浙江省杭州学军中学2025-2026学年高一上学期数学周末练3

杭州学军中学2025学年第一学期高一数学周末练3 班级 ___________ 姓名 ___________ 一、单选题.本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的. 1．已知集合，，则实数的取值集合为（    ） A． B． C． D． 2．已知命题，则（    ） A． B． C． D． 3．已知关于的不等式对任意恒成立，则的取值范围是（    ） A． B． C．或 D．或 4．命题P：是命题Q：的（    ）条件 A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要 5．已知，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 6．已知关于的不等式，下列结论正确的是（   ）． A．当时，不等式的解集非空 B．当时，不等式的解集可以写为的形式 C．不等式的解集恰为，那么 D．不等式的解集恰为，那么 7．已知，不等式对于一切实数恒成立，又，使，则的最小值为（    ） A．1 B． C．2 D．3 8．已知，则的最小值为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 二、多选题.本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中， 有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9．设集合，或，则下列结论中正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 10．已知正实数，满足，则（   ） A． B． C． D． 11．已知关于的不等式的解集是，其中，则下列结论中正确的是（   ） A． B． C． D． 三、填空题.本大题共3小题，每小题5分，共15分. 12．已知集合，，则_____________. 13．已知集合，对于它的任一非空子集A，可以将A中的每一个元素k都乘以再求和，例如，则可求得和为，对S的所有非空子集，这些和的总和为 .（用数字作答） 14．已知正数x，y满足，则xy的最大值是 ． 四.解答题.本大题共5小题，共77分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．已知集合．若，则的取值集合为． (1)求集合． (2)若，求实数的取值范围． 16．已知，且． (1)求的最大值； (2)求的最大值； (3)求的最小值． 17．已知下列不等式：（i）；（ii）；（iii）． (1)若，求这三个不等式的解集的交集． (2)若，解（ⅲ）这个不等式； 18．定义为个实数，，…，中的最小数，为个实数，，…，中的最大数． (1)设，都是正实数，且，求； (2)解不等式：； (3)设，都是正实数，求的最小值． 19．已知二次函数（，，为实数）． (1)若的解集为，求不等式的解集； (2)若不等式对任意恒成立，求的最大值； (3)若对任意恒成立，求的最大值． 学科网（北京）股份有限公司 $杭州学军中学2025学年第一学期高一数学周末练3参考答案 1-4 BDAD 5.c 【详解】设3x-y=ax+y)+bx-y)=(a+b)x+a-b),可得 a+b=3 a=1 a-b=-1得6-2 3x-y=x+y+2x-y), -1≤x+y≤1 由题意得 2≤2(x-y)≤6’由不等式的基本性质可得1≤3x-y≤7， 因此，3x-y的取值范围是[1,7 故选：C. 6.D 【详解】令f国--3x+4,则f)=x-2+1. 选项A:因为f)=r-2+1,所以f)≥1>b>a,所以a≤-3x+4≤b的解集为 3 O,故A错误； 在同一平面直角坐标系中作出函数y子一3x+4=x-2+1的图象 4 3 y=a、直线y=b.由图可知，当a=2时，不等式a≤二x2-3x+4≤b的解集为 {xx4≤x≤xc}U{xxa≤x≤xD}的形式，故B错误： 选项C:由不等式a≤23x+4≤h的解集拾为a≤x≤b,可知y≥a,即a,因 此，@=fb=b.当f6)=36-2+1=b时，解得b=4或b=4 3 当b音时.1@=子0-2+1-h-手解得a音或a 3 3 不满足a≤1，不符合题意，故C错误： BI y=b D 选项D:当b=4时，fa)=3(a-2+1=b=4,解得a=4或 4-3r+4 a=0,满足a≤1，此时b-a=4-0=4,故D正确 21 故选：D 7.D 【详解】：不等式ax2+4x+b≥0对于一切实数x恒成立，且a>1, :△=16-4ab≤0，ab24 :3x0∈R,使ax,2+4x0+b=0成立， 答案第1页，共2页 △=0，ab=4, 44的-d-a-+12a-1= b(a-1)b(a-1)ba-1 a-1 a-,即a=b=2时等号成立 当且仅当a-1=1， 故选：D 8.D 【详解】解：因为x-y+2y+1-x+4=(x--2x-)+1+x+4 4 4 =(x-y-1)2+x+-≥x+-, xx 当且仅当x-y-1=0,即y=x-1时，等号成立， 又因为x+4之2,4=4，当且仅当x=4,即=2时，等号成立， x V x 综上，(x-y2+2y+1-x+4的最小值为4， 此时x=2,y=1. 故选：D. 9.ABC 【详解】对于A,若a<-1,则3+a<2,则MsN,故A正确： 对于B,若1∈M,则a<1<3+a,解得-2<a<1,故B正确： a<2 对于C,若MUN=R,则 3+a>4,解得1<a<2,故C正确： 对于D,若MnN=0,则 a≥2 3+as4’无解， 所以若MnN≠g,则aeR,故D错误 故选：ABC 10.ACD 【详解】对于A,因x>0>0,则1=x+2y≥22g,即得w≤令当且仅当x=2y=时， 等号成立，故A正确； x>0 1 对于B,因X+y=X+起区}+6，田x0可得0<x<,故r+少在x=圆 2 .>0 2 取得最小值石。分放B结炭 答案第1页，共2页 对于C由+20=3++的23+2于-325，当仅当 x y x=√2y=√2-1时，等号成立，故C正确； 对于D,因>0.y>0,由x+2 =x+之2，当且仅当x=1时等号成立，由上分析 0<x<1,故有x+1-2y 1 >2,即D正确 故选：ACD. 11.AB 【详解】由题意可得a<0,ax-1(x+3)-2=a(x-x)x-x), ax2+2ax-3a-2=ax2-a(x+x2x+ax x2, 即有 2a=-ax+,即x+,+2=0,X5+3=-2>0, -3a-2=axx2 故A正确、D错误； 令ax-1(x+3)=0,其根为x3=-3,x4=1, 结合二次函数性质可得-3<x,<x2<1, x2-x<1-(-3)=4,即x-x<4,故B正确、C错误 故选：AB 12.(0, 【详解】M={xy=lgx=(0,+o),N={xy=-x}=[-l,, M∩N=(0,+o)n[-1,1]=(0,1]. 故答案为0,1。 13.96 【详解】因为元素1,2,3,4,5,6在集合S的所有非空子集中分别出现次数是一样的， 它们每一个出现的次数都相当于另外5个元素组成的集合的子集个数，故其出现次数均为 2次， 则对S的所有非空子集中元素k执行乘以(-1)再求和操作， 则这些和的总和是 2（-1'×1+(-1)2x2+(-1)x3+(-1)×4+(-1)x5+(-1)×6 =2(-1+2-3+4-5+6)=25×3=96 故答案为：96， 4 答案第1页，共2页 1 【详解】解法1：y=y (2x+y)y(x+4y)x厂2x+yx+4y’ 令2x+y=u,x+4y=V,得x= 4u-v 2v-u ,y= 7 7 当且仅当u=v,即x=3y时取得等号， 所以的最大值是子， y 11 解法2：9=2x+少x+4y2+y+4 x y 令上=t,则y= 169r9+24 2+1+1 一= 1+42+141+14r2+91+2 4t2+9t+2 令51 4+2m,则1=m-2 15 1 m 44m-2 +94m-2）+2 15 (15 225m 1 225 4+64m2+476m+196464m+1 ≤1+94 2+4764287, 196 m 7 当且仅当m=4即1=亏时取得等号. 3 所以少的最大在是号 [12-a+4>0 a<5 15.【详解】(1)若1∈A,2A,则 22-2a+4≤0’解得 ≥4' 所以a的取值集合为C={a4≤a<5}; (2)若CURB≠R,则B≠0，则b+2<2b,即b>2, 则RB={xx≤b+2或x之2b}, 要满足CURB≠R,则b+2<4或2b>5,解得b<2或b> 2 所以实发硝取值莉用是引 16.【详解】1)由题意得2a+3动=3≥2V6ab,得ab 8 答案第1页，共2页 当且仅当2a=36=3 ’即a 3 4b=)时，等号成立. 故ab的最大值是 8 (2由2a+36=3,得a=33b, 22 则a--3-3b+s323b工=1， 622+622V262 -2 b. 当且仅0a=b时，等号立 1 做口的最大值是 (3)由2a+3b=3,得2a+3(b+1=6, 则 -8am-g ≥13*2a 6(b+1)6a 25 ab+16 b+1 61 当且仅当6b+=60,即a=,b=时，等号成立. 6 1 a b+1 51 5 故2+3 a b+l 的最小值为25 6 .【省1)解设不等式-小k,2e号引-口a写》-10解 集分别为A、B、C, 当a=1时，A={xx-1<3}={x-3<x-1<3={x-2<x<4, 由+1 x+ 2≥2可得2-+10-2x+4-x+10==2≤0，解得-4<x52, x+4 x+4 x+4 即B={x-4<x≤2， m中的不等式即为-了x+1>0,即4r-7x+3>0,即14x-3->0. 指o,c-县a外 4 所以.n8nC-2x<s2 (2)解：(i)中的不等式即为3a3+ax2-3a2+3a+1x+3>0, 即(ax-(3a2+1x-3]>0, 当a=0时，原不等式即为x-3<0,解得x<3; 答案第1页，共2页 3 3 当a<0时， k0<解愿不等式可得<了 (1)21 当a>0时，因为1_3_3a2-3a+1 2+40 3a 3 a3a2+1a3a2+1a3a2+1 a3a2+1 3或x7a 解原不等式可得x<30 、1 a 综上所述，当a<0时，原不等式的解集为 3 <x3a2+i寸 当a=0时，原不等式的解集为{xx<3; 当a>0时，原不等式的解集为 18,【详解1(1)由题意得a+b≥2历，即ah≤牙，当且仅当a=b=2时等号成立， ,11 故ma{ab,44 (2)令x+1=x-1川，得x=0, 当x<0时x+1<x-1川，当x>0时x+1>x-1川， 而x2+3>x+1即x2-x+2>0恒成立， x+1,x≤0 故min{x+1,x2+3,x-1=1-x,0<x<1, x-1,x≥1 x≤0 0<x<1 x21 min{x+l,x2+3,x-l>2x-3可化为 x+1>2r-3或 -x>2x-3或 x-1>2x-3' 解得x<2,故原不等式的解集为(-0,2)； (3)设t=max{a+ 12+b, b'a 由题意得1≥a+}>0,≥2+b>0, 1 b a 则r2≥a+x2+b)=3+ab+2≥3+22， ab 当且仅当 [a+1-2tbmJa ba即 =√2 时等号同时成立， ab=√2 b=1 .12., 故maxa+万后+b}的最小值为2+1. 19.【详解】(1)因为ax2+bx+c<0的解集(1,2)， 所有ax2+bx+c=0的根为1和2，且a>0. 答案第1页，共2页 所以1+2=-b,1x2=C,故b=-3a,c=2a, a 所以cx2+bx+a<0,即2ax2-3ar+a<0,即2x2-3x+1<0, 即2x--<0,解得)x<1, 所以不等式cr2+br+a<0的解集为2】 (2)依题意a≠0， fx)22ax+b台ar2+(b-2a)x+c-b≥0恒成立， 所以 △=(b-2a)2-4ac-b)≤0台6+4a2-4ac≤0(a>0, a>0 b24a(c-a) 4c-1 :0≤≤4a(c-a,a+e≤ a a2+c2 1+C a 令t=C-1,4a(c-a)≥b2≥0，c2a→g≥1，从而t20, a b2 414 4t +c+1+P±21+2，令80=P+2422 ①当t=0时，g0)=0; ②当1>0时，80=4 4 一≤ 1+2+222+2 =2W2-2 的最大值为2√2-2· a2+c2 (3)令x=1,则4≤a+b+c≤4，所以a+b+c=4, 对任意xeR,2x+2≤ax2+bx+c恒成立， 所以ax2+(b-2)x+c-2≥0恒成立， 所以a>0且△=(b-22-4a(c-2)=(a+c-22-4a(c-2=(a-c+2)2≤0， 所以c=a+2,此时b=2-2a, 所以a-a2-2四-2a1--2a-+号 当且仅当a=号6=1c=时取 此时2-2x+4-到=2r-2r+4-后+引-3x+-≥0®立， 故ab的最大值为；， 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页