精品解析：新疆昌吉回族自治州第一中学 2023—2024 学年下学期期末质量抽测 七年级下学期期末数学试卷

昌吉州一中2023—2024学年第二学期期末质量抽测 七年级数学试卷 考试时间：100分钟 试卷满分：120 一、选择题（每小题3分，共计30分） 1. 下列结论正确的是（ ） A. 的平方根是 B. 0.01是0.1的算术平方根 C. 是有理数 D. 的立方根是 2. 下列长度的三条线段能构成三角形的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 4. 下列调查方式较为合理的是 (    ) A. 了解某班学生的视力情况，采用抽样的方式 B. 调查某品牌电脑的使用寿命，采用普查的方式 C. 调查某湖的水质情况，采用抽样的方式 D. 调查全国初中学生的业余爱好，采用普查的方式 5. 手工课上小亮将一张长方形纸片沿折叠，若，则度数是（ ） A. B. C. D. 6. 一工坊用铁皮制作糖果盒，每张铁皮可制作盒身20个，或制作盒底30个，一个盒身与两个盒底配成一套糖果盒．现有35张铁皮，设用x 张制作盒身，y张制作盒底，恰好配套制成糖果盒，则下列方程组中符合题意的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在中，，平分，若，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 8. 如图是一块长方形场地，长，宽，从两处人口的小路宽都为，两条小路出口汇合处的路宽为，其余部分为草地（阴影部分），则草地的面积为（ ） A. B. C. D. 9. 在解关于x，y的方程组时甲看错①中的a，解得，乙看错②中的b，解得，则a和b的正确值应是（　　） A. ， B. ， C. ， D. ， 10. 如图，在平面直角坐标系中，点A从依次跳动到，，，，，，，，，，，按此规律，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 二、填空题 11. 若是关于的二元一次方程，则m的值为_________． 12. 比较大小：_____（填“>”或 “=”或“<”） 13. 已知小数部分为，为小数部分为，则__________． 14. 在平面直角坐标系中，若点到两坐标轴的距离相等，则a的值为______． 15. 如图，、、分别是、、的中点，面积是，则面积是______． 16. 已知关于的不等式的解集是，则m的取值范围是___________. 17. 若关于x，y的二元一次方程组，的解满足，则m的取值范围是______． 18. 为打造三墩五里塘河河道风光带，现有一段长为180米的河道整治任务，由、两个工程小组先后接力完成，工程小组每天整治12米，工程小组每天整治8米，共用时20天，设工程小组整治河道米，工程小组整治河道米，依题意可列方程组__________． 19. 如图，用8块相同的长方形地砖拼成一个大长方形，则每个长方形地砖的面积为__________． 20. 设表示不超过x的最大整数{例如：请你认真理解的意义，当，若，则的值为______． 三、解答题（共60分） 21. 计算： （1）； （2）． 22. 解不等式组 ，并把解在数轴上表示出来． 23. 如图，在平面直角坐标系中，，，．将三角形向左平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度，可以得到三角形，其中点，，，分别与点A，B，C对应． （1）画出平移后的三角形； （2）求三角形的面积； （3）若点P在y轴上，以，，P为顶点的三角形面积为2，求点P的坐标． 24. 如图，点，分别在的边，点在线段上，且，EF∥AB． （1）求证：； （2）若平分，，求． 25. 中学生心理健康受到社会的广泛关注，某校开展心理健康教育专题讲座，就学生对心理健康知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，根据收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅不完整的统计图． 请根据图中信息回答下列问题： （1）接受随机抽样调查的学生共有______人，条形统计图中的值为______； （2）“了解很少”的学生所在扇形的圆心角为______度； （3）若学校共有900名学生，请你根据调查结果，估计该校对心理健康知识“非常了解”的学生人数． 26. 某商场销售大熊猫毛绒玩具，已知进价为120元，标价为180元，商家规定可以打折销售，但其利润率不能低于，则这种大熊猫毛绒玩具最多可以打几折？（利润率） 27. 某中学为了增加操场面积，租用了土地10亩，现在平整操场需要运走36800吨泥土，现有租用A型车和B型车，已知：用3辆A型车和2辆B型车一次可运泥土60吨；用2辆A型车和3辆B型车一次可运泥土65吨． （1）1辆A型车和1辆B型车都载满货物一次可分别运多少吨？ （2）已知A型车每天能运20次，B型车每天能运16次．学校同时租用A、B型车，刚好20天运完且每辆车每天运足次数，每次都按（1）中运量运满，请找出该校的租车方案； 28. 如图1所示，两条直线，与直线相交，交点分别为点，点，平分交于点，且． （1）求证：． （2）点是射线上一动点（不与点，重合），平分交于点，过点作于点，设，． ①如图2所示，当点在点的右侧时，若，求的度数； ②当点在运动过程中，和之间有怎样的数量关系？请直接写出你的结论． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 昌吉州一中2023—2024学年第二学期期末质量抽测 七年级数学试卷 考试时间：100分钟 试卷满分：120 一、选择题（每小题3分，共计30分） 1. 下列结论正确的是（ ） A. 的平方根是 B. 0.01是0.1的算术平方根 C. 是有理数 D. 的立方根是 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查平方根、算术平方根、立方根．根据平方根、立方根、算术平方根的定义逐项进行判断即可． 【详解】解：A、没有平方根，因此本选项不符合题意； B、0.1是0.01的算术平方根，因此本选项不符合题意； C、，是有理数，因此本选项符合题意； D、的立方根是4，因此本选项不符合题意． 故选：C． 2. 下列长度的三条线段能构成三角形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查三角形的三边关系，根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析． 【详解】解：A．，不能构成三角形，故该选项不符合题意； B．，不能构成三角形，故该选项不符合题意； C．，不能构成三角形，故该选项不符合题意； D．，能构成三角形，故该选项符合题意； 故选：D． 3. 下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查不等式的性质，根据不等式的性质，逐一进行判断即可，熟练掌握不等式的性质，是解题的关键． 【详解】解：A、若，则；故原说法错误，不符合题意； B、若，则；故原说法错误，不符合题意； C、若，则；故原说法错误，不符合题意； D、若，则；故原说法正确，符合题意； 故选D 4. 下列调查方式较为合理的是 (    ) A. 了解某班学生的视力情况，采用抽样的方式 B. 调查某品牌电脑的使用寿命，采用普查的方式 C. 调查某湖的水质情况，采用抽样的方式 D. 调查全国初中学生的业余爱好，采用普查的方式 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查全面调查（普查）和抽样调查的选择．调查方式的选择需要将全面调查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题具体分析，全面调查结果准确，所以在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择全面调查方式，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查． 【详解】解：A、了解某班学生的视力情况，人数较少，调查方便，适宜采用普查的方式，故此选项不符合题意； B、调查某品牌电脑的使用寿命，调查具有破坏性，适宜采用抽样的方式，故此选项不符合题意； C、调查某湖的水质情况，调查不方便，适宜采用抽样的方式，故此选项符合题意； D、调查全国初中学生的业余爱好，调查范围太大，不方便，适宜采用普查的方式，故此选项不符合题意； 故选：C． 5. 手工课上小亮将一张长方形纸片沿折叠，若，则度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质、翻折变换等知识，如图，设B的对应点为K．由，推出，求出即可解决问题． 【详解】解：如图设B的对应点为K． ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：A． 6. 一工坊用铁皮制作糖果盒，每张铁皮可制作盒身20个，或制作盒底30个，一个盒身与两个盒底配成一套糖果盒．现有35张铁皮，设用x 张制作盒身，y张制作盒底，恰好配套制成糖果盒，则下列方程组中符合题意的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，设用x 张制作盒身，y张制作盒底，根据题意列出方程组即可． 【详解】解：设用x 张制作盒身，y张制作盒底， 根据题意得：， 故选：B． 7. 如图，在中，，平分，若，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了角平分线的定义，三角形内角和定理，熟知三角形内角和为180度是解题的关键．先求出，再根据三角形内角和定理得到，由角平分线的定义得到，则，即可得出答案． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴， 故选：C． 8. 如图是一块长方形场地，长，宽，从两处人口的小路宽都为，两条小路出口汇合处的路宽为，其余部分为草地（阴影部分），则草地的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了通过平移解决问题、有理数的混合运算，由图可得：矩形中去掉小路后，草地正好可以拼成一个新的矩形，且它的长为，宽为，再列式计算即可，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：由图可得：矩形中去掉小路后，草地正好可以拼成一个新的矩形，且它的长为，宽为， 草地的面积为：， 故选：D． 9. 在解关于x，y的方程组时甲看错①中的a，解得，乙看错②中的b，解得，则a和b的正确值应是（　　） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的错解问题．甲看错了a，则甲的结果满足②，乙看错了b，则乙的结果满足①，由此建立关于a、b的方程求解即可． 【详解】解：根据题意得：，解得：． 故选A． 10. 如图，在平面直角坐标系中，点A从依次跳动到，，，，，，，，，，，按此规律，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查点坐标的规律探究，找到变化规律是解题的关键； 由图可知，10个坐标的纵坐标为一循环，因此判断对应的坐标是，那么纵坐标为0，横坐标每多一个循环则大4，可算出横坐标为805，然后直接求解即可． 【详解】解：根据图形可以发现规律，从到，为一个循环，一个循环周期为10，循环后又回到x轴上，且一个循横坐标增加4个单位， ， 正好是往右循环202次，又在第四个的位置， 纵坐标为的规律：0， 每个循环横坐标加4， ， 横坐标为∶， 点的坐标为， 故选：B． 二、填空题 11. 若是关于的二元一次方程，则m的值为_________． 【答案】0 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程的定义：含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的整式方程叫做二元一次方程，据此逐个判断即可． 【详解】解：∵是关于的二元一次方程， ∴且， 解得， 故答案为：0． 12. 比较大小：_____（填“>”或 “=”或“<”） 【答案】> 【解析】 【分析】此题考查了无理数的估算、比较实数的大小，先估算出，即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴ ∴ ∴ ∴， 故答案为：> 13. 已知小数部分为，为小数部分为，则__________． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查了估算无理数的大小，根据可得，，再相加即可求解，熟练掌握估算无理数的大小的方法是解题的关键． 【详解】解：， ， ，， ，， ， 故答案为：1． 14. 在平面直角坐标系中，若点到两坐标轴的距离相等，则a的值为______． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查平面直角坐标系，根据“点到两坐标轴的距离相等”即可求解． 【详解】解：∵点到两坐标轴的距离相等， ∴， ∴或， 解得或， 故答案为：或． 15. 如图，、、分别是、、的中点，面积是，则面积是______． 【答案】4 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形中线的性质，由三角形中线的性质可求得，再根据是的中点即可求解． 【详解】解：∵是的中点，面积是， ∴， ∵是的中点， ∴，， ∴， ∵是的中点， ∴， 故答案为：． 16. 已知关于的不等式的解集是，则m的取值范围是___________. 【答案】 【解析】 【分析】本题考查不等式的基本性质，解题的关键在于掌握不等号两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向要发生变化，根据题意得到，然后运用不等式的性质即可求解． 【详解】解：， ， ， ， ， 解得， 故答案为：． 17. 若关于x，y的二元一次方程组，的解满足，则m的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的解以及解一元一次不等式，直接利用已知，将两等式相加，进而得出关于x，y的新等式，进而解不等式求出答案． 【详解】解：∵关于x，y的二元一次方程组的解满足， ∴， 即， 则， 解得：． 故答案为：． 18. 为打造三墩五里塘河河道风光带，现有一段长为180米的河道整治任务，由、两个工程小组先后接力完成，工程小组每天整治12米，工程小组每天整治8米，共用时20天，设工程小组整治河道米，工程小组整治河道米，依题意可列方程组__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组．根据河道总长为180米和、两个工程队共用时20天这两个等量关系列出方程，组成方程组即可求解． 【详解】解：设工程小组整治河道米，工程小组整治河道米， 依题意可得：． 故答案为：． 19. 如图，用8块相同的长方形地砖拼成一个大长方形，则每个长方形地砖的面积为__________． 【答案】192 【解析】 【分析】设小长方形的长为，宽为，根据题意可以列出二元一次方程组方程组，求出其解再根据长方形的面积公式求出其解就可以了． 【详解】设小长方形的长为，宽为，由题意得： ， 解得：， ∴小长方形地砖的面积为：． 故答案为：． 【点睛】本题考查了结合图形列二元一次方程组解实际问题的运用，二元一次方程组的解法的运用，解答时大长方形与小长方形之间的长宽关系建立方程组求出小长方形的长与宽是关键． 20. 设表示不超过x的最大整数{例如：请你认真理解的意义，当，若，则的值为______． 【答案】4 【解析】 【分析】题目主要考查新定义的运算及不等式的性质，理解新定义的运算是解题关键， 根据题意得出，等于0或1，确定式子中有32个等于1，得出，，求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴等于0或1， ∵， ∴式子中有32个等于1， ∴，， ∴，， 解得：， ∴， ∴， 故答案为：4． 三、解答题（共60分） 21. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】此题考查了解二元一次方程组，平方根，立方根，化简绝对值，解题的关键是掌握以上运算法则． （1）首先计算平方根，立方根，化简绝对值，然后计算加减； （2）方程组利用加减消元法求解即可． 【小问1详解】 【小问2详解】 ，化简得， 得， 得， 得：，即， 代入，解得， 所以方程组的解为． 22. 解不等式组 ，并把解在数轴上表示出来． 【答案】， 用数轴表示为： 【解析】 【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集，按照“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则写出不等式组得解集，并把解集在数轴上表示出来． 【详解】解： 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴不等式组的解集为：， 用数轴表示略； 23. 如图，在平面直角坐标系中，，，．将三角形向左平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度，可以得到三角形，其中点，，，分别与点A，B，C对应． （1）画出平移后的三角形； （2）求三角形的面积； （3）若点P在y轴上，以，，P为顶点的三角形面积为2，求点P的坐标． 【答案】（1）见解析 （2）3 （3）或 【解析】 【分析】本题考查坐标与平移，坐标与图形： （1）根据平移规则，画出三角形即可； （2）分割法求三角形的面积即可； （3）设，利用三角形的面积公式进行求解即可． 【小问1详解】 解：如图所示，则即为所作． 【小问2详解】 的面积为：； 【小问3详解】 设， ∵，， ∴点到y轴的距离为2， ∴， ∴， ∴， 解得：或8， ∴点P的坐标为或． 24. 如图，点，分别在的边，点在线段上，且，EF∥AB． （1）求证：； （2）若平分，，求． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质与判定，角平分线的定义，三角形外角的性质； （1）根据平行线的性质得出，由，得到，证明； （2）利用角平分线得出，，由，得到，进而由，，得出，由，即可求解． 【小问1详解】 证明：∵ ∴， ∵， ∴ ∴， 【小问2详解】 ∵平分， ∴， 由（1）知， ∴， ∵，， ∴， ∴， 又∵， ∴． 25. 中学生心理健康受到社会的广泛关注，某校开展心理健康教育专题讲座，就学生对心理健康知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，根据收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅不完整的统计图． 请根据图中信息回答下列问题： （1）接受随机抽样调查的学生共有______人，条形统计图中的值为______； （2）“了解很少”的学生所在扇形的圆心角为______度； （3）若学校共有900名学生，请你根据调查结果，估计该校对心理健康知识“非常了解”的学生人数． 【答案】（1）80，20 （2） （3）225 【解析】 【分析】本题考查条形统计图，扇形统计图，用样本估计总体，能从统计图中获取有用信息是解题的关键． （1）用“基本了解”的人数除以其所占的百分比即可求出接受随机抽样调查的学生人数；将总人数减去其他三组人数即可求出m的值； （2）将“了解很少”部分所占比乘以即可求出扇形统计图中“了解很少”部分所对应扇形的圆心角的度数； （3）将“非常了解”所占比乘以900，即可估计该校对心理健康知识“非常了解”的学生人数． 【小问1详解】 接受随机抽样调查的学生共有(人)， （人）， 故答案为：80，20； 【小问2详解】 “了解很少”的学生所在扇形的圆心角为：， 故答案为：72； 【小问3详解】 （人）， 答：估计该校对心理健康知识“非常了解”的学生人数有225人． 26. 某商场销售大熊猫毛绒玩具，已知进价为120元，标价为180元，商家规定可以打折销售，但其利润率不能低于，则这种大熊猫毛绒玩具最多可以打几折？（利润率） 【答案】大熊猫毛绒玩具最多打八折. 【解析】 【分析】此题考查了一元一次不等式的应用，注意销售问题中量之间的数量关系是列不等式的关键． 设这种大熊猫毛绒玩具打x折，根据售价−成本＝利润，利润＝成本×利润率可得不等式，解之即可． 【详解】设这种大熊猫毛绒玩具打x折 根据题意得，， 解得， ∴大熊猫毛绒玩具最多打八折. 27. 某中学为了增加操场面积，租用了土地10亩，现在平整操场需要运走36800吨泥土，现有租用A型车和B型车，已知：用3辆A型车和2辆B型车一次可运泥土60吨；用2辆A型车和3辆B型车一次可运泥土65吨． （1）1辆A型车和1辆B型车都载满货物一次可分别运多少吨？ （2）已知A型车每天能运20次，B型车每天能运16次．学校同时租用A、B型车，刚好20天运完且每辆车每天运足次数，每次都按（1）中运量运满，请找出该校的租车方案； 【答案】（1）1辆A型车满载货物一次可以运10吨，1辆B型车载满货物一次可以运15吨 （2）学校共有2种租车方案：①租用A型车8辆，B型车1辆；②租用A型车2辆，B型车6辆 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程与二元一次方程组解决实际问题，分析题意，找出数量关系，正确列出方程及方程组是解题的关键． （1）设1辆A型车满载货物一次可以运x吨，1辆B型车载满货物一次可以运y吨，根据“：用3辆A型车和2辆B型车一次可运泥土60吨；用2辆A型车和3辆B型车一次可运泥土65吨”列出方程组，求解即可； （2）设该校租用A型车m辆，B型车n辆，根据“学校同时租用A、B型车，刚好20天运完且每辆车每天运足次数，每次都按（1）中运量运满”列出方程，求出正整数解即可． 【小问1详解】 解：设1辆A型车满载货物一次可以运x吨，1辆B型车载满货物一次可以运y吨，根据题意，得 ，解得， 答：1辆A型车满载货物一次可以运10吨，1辆B型车载满货物一次可以运15吨． 【小问2详解】 解：设该校租用A型车m辆，B型车n辆，根据题意，得 ， 整理，得， ∵m，n为正整数， ∴或， ∴学校共有2种租车方案： ①租用A型车8辆，B型车1辆； ②租用A型车2辆，B型车6辆． 28. 如图1所示，两条直线，与直线相交，交点分别为点，点，平分交于点，且． （1）求证：． （2）点是射线上一动点（不与点，重合），平分交于点，过点作于点，设，． ①如图2所示，当点在点的右侧时，若，求的度数； ②当点在运动过程中，和之间有怎样的数量关系？请直接写出你的结论． 【答案】（1）见解析 （2）①；②或，见解析 【解析】 【分析】（1）利用内错角相等，两直线平行证明． （2）①根据得到，结合，得到，根据平分，平分，得到，结合，计算即可． ②分点在点F的左侧和右侧两种情况，计算即可． 本题考查了平行线的性质，角的平分线，直角三角形的两个锐角互余，熟练掌握平行线的性质，直角三角形的特征量是解题的关键． 【小问1详解】 证明：平分， ， ， ， ． 【小问2详解】 ①， ∴， ∵， ， 平分，平分， ，， ， ， 在中，， 故． ②或．理由如下： 当点在点的右侧时， ， ∴， ∵， ， 平分，平分， ，， ， ， 在中，， 故． 当点在点的左侧时， ， ∴， ∵， ， 平分，平分， ， ， ， 在中，， 故． 综上所述，或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $