2.3.2实数 同步练习2025-2026学年苏科版（2024）八年级数学上册

2.3.2实数 一、单选题 1．我国数学家祖冲之是世界上最早把圆周率精确到小数点后第7位数字的科学巨匠，以下关于圆周率的说法正确的是（   ） A．它是一个有理数 B．数轴上没有能表示它的点 C．它是一个实数 D．它可以表示成分数形式 2．下列语句正确的是（   ） A．是无理数 B．无限小数不能转化为分数 C．无理数是无限循环小数 D．无限不循环小数就是无理数 3．下列关于判断正确的是（    ） A．表示5的平方根 B．不可以用数轴上的点来表示 C．是一个比大的数 D．是一个无理数 4．如图所示，数轴上点所表示的数可能是（   ） A． B． C． D． 5．有一个数值转换器，原理如下图，当输入的x值为81时，输出的y值是（   ） A．9 B． C．3 D． 6．实数a，b在数轴上的位置如图所示，则化简的结果为（    ） A． B． C． D． 二、填空题 7．的相反数是 ，的倒数是 ， ． 8．如图，在数轴上标有字母的各点中，与实数对应的可能是点 ． 9．下列说法：①有理数与数轴上的点一一对应；②任何一个无理数都能用数轴上的点表示；③1的平方根是它本身；④对于任意一个实数，都可以用表示它的倒数；⑤有理数是有限小数；⑥任何无理数都是无限不循环小数．其中正确的结论是 ． 10．直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点到达点，那么点所对应的数是 ． 11．如图，正方形的面积为3，点在数轴上，且表示的数为，以点为圆心，长为半径画弧，与数轴交于点（点在点的右侧），则点所表示的数为 ． 三、解答题 12．求下列各数的相反数和绝对值： ，，，，，． 13．把下列各数填入相应的集合中： 0，，，4，，，，0.31，，，，，0.1010010001…（相邻两个1之间0的个数逐次加1）． (1)有理数集合：{               …}；(2)无理数集合：{               …}； (3)正实数集合：{               …}；(4)负实数集合：{               …}. 14．请把实数近似地表示在数轴上，并比较它们的大小（用“”连接）． 15．计算： (1)． (2)． (3)． (4)． 16．已知，实数a，b在数轴上的位置如图所示， (1)则 ， ， (用，填空) (2)化简： 17．请看参考图，在下面数轴上准确找到表示下列各数的点，并标明序号：①、② 、③9的算术平方根，并把这些数按从小到大顺序进行排列，用“”连接：_____＜_____＜_____．（填序号） 18．如图1，把两个边长为1的小正方形沿对角线剪开，所得的4个直角三角形拼成一个面积为2的大正方形．由此得到了一种能在数轴上画出无理数对应点的方法． (1)图2中A、B两点表示的数分别为______，______； (2)请你参照上面的方法： ①把图3中的长方形进行剪裁，并拼成一个大正方形．在图3中画出裁剪线，并在图4的正方形网格中画出拼成的大正方形，该正方形的边长______．（注：小正方形边长都为1，拼接不重叠也无空隙） ②在①的基础上，参照图2的画法，在数轴上分别用点M、N表示数a以及．（图中标出必要线段的长） 19．阅读材料，完成任务． 材料一 数形结合是重要的数学思想．按照图①所示将两个边长为1的小正方形进行剪拼（无缝隙不重叠的拼接）成一个大的正方形，可以得到无理数；按照图②和图③所示的两种剪拼方法将一个边长为1的正方形和一个边长为2的正方形剪拼出一个大正方形，可以得到无理数． 材料二 实数与数轴上的点一一对应．要在数轴上找到表示的点，关键是在数轴上构造线段．如图④，正方形的边长为1个单位长度，以原点为圆心，对角线长为半径画弧与数轴上分别交于点，，则点对应的数为，点对应的数为．类似的，我们可以在数轴上找到表示任意无理数的点． 任务 （1）材料1中，无理数是________； （2）如图⑤，改变图④中正方形的位置，用类似的方法作图，图⑤中点表示的数为________，点表示的数为________； （3）若，，求代数式的值，并在图⑥的数轴上作出表示这个代数式的值对应的点．（不写作法，保留作图痕迹，标明字母） 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．C 【详解】解：圆周率是一个实数，是无理数，不能表示成分数形式，在数轴上有表示它的点， ∴关于圆周率说法正确的是C选项，故选：C． 2．D 【详解】解：A．是有理数，此选项错误，故此选项不符合题意； B．无限小数中的循环小数是分数，是有理数，能写成分数；无限不循环小数是无理数，不能写成分数；此选项错误，故此选项不符合题意； C．无理数是无限不循环小数，此选项错误，故此选项不符合题意； D．无限不循环小数就是无理数，此选项正确，故此选项符合题意． 故选：D． 3．D 【详解】解：A：表示5的算术平方根，而非所有平方根．5的平方根为，故A错误． B：实数与数轴上的点一一对应，是实数，可用数轴上的点表示，故B错误． C：，而，则，故C错误． D：无法表示为两个整数之比，且是无限不循环小数，属于无理数，故D正确． 故选：D． 4．C 【详解】解：设表示的数为，由数轴可知， 、由，不符合题意；、不符合题意；、由，符合题意；、由，不符合题意；故选：． 5．B 【详解】解：是有理数，还需把9重新输入， 是有理数，还需把3重新输入，是无理数，，故选：． 6．C 【详解】解：由图可知，，，∴，，∴， ∴，∴化简的结果为． 故选：C． 7． / 【详解】解：的相反数是，的倒数是，，故答案为：，，． 8．D 【详解】解：，观察数轴可得，实数对应的可能是点，故答案为：． 9．②⑥/⑥② 【详解】解：①实数与数轴上的点一一对应，原说法错误；②任何一个无理数都能用数轴上的点表示，说法正确；③1的平方根是，原说法错误；④当时，没有倒数，故原说法错误；⑤有限小数是有理数，但不是所有的有理数都是有限小数，原说法错误；⑥任何无理数都是无限不循环小数，说法正确；故答案为：②⑥． 10． 【详解】解：因为圆的周长为，所以圆从原点沿数轴向右滚动一周，．故答案为：． 11． 【详解】解：∵正方形的面积为3，； ∵以A点为圆心，为半径，和数轴交于E点，；∴点E所表示的数为， 故答案为：． 12．【详解】∵， ∴的相反数是，绝对值是；的相反数是，绝对值是； 的相反数是1，绝对值是；的相反数是，绝对值是； 的相反数是，绝对值是；的相反数是，绝对值是． 13．【详解】（1）解：有理数集合：； （2）解：无理数集合：{（相邻两个1之间0的个数逐次加1），…}； （3）解：正实数集合：{（相邻两个1之间0的个数逐次加1），…}； （4）解：负实数集合：． 14．见解析， 【详解】解：，所给的四个实数在数轴上表示如下： 由四个实数在数轴上表示的位置可知： 15．(1) (2) (3) (4)． 【详解】（1）； （2） （3） 原式． （4） ． 16．(1)；； (2) 【详解】（1）解：由数轴得：，且，，，； 故答案为：；；． （2）解：∵，，， ∴ ． 17．②；①；③ 【详解】解：因为，，且，所以, 因为，所以． 因为，所以9的算术平方根是3． 因为，所以的算术平方根，即． 18．(1)， (2)①，画图见解析；②画图见解析 【详解】（1）解：由图1知，小正方形的对角线长是， ∴图2中点A表示的数是，点B表示的数是，故答案是：， （2）解：①长方形的面积是5，拼成的正方形的面积也应该是5， ∴正方形的边长是， 如图所示： 故答案是：； ②如图所示： 19．（1）  （2），  （3），数轴表示见解析 【详解】解：（1）材料一中，，∴，（负值舍去）故答案为：； （2）根据点在数轴上的位置及范例计算方法可得：点表示的数是，表示的数是 ， 故答案为：，； （3）由（1）可知， ∴，， ， 在数轴上表示为点，如图所示： 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $