13.2.2三角形的中线、角平分线、高　同步练习　2025-2026学年人教版（2024）数学八年级上册

13.2.2三角形的中线、角平分线、高 基础巩固提优 1.(2025·福建厦门湖里中学期中)△ABC 的三条高如图所示，AC 边上的高是（ ）. A. AE B. AD C. CE D. BF 2.(2025·广东珠海斗门区期末)三角形一边上的中线把原三角形分成两个（ ）. A.形状相同的三角形 B.面积相等的三角形 C.直角三角形 D.周长相等的三角形 3. (2025·广东肇庆期中)如图,AD 是△ABC 的中线,已知△ABD 的周长为25 cm,AB 比AC长6cm,则△ACD 的周长为 cm. 4. 如图,AD 为△ABC 的中线,BE 为△ABD的中线. (1)作图:在△BED 中作出 BD 边上的高EF,BE 边上的高DG. (2)若△ABC 的面积为40,BD=5,则△BED 中BD 边上的高EF 为多少? 思维拓展提优 5.下列说法错误的是（ ）. A.三角形的重心是三条中线的交点 B.钝角三角形有两条高线在三角形外部 C.直角三角形只有一条高线 D.任意三角形都有三条高线、三条中线、三条角平分线 6. (2025·福建福州仓山区期末)如图，在△ABC 中,AD,AE 分别是边 BC 的中线、高线，过点D 作DF⊥AB 于点F,若 则 的值是（ ）. A. B. C. D. 7.(2025·北京海淀区期中)如图的四个图形中，线段BE 是△ABC 的高的图是 .(填序号) 8. (2024·上海崇明区期末)如图,AD 为△ABC 的角平分线,DE∥AB交AC 于点E,若∠BAC=100°,则∠ADE= °. 9. (2025·北京朝阳区人大附中期中)在△ABC 中,AB>AC,D,E 是边BC 上的两点,且BD<BE，有下列四个推断： ①若AD 是△ABC 的高,则 AE 可能是△ABC的中线； ②若AD 是△ABC 的中线,则AE 可能是△ABC的高； ③若 AD 是△ABC 的角平分线,则 AE 可能是△ABC的中线; ④若AD 是△ABC 的高,则AE 不可能是△ABC的角平分线. 上述推断中所有正确结论的序号是 . 10.分类讨论思想 在△ABC 中,D 是 BC 的中点,AB=12,AC=8.用剪刀从点 D 入手进行裁剪，若沿 DA 剪成两个三角形，它们周长的差为 ;若点 E 在AB 上,沿 DE 剪开得到两部分周长差为2，则AE= . 11. (2025·广东珠海香洲区期末)如图所示,点A,B,C分别是线段BD,CE,AF 的中点,若△DEF的面积为a，则△ABC 的面积为 .(用含a 的式子表示) 12. (2025·陕西西安杨陵区期末)如图,在△ABC 中,CD 是中线,已知 BC-AC=5cm,△DBC的周长为 25 cm,求△ADC 的周长. 13. (2024·河南商丘期末)如图,在△ABC 中(AC>AB),AC=2BC,边 BC 上的中线 AD 把△ABC 的周长分成55 和45 两部分,求 AC和AB 的长. 14.(2025·安徽合肥包河区滨湖寿春中学期中)如图，△ABC的周长为24,AC=8,边 BC上的中线AE=5,△ABE 的周长为16,求AB 的长. 延伸探究提优 15. 方程思想 在△ABC中,AB:AC=3:2,BC=AC+1,若△ABC 的中线 BD 把△ABC 的周长分成两部分的比是8：7，求边AB，AC 的长. 1. D [解析]线段 BF 是AC 边上的高.故选 D. 归纳总结 从三角形一个顶点向它的对边所在的直线作一条垂线，三角形顶点和垂足之间的线段称为三角形这条边上的高. 2. B 3.19 [解析]∵AD 是BC边上的中线,∴BD=CD,∴△ABD 和△ACD 周长的差=(AB+BD+AD)-(AC+AD+CD)=AB-AC. ∵△ABD 的周长为25cm,AB 比AC长6cm, ∴△ACD 周长为25-6=19(cm). 4.(1)如图所示,EF,DG 即为所求作. (2)∵AD 为△ABC 的中线,BE 为△ABD 的中线, ∵△ABC 的面积为40,BD=5, ∴EF=4,即△BED中BD 边上的高EF 为4. 5. C[解析]A.三角形的重心是三条中线的交点，故本选项说法正确；B.钝角三角形有两条高线在三角形的外部，故本选项说法正确；C.直角三角形也有三条高线，故本选项说法错误；D.任意三角形都有三条高线、中线、角平分线，故本选项说法正确.故选 C. 归纳总结 三角形的高、中线和角平分线，只有高可能在三角形外，其他的都在三角形内. 6. C [解析]∵AD 是边BC的中线,∴BD=DC. 故选C. 7.(3) 8.50 [解析]∵AD 为△ABC 的角平分线,∠BAC=100°, ∵DE∥AB,∴∠ADE=∠BAD=50°. 9.②④ [解析]①如图(1),∵AB>AC,AD 是△ABC 的高，∴AE 不可能是△ABC 的中线，本小题结论错误； ②如图(2),AD 是△ABC 的中线,则AE 可能是△ABC的高，本小题结论正确； ③如图(3),AD 是△ABC 的角平分线,则AE 不可能是△ABC 的中线，本小题结论错误； ④如图(1),AD 是△ABC 的高,则AE 不可能是△ABC的角平分线，本小题结论正确. 10. 4 1或3 [解析]如图(1). ∵D是BC的中点,∴BD=CD, ∴△ABD 的周长-△ACD 的周长=AB+BD+AD-(AC+CD+AD)=AB-AC=12-8=4. 如图(2),设AE=x,则BE=12-x, 当四边形ACDE 的周长-△BDE 的周长=2时, 即AE+ED+CD+AC-(BE+BD+DE)=2, 整理,得AE+AC-BE=2, ∴x+8-(12-x)=2,解得x=3; 当△BDE 的周长一四边形 ACDE 的周长=2时, 即BE+BD+DE-(AE+ED+CD+AC)=2, 整理,得BE-AE-AC=2, ∴12-x-x-8=2,解得x=1. 综上,AE=1或3. [解析]如图,连接AE,CD,设△ABC 的面积为x. ∵点 B 为CE 中点, ∴S△ABE=S△ABC=x. 同理，可得S△ADE=x,S△ACD=S△FCD =x,S△FCE=2x, ∴S△DEF=7x. ∵△DEF 的面积为ca,∴7x=a,则 ∴△ABC的面积为 a. 12. ∵CD 是中线,∴AD=BD, ∴△DBC 的周长-△ADC 的周长=(BC+BD+CD)-(AC+AD+CD)=BC-AC. ∵BC-AC=5cm,△DBC 的周长为25cm, ∴25-△ADC的周长=5, ∴△ADC 的周长为20cm. 13. 设BC=2x,则AC=4x. ∵AD 是边BC 上的中线,∴CD=BD=x,由题意,得x+4x=55,AB+x=45,解得x=11,AB=34,∴AC=4x=44. ∵AB+BC>AC, ∴AC 的长为44,AB 的长为34. 14.设AB=x,BE=y. ∵AE 是边 BC上的中线,∴BC=2BE=2y. ∵△ABC 的周长为24,∴C△ABC=x+8+2y=24. ∵△ABE的周长为16, ∴C△ABE=AB+AE+BE=x+5+y=16,即 解得 . AB 的长为6. 15. 设AB=3x,则AC=2x,AD=CD=x,BC=2x+1. ①当(AB+AD):(BC+CD)=8:7时, 即4x:(3x+1)=8:7, 解得x=2,则AB=6,AC=4; ②当(BC+CD): (AB+AD)=8:7时, 即(3x+1): 4x=8:7, 解得 则 综上所述,AB=6,AC=4或 学科网（北京）股份有限公司 $