第二十二章二次函数 单元测试卷 山东省日照市新营中学2025-2026学年人教版九年级数学上册

九年级数学 第二十二章 二次函数单元测试 一．选择题（共10小题） 1．下列变量具有二次函数关系的是（　　） A．圆的周长C与半径r B．在弹性限度内，弹簧的长度v与所挂物体的质量 C．正方形的面积S与边长a D．匀速行驶的汽车，路程s与时间t 2．若抛物线y＝x2+bx的对称轴是直线x＝2，则关于x的方程x2+bx＝0的解为（　　） A．x1＝0，x2＝2 B．x1＝0，x2＝4 C．x1＝2，x2＝4 D．x1＝0，x2＝﹣4 3．将抛物线y＝﹣3（x+1）2+3向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线解析式为（　　） A．y＝﹣3（x+4）2+1 B．y＝﹣3（x﹣2）2+1 C．y＝﹣3（x+4）2+5 D．y＝﹣3（x﹣2）2+5 4．二次函数y＝ax2+bx的图象如图所示，则一次函数y＝x+b的图象一定不经过（　　） A． 第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 4题图 7题图 8题图 5．将抛物线y＝ax2﹣4ax+c（a＜0）向左平移t（t＞0）个单位长度后得到新抛物线，若新抛物线与直线l相交于P（t，m），Q（t﹣2，m），则t的值为（　　） A．3 B．2 C． D． 6．为了解决药价虚高给老百姓带来的求医难的问题，国家决定对某药品分两次降价．若设平均每次降价的百分率为x，该药品的原价是50元，降价后的价格是y元，则y与x之间的函数关系式是（　　） A．y＝100（1﹣x） B．y＝100（1+x） C．y＝50（1+x）2 D．y＝50（1﹣x）2 7．如图是根据某拱桥形状建立的直角坐标系，从中得到函数，在正常水位时水面宽AB＝30m，当水位上升5m时，水面宽CD＝（　　） A．8m B．10m C．15m D．20m 8．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x＝2，下列结论：①abc＞0；②4a+b＝0；③7a+5b+c＞0；④若点A（﹣5，y1），B（4，y2），C（6，y3）在该函数图象上，则y1＜y3＜y2；⑤若方程a（x+1）（x﹣5）＝﹣2的两根为x1和x2，且x1＜x2，则x1＜﹣1＜5＜x2．其中正确的结论有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 9．如图，在△ABC中，AB＝10，BC＝6，AC＝8，点P为线段AB上的动点．以每秒1个单位长度的速度从点A向点B移动，到达点B时停止．过点P作PM⊥AC于点M．作PN⊥BC于点N，连结MN，线段MN的长度y与点P的运动时间t（秒）的函数关系如图所示，则函数图象最低点E的坐标为（　　） A．（5，5） B．（6，） C．（，） D．（，5） 10．已知二次函数y＝ax2﹣4ax+5（a＞0），当0≤x≤m时，y有最小值﹣4a+5和最大值5，则m的取值范围为（　　） A．m≥2 B．0≤m≤2 C．1≤m≤2 D．2≤m≤4 二．填空题（共5小题） 11．若y＝（m﹣1）x|m|+1是关于x的二次函数，且该函数图象开口向下，则m＝ 　 　 ． 12．请你写出一个符合条件：①对称轴是直线x＝﹣2：②与y轴的交点为（0，1）的二次函数的解析式：　 　 ． 13．如图，要在夹角为30°的两条小路OA与OB形成的角状空地上建一个三角形花坛，分别在边OA和OB上取点P和点Q，并扎起篱笆将花坛保护起来（篱笆的厚度忽略不计）．若OP和OQ两段篱笆的总长为8米，则当OP＝　 　 米时，该花坛POQ的面积最大． 13题图 14题图 14．如图，在平面直角坐标系中，点A在抛物线y＝x2﹣4x+7上运动，过点A作AB⊥x轴于点B，以AB为斜边作Rt△ABC，则AB边上的中线CD的最小值为　 　 ． 15．若二次函数y＝x2﹣2ax﹣1（a为常数）的图象在﹣2≤x≤5的部分与x轴有两个公共点，则a的取值范围是　 　 ． 三．解答题（共8小题） 16．已知二次函数y＝x2+2mx﹣3（m为常数）． （1）求二次函数的图象与x轴的公共点的个数； （2）若点A（1，4）在二次函数的图象上，求二次函数的表达式． 17．已知抛物线y＝a（x﹣3）2+2经过点（1，﹣2）． （1）指出抛物线的对称轴； （2）求a的值； （3）若点A（m，y1）、B（n，y2）（m＜n＜3）都在该抛物线上，试比较y1与y2的大小． 18．如图，已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）图象的顶点坐标为（1，﹣4），与x轴其中一个交点坐标为（3，0）． （1）求该二次函数的解析式； （2）当y≤0时，请结合图象直接写出x的取值范围． 19．综合与实践 【问题背景】 我们在初学二次函数时，遇到这样一个问题： 用总长为20m的围栏材料，一面靠墙，围成一个矩形花圃． 怎样围才能使花圃的面积最大？ 【尝试探究】 （1）如图，设围成的矩形花圃为ABCD．我们先列举一些不同的围法，观察矩形花圃的面积是怎样变化的．请补充完整如下表格： AB的长（m） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 BC的长（m） 18 16 　 　 12 　 　 　 　 6 4 2 面积（m2） 18 32 　 　 48 　 　 　 　 42 32 18 【观察发现】 （2）设AB的长为x，矩形的面积为y，我们发现：y是x的函数． ①请写出y与x的函数关系式为：　 　 （整理成一般形式）； ②自变量x的取值范围是：　 　 ； 【问题解决】 （3）请将y与x的函数关系式配成顶点式，求出矩形面积的最大值； 【拓展探究】 （4）用总长为a米的围栏材料，一面靠墙，围成一个矩形花圃．当与墙垂直的一边长度为　 　 时，围成的花圃的面积最大，最大面积为　 　 ． 20．二次函数y＝﹣x2+bx+c（b、c为实数）的图象经过点A（3，1），点B（0，4）． （1）求该二次函数的表达式及顶点坐标． （2）点C（m，n）在该二次函数图象上． ①若m＝﹣1，求点C的坐标； ②当m≤x＜3时，n的最大值是5，最小值是1，求m的取值范围． 21．某种商品的进价为每件40元，现在售价为每件60元，每周可卖出40件．经市场调查发现如下信息： 信息一 每降价1元，每周可多卖出10件 信息二 由于货源短缺，每周最多能卖90件 设每件商品的售价为x元，每周可卖出y件． （1）求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围； （2）每件商品的售价定为多少元时，每周可获得的销售利润最大，最大利润是多少元？ 22．2024年巴黎奥运会8月6日单人10米决赛中，全红婵以425.60分的总分夺得金牌，陈芋汐获得银牌，在精彩的比赛过程中，全红婵选择了一个极具难度的207C（向后翻腾三周半抱膝），如图2所示，建立平面直角坐标系xOy，如果她从点A起跳后的运动路线可以看作抛物线的一部分，从起跳到入水的过程中，她的竖直高度y（单位：米）与水平距离x（单位：米）近似满足二次函数关系． （1）在平时训练完成一次跳水动作时，全红婵的水平距离x与竖直高度y的几组数据如下表： 水平距离x/m 3 h 4 4.5 竖直高度y/m 10 11.25 10 6.25 根据表中数据，直接写出h的值为　 　 ，满足的二次函数关系式为：　 　 ； （2）在（1）的条件下，记全红婵训练时入水点的水平距离为d1；比赛当天的某一次跳水中，全红婵的竖直高度y与水平距离x近似满足二次函数关系：y＝﹣5x2+40x﹣68，记比赛当天入水点的水平距离为d2，判断d1与d2的大小关系，并说明理由． 23．二次函数y＝x2+bx+c的图象与x轴交于点A（x1，0），B（x2，0）且x1≠x2． （1）当x1＝2，且b+c＝﹣6时， ①求b，c的值； ②当﹣2≤x≤t时，二次函数y＝x2+bx+c的最大值与最小值的差为4，求t的值； （2）若x1＝3x2，求证：． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $