专题1.2.3相反数（知识点梳理+题型举一反三+同步练习）易错重难点同步备课　 2025-2026学年人教版（2024）数学七年级上册

1.2.3相反数 【题型1】判断两个数是否互为相反数 1. 知识点 互为相反数的定义：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，0的相反数是0； 互为相反数的核心特征：两数的绝对值相等，且符号相反（0除外）。 2. 考点 根据相反数的定义直接判断两个数是否互为相反数（如判断3与-3、-2与1是否互为相反数）； 识别“互为相反数”表述的正确性（如判断“只有正数有相反数”是否正确）。 3. 易错点 遗忘“0的相反数是0”，误认为“0没有相反数”或“0的相反数是其他数”。 4. 解题技巧 判断两数（0除外）的符号是否相反； 【例题1】．（2024-2025•天津期中）下列说法正确的是（　　） A．符号不同的两个数互为相反数 B．0没有相反数 C．数轴上原点两侧的两点表示的数互为相反数 D．正数的相反数是负数，负数的相反数是正数 【答案】D 【分析】根据正数的相反数是负数，负数的相反数是正数，0的相反数是0解答即可． 【解答】解：A．只有符号不同的两个数互为相反数，故原说法错误，该选项不符合题意； B．0的相反数是0，故原说法错误，该选项不符合题意； C．数轴上到原点距离相等且在原点两侧的两点表示的数互为相反数，故原说法错误，该选项不符合题意； D．正数的相反数是负数，负数的相反数是正数，故原说法正确，该选项符合题意； 故选：D． 【点评】该题主要考查了相反数的定义，解题的关键是掌握相反数的定义． 【变式题1-1】．（2024-2025•卢龙县期中）两个有理数的和为0，则这两个数（　　） A．都是0 B．至少有一个为0 C．互为相反数 D．一正一负 【答案】C 【分析】根据相反数的定义即可求出答案． 【解答】解：这两个数的和为零，必定互为相反数， 故选：C． 【点评】本题考查相反数的定义，解题的关键正确理解相反数的定义，本题属于基础题型． 【变式题1-2】．（2024-2025•张店区校级月考）下列说法正确的是（　　） A．符号相反的两个数是相反数 B．任何一个负数都小于它的相反数 C．任何一个负数都大于它的相反数 D．0没有相反数 【答案】B 【分析】根据相反数的意义，只有符号不同的数为相反数． 【解答】解：任何一个负数都小于它的相反数，故B符合题意； 故选：B． 【点评】本题考查了相反数的意义．注意掌握只有符号不同的数为相反数，0的相反数是0． 【变式题1-3】．（2024-2025•江油市月考）下列说法中，正确的是（　　） A．因为相反数是成对出现的，所以0没有相反数 B．数轴上原点两旁的两点表示的数是互为相反数 C．符号不同的两个数是互为相反数 D．正数的相反数是负数，负数的相反数是正数 【答案】D 【分析】根据0的相反数为0对A进行判断；根据数轴表示数的方法对B进行判断；根据相反数的定义对C、D进行判断． 【解答】解：A、0的相反数为0，所以A选项错误； B、数轴上原点两旁且到原点的距离的点所表示的数是互为相反数，所以B选项错误； C、符号不同且绝对值相等的两个数是互为相反数，所以C选项错误； D、正数的相反数是负数，负数的相反数是正数，所以D选项正确． 故选：D． 【点评】本题考查了相反数：a的相反数为﹣a．也考查了数轴． 【题型2】求具体有理数的相反数 1. 知识点 求一个数相反数的方法：在这个数的前面添上“-”号（简称“变号”）； 特殊数的相反数：正数的相反数是负数，负数的相反数是正数，0的相反数是0。 2. 考点 求正数的相反数（如求5的相反数）； 求负数的相反数（如求-7的相反数）； 求小数或分数的相反数（如求0.3、-的相反数）。 3. 易错点 求负数的相反数时，多添负号导致错误（如误将-4的相反数写成-(-4)的化简结果外再添负号，即-4）； 求分数相反数时，只改变分子符号，忽略分母（如误将-的相反数写成）。 4. 解题技巧 对于整数/小数：直接在数前添“-”号，再化简（如求-6的相反数：-(-6)=6）； 对于分数：改变整个分数的符号（分子分母整体不变，仅符号改变，如-的相反数是）。 【例题2】．（2024-2025•徐州）的相反数是（　　） A． B． C．2 D．﹣2 【答案】A 【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案． 【解答】解：的相反数是， 故选：A． 【点评】本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数． 【变式题2-1】．（2025秋•玄武区月考）下列各组数中，互为相反数的是（　　） A．﹣1.01和 B．和﹣3 C．和 D．和0.25 【答案】D 【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数进行解答即可得． 【解答】解：A．﹣1.01和1.1不互为相反数，故该选项错误； B． 和﹣3不互为相反数，故该选项错误； C． 和不互为相反数，故该选项错误； D． 0.25和0.25互为相反数，故该选项正确； 故选：D． 【点评】本题考查了相反数的定义，掌握此知识是解题的关键． 【变式题2-2】．（2024-2025•雨花区校级二模）农历2025年是乙巳蛇年，数字2025的相反数是（　　） A．2025 B．﹣2025 C． D． 【答案】B 【分析】根据符号不同，绝对值相同的两个数互为相反数即可求得答案． 【解答】解：2025的相反数是﹣2025． 故选：B． 【点评】本题考查了相反数的概念，掌握只有符号不同的两个数叫做互为相反数是解答此题的关键． 【变式题2-3】．（2024-2025•秦都区一模）若﹣2的相反数是a，则下列结论正确的是（　　） A．a＝2 B． C．a＝﹣2 D．a 【答案】A 【分析】只有符号不同的两个数叫做互为相反数，由此计算即可． 【解答】解：∵﹣2的相反数是2，﹣2的相反数是a， ∴a＝2， 故选：A． 【点评】本题考查了相反数，熟练掌握相反数的定义是解题的关键． 【题型3】求含多重符号的数的相反数 1. 知识点 多重符号化简规则：负号的个数为奇数时，结果为负；负号的个数为偶数时，结果为正（0除外）； 含多重符号的数的相反数：先化简原数，再求化简后数的相反数。 2. 考点 化简多重符号后求相反数（如求-(-(-2))的相反数）； 直接判断含多重符号的数的相反数符号（如判断-(+5)的相反数是正数还是负数）。 3. 易错点 化简多重符号时，混淆“负号个数”与“结果符号”的关系（如误将-(-(+3))化简为3，实际应为-3）； 直接对多重符号数的外层添负号，未先化简（如求-(-4)的相反数时，误写成-(-(-4))后不化简，导致结果错误）。 4. 解题技巧 第一步：从内到外化简原数的多重符号（只看负号个数，忽略正号）； 第二步：对化简后的结果添“-”号，即为原数的相反数（如-(-(-3))化简为-3，其相反数为3）。 【例题3】．（2024-2025•越秀区校级模拟）下列化简，正确的是（　　） A．﹣（﹣7）＝﹣7 B．﹣[﹣（﹣15）]＝﹣15 C．﹣（+2）＝2 D．﹣[﹣（+8）]＝﹣8 【答案】B 【分析】根据相反数的定义逐项计算判断即可． 【解答】解：A、﹣（﹣7）＝7，故此选项不符合题意； B、﹣[﹣（﹣15）]＝﹣（+15）＝﹣15，故此选项符合题意； C、﹣（+2）＝﹣2，故此选项不符合题意； D、﹣[﹣（+8）]＝﹣（﹣8）＝8，故此选项不符合题意； 故选：B． 【点评】本题考查了相反数，熟练掌握相反数的定义是解题的关键． 【变式题3-1】．（2024-2025•怀远县三模）化简：﹣（﹣25）＝（　　） A．﹣25 B．25 C．﹣52 D．52 【答案】B． 【分析】去括号法则：括号前面是负号，括号内的各项符号要改变． 【解答】解：﹣（﹣25）＝25，B选项正确． 故选：B． 【点评】本题考查了相反数，解决本题的关键是熟记相反数的定义． 【变式题3-2】．（2024-2025•新化县校级期中）去括号求值：﹣（+3.5）． 【答案】见试题解答内容 【分析】根据相反数的定义解答即可．相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数． 【解答】解：﹣（+3.5）＝﹣3.5． 【点评】本题考查了相反数，掌握相反数的定义是解答本题的关键． 【变式题3-3】．认真思考，把下列各数前面的括号去掉． （1）﹣（+2.3）＝　﹣2.3　 ； （2）﹣（﹣3.9）＝　3.9　 ； （3）+（+5）＝　5　 ； （4）﹣[﹣（﹣2）]＝　﹣2　 ． 【答案】见试题解答内容 【分析】根据相反数的定义分别进行化简即可． 【解答】解：（1）﹣（+2.3）＝﹣2.3； （2）﹣（﹣3.9）＝3.9； （3）+（+5）＝5； （4）﹣[﹣（﹣2）]＝﹣2． 故答案为：﹣2.3；3.9；5；﹣2． 【点评】本题主要考查了利用相反数进行化简，熟记概念是解题的关键． 【题型4】根据相反数的几何意义找数轴上的对应点 1. 知识点 相反数的几何意义：在数轴上，互为相反数的两个数（0除外）对应的点位于原点两侧，且到原点的距离相等； 0对应的点在原点，其相反数对应的点仍是原点。 2. 考点 已知数轴上某点表示的数，找出其相反数对应的点（如数轴上点A表示-2，找表示其相反数的点B）； 根据数轴上两点的位置关系，判断是否互为相反数（如判断数轴上原点左侧2个单位和右侧2个单位的点是否对应相反数）。 3. 易错点 混淆“原点两侧”与“距离相等”的条件，误将“原点同侧但距离相等”的点当作相反数对应点（如误判数轴上原点左侧1和左侧1的点互为相反数）； 忽略“0的相反数对应原点”，误将原点外的点当作0的相反数对应点。 4. 解题技巧 找已知点的相反数对应点：先确定已知点到原点的距离，再在原点另一侧取相同距离的点（0除外）； 判断两点是否对应相反数：看两点是否关于原点对称（即到原点距离相等、符号相反）。 【例题4】．（2024-2025•黄山三模）有理数a在数轴上对应的点到原点的距离为5，则a的相反数是（　　） A．5 B．﹣5 C．5或﹣5 D．不能确定 【答案】C 【分析】根据题意可得a＝5或a＝﹣5，再根据相反数的定义解答即可． 【解答】解：根据题意可知，a＝5或a＝﹣5， ∴a的相反数是﹣5或5． 故选：C． 【点评】本题考查了数轴，相反数，掌握相应的定义是关键． 【变式题4-1】．（2024-2025•香洲区校级期中）小宇同学在数轴上表示﹣3时，由于粗心，将﹣3画在了它相反数的位置，要想把数轴画正确，原点应（　　） A．向左移6个单位 B．向右移6个单位 C．向左移3个单位 D．向右移3个单位 【答案】B 【分析】根据互为相反数的两个数到原点的距离相等解答． 【解答】解：∵﹣3的相反数是3，﹣3与3到原点的距离相等， ∴要想把数轴画正确，原点应向右移6个单位． 故选：B． 【点评】本题考查了相反数的定义，数轴，熟练掌握互为相反数的两个数到原点的距离相等是解题的关键． 【变式题4-2】．（2024-2025•仓山区模拟）如图，O为原点，数轴上A，B，O，C四点，表示的数与点A所表示的数是互为相反数的点是（　　） A．点B B．点O C．点A D．点C 【答案】A 【分析】根据数轴判断出和点A的距离相等且位于原点两侧的点即可． 【解答】解：由数轴有，点A，B到原点O的距离相等，并且位于原点两侧， 故选：A． 【点评】此题是相反数题，主要考查了相反数的几何意义，解本题的关键是数轴的认识和分析． 【变式题4-1】．（2024-2025•苍溪县期末）如图，在一个不完整的数轴上有A，B，C三个点，数轴的单位长度为1．若点A，B表示的数互为相反数，则图中点C表示的数是　1　 ． 【答案】1． 【分析】根据给出的条件可求得原点的位置，然后求C表示的数即可． 【解答】解：由点A，B表示的数互为相反数， 则数轴为： ， 所以由数轴可得，点C表示的数1． 故答案为：1． 【点评】本题主要考查的是相反数、数轴，熟练掌握相反数的定义是解题的关键． 【题型5】判断“相反数等于本身的数” 1. 知识点 特殊数的相反数性质：只有0的相反数是它本身，正数的相反数是负数（小于自身），负数的相反数是正数（大于自身）； 数学表达：若a = -a，则a = 0。 2. 考点 直接识别“相反数等于本身的数”（如判断“相反数等于自身的数是哪个”）； 利用“相反数等于本身”的条件求字母值（如已知x的相反数是x，求x的值）。 3. 易错点 误认为“正数或负数的相反数等于本身”（如误判1的相反数是1、-2的相反数是-2）； 推导“a = -a”时，漏除2，误得出“a=任意数”的结论。 4. 解题技巧 记住结论：唯一相反数等于本身的数是0，直接用于判断或填空； 推导验证：若a = -a，两边加a得2a = 0，解得a = 0，排除其他数的可能。 【例题5】．（2024-2025•西宁）相反数等于它本身的数是　0　 ． 【答案】0． 【分析】根据0的相反数是0，即可求解． 【解答】解：相反数等于它本身的数是0， 故答案为：0． 【点评】本题考查了相反数，掌握其性质是解题的关键． 【变式题5-1】．（2024•新化县模拟）在下列数中，相反数等于本身的数是（　　） A．0 B．1 C．﹣1 D． 【答案】A 【分析】根据相反数的意义，只有符号不同的数为相反数． 【解答】解：相反数等于本身的数是0． 故选：A． 【点评】本题考查了相反数的意义．注意掌握只有符号不同的数为相反数，0的相反数是0． 【变式题5-2】．（2024-2025•孝南区期末）若x的相反数是它本身，则x＝　0　 ． 【答案】0． 【分析】直接利用相反数的定义分析得出答案． 【解答】解：∵x的相反数是它本身， ∴x＝0． 故答案为：0． 【点评】此题主要考查了相反数，正确掌握相反数的定义是解题关键． 【变式题5-3】．（2024-2025•玄武区校级期末）下列说法中，正确的是（　　） A．﹣（﹣3）与|﹣3|互为相反数 B．相反数等于它本身的数有无数个 C．有理数a一定比﹣a大 D．﹣a的相反数就是a 【答案】D 【分析】利用相反数等于它本身的数只有0，﹣a的相反数就是a的性质解题． 【解答】解：A．﹣（﹣3）＝3，|﹣3|＝3，故A错误， B．相反数等于它本身的数只有0，故B错误， C．若a小于0，﹣a则大于a，故C错误， D．﹣a的相反数就是a，D正确， 故选：D． 【点评】本题考查了相反数的定义及性质，较简单． 【题型6】求含字母的代数式的相反数（提升） 1. 知识点 代数式相反数的定义：代数式A的相反数是-A（即给整个代数式添上“-”号）； 代数式相反数的化简：添“-”号后，根据去括号法则化简（括号前是“-”，去括号后括号内各项变号）。 2. 考点 求简单单项式的相反数（如求3x的相反数）； 求多项式的相反数（如求2a - 5、-b + 1的相反数）。 3. 易错点 只给代数式中的字母添负号，忽略系数或常数项（如误将2x + 3的相反数写成-2x + 3，未变常数项符号）； 去括号时漏变号（如求-(a - b)时，误化简为-a - b，未将-b变为+b）。 4. 解题技巧 第一步：给整个代数式加“-”号（即写成“-(代数式)”的形式，如求5y - 1的相反数，先写为-(5y - 1)）； 第二步：根据去括号法则化简（括号前是“-”，括号内每一项都变号，如-(5y - 1) = -5y + 1）。 【例题6】．（2024-2025•礼县期末）x+2的相反数是﹣3，那么x＝　1　 ． 【答案】1． 【分析】根据相反数的定义进行解题即可． 【解答】解：由题意得：x+2＝3， 解得x＝1； 故答案为：1． 【点评】本题主要考查相反数，熟练掌握相反数的意义是解题的关键． 【变式题6-1】．（2024-2025•鹿寨县期末）若x+1的相反数是﹣7，则x＝　6　 ． 【答案】见试题解答内容 【分析】根据相反数的定义，即可解答． 【解答】解：∵7的相反数是﹣7， ∴x+1＝7， ∴x＝6． 故答案为：6． 【点评】本题考查了相反数，解决本题的关键是熟记相反数的定义． 【变式题6-2】．（2024-2025•新兴县期末）设，． （1）若，当x为何值时，y1比y2大1？ （2）若x＝﹣9，且y1与y2互为相反数，求a的值． 【答案】（1）； （2）1． 【分析】（1）把a的值代入y1，然后根据y1比y2大1列出方程求解即可； （2）把x的值代入y1，y2，，然后根据y1与y2互为相反数求解即可． 【解答】解：（1）当时，， 由题意得， 方程两边都乘以6得，6﹣2x＝3（x﹣1）+6， 解得， 即当时，y1比y2大1； （2）当x＝﹣9时， ，， ∵y1与y2互为相反数， ∴2a+3＝5， 解得a＝1． 【点评】本题考查了解一元一次方程，相反数，熟练掌握解一元一次方程的解法是解题的关键． 【变式题6-3】．（2024-2025•阜平县月考）已知Ax，B． ①当x为何值时，A、B互为相反数？ ②当x为何值时，2A﹣B＝1？ 【答案】①；②． 【分析】①利用相反数的定义列等式，求解即可； ②列等式，求解即可． 【解答】解：①∵A、B互为相反数，Ax，B， ∴A+B＝0， ∴x0， 4x+10+5（2x+1）＝0， x； ②∵2A﹣B＝1，Ax，B， ∴2（x）1， x+11， x， 8x＝10x+5， ﹣2x＝5， x． 【点评】本题考查了相反数，解题的关键是掌握相反数的定义． 【题型7】利用“互为相反数的两数和为0”求值 1. 知识点 相反数的核心性质：若a与b互为相反数，则a + b = 0（反之，若a + b = 0，则a与b互为相反数）； 代数式变形：可将含a、b的代数式转化为含“a + b”的形式，再代入a + b = 0求值。 2. 考点 直接利用a + b = 0求值（如已知a与b互为相反数，求a + b + 3的值）； 变形后代入求值（如已知x与y互为相反数，求2x + 2y - 1、的值）。 3. 易错点 忘记“互为相反数的两数和为0”，直接试图求a、b的具体值（如已知a与b互为相反数，求3a + 3b时，误纠结a、b是多少，无法计算）； 代数式变形时漏提公因式（如求4m + 4n时，误无法转化为4(m + n)，导致无法代入）。 4. 解题技巧 第一步：识别“互为相反数”的条件，写出a + b = 0（或x + y = 0等）； 第二步：对所求代数式因式分解，提取含“a + b”的公因式（如3a + 3b = 3(a + b)）； 第三步：代入a + b = 0计算（如3×0 = 0）。 【例题7】．（2024-2025•长寿区期末）若a、b互为相反数，则2024+a+1+b＝　2025　 ． 【答案】2025． 【分析】根据相反数的定义：只有符号不同的两个数，互为相反数，可知a+b＝0，将其代入即可求得结果． 【解答】解：∵a、b互为相反数， ∴a+b＝0， ∴2024+a+1+b＝2024+1+（a+b）＝2024+1+0＝2025． 故答案为：2025 【点评】本题主要考查的是相反数的定义，整体进行代入求值是本题的主要思路． 【变式题7-1】．（2024-2025•桓台县期末）若x，y互为相反数，则2025x+2025y＝ 　0　 ． 【答案】0． 【分析】根据相反数的定义可得x+y＝0，将原式变形后进行计算即可． 【解答】解：∵x，y互为相反数， ∴x+y＝0， ∴2025x+2025y ＝2025（x+y） ＝0， 故答案为：0． 【点评】本题考查相反数，熟练掌握其定义是解题的关键． 【变式题7-2】．（2024-2025•高州市期中）若a+12与﹣8+b互为相反数，求a与b的和． 【答案】见试题解答内容 【分析】直接利用互为相反数的定义计算得出答案． 【解答】解：∵a+12与﹣8+b互为相反数， ∴a+12﹣8+b＝0， 则a+b＝﹣4． 【点评】此题主要考查了互为相反数，正确把握相反数的定义是解题关键． 【变式题7-3】．（2024-2025•利津县期中）若a、b互为相反数，则a（1﹣y）﹣b（y﹣1）的值是　0　 ． 【答案】0． 【分析】根据题意得a+b＝0，原式变形后再代入a+b＝0即可求解． 【解答】解：依题意得：a+b＝0， ∴a（1﹣y）﹣b（y﹣1） ＝a（1﹣y）+b（1﹣y） ＝（a+b）（1﹣y） ＝0． 故答案为：0． 【点评】本题考查了相反数，掌握相反数的定义是关键． 【题型8】判断多重符号数的相反数符号（培优） 1. 知识点 多重符号化简与相反数符号的关系：先化简多重符号得到原数的符号（正/负/0），再根据“正数的相反数是负数，负数的相反数是正数，0的相反数是0”判断符号； 规律：原数为正，相反数为负；原数为负，相反数为正；原数为0，相反数为0。 2. 考点 直接判断多重符号数的相反数符号（如判断-(-(+6))的相反数是正数还是负数）； 结合数轴判断多重符号数的相反数对应点的位置（如判断-(+2)的相反数对应点在数轴左侧还是右侧）。 3. 易错点 未化简多重符号直接判断，误将外层符号当作原数符号（如判断-(-3)的相反数时，误将外层“-”当作原数符号，认为原数是负的，相反数是正的，实际原数是3，相反数是负的）； 混淆“原数符号”与“相反数符号”的关系（如原数是正的，误判相反数也是正的）。 4. 解题技巧 第一步：化简多重符号，确定原数的最终符号（如-(-(-4))化简为-4，符号为负）； 第二步：根据“原数符号与相反数符号相反”判断（原数负，相反数正；原数正，相反数负；原数0，相反数0）。 【例题8】．化简下列各数，并总结规律： （1）﹣（+3.5）； （2）﹣（﹣11）； （3）； （4）﹣[+（﹣5.8）]； （5）； （6）+{﹣[+（﹣20）]}． 观察上面式子，化简结果的符号与原式中的“﹣”号个数是否有联系，请写出你的发现． 【答案】（1）﹣3.5； （2）11； （3）1； （4）5.8； （5）； （6）20． 发现：最后结果的符号与“﹣”的个数有着密切联系，当“﹣”的个数是奇数，最后结果为负数，当“﹣”的个数是偶数，最后结果为正数． 【分析】根据已知数据结合去括号法则化简各数，进而得出结果的符号与原式中的“﹣”号的个数关系． 【解答】解：（1）﹣（+3.5）＝﹣3.5； （2）﹣（﹣11）＝11； （3）1； （4）﹣[+（﹣5.8）]＝5.8； （5）； （6）+{﹣[+（﹣20）]}＝20． 发现：最后结果的符号与“﹣”的个数有着密切联系，当“﹣”的个数是奇数，最后结果为负数，当“﹣”的个数是偶数，最后结果为正数． 【点评】此题主要考查了相反数的定义，正确发现数字变化规律是解题关键． 【变式题8-1】．化简下列各数，并发现规律： （1）﹣（+3）＝　﹣3　 ；+（﹣4）＝　﹣4　 ；+（+2）＝　2　 ；﹣（﹣4）＝　4　 ． （2）﹣[﹣（﹣3）]＝　﹣3　 ； ﹣[+（﹣3.5）]＝　3.5　 ； +[﹣（﹣6）]＝　6　 ； ﹣[﹣（+7）]＝　7　 ． （3）观察上述填空，你能发现什么规律？ 【答案】见试题解答内容 【分析】（1）（2）根据相反数的定义解答； （3）根据计算，从负号的个数考虑规律． 【解答】解：（1）﹣（+3）＝﹣3；+（﹣4）＝﹣4；+（+2）＝2；﹣（﹣4）＝4． （2）﹣[﹣（﹣3）]＝﹣3； ﹣[+（﹣3.5）]＝3.5； +[﹣（﹣6）]＝6； ﹣[﹣（+7）]＝7． （3）规律：负号的个数为奇数，结果是负数，负号的个数是偶数，结果是正数． 【点评】本题考查了相反数，是基础题，熟记概念是解题的关键． 【变式题8-2】．（2024-2025•任泽区月考）化简下列各数： （1）+（﹣5）； （2）﹣（﹣12）； ； ． 【答案】（1）﹣5； （2）12； （3）； （4）． 【分析】根据相反数的定义解答即可． 【解答】解：根多重符号的化简：与“+”个数无关，有奇数个“﹣”号结果为负，有偶数个“﹣”号，结果为正可得： （1）+（﹣5）＝﹣5； （2）﹣（﹣12）＝12； （3）﹣（）； （4）﹣[+（）]． 【点评】本题考查了相反数，掌握化简多重符号的方法是解答本题的关键． 【变式题8-3】．（2024-2025•榕江县校级月考）化简： （1）﹣（﹣68）； （2）﹣（+0.75）； （3）； （4）﹣[+（﹣3.6）]． 【答案】（1）68； （2）﹣0.75； （3）； （4）3.6． 【分析】（1）先去括号，然后根据负号的个数为偶数个，即可化简求值； （2）先去括号，然后根据负号的个数为奇数个，即可化简求值； （3）先去括号，然后根据负号的个数为偶数个，即可化简求值； （4）先去括号，然后根据负号的个数为偶数个，即可化简求值． 【解答】解：（1）﹣（﹣68）＝68； （2）﹣（+0.75）＝﹣0.75； （3）； （4）﹣[+（﹣3.6）]＝3.6． 【点评】本题考查了多重符号化简，解题关键是掌握若一个数前有多重符号，则由该数前面的符号中“﹣”的个数来决定，即奇数个“﹣”符号则该数为负数，偶数个“﹣”符号，则该数为正数． 【题型9】相反数有关的新定义（培优） 1. 知识点 相反数的双重性：设一个数为a，其相反数为-a；-a的相反数为-(-a) = a，即“一个数的相反数的相反数等于它本身”； 推广规律：多重相反数（奇次：a的相反数的相反数的相反数 = -a；偶次：a的相反数的相反数...（偶次）= a）。 2. 考点 通过具体数探究规律（如计算2的相反数的相反数、-3的相反数的相反数，归纳规律）； 利用规律化简含多重相反数的表达式（如化简-(-(-(-x)))）； 证明“一个数的相反数的相反数等于它本身”（如用代数方法证明：设数为a，其相反数为-a，-a的相反数为-(-a)=a）。 3. 易错点 探究规律时忽略0，只验证正数和负数，导致规律不完整（如只验证2和-3，未验证0，误认为规律不适用于0）； 化简多重相反数时，数错“相反数的次数”（如化简-(-(-x))时，误算为x，实际是- x）。 4. 解题技巧 探究规律：举三类数（正数、负数、0）实例，计算双重相反数（如2→-2→2；-5→5→-5；0→0→0），归纳“结果等于原数”； 化简多重相反数：数“-”的个数（奇次结果为原数的相反数，偶次结果为原数），如-(-(-(-y)))有4个“-”（偶次），结果为y； 证明：利用相反数定义，通过代数变形（去负号）推导，确保覆盖所有有理数。 【例题9】．（2024-2025•泗阳县期中）天平在初中物理学科中是用来测物体质量的一种重要工具，是根据杠杆平衡原理制成的．在数学学科中我们定义：若a﹣b＝0，则称a与b互为“天平数”，若x与y互为相反数，则代数式x+7与2﹣y互为“天平数”这一说法是 　错误　 .（填“正确”或“错误”） 【答案】错误． 【分析】根据“天平数”的定义可得x+7﹣（2﹣y）＝5，进而可得代数式x+7与2﹣y不是互为“天平数”． 【解答】解：根据新定义，x+7﹣（2﹣y）＝（x+y）+7﹣2＝5≠0，原说法错误． 故答案为：错误． 【点评】本题考查代数式求值，解题的关键是理解题意正确列出式子． 【变式题9-1】．（2024-2025•江阴市期中）a为有理数．定义符号“※”：当a＞﹣2时，※a＝﹣a；当a＜﹣2时，※a＝a；当a＝﹣2时，※a＝0．根据这种定义．则※[﹣4+※（2﹣3）]的值为（　　） A．3 B．﹣3 C．5 D．﹣5 【答案】B 【分析】直接利用已知当a＞﹣2时，※a＝﹣a；当a＜﹣2时，※a＝a；当a＝﹣2时，※a＝0，分别化简得出答案． 【解答】解：※[﹣4+※（2﹣3）] ＝※（﹣4+※﹣1） ＝※（﹣4+1） ＝﹣3． 故选：B． 【点评】此题主要考查了相反数，正确理解题意是解题关键． 【变式题9-2】．（2024-2025•漳平市期中）若定义：μ{a，b}＝（a，﹣b），v[m，n]＝（﹣m，n）， 例如μ{1，2}＝（1，﹣2），v[3，4]＝（﹣3，4）， 则μ{ν[2，﹣3]} 　（﹣2，3）　 ． 【答案】（﹣2，3）． 【分析】根据新定义先求出v[2，﹣3]＝（﹣2，﹣3），然后根据μ的定义解答即可． 【解答】解：∵v[m，n]＝（﹣m，n）， ∴v[2，﹣3]＝（﹣2，﹣3）， ∴μ{ν[2，﹣3]}＝μ{﹣2，﹣3}， ∵μ{a，b}＝（a，﹣b）， ∴μ{ν[2，﹣3]}＝μ{﹣2，﹣3}＝（﹣2，3）． 故答案为：（﹣2，3）． 【点评】本题考查了新定义，相反数的计算，读懂题目信息，掌握新定义的运算规则是解题的关键． 【变式题9-3】．（2024-2025•靖江市校级月考）记M（1）＝﹣2，M（2）＝（﹣2）×（﹣2），M（3）＝（﹣2）×（﹣2）×（﹣2），……M（n），（其中n为正整数）． （1）计算：M（6）+M（6）； （2）求2M（2022）+M（2023）的值； （3）说明2M（n）与M（n+1）互为相反数． 【答案】（1）128；（2）0；（3）证明过程见解析． 【分析】（1）根据题意进行计算； （2）根据相反数的定义进行计算； （3）根据相反数的定义进行证明． 【解答】解：（1）M（6）+M（6）＝（﹣2）6+（﹣2）6 ＝64+64 ＝128； （2）2M（2022）+M（2023）＝2×（﹣2）2022+（﹣2）2023 ＝2×22022﹣22023 ＝22023﹣22023 ＝0； （3）因为2M（n）+M（n+1）＝﹣（﹣2）×（﹣2）n+（﹣2）n+1 ＝﹣（﹣2）n+1+（﹣2）n+1 ＝0， 所以2M（n）与M（n+1）互为相反数． 【点评】本题考查了相反数的定义，掌握相反数的定义是关键． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2025/9/24 10:45:10；用户：陈剑清（小初高数学）；邮箱：18659079182；学号：39903391 同步练习 一．选择题（共5小题） 题号 1 2 3 4 5 答案 D． B B A D 一．选择题（共5小题） 1．﹣2025的相反数是（　　） A．﹣2025 B．﹣2024 C．2024 D．2025 【答案】D． 【分析】根据符号不同，绝对值相同的两个数互为相反数即可求得答案． 【解答】解：﹣2025的相反数是2025． 故选：D． 【点评】本题考查了相反数的概念，掌握只有符号不同的两个数叫做互为相反数是解答此题的关键． 2．的相反数是（　　） A．﹣2024 B． C． D．以上都不是 【答案】B 【分析】根据符号不同，绝对值相同的两个数互为相反数即可求得答案． 【解答】解：的相反数是． 故选：B． 【点评】本题考查了相反数的概念，掌握只有符号不同的两个数叫做互为相反数是解答此题的关键． 3．若a与﹣6互为相反数，则1﹣a的值为（　　） A．﹣6 B．﹣5 C．5 D．6 【答案】B 【分析】根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号，求解即可． 【解答】解：因为a与﹣6互为相反数， 所以a＝6， 所以1﹣a＝1﹣6＝﹣5， 故选：B． 【点评】本题考查了相反数，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．不要把相反数的意义与倒数的意义混淆． 4．若a与﹣2025的和为0，则a的值为（　　） A．2025 B．﹣2025 C． D． 【答案】A 【分析】根据互为相反数的两个数的和是0解答即可． 【解答】解：∵a与﹣2025的和为0， ∴a＝﹣（﹣2025）＝2025， 故选：A． 【点评】本题考查了相反数，熟练掌握相反数的性质是解题的关键． 5．下列各组数中，互为相反数的是（　　） A．﹣1.01和 B．和﹣3 C．和 D．和0.25 【答案】D 【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数进行解答即可得． 【解答】解：A．﹣1.01和1.1不互为相反数，故该选项错误； B． 和﹣3不互为相反数，故该选项错误； C． 和不互为相反数，故该选项错误； D． 0.25和0.25互为相反数，故该选项正确； 故选：D． 【点评】本题考查了相反数的定义，掌握此知识是解题的关键． 二．填空题（共5小题） 6．如图，在一个不完整的数轴上有A，B，C三个点，数轴的单位长度为1．若点A，B表示的数互为相反数，则图中点C表示的数是　1　 ． 【答案】1． 【分析】根据给出的条件可求得原点的位置，然后求C表示的数即可． 【解答】解：由点A，B表示的数互为相反数， 则数轴为： ， 所以由数轴可得，点C表示的数1． 故答案为：1． 【点评】本题主要考查的是相反数、数轴，熟练掌握相反数的定义是解题的关键． 7．a+2和b﹣3互为相反数，那么a+b＝ 　1　 ． 【答案】见试题解答内容 【分析】根据互为相反数的两个数的和等于0列式计算即可得解． 【解答】解：由题意得：a+2+b﹣3＝0， ∴a+b＝1， 故答案为：1． 【点评】本题考查了相反数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键． 8．若m、n为相反数，且满足m+2n＝3，则m的值为 　﹣3　 ． 【答案】﹣3． 【分析】根据m、n为相反数得出n＝﹣m，然后代入m+2n＝3中即可求出m的值． 【解答】解：∵m、n为相反数， ∴m+n＝0， ∴n＝﹣m， ∵m+2n＝3， ∴m+（﹣2m）＝3， ∴m＝﹣3， 故答案为：﹣3． 【点评】本题考查了相反数，熟练掌握相反数的性质是解题的关键． 9．若2m+1与﹣2互为相反数，则m的值为 　　 ． 【答案】见试题解答内容 【分析】利用相反数的定义可得关于m的一元一次方程，再解方程即可． 【解答】解：∵2m+1与﹣2互为相反数， ∴2m+1﹣2＝0， ∴m． 故答案为：． 【点评】本题考查了相反数，掌握相反数的定义是关键． 10．化简：﹣（﹣7）＝　7　 ． 【答案】见试题解答内容 【分析】根据在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数，可得答案． 【解答】解：﹣（﹣7）＝7． 故答案为：7． 【点评】本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数． 三．解答题（共5小题） 11．已知m是6的相反数，n比﹣m的相反数大3． （1）直接写出m＝　﹣6　 ，n＝　﹣3　 ； （2）求﹣n﹣m+7的值． 【答案】见试题解答内容 【分析】（1）根据相反数的概念得出m和n即可； （2）把m，n的值代入解答即可． 【解答】解：（1）由题意可知，m＝﹣6，n＝﹣6+3＝﹣3， 故答案为：﹣6；﹣3； （2）把m＝﹣6，n＝﹣3代入﹣n﹣m+7＝3﹣（﹣6）+7＝3+6+7＝16． 【点评】此题考查相反数，关键是根据相反数的概念得出m和n解答． 12．化简： （1）﹣（+0.75）； （2）； （3）﹣[+（﹣3.6）]． 【答案】（1）﹣0.75；（2）；（3）3.6． 【分析】（1）先去括号，然后根据负号的个数为奇数个，结果为负，即可化简求值； （2）先去括号，然后根据负号的个数为偶数个，结果为正，即可化简求值； （3）先去括号，然后根据负号的个数为偶数个，结果为正，即可化简求值． 【解答】解：（1）原式＝﹣0.75； （2）原式； （3）原式＝3.6． 【点评】本题考查了相反数，掌握相反数的定义是关键． 13．在数轴上，点A表示数8，点B，C表示互为相反数的两个数，且点C和点A之间的距离为3，求点B，C所表示的数． 【答案】见试题解答内容 【分析】根据题意可以得到点C表示的数，由点B，C表示互为相反数的两个数，可以得到点B表示的数，本题得以解决． 【解答】解：∵点A表示数8，点C和点A之间的距离为3， ∴点C表示的数是8﹣3＝5或8+3＝11， ∵点B，C表示互为相反数的两个数， ∴点B表示的数是﹣5或﹣11， 由上可得，点B，C所表示的数是﹣5和5或﹣11和11． 【点评】本题考查相反数、数轴，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件． 14．已知数a，b表示的点在数轴上的位置如图所示． （1）在数轴上表示出a，b的相反数的位置； （2）若数b与其相反数相距20个单位长度，则b表示的数是多少？ （3）在（2）的条件下，若数a表示的点与数b的相反数表示的点相距5个单位长度，求a表示的数是多少？ 【答案】见试题解答内容 【分析】（1）根据互为相反数的点到原点的距离相等在数轴上表示出﹣a，﹣b； （2）先得到b表示的点到原点的距离为10，然后根据数轴表示数的方法得到b表示的数； （3）先得到﹣b表示的点到原点的距离为10，再利用数a表示的点与数b的相反数表示的点相距5个单位长度，则a表示的点到原点的距离为5，然后根据数轴表示数的方法得到a表示的数． 【解答】解：（1）如图，； （2）数b与其相反数相距20个单位长度，则b表示的点到原点的距离为10， 所以b表示的数是﹣10； （3）因为﹣b表示的点到原点的距离为10， 而数a表示的点与数b的相反数表示的点相距5个单位长度， 所以a表示的点到原点的距离为5， 所以a表示的数是5． 【点评】本题考查了相反数：a的相反数为﹣a．也考查了数轴． 15．有理数a，b在数轴上的位置如图所示． （1）在数轴上分别用A、B两点表示﹣a，﹣b． （2）若数b与﹣b表示的点相距20个单位长度，则b与﹣b表示的数分别是什么？ （3）在（2）的条件下，若数a表示的点与数b的相反数表示的点相距5个单位长度，则a与﹣a表示的数是多少？ 【答案】见试题解答内容 【分析】（1）根据互为相反数的点到原点的距离相等在数轴上表示出﹣a，﹣b； （2）先得到b表示的点到原点的距离为10，然后根据数轴表示数的方法得到b与﹣b表示的数； （3）先得到﹣b表示的点到原点的距离为10，再利用数a表示的点与数b的相反数表示的点相距5个单位长度，则a表示的点到原点的距离为5，然后根据数轴表示数的方法得到a与﹣a表示的数． 【解答】解：（1）如图： （2）数b与其相反数相距20个单位长度，则b表示的点到原点的距离为20÷2＝10， 所以b表示的数是﹣10，﹣b表示的数是10； （3）因为﹣b表示的点到原点的距离为10， 而数a表示的点与数b的相反数表示的点相距5个单位长度， 所以a表示的点到原点的距离为10﹣5＝5， 所以a表示的数是5，﹣a表示的数是﹣5． 【点评】本题考查了数轴，相反数，两点间的距离的应用，关键是能根据题意列出算式和方程． 学科网（北京）股份有限公司 $ 1.2.3相反数 【题型1】判断两个数是否互为相反数 1. 知识点 互为相反数的定义：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，0的相反数是0； 互为相反数的核心特征：两数的绝对值相等，且符号相反（0除外）。 2. 考点 根据相反数的定义直接判断两个数是否互为相反数（如判断3与-3、-2与1是否互为相反数）； 识别“互为相反数”表述的正确性（如判断“只有正数有相反数”是否正确）。 3. 易错点 遗忘“0的相反数是0”，误认为“0没有相反数”或“0的相反数是其他数”。 4. 解题技巧 判断两数（0除外）的符号是否相反； 【例题1】．（2024-2025•天津期中）下列说法正确的是（　　） A．符号不同的两个数互为相反数 B．0没有相反数 C．数轴上原点两侧的两点表示的数互为相反数 D．正数的相反数是负数，负数的相反数是正数 【变式题1-1】．（2024-2025•卢龙县期中）两个有理数的和为0，则这两个数（　　） A．都是0 B．至少有一个为0 C．互为相反数 D．一正一负 【变式题1-2】．（2024-2025•张店区校级月考）下列说法正确的是（　　） A．符号相反的两个数是相反数 B．任何一个负数都小于它的相反数 C．任何一个负数都大于它的相反数 D．0没有相反数 【变式题1-3】．（2024-2025•江油市月考）下列说法中，正确的是（　　） A．因为相反数是成对出现的，所以0没有相反数 B．数轴上原点两旁的两点表示的数是互为相反数 C．符号不同的两个数是互为相反数 D．正数的相反数是负数，负数的相反数是正数 【题型2】求具体有理数的相反数 1. 知识点 求一个数相反数的方法：在这个数的前面添上“-”号（简称“变号”）； 特殊数的相反数：正数的相反数是负数，负数的相反数是正数，0的相反数是0。 2. 考点 求正数的相反数（如求5的相反数）； 求负数的相反数（如求-7的相反数）； 求小数或分数的相反数（如求0.3、-的相反数）。 3. 易错点 求负数的相反数时，多添负号导致错误（如误将-4的相反数写成-(-4)的化简结果外再添负号，即-4）； 求分数相反数时，只改变分子符号，忽略分母（如误将-的相反数写成）。 4. 解题技巧 对于整数/小数：直接在数前添“-”号，再化简（如求-6的相反数：-(-6)=6）； 对于分数：改变整个分数的符号（分子分母整体不变，仅符号改变，如-的相反数是）。 【例题2】．（2024-2025•徐州）的相反数是（　　） A． B． C．2 D．﹣2 【变式题2-1】．（2025秋•玄武区月考）下列各组数中，互为相反数的是（　　） A．﹣1.01和 B．和﹣3 C．和 D．和0.25 【变式题2-2】．（2024-2025•雨花区校级二模）农历2025年是乙巳蛇年，数字2025的相反数是（　　） A．2025 B．﹣2025 C． D． 【变式题2-3】．（2024-2025•秦都区一模）若﹣2的相反数是a，则下列结论正确的是（　　） A．a＝2 B． C．a＝﹣2 D．a 【题型3】求含多重符号的数的相反数 1. 知识点 多重符号化简规则：负号的个数为奇数时，结果为负；负号的个数为偶数时，结果为正（0除外）； 含多重符号的数的相反数：先化简原数，再求化简后数的相反数。 2. 考点 化简多重符号后求相反数（如求-(-(-2))的相反数）； 直接判断含多重符号的数的相反数符号（如判断-(+5)的相反数是正数还是负数）。 3. 易错点 化简多重符号时，混淆“负号个数”与“结果符号”的关系（如误将-(-(+3))化简为3，实际应为-3）； 直接对多重符号数的外层添负号，未先化简（如求-(-4)的相反数时，误写成-(-(-4))后不化简，导致结果错误）。 4. 解题技巧 第一步：从内到外化简原数的多重符号（只看负号个数，忽略正号）； 第二步：对化简后的结果添“-”号，即为原数的相反数（如-(-(-3))化简为-3，其相反数为3）。 【例题3】．（2024-2025•越秀区校级模拟）下列化简，正确的是（　　） A．﹣（﹣7）＝﹣7 B．﹣[﹣（﹣15）]＝﹣15 C．﹣（+2）＝2 D．﹣[﹣（+8）]＝﹣8 【变式题3-2】．（2024-2025•怀远县三模）化简：﹣（﹣25）＝（　　） A．﹣25 B．25 C．﹣52 D．52 【变式题3-2】．（2024-2025•新化县校级期中）去括号求值：﹣（+3.5）． 【变式题3-3】．认真思考，把下列各数前面的括号去掉． （1）﹣（+2.3）＝　 　 ； （2）﹣（﹣3.9）＝　 　 ； （3）+（+5）＝　 　 ； （4）﹣[﹣（﹣2）]＝　 　 ． 【题型4】根据相反数的几何意义找数轴上的对应点 1. 知识点 相反数的几何意义：在数轴上，互为相反数的两个数（0除外）对应的点位于原点两侧，且到原点的距离相等； 0对应的点在原点，其相反数对应的点仍是原点。 2. 考点 已知数轴上某点表示的数，找出其相反数对应的点（如数轴上点A表示-2，找表示其相反数的点B）； 根据数轴上两点的位置关系，判断是否互为相反数（如判断数轴上原点左侧2个单位和右侧2个单位的点是否对应相反数）。 3. 易错点 混淆“原点两侧”与“距离相等”的条件，误将“原点同侧但距离相等”的点当作相反数对应点（如误判数轴上原点左侧1和左侧1的点互为相反数）； 忽略“0的相反数对应原点”，误将原点外的点当作0的相反数对应点。 4. 解题技巧 找已知点的相反数对应点：先确定已知点到原点的距离，再在原点另一侧取相同距离的点（0除外）； 判断两点是否对应相反数：看两点是否关于原点对称（即到原点距离相等、符号相反）。 【例题4】．（2024-2025•黄山三模）有理数a在数轴上对应的点到原点的距离为5，则a的相反数是（　　） A．5 B．﹣5 C．5或﹣5 D．不能确定 【变式题4-1】．（2024-2025•香洲区校级期中）小宇同学在数轴上表示﹣3时，由于粗心，将﹣3画在了它相反数的位置，要想把数轴画正确，原点应（　　） A．向左移6个单位 B．向右移6个单位 C．向左移3个单位 D．向右移3个单位 【变式题4-2】．（2024-2025•仓山区模拟）如图，O为原点，数轴上A，B，O，C四点，表示的数与点A所表示的数是互为相反数的点是（　　） A．点B B．点O C．点A D．点C 【变式题4-3】．（2024-2025•苍溪县期末）如图，在一个不完整的数轴上有A，B，C三个点，数轴的单位长度为1．若点A，B表示的数互为相反数，则图中点C表示的数是　 　 ． 【题型5】判断“相反数等于本身的数” 1. 知识点 特殊数的相反数性质：只有0的相反数是它本身，正数的相反数是负数（小于自身），负数的相反数是正数（大于自身）； 数学表达：若a = -a，则a = 0。 2. 考点 直接识别“相反数等于本身的数”（如判断“相反数等于自身的数是哪个”）； 利用“相反数等于本身”的条件求字母值（如已知x的相反数是x，求x的值）。 3. 易错点 误认为“正数或负数的相反数等于本身”（如误判1的相反数是1、-2的相反数是-2）； 推导“a = -a”时，漏除2，误得出“a=任意数”的结论。 4. 解题技巧 记住结论：唯一相反数等于本身的数是0，直接用于判断或填空； 推导验证：若a = -a，两边加a得2a = 0，解得a = 0，排除其他数的可能。 【例题5】．（2024-2025•西宁）相反数等于它本身的数是　 　 ． 【变式题5-1】．（2024•新化县模拟）在下列数中，相反数等于本身的数是（　　） A．0 B．1 C．﹣1 D． 【变式题5-2】．（2024-2025•孝南区期末）若x的相反数是它本身，则x＝　 　 ． 【变式题5-3】．（2024-2025•玄武区校级期末）下列说法中，正确的是（　　） A．﹣（﹣3）与|﹣3|互为相反数 B．相反数等于它本身的数有无数个 C．有理数a一定比﹣a大 D．﹣a的相反数就是a 【题型6】求含字母的代数式的相反数（提升） 1. 知识点 代数式相反数的定义：代数式A的相反数是-A（即给整个代数式添上“-”号）； 代数式相反数的化简：添“-”号后，根据去括号法则化简（括号前是“-”，去括号后括号内各项变号）。 2. 考点 求简单单项式的相反数（如求3x的相反数）； 求多项式的相反数（如求2a - 5、-b + 1的相反数）。 3. 易错点 只给代数式中的字母添负号，忽略系数或常数项（如误将2x + 3的相反数写成-2x + 3，未变常数项符号）； 去括号时漏变号（如求-(a - b)时，误化简为-a - b，未将-b变为+b）。 4. 解题技巧 第一步：给整个代数式加“-”号（即写成“-(代数式)”的形式，如求5y - 1的相反数，先写为-(5y - 1)）； 第二步：根据去括号法则化简（括号前是“-”，括号内每一项都变号，如-(5y - 1) = -5y + 1）。 【例题6】．（2024-2025•礼县期末）x+2的相反数是﹣3，那么x＝　 　 ． 【变式题6-1】．（2024-2025•鹿寨县期末）若x+1的相反数是﹣7，则x＝　 　 ． 【变式题6-2】．（2024-2025•新兴县期末）设，． （1）若，当x为何值时，y1比y2大1？ （2）若x＝﹣9，且y1与y2互为相反数，求a的值． 【变式题6-3】．（2024-2025•阜平县月考）已知Ax，B． ①当x为何值时，A、B互为相反数？ ②当x为何值时，2A﹣B＝1？ 【题型7】利用“互为相反数的两数和为0”求值（提升） 1. 知识点 相反数的核心性质：若a与b互为相反数，则a + b = 0（反之，若a + b = 0，则a与b互为相反数）； 代数式变形：可将含a、b的代数式转化为含“a + b”的形式，再代入a + b = 0求值。 2. 考点 直接利用a + b = 0求值（如已知a与b互为相反数，求a + b + 3的值）； 变形后代入求值（如已知x与y互为相反数，求2x + 2y - 1、的值）。 3. 易错点 忘记“互为相反数的两数和为0”，直接试图求a、b的具体值（如已知a与b互为相反数，求3a + 3b时，误纠结a、b是多少，无法计算）； 代数式变形时漏提公因式（如求4m + 4n时，误无法转化为4(m + n)，导致无法代入）。 4. 解题技巧 第一步：识别“互为相反数”的条件，写出a + b = 0（或x + y = 0等）； 第二步：对所求代数式因式分解，提取含“a + b”的公因式（如3a + 3b = 3(a + b)）； 第三步：代入a + b = 0计算（如3×0 = 0）。 【例题7】．（2024-2025•长寿区期末）若a、b互为相反数，则2024+a+1+b＝　 　 ． 【变式题7-1】．（2024-2025•桓台县期末）若x，y互为相反数，则2025x+2025y＝ 　 　 ． 【变式题7-2】．（2024-2025•高州市期中）若a+12与﹣8+b互为相反数，求a与b的和． 【变式题7-3】．（2024-2025•利津县期中）若a、b互为相反数，则a（1﹣y）﹣b（y﹣1）的值是　 　 ． 【题型8】判断多重符号数的相反数符号（培优） 1. 知识点 多重符号化简与相反数符号的关系：先化简多重符号得到原数的符号（正/负/0），再根据“正数的相反数是负数，负数的相反数是正数，0的相反数是0”判断符号； 规律：原数为正，相反数为负；原数为负，相反数为正；原数为0，相反数为0。 2. 考点 直接判断多重符号数的相反数符号（如判断-(-(+6))的相反数是正数还是负数）； 结合数轴判断多重符号数的相反数对应点的位置（如判断-(+2)的相反数对应点在数轴左侧还是右侧）。 3. 易错点 未化简多重符号直接判断，误将外层符号当作原数符号（如判断-(-3)的相反数时，误将外层“-”当作原数符号，认为原数是负的，相反数是正的，实际原数是3，相反数是负的）； 混淆“原数符号”与“相反数符号”的关系（如原数是正的，误判相反数也是正的）。 4. 解题技巧 第一步：化简多重符号，确定原数的最终符号（如-(-(-4))化简为-4，符号为负）； 第二步：根据“原数符号与相反数符号相反”判断（原数负，相反数正；原数正，相反数负；原数0，相反数0）。 【例题8】．化简下列各数，并总结规律： （1）﹣（+3.5）； （2）﹣（﹣11）； （3）； （4）﹣[+（﹣5.8）]； （5）； （6）+{﹣[+（﹣20）]}． 观察上面式子，化简结果的符号与原式中的“﹣”号个数是否有联系，请写出你的发现． 【变式题8-1】．化简下列各数，并发现规律： （1）﹣（+3）＝　 　 ；+（﹣4）＝　 　 ；+（+2）＝　 　 ；﹣（﹣4）＝　 　 ． （2）﹣[﹣（﹣3）]＝　 　 ； ﹣[+（﹣3.5）]＝　 　 ； +[﹣（﹣6）]＝　 　 ； ﹣[﹣（+7）]＝　 　 ． （3）观察上述填空，你能发现什么规律？ 【变式题8-2】．（2024-2025•任泽区月考）化简下列各数： （1）+（﹣5）； （2）﹣（﹣12）； ； ． 【变式题8-3】．（2024-2025•榕江县校级月考）化简： （1）﹣（﹣68）； （2）﹣（+0.75）； （3）； （4）﹣[+（﹣3.6）]． 【题型9】相反数有关的新定义（培优） 1. 知识点 相反数的双重性：设一个数为a，其相反数为-a；-a的相反数为-(-a) = a，即“一个数的相反数的相反数等于它本身”； 推广规律：多重相反数（奇次：a的相反数的相反数的相反数 = -a；偶次：a的相反数的相反数...（偶次）= a）。 2. 考点 通过具体数探究规律（如计算2的相反数的相反数、-3的相反数的相反数，归纳规律）； 利用规律化简含多重相反数的表达式（如化简-(-(-(-x)))）； 证明“一个数的相反数的相反数等于它本身”（如用代数方法证明：设数为a，其相反数为-a，-a的相反数为-(-a)=a）。 3. 易错点 探究规律时忽略0，只验证正数和负数，导致规律不完整（如只验证2和-3，未验证0，误认为规律不适用于0）； 化简多重相反数时，数错“相反数的次数”（如化简-(-(-x))时，误算为x，实际是- x）。 4. 解题技巧 探究规律：举三类数（正数、负数、0）实例，计算双重相反数（如2→-2→2；-5→5→-5；0→0→0），归纳“结果等于原数”； 化简多重相反数：数“-”的个数（奇次结果为原数的相反数，偶次结果为原数），如-(-(-(-y)))有4个“-”（偶次），结果为y； 证明：利用相反数定义，通过代数变形（去负号）推导，确保覆盖所有有理数。 【例题9】．（2024-2025•泗阳县期中）天平在初中物理学科中是用来测物体质量的一种重要工具，是根据杠杆平衡原理制成的．在数学学科中我们定义：若a﹣b＝0，则称a与b互为“天平数”，若x与y互为相反数，则代数式x+7与2﹣y互为“天平数”这一说法是 　 　 .（填“正确”或“错误”） 【变式题9-1】．（2024-2025•江阴市期中）a为有理数．定义符号“※”：当a＞﹣2时，※a＝﹣a；当a＜﹣2时，※a＝a；当a＝﹣2时，※a＝0．根据这种定义．则※[﹣4+※（2﹣3）]的值为（　　） A．3 B．﹣3 C．5 D．﹣5 【变式题9-2】．（2024-2025•漳平市期中）若定义：μ{a，b}＝（a，﹣b），v[m，n]＝（﹣m，n）， 例如μ{1，2}＝（1，﹣2），v[3，4]＝（﹣3，4）， 则μ{ν[2，﹣3]} 　 　 ． 【变式题9-3】．（2024-2025•靖江市校级月考）记M（1）＝﹣2，M（2）＝（﹣2）×（﹣2），M（3）＝（﹣2）×（﹣2）×（﹣2），……M（n），（其中n为正整数）． （1）计算：M（6）+M（6）； （2）求2M（2022）+M（2023）的值； （3）说明2M（n）与M（n+1）互为相反数． 同步练习 一．选择题（共5小题） 1．﹣2025的相反数是（　　） A．﹣2025 B．﹣2024 C．2024 D．2025 2．的相反数是（　　） A．﹣2024 B． C． D．以上都不是 3．若a与﹣6互为相反数，则1﹣a的值为（　　） A．﹣6 B．﹣5 C．5 D．6 4．若a与﹣2025的和为0，则a的值为（　　） A．2025 B．﹣2025 C． D． 5．下列各组数中，互为相反数的是（　　） A．﹣1.01和 B．和﹣3 C．和 D．和0.25 二．填空题（共5小题） 6．如图，在一个不完整的数轴上有A，B，C三个点，数轴的单位长度为1．若点A，B表示的数互为相反数，则图中点C表示的数是　 　 ． 7．a+2和b﹣3互为相反数，那么a+b＝ 　 　 ． 8．若m、n为相反数，且满足m+2n＝3，则m的值为 　 　 ． 9．若2m+1与﹣2互为相反数，则m的值为 　 　 ． 10．化简：﹣（﹣7）＝　 　 ． 三．解答题（共5小题） 11．已知m是6的相反数，n比﹣m的相反数大3． （1）直接写出m＝　 　 ，n＝　 　 ； （2）求﹣n﹣m+7的值． 12．化简： （1）﹣（+0.75）； （2）； （3）﹣[+（﹣3.6）]． 13．在数轴上，点A表示数8，点B，C表示互为相反数的两个数，且点C和点A之间的距离为3，求点B，C所表示的数． 14．已知数a，b表示的点在数轴上的位置如图所示． （1）在数轴上表示出a，b的相反数的位置； （2）若数b与其相反数相距20个单位长度，则b表示的数是多少？ （3）在（2）的条件下，若数a表示的点与数b的相反数表示的点相距5个单位长度，求a表示的数是多少？ 15．有理数a，b在数轴上的位置如图所示． （1）在数轴上分别用A、B两点表示﹣a，﹣b． （2）若数b与﹣b表示的点相距20个单位长度，则b与﹣b表示的数分别是什么？ （3）在（2）的条件下，若数a表示的点与数b的相反数表示的点相距5个单位长度，则a与﹣a表示的数是多少？ 学科网（北京）股份有限公司 $