精品解析：广东省广州市海珠区2018-2019学年八年级下学期期末数学试卷

2018-2019学年广东省广州市海珠区八下期末数学试卷 一、选择题． 1. 在□ABCD中，如果，那么的度数是（ ） A. 115º B. 65º C. 25º D. 35º 2. 以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是（ ） A. 5，12，13 B. 1，2， C. ，，2 D. 4，5，6 3. 如图，在中，，点D，E分别是边的中点，那么的长为（　　） A. 2 B. C. 4 D. 3 4. 数学兴趣小组的甲、乙、丙、丁四位同学进行还原魔方练习，下表记录了他们10次还原魔方所用时间的平均值与方差： 甲 乙 丙 丁 （秒） 30 30 28 28 1.21 1.05 1.21 1.05 要从中选择一名还原魔方用时少又发挥稳定的同学参加比赛，应该选择（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 5. 菱形的对角线，的长分别为和，则这个菱形的边长是（ ） A. B. C. D. 6. 下列函数的图象随的增大而减小的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，已知四边形是平行四边形，下列结论中不正确的是（ ） A. 当时，它是菱形 B. 当时，它是菱形 C. 当时，它是矩形 D. 当时，它是正方形 8. 已知点都在直线上，对于的大小关系叙述正确的是 ( ) A. B. C. D. 9. 如图，在平面直角坐标系xOy中，正方形ABCD的顶点D在y轴上且A(﹣3，0)，B(2，b)，则正方形ABCD的面积是（ ） A. 20 B. 16 C. 34 D. 25 10. 已知y＝，当0≤x≤2时，则y的取值范围是（　　） A. 5≤y≤6 B. 5≤y≤8 C. 6≤y≤8 D. 4≤y≤6 二、填空题． 11. 若使二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围是________． 12. 直线与y轴的交点坐标是______． 13. 设，是一元二次方程的两个实数根，则________． 14. 如图，矩形ABCD的对角线AC，BD交于点O，AC＝4cm，∠AOD＝120°，则BC的长为_____cm． 15. 如图，每个小正方形的边长为1，在中，点D为的中点，则线段的长为____________． 16. 矩形在平面直角坐标系中的位置如图所示，点的坐标为，是的中点，点在上，当的周长最小时，则点的坐标为_____． 三、解答题． 17. 计算： （1）． （2）． 18. 解方程： （1）． （2）． 19. 如图，的对角线相交于点O，． （1）求证：； （2）若，连接，判断四边形的形状，并说明理由． 20. 某公司招聘职员两名，对甲、乙、丙、丁四名候选人进行了笔试和面试，各项成绩满分均为100分，然后再按笔试占60%、面试占40%计算候选人的综合成绩（满分为100分）． 他们的各项成绩如下表所示： 修造人 笔试成绩/分 面试成绩/分 甲 90 88 乙 84 92 丙 x 90 丁 88 86 （1）直接写出这四名候选人面试成绩的中位数； （2）现得知候选人丙的综合成绩为87.6分，求表中x的值； （3）求出其余三名候选人的综合成绩，并以综合成绩排序确定所要招聘的前两名的人选． 21. 已知一次函数． （1）若一次函数图象经过点和，求一次函数的解析式． （2）若把一次函数的图象向上平移3个单位得到直线，求和的值． （3）若一次函数的图象经过二、三、四象限，请判断方程解的情况，并说明理由． 22. 现有两家可以选择的快递公司的收费方式如下． 甲公司：物品重量不超过千克的，需付费元，超过千克的部分按每千克元计价． 乙公司：按物品重量每千克元计价，外加一份包装费元． 设物品的重量为千克，甲、乙公司快递该物品的费用分别为，． （1）分别写出和与的函数表达式（并写出的取值范围）． （2）图中给出了与的函数图象，请在图中画出（）中与的函数图象（要求列表，描点）． （3）若某微商店主选择甲公司寄快递更合算，求他所寄物品重量的范围． 23. 如图，菱形中，．点G是边的中点． （1）画出线段的垂直平分线，分别交于E，交于F（尺规作图，保留作图痕迹） （2）求线段的值； （3）求面积的值． 24. 如图，点在正方形的边上运动，连接，把沿着翻折，点的对应点为，连接并延长与交于点，与的延长线交于点． （1）若，求的度数． （2）判断的度数是否为定值，如果是定值，请求出定值；若不是，请说明理由． （3）连接，探索线段，，数量之间的等量关系．写出关系式，并加以证明． 25. 已知一次函数的图象交轴和轴于点和；另一个一次函数的图象交轴和轴于点和，且两个函数的图象交于点 （1）当，为何值时，和的图象重合； （2）当，且在时，则成立，求的取值范围； （3）当的面积为时，求线段的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2018-2019学年广东省广州市海珠区八下期末数学试卷 一、选择题． 1. 在□ABCD中，如果，那么的度数是（ ） A. 115º B. 65º C. 25º D. 35º 【答案】B 【解析】 【分析】根据平行四边形对角相等直接可得答案． 【详解】∵四边形ABCD为平行四边形， ∴∠C=∠A=65°． 故选B． 【点睛】本题主要考查平行四边形的性质，属于基础题，解此题的关键在于熟练掌握其知识点． 2. 以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是（ ） A. 5，12，13 B. 1，2， C. ，，2 D. 4，5，6 【答案】A 【解析】 【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可． 【详解】A、∵52+122=132，∴能构成直角三角形，故本选项正确； B、∵12+22≠()2，∴不能构成直角三角形，故本选项错误； C、∵22+（）2≠（）2，∴不能构成直角三角形，故本选项错误； D、∵42+52≠62，∴不能构成直角三角形，故本选项错误． 故选：A． 【点睛】本题考查的是勾股定理的逆定理，熟知如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形是解答此题的关键． 3. 如图，在中，，点D，E分别是边的中点，那么的长为（　　） A. 2 B. C. 4 D. 3 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是三角形中位线定理，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．根据三角形中位线定理进行解答即可． 【详解】解：∵点D，E分别是边的中点， ∴， 故选：A． 4. 数学兴趣小组的甲、乙、丙、丁四位同学进行还原魔方练习，下表记录了他们10次还原魔方所用时间的平均值与方差： 甲 乙 丙 丁 （秒） 30 30 28 28 1.21 1.05 1.21 1.05 要从中选择一名还原魔方用时少又发挥稳定的同学参加比赛，应该选择（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 【答案】D 【解析】 【详解】在这四位同学中，丙、丁的平均时间一样，比甲、乙的用时少，但丁的方差小，成绩比较稳定，由此可知，可选择丁 故选D 5. 菱形的对角线，的长分别为和，则这个菱形的边长是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了菱形的性质和勾股定理，解题的关键是利用菱形的性质；先根据菱形的性质得到直角，再根据勾股定理即可得到答案； 【详解】解：如图： 菱形的对角线，的长分别为和， ，，且， ． 故选：C． 6. 下列函数的图象随的增大而减小的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据一次函数的性质可直接进行求解． 【详解】解：A、由可知，则有y随x的增大而增大，故不符合题意； B、由可知，则有y随x的增大而增大，故不符合题意； C、由可知，则有y随x的增大而增大，故不符合题意； D、由可知，则有y随x的增大而减小，故符合题意； 故选D． 【点睛】本题主要考查一次函数的图象与性质，熟练掌握一次函数的图象与性质是解题的关键． 7. 如图，已知四边形是平行四边形，下列结论中不正确的是（ ） A. 当时，它是菱形 B. 当时，它是菱形 C. 当时，它是矩形 D. 当时，它是正方形 【答案】D 【解析】 【分析】此题主要考查学生对正方形的判定、平行四边形的性质、菱形的判定和矩形的判定的理解和掌握，此题涉及到的知识点较多，学生答题时容易出错． 根据邻边相等的平行四边形是菱形；根据所给条件可以证出邻边相等；根据有一个角是直角的平行四边形是矩形；根据对角线相等的平行四边形是矩形． 【详解】解：A、根据邻边相等的平行四边形是菱形可知：四边形是平行四边形，当时，它是菱形，故A选项正确，不符合题意； B、四边形是平行四边形，， 四边形是菱形，故B选项正确，不符合题意； C、有一个角是直角的平行四边形是矩形，故C选项正确，不符合题意； D、根据对角线相等的平行四边形是矩形可知当时，它是矩形，不是正方形，故D选项错误，符合题意． 故选：D． 8. 已知点都在直线上，对于的大小关系叙述正确的是 ( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据已知函数的解析式得出y随x的增大而增大，再比较即可． 【详解】解：∵，k=2＞0， ∴y随x的增大而增大， ∵点都在直线上，-2＜3， ∴a＜b， ∴． 故选：A． 【点睛】本题考查一次函数的性质，熟练掌握一次函数的性质是解题的关键． 9. 如图，在平面直角坐标系xOy中，正方形ABCD的顶点D在y轴上且A(﹣3，0)，B(2，b)，则正方形ABCD的面积是（ ） A. 20 B. 16 C. 34 D. 25 【答案】C 【解析】 【分析】作BM⊥x轴于M．只要证明△DAO≌△ABM，推出OA＝BM，AM＝OD，由A（﹣3，0），B（2，b），推出OA＝3，OM＝2，推出OD＝AM＝5，再利用勾股定理求出AD即可解决问题． 【详解】解：作轴于． 四边形是正方形， ，， ，， ， ， 在和中， ， ，， ，， ，， ， ， 正方形的面积， 故选：C 【点睛】本题考查正方形的性质、坐标与图形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型． 10. 已知y＝，当0≤x≤2时，则y的取值范围是（　　） A. 5≤y≤6 B. 5≤y≤8 C. 6≤y≤8 D. 4≤y≤6 【答案】B 【解析】 【分析】先化简二次根式，然后由一次函数的性质来解答． 【详解】解：y＝+5＝+5＝|2x﹣1|+5． ∵0≤x≤2， ∴0≤|2x﹣1|≤3． ∴5≤|2x﹣1|+5≤8，即5≤y≤8． 故选：B． 【点评】考查了二次根式的性质与化简，一次函数的性质，注意：二次根式的被开方数是非负数． 二、填空题． 11. 若使二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查二次根式有意义的条件，根据被开方数大于等于0求解即可； 【详解】解：由二次根式有意义的条件可知，， 解得． 故答案为：． 12. 直线与y轴的交点坐标是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数的图象与y轴交点坐标．熟练掌握坐标轴上点坐标的特点，是解决问题的关键．根据直线，可得当时，，即得直线与y轴的交点坐标． 【详解】解：∵直线， ∴当时，， ∴直线与y轴的交点坐标是． 故答案为：． 13. 设，是一元二次方程的两个实数根，则________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查一元二次方程根与系数的关系，解题的关键是熟记根与系数的关系公式． 根据一元二次方程根与系数的关系公式得到答案即可． 【详解】∵，是一元二次方程的两个实数根， ∴由根与系数的关系可知：． 14. 如图，矩形ABCD的对角线AC，BD交于点O，AC＝4cm，∠AOD＝120°，则BC的长为_____cm． 【答案】2 【解析】 【分析】根据矩形的对角线相等且互相平分可得OA=OB，再根据邻补角的定义求出∠AOB=60°，然后判断出△AOB是等边三角形，根据等边三角形的性质可得AB=OA，然后利用勾股定理列式计算即可得解． 【详解】在矩形ABCD中，OA＝OB＝AC＝×4＝2cm， ∵∠AOD＝120°， ∴∠AOB＝180°﹣120°＝60°， ∴△AOB是等边三角形， ∴AB＝OA＝2cm， 在Rt△ABC中，根据勾股定理得， BC＝＝＝2cm． 故答案为：2． 【点睛】本题考查了矩形的性质，等边三角形的判定与性质，解题的关键是掌握矩形的对角线相等且互相平分． 15. 如图，每个小正方形的边长为1，在中，点D为的中点，则线段的长为____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，勾股定理，勾股定理逆定理的应用，根据勾股定理列式求出，再利用勾股定理逆定理判断出是直角三角形，然后根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答即可． 【详解】解：根据勾股定理，，，， ∵， ∴是直角三角形， ∵点D为的中点， ∴． 故答案为：． 16. 矩形在平面直角坐标系中的位置如图所示，点的坐标为，是的中点，点在上，当的周长最小时，则点的坐标为_____． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查矩形的性质、坐标与图形的性质、轴对称-最短问题、一次函数等知识，解题的关键是利用轴对称找到点E位置，学会利用一次函数解决交点问题． 如图，作点D关于直线的对称点H，连接与的交点为E，此时的周长最小，先求出直线的解析式，再求出直线与的交点即可解决问题． 【详解】解：如图，作点D关于直线的对称点H，连接与的交点为E，此时的周长最小． ∵点的坐标为，是的中点， ∴，，， ∴ ∴， 设直线的解析式为， 把代入得， ∴， ∴直线的解析式为， ∴时，， ∴点E坐标， 故答案为：． 三、解答题． 17. 计算： （1）． （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式的混合运算，二次根式的化简，完全平方公式，解题的关键是掌握二次根式的运算法则． （1）先化简二次根式，再合并最简二次根式即可； （2）先利用完全平方公式进行整理和二次根式的除法，再进行加减运算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 解方程： （1）． （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元二次方程，熟练掌握解一元二次方程的方法，是解题的关键． （1）用公式法解一元二次方程即可； （2）用配方法解一元二次方程即可． 【小问1详解】 解：， ， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：， ， ， ， ∴． 19. 如图，的对角线相交于点O，． （1）求证：； （2）若，连接，判断四边形的形状，并说明理由． 【答案】 （1）证明：∵四边形是平行四边形， ∴． 在和中， ， ∴． （2）四边形是矩形．理由：由（1）知． ∴四边形是平行四边形． 又∵， ∴平行四边形是矩形． 【解析】 【分析】（1）利用平行四边形的对角线互相平分，借助SAS原理证明即可； （2）根据对角线相等的平行四边形是矩形判定即可． 【详解】（1）略； （2）略． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质，矩形的判定定理，熟练掌握平行四边形的性质，灵活选择矩形的判定定理是解题的关键． 20. 某公司招聘职员两名，对甲、乙、丙、丁四名候选人进行了笔试和面试，各项成绩满分均为100分，然后再按笔试占60%、面试占40%计算候选人的综合成绩（满分为100分）． 他们的各项成绩如下表所示： 修造人 笔试成绩/分 面试成绩/分 甲 90 88 乙 84 92 丙 x 90 丁 88 86 （1）直接写出这四名候选人面试成绩的中位数； （2）现得知候选人丙的综合成绩为87.6分，求表中x的值； （3）求出其余三名候选人的综合成绩，并以综合成绩排序确定所要招聘的前两名的人选． 【答案】（1）这四名候选人面试成绩的中位数为89（分）；（2）表中x的值为86；（3）以综合成绩排序确定所要招聘的前两名的人选是甲和丙 【解析】 【分析】（1）根据中位数的概念计算； （2）根据题意列出方程，解方程即可； （3）根据加权平均数的计算公式分别求出余三名候选人的综合成绩，比较即可． 【详解】解：（1）这四名候选人面试成绩的中位数为：=89（分）； （2）由题意得，x×60%+90×40%=87.6 解得，x=86， 答：表中x的值为86； （3）甲候选人的综合成绩为：90×60%+88×40%=89.2（分）， 乙候选人的综合成绩为：84×60%+92×40%=87.2（分）， 丁候选人的综合成绩为：88×60%+86×40%=87.2（分）， ∴以综合成绩排序确定所要招聘的前两名的人选是甲和丙． 【点睛】本题考查的是中位数、加权平均数，解题的关键是掌握中位数的概念、加权平均数的计算公式． 21. 已知一次函数． （1）若一次函数图象经过点和，求一次函数的解析式． （2）若把一次函数的图象向上平移3个单位得到直线，求和的值． （3）若一次函数的图象经过二、三、四象限，请判断方程解的情况，并说明理由． 【答案】（1） （2） （3）原方程有两个不相等的实数根，理由见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数的图象和性质，函数图象平移的性质，一次函数和一元二次方程的结合，解题的关键是掌握以上性质． （1）利用待定系数法求函数解析式即可； （2）利用平移的性质列出方程组求解即可； （3）根据直线经过的象限判断出参数的取值范围，再确定根的判别式，确定一元二次方程的根的情况即可． 【小问1详解】 解：将和代入一次函数解析式， 得 解得 一次函数的解析式为； 【小问2详解】 解：把一次函数图象向上平移3个单位得到直线， 将直线向下平移个单位得到一次函数， 一次函数解析式为，即， 解得； 【小问3详解】 解：已知方程， ， 一次函数的图象经过第二、三、四象限， 解得 ， ， ， ， 原方程有两个不相等的实数根． 22. 现有两家可以选择的快递公司的收费方式如下． 甲公司：物品重量不超过千克的，需付费元，超过千克的部分按每千克元计价． 乙公司：按物品重量每千克元计价，外加一份包装费元． 设物品的重量为千克，甲、乙公司快递该物品的费用分别为，． （1）分别写出和与的函数表达式（并写出的取值范围）． （2）图中给出了与的函数图象，请在图中画出（）中与的函数图象（要求列表，描点）． （3）若某微商店主选择甲公司寄快递更合算，求他所寄物品重量的范围． 【答案】（1）， （2）见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）根据题目中甲乙公司不同的收费方式结合数量关系，求出和与x之间的函数表达式即可； （2）根据的表达式列表，依次描点连线即可得出函数图像； （3）根据题意列出不等式求解即可． 【小问1详解】 解：设物品的重量为x千克， 根据题意得，当时，；当时，， ∴； 根据题意得，； 【小问2详解】 解：列表为： x … 1 2 3 … … 17 24 31 … 描点，画图如下： 【小问3详解】 解：根据题意得， 解得 他所寄物品重量的范围为． 【点睛】本题主要考查了画一次函数图象、一次函数与一元一次不等式的关系、一次函数的应用，解题的关键是根据不同的x的范围列出不同的解析式. 23. 如图，菱形中，．点G是边的中点． （1）画出线段的垂直平分线，分别交于E，交于F（尺规作图，保留作图痕迹） （2）求线段的值； （3）求面积的值． 【答案】（1）见解析 （2） （3） 【解析】 【分析】（1）利用尺规作出线段的垂直平分线即可． （2）过点E作于点H，交延长线于点K．连接，根据线段垂直平分线的性质可得，根据，可得．从而得到，设，则，可得，，在中，根据勾股定理可得x的值，即可求解； （3）连接，证明是等边三角形，可得，，根据勾股定理可得，从而得到，再证得，可得，然后在中，利用勾股定理求出即可解决问题． 【小问1详解】 解：如图直线即为所求． 【小问2详解】 解：如图，过点E作于点H，交延长线于点K．连接， ∵垂直平分， ∴， ∵四边形是菱形， ∴， ∵点G是边的中点， ∴， ∵， ∴． ∴， 设，则， ∴，， 在中，∵， ∴， 解得， ∴． 【小问3详解】 解：如图，连接， ∵四边形是菱形，， ∴， ∴是等边三角形， ∵点G是边的中点， ∴，， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∵垂直平分， ∴， ∵， ∴， ∴，即， 解得：， 在中， ， ∴， ∴． 【点睛】本题考查作图——基本作图，线段的垂直平分线，菱形的性质，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型． 24. 如图，点在正方形的边上运动，连接，把沿着翻折，点的对应点为，连接并延长与交于点，与的延长线交于点． （1）若，求的度数． （2）判断的度数是否为定值，如果是定值，请求出定值；若不是，请说明理由． （3）连接，探索线段，，数量之间的等量关系．写出关系式，并加以证明． 【答案】（1） （2）是定值， （3），见解析 【解析】 【分析】（1）先根据正方形的性质得到线段相等和角度的关系，得到全等三角形，再根据等腰三角形的性质即可得到答案； （2）先根据全等的性质得到，进而得到，根据三角形的内角和得到，根据外角的性质即可得到答案； （3）先作出辅助线，根据全等三角形的性质和勾股定理可得，进而得到答案； 【小问1详解】 解：连接，如图所示： ∵四边形为正方形， ∴， ， ∵根据题意可知：， ∴， ∴． ∴， ∵， ∴， ∴． 【小问2详解】 解：是定值，． 设， 由（1）可知，， ∴， ∵， ∴ ， ∵， ∴ ， ∵， ∴， ∴． 【小问3详解】 解：． 连接，延长，过点作的垂线， 交延长线于点，如图所示： ∵， ∴， ∵， ∴， ∴为等腰直角三角形， ∴， ∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵为等腰直角三角形， ∴， ∵， ∴， ∴． 【点睛】本题主要考查了等腰直角三角形的判定，等腰三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，正方形的性质，三角形的外角性质，勾股定理等知识点，解决此题的关键是熟练掌握各个知识点的联系． 25. 已知一次函数的图象交轴和轴于点和；另一个一次函数的图象交轴和轴于点和，且两个函数的图象交于点 （1）当，为何值时，和的图象重合； （2）当，且在时，则成立，求的取值范围； （3）当的面积为时，求线段的长． 【答案】（1）当时，和的图象重合； （2） （3）或 【解析】 【分析】（1）把代入求得，得到，于是得到结论； （2）根据题意列不等式即可得到结论； （3）根据题意，需要分成两种情况进行分析：第一种情况，如图2，第二种情况，如图3，根据函数解析式得到，求得的长度，根据三角形的面积列方程即可得到结论． 【小问1详解】 解：∵的图象过点， ∴， ∴， ∴， ∵和的图象重合， ∴， ∴； 即当时，和的图象重合； 【小问2详解】 解：∵，如图1， ∴， ∴，， ∵且时，成立， ∴由图象得， ∴； 【小问3详解】 解：∵ 中，令得， 令，， 中，令得， 令得 ∴ 第一种情况，如图2， 根据题意得： ∴， ∵ ∴ 解得：或； 经检验，，是原分式方程的解； ∴，，，， ∴，； 第二种情况，如图3： ∵， ∴， ∴ 解得：或， 经检验，，是原分式方程的解； ∴，，，， ∴，； 综上所述，或． 【点睛】本题考查了一次函数，一元二次方程，一元一次方程，坐标与图形，以及三角形面积的计算，正确的理解题意，求出各点的坐标是解题的关键．注意利用数形结合的思想进行解题． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $