13.2.2 三角形的中线、角平分线、高- 【重点班提分练】2025-2026学年新教材八年级上册数学同步练习册（人教版2024）

13.2.2三角形的 练基础 知识点①三角形的中线 1.如图，在△ABC中，AD是边BC上的中线， △ABD的周长比△ACD的周长多3cm.若 AB=10cm,则AC的长为 () A.5 cm B.6 cm C.8 cm D.7 cm D （第1题) （第2题) 2.如图，BD是△ABC的中线，点E,F分别为 BD,CE的中点，若△AEF的面积为1cm, 则△ABC的面积是 () A.2 cm2 B.4 cm2 C.6 cm2 D.8 cm2 3.如图，已知△AB0的面积为8，点0为 △ABC的重心，则四边形MCNO的面积为 ()》 M A.7 B.7.5 C.8 D.8.5 知识点2三角形的角平分线 4.如图，△ABC的中线AD、角平分线BE相交 于点O,则下列结论中正确的是（) A.AO是△ABE的角平分线 B.ED是△EBC的角平分线 C.DE是△ADC的中线 D.BO是△ABD的角平分线 第十三章三角形 扫 中线、角平分线、高 重点题 批 改 解 5.如图，在△ABC中，BD是角平分线，BE是 中线.若AC=24cm,则AE= cm. 若∠ABC=72°，则∠ABD= E B 知识点3)三角形的高 6.如图，AD,AE分别是△ABC的高线和中线. 若△ABC的面积为12，AD=4,则BE的 长为 A.1.5 B.3 C.4 D.6 B E (第6题)》 (第7题)》 7.如图，在△ABC中，AD,AE分别是BC边的 中线、高线，过点D作DF⊥AB于点F.若 品号，则的值是 () B.2 C.3 D.4 8.如图，已知D是BC的中点，AE,AF分别是 △ABC的角平分线、高线，则下列结论正确 的是 A.AD=CD B.LCME=7∠BMC C.∠AEB=90° D.DF=CF 5 重点班提分练数学八年级上册 9.如图，CD是△ABC的中线，CE是△ABC的 高，AC=12cm,BC=5cm,AB=13cm, ∠ACB=90°. (1)求高CE的长； (2)求△ACD的面积. 练培优 题型①与三角形的中线有关的周长的 计算 10.如图，在△ABC中，AB=10,AC=8,点D 是BC的中点，连接AD.若△ACD的周长 为20，则△ABD的周长是 B D A.22 B.18C.28 D.20 11.在△ABC中，AD为BC边的中线，若 △ABD与△ADC的周长差为5，AC=8,则 AB的长为 A.2 B.13 C.3或13 D.2或12 题型2)与三角形的中线有关的面积的 计算 12.如图，在△ABC中，点D,E分别是边BC, AB的中点，连接AD,DE.若△ABC的面积 是8，则△BDE的面积是 E B D A.2 B.3 C.4 D.5 6 13.如图，在△ABC中，已知点D,E,F分别为 边BC,AD,CE的中点，且SAARC=24cm2, 则阴影部分的面积为 () D A.12 cm2 B.8 cm2 C.6 cm2 D.4 cm2 14.如图，BD是△ABC的高线，点E是BD的 中点.若BD=AC=6,则阴影部分的面 积为 A.8 B.9 C.10 D.12 题型3)有关三角形的探究型问题 15.如图，AF平分∠EAC,且AF∥BC,试问 ∠B与∠C的大小关系如何？请说明 理由.腰也是8cm,则底边长为18-8-8=2(cm), 2+8>8,能围成三角形，所以此三角形有一 边的长为2cm或5cm. 16.17或19.7-5<第三边长<7+5，∴.2<第三 边长<12..该三角形是等腰三角形，∴.第三 边长为5或7，.周长为5+5+7=17或5+7+ 7=19. 17.D.|2a-3b+5+(2a+3b-13)2=0, [2a-3b+5=0, 2a+3b-13=0, 解得2， b=3. ①2是腰长时，三角形的三边长分别为2,2， 3,能组成三角形，周长=2+2+3=7； ②2是底边时，三角形的三边长分别为2,3， 3,能组成三角形，周长=2+3+3=8， 所以三角形的周长为7或8. 18.2c-2b△ABC的三边长为a,b,c,∴.b< a+c,a+b>c,..b-a-c<0,a+b-c>0, .b-a-c-a+b-c=a+c-b-(a+b-c)=a+ c-b-a-b+c=2c-2b. 19.解：(1)由三角形的三边关系，得a-b<c<a+b. .a=8,b=2, ∴.6<c<10. .c为偶数， ∴c=8. (2).a<b+c,a+b>c, .∴.a-b-c<0,a+b-c>0, .∴.Ia-b-cl+la+b-cl =-a+6+c+a+6-c =2b. 20.证明：如图，延长B0交AC于点E. D B 在△EOC中，.E0+EC>OC, ∴.E0+EC+OB>OC+OB, 即EB+EC>OC+OB. 在△ABE中，'AB+AE>EB, ∴.AB+AE+EC>EB+EC, 即AB+AC>EB+EC, ∴.AB+AC>OB+OC. 13.2.2三角形的中线、角平分线、高 1.DAD为BC边上的中线，∴.BD=CD. ,△ABD的周长比△ACD的周长多3cm, ∴.AB+BD+AD-（AC+CD+AD)=AB-AC= 3 cm.AB=10 cm,.'.AC=7 cm. 2.B点F是CE的中点，△AEF的面积为 1cm2,.SAAc=2 SAAEF=2cm2.点D是AC 1 的中点，Sa0e=2S△acs=1cm2.同理可得 SAARD=2SAADE=2 Cm2,SAARC=2SAAD=4 cm2. 3.C:点O是△ABC的重心，∴.点M,N分别 是BC,AC的中点，∴.BM=CM,AN=CN, 1 SM=SACM=ANCSARCN=SA= 1 2SAABCSARCN=SAABM SABCN-SAROM= S△ABM-S△BOM,即S网边形MC0=S△MB0::S△AB0= 8,.S四边形MCN0=8. 4.D.·△ABC的中线AD、角平分线BE相交 于点O,∴.∠ABE=∠EBC,BD=CD.在△ABE 中，∠BAD不一定等于∠CAD,∴.AO不一定 是△ABE的角平分线，A选项错误.，∠DEB 不一定等于∠DEC,∴.ED不一定是△EBC的 角平分线，B选项错误.在△ADC中，AE不一 定等于CE,DE不一定是△ADC的中线，C选 项错误.，∠ABE=∠EBC,∴.BO是△ABD的 角平分线，D选项正确. 5.1236BE是中线，AC=24cm,∴.AC= AE+CE=2AE=24cm,∴.AE=12cm..BD是 △ABC的角平分线，∠ABC=72°，∴.∠ABC= 2∠ABD=72°，∴.∠ABD=36°. 6.BAE是△ABC的中线，△ABC的面积为 1 12,.SaAB=2S△ac=6.:AD是△ABC的高 线，AD=4,SA=2E·AD=6,则BE 2×6 =3. 4 7.CAD是BC边的中线，.BD=DC= c ABAB 2 AB 4 BC2BD3BD3·DF⊥ 4B,AE是BC边的高线，SAm三2AB pm.a张-8子 8.BD是BC的中点，∴.BD=CD,但AD不 一定等于CD,A选项不符合题意.AE是 △MBC的角平分线，∠CAE=2∠BAC,B 选项符合题意.AE是△ABC的角平分线， 不是高线，∴.∠AEB≠90°，C选项不符合题 意.DF与CF的关系不能确定，D选项不符合 题意 9.解：(1)，CE是△ABC的高，∠ACB=90°， Sam=2Ac·BC=号4B·cE:AC= 12cm,BC=5cm,AB=13cm,.2×12x5= 213×CE,.cE60 13cm. (2)CD是△ABC的中线，AB=13cm, 0=号B= 2cm,△ACD的面积= 0-2号15(m). 10.A:△ACD的周长为20，∴.AC+CD+AD= 20.AC=8,∴.CD+AD=20-8=12.点D 是BC的中点，，BD+AD=CD+AD=12. .'AB=10,∴.△ABD的周长是BD+AD+AB= 12+10=22. 11.C①△ABD的周长大于△ADC的周长. .AD为BC边的中线，∴.BD=CD,.△ABD 与△ADC的周长差=(AB+AD+BD)-(AC+ AD+CD)=AB-AC.·△ABD与△ADC的周 长差为5，AC=8,∴.AB-8=5,解得AB=13. ②△ADC的周长大于△ABD的周长.，AD 为BC边的中线，∴.BD=CD,.△ADC与 △ABD的周长差=(AC+AD+CD)-(AB+ AD+BD)=AC-AB.△ABD与△ADC的周 长差为5，AC=8,∴.8-AB=5,解得AB=3. 综上，AB的长为3或13. 12.A,点D是边BC的中点，△ABC的面积 是8，SA助三2SAMc=4.E是边AB的 1 中点，S60s=2S640=2×4=2. 13.C点D,E,F分别为边BC,AD,CE的中 1 1 点，片S△r=2S△sBc,S△B0E=2S ABD 1 SACDECGWOEACD (sm+8a8)=合s,Sg 1 SAnc:SA =24 cmm6 cm 即阴影部分的面积为6cm2. 14.B,BD是△ABC的高线，BD=AC=6, ·SAABG=2 ×6×6=18..:点E是BD的中 1 1 点，Sa4Bs=2SaAB0,SACE=2SaBm,.6阴 1 影部分的面积=Sa4Bs+S△cE=2Saam+ 1 1 CAAC=9. 15.解：∠B=∠C.理由如下： 'AF∥BC, ∴.∠EAF=∠B,∠C=∠CAF. AF平分∠EAC, .∴.∠EAF=∠CAF, .∠B=∠C 13.3三角形的内角与外角 13.3.1三角形的内角 第1课时三角形的内角和 1.D对题图标注字母，如图. 由题意得∠DEF=∠ABC=90°，∠C=30°， ∠D=45°，.DE∥BC,∴.∠D=∠DGC= 45°，∴，∠1=180°-∠C-∠DGC=105°. 2.B:BE平分∠ABC,CD平分∠ACB, ∠GBr=3∠ABc,∠BCF=2∠ACB, .LCWF+LGF(AG+LAGB)- 2(180°-∠A).LA=58,∠CBF+ ∠BCf=7×(180P-58)=61,∠BFC= 180°-（∠CBF+∠BCF)=119° 3.C在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=21°， ∴.∠B=90°-∠A=69°.由折叠的性质可得 ∠BCD=7∠ACB=45,∠BDC=180- ∠BCD-∠B=66. 4.A如图，过点D作DE∥AB,交BC于点E, D<1 则∠CED=∠B=65°.：∠BCD=70°，∴.∠1= 180°-∠BCD-∠CED=45. 5.DEF∥AB,∴.∠ECA=∠A,∠FCB= ∠B.:∠ECA+∠ACB+∠FCB=180°， ∴.∠A+∠B+∠ACB=180°，故A选项不符合 题意.，CE∥AB,∴.∠FCE=∠A,∠ECB= ∠B..·∠FCE+∠ECB+∠ACB=180°， ∴.∠A+∠B+∠ACB=180°，故B选项不符合 题意.DE∥BC,DF∥AC,∴.∠ADE=∠B, ∠BDF=∠A,∠C=∠AED,∠AED= ∠EDF,∴.∠C=∠EDF.·∠ADE+∠EDF+ ∠BDF=180°，.∠A+∠B+∠C=180°，故C 选项不符合题意.根据DE∥BC,不能证明“三 角形的内角和等于180”，故D选项符合题意. 6.Ba∥b,AC⊥b,∠1=4417'，∴.∠ABC= ∠1=44°17'，∠ACB=90°，.∠2=180°- ∠ACB-∠ABC=4543'. 7.C.∠A=50°，∠C=60°，.∠ABC=180°- ∠A-∠C=70°..BD平分∠ABC,∴.∠CBD= 2∠ABC=35.DE∥BC,∠BDE= ∠CBD=35°. 8.CEG∥BC,∴.∠CEG=∠ACB.CD平分 ∠ACB,∴.∠ACB=2∠DCB,∴.∠CEG= 2∠DCB,故①正确.：∠A=90°，∴.∠ACD+ ∠ADC=90°.：EG∥BC,且CG⊥EG于点G, ∴.∠CGE=∠GCB=90°，∴.∠GCD+∠BCD= 90°.：CD平分∠ACB,∴.∠ACD=∠BCD, ∴.∠ADC=∠GCD,故②正确.无法证明CA平 分∠BCG,故③错误.：∠EBC+∠ACB= ∠AEB,∠DCB+∠ABC=∠ADC,∴.∠AEB+ LADC=号(LABC+∠ACB)=1B5. .∠DFE=360°-135°-90°=135°， ·∠DFB=45°=2∠CGB,故④正确.综上， 正确的结论为①②④，共3个 9.ACD平分∠ACB,∴.∠ACD=∠BCD. DE∥BC,∠EDC=LBCD=2∠ACB, ∠B+∠BDE=180°.，'DG平分∠BDE, LEDG三)∠BDE,∠GDC+LEDC三