， 依题意得， 解得， ，， ， 答：该长方体纸盒的体积是立方厘米； 设小明剪去的四个同样大小的小正方形的边长为厘米， 情况一：由图可知：该展开图的外围周长为厘米，不符合题意； 情况二：如图， 依题意得，解得． 情况三：如图， 依题意得，解得； 情况四：如图， 依题意得，解得， 综上所述，小明剪去的四个同样大小的小正方形的边长为厘米或厘米或厘米．  第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 $