精品解析：贵州省黔西南州兴义市名锐学校2021-2022学年 八年级下学期数学期中检测试卷

名锐学校2021－2022学年度第二学期期中教学质量检测 八 年 级 数 学 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2.回答第I、第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3.测试范围：人教八年级第十六章~第十八章． 第I卷（选择题） 一、选择题（本大题共12个小题，每题4分，共48分，在每个小题的四个选项中只有一项是符合题目要求的） 1. 二次根式中字母x的取值可以是（　　） A. x＝5 B. x＝3 C. x＝2 D. x＝1 【答案】A 【解析】 【分析】根据二次根式有意义的条件求出x的取值范围即可解答． 【详解】解：由题意得 x-4≥0， ∴x≥4， ∴A符合题意， 故选A． 【点睛】本题考查了二次根式的定义，形如的式子叫二次根式，熟练掌握二次根式成立的条件是解答本题的关键． 2. 下列各式中计算正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的性质、立方根、算术平方根，根据二次根式的性质以及立方根、算术平方根的计算方法逐项分析即可得解． 【详解】解：A、，故原选项计算错误，不符合题意； B、，故原选项计算正确，符合题意； C、，故原选项计算错误，不符合题意； D、，故原选项计算错误，不符合题意； 故选：B． 3. 下列二次根式中，最简二次根式是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据最简二次根式的概念：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，结合选项求解即可． 【详解】解：A. 的被开方数3a不含有能开得尽方的数或因式，因此是最简二次根式，所以选项A符合题意； B. ，被开方数12中含有能开得尽方的因式4，因此选项B不符合题意； C. ，被开方数中含有分母，因此选项C不符合题意； D. ，被开方数的分母含有二次根式，因此选项D不符合题意； 故选：A． 【点睛】本题考查了最简二次根式的知识，解答本题的关键在于掌握最简二次根式的概念，对各选项进行判断． 4. 若是整数，则整数x的值是（ ） A. 6或2 B. 1和2 C. 2或18 D. 只有2 【答案】C 【解析】 【分析】根据二次根式的乘法法则计算得到，再根据条件确定整数的值即可． 【详解】解：∵•， ∴是整数， ∴=2或18， 故选：C． 【点睛】本题考查了二次根式的乘除法，二次根式的化简等知识，解题的关键是理解题意，灵活应用二次根式的乘法法则化简． 5. 下列几组数能作为直角三角形的三边长的是（　　） A. 2，3，4 B. 3，4，5 C. 12，18，22 D. 7，8，9 【答案】B 【解析】 【分析】先求出两小边的平方和，再求出最长边的平方，看看是否相等即可． 【详解】解：A．∵22+32=4+9=13，42=16， ∴22+32≠42， ∴三角形不是直角三角形，故本选项不符合题意； B．∵32+42=9+16=25，52=25， ∴32+42=52， ∴三角形是直角三角形，故本选项符合题意； C．∵122+182=144+324=468，222=484， ∴122+182≠222， ∴三角形不是直角三角形，故本选项不符合题意； D．∵72+82=49+64=113，92=81， ∴72+82≠92， ∴三角形不是直角三角形，故本选项不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，能熟记勾股定理的逆定理是解此题的关键，注意：如果一个三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形． 6. 勾股定理是人类早期发现并证明的重要数学定理之一，这是历史上第一个把数与形联系起来的定理，其证明是论证几何的发端．下面四幅图中，不能证明勾股定理的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用两个以a和b为直角边三角形面积+一个直角边为c的等腰直角三角形面积和=上底为a,下第为b,高为（a+b）的梯形面积推导勾股定理可判断A，利用以a与b为两直角边四个全等三角形面积+边长为c的小正方形面积和=以a+b的和为边正方形面积推导勾股定理可判断B，利用以a与b为两直角边四个全等三角形面积+边长为（b-a）的小正方形面积和=以c为边正方形面积推导勾股定理可判断C，利用四个小图形面积和=大正方形面积推导完全平方公式可判断D． 【详解】解：A、∵两个以a和b为直角边三角形面积+一个直角边为c的等腰直角三角形面积和=上底为a,下第为b,高为（a+b）的梯形面积， ∴ab+c2+ab＝（a+b）（a+b）， ∴整理得：a2+b2＝c2，即能证明勾股定理，故本选项不符合题意； B、∵以a与b为两直角边四个全等三角形面积+边长为c的小正方形面积和=以a+b的和为边正方形面积， ∴4×ab+c2＝（a+b）2， ∴整理得：a2+b2＝c2，即能证明勾股定理，故本选项不符合题意； C、∵以a与b为两直角边四个全等三角形面积+边长为（b-a）的小正方形面积和=以c为边正方形面积， ∴4×ab+（b﹣a）2＝c2， ∴整理得：a2+b2＝c2，即能证明勾股定理，故本选项不符合题意； D、∵四个小图形面积和=大正方形面积， ∴ab+ b2+ a2+ ab=（a+b）2， ∴a2+ 2ab +b2=（a+b）2， 根据图形证明完全平方公式，不能证明勾股定理，故本选项符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查利用面积推导勾股定理与完全平方公式，掌握利用面积推导勾股定理与完全平方公式是解题关键． 7. 下列条件中，能判定四边形是平行四边形的是（ ） A. 一组对边相等，另一组对边平行 B. 对角线互相垂直 C. 一组对边平行，一组对角相等 D. 一组邻边相等，一组对角相等 【答案】C 【解析】 【分析】通过平行线性质将一组对边平行与一组对角相等的条件转化为两组对边分别平行判定平行四边形. 【详解】解：A. 一组对边相等，另一组对边平行的四边形可能是等腰梯形，不能判定为平行四边形； B. 对角线互相垂直的四边形不一定是平行四边形； C. 设四边形中，，， ∵ ， ∴ . ∵ ， ∴ ， ∴ ， ∴ 四边形是平行四边形； D. 一组邻边相等，一组对角相等的四边形不能判定为平行四边形. 8. 菱形的面积为，一条对角线是，那么菱形的另一条对角线长为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据菱形的面积等于菱形对角线乘积的一半计算即可． 【详解】解：设另一条对角线长为 cm， ∵菱形的面积为，一条对角线是， ∴， ， ． 9. 如图，矩形中，对角线，交于点O．若，，则的长为（ ） A. 4 B. 5 C. 3 D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据矩形对角线相等且平分的性质得到，根据，推出是等边三角形，得到，，根据直角三角形两锐角互余推出，再根据含角的直角三角形边的性质即可求解． 【详解】解：∵四边形是矩形，， ∴，， ∴， ∵， ∴是等边三角形， ∴，， ∴， ∴． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了矩形，等边三角形，含角的直角三角形的性质，熟练掌握矩形对角线与角的性质，等边三角形的判定和性质，含角的直角三角形边的性质，是解题的关键． 10. 在平行四边形中，于E，于F，，平行四边形的周长为40，则平行四边形的面积是（ ） A. 48 B. 40 C. 36 D. 24 【答案】A 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质可得，，可求出的长，即可求解． 【详解】解：∵平行四边形的周长为40， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴，即， ∴， ∴， ∴． 11. 如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=15°，AB的垂直平分线交BC于D，交AB于E，若DB=10cm，则CD的长为（ ）cm A. 5 B. C. D. 10 【答案】B 【解析】 【分析】利用线段垂直平分线的性质求得AD=BD=10 cm，及∠ADC=30°，再利用含30度角的直角三角形的性质以及勾股定理即可求解． 【详解】解：∵AB的垂直平分线交BC于D，交AB于E， ∴AD=BD=10 cm，∠DBA=∠BAD=15°， ∴∠ADC=30°， ∴AC=AD=5（cm）， CD=（cm）． 故选：B. 【点睛】本题考查了含30°角的直角三角形，勾股定理，解题的关键是：熟记含30°角的直角三角形的性质，线段垂直平分线的性质及三角形的外角性质． 12. 如图，在数轴上点表示的数为，则的值为（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查实数与数轴的关系，利用勾股定理表示出长度为无理数的线段是解决问题的关键．首先利用勾股定理求出，然后得到点表示的数． 【详解】解：在直角三角形中，根据勾股定理得， ， ， 故点表示的数为， 故选：D． 第II卷（非选择题） 二、填空题（每小题4分，共32分） 13. 若有意义，则x的取值范围是__________． 【答案】 【解析】 【分析】二次根式有意义要求被开方数为非负数，据此列不等式求解即可. 【详解】解：∵有意义， ∴被开方数满足 ， 移项得 ， 不等式两边同时除以， 不等号方向改变，解得 . 14. 命题“平行四边形的对角线互相平分”的逆命题是_____________________． 【答案】如果一个四边形的对角线互相平分，那么这个四边形是平行四边形. 【解析】 【详解】解：对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另外一个命题的结论和条件， 那么这两个命题叫做互逆命题，其中一个命题叫做原命题，另外一个命题叫做原命题的逆命题. 因此，“平行四边形的对角线互相平分”的逆命题是“如果一个四边形的对角线互相平分，那么这个四边形是平行四边形”. 故答案为：如果一个四边形的对角线互相平分，那么这个四边形是平行四边形. 15. 已知平行四边形ABCD的周长是28cm，AC和BD交于O，△OAB的周长比△OBC的周长小2cm，则AB＝______． 【答案】6cm 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质可得AB＋BC＝14cm，OA＝OC，再根据△OAB的周长比△OBC的周长小2cm，即可求得． 【详解】解：∵平行四边形ABCD的周长为28cm， ∴AB＋BC＝14cm，OA＝OC， ∵△OAB的周长比△OBC的周长小2cm， ∴， ∴AB＝6cm，BC＝8cm． 故答案为：6cm． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质，三角形的周长，利用二元一次方程组求解，采用方程思想是解决本题的关键． 16. 在四边形中，如果，，那么当_______，_____时，四边形ABCD为平行四边形． 【答案】 ①. 6 ②. 4 【解析】 【分析】根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形，让四边形的对边长度相等即可得到结果． 【详解】解：∵两组对边分别相等的四边形是平行四边形， ∴若四边形为平行四边形，需满足对边相等，即，， ∵，， ∴，． 17. 已知一个三角形的三边长分别为、、，则这个三角形的面积为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理，利用勾股定理的逆定理判断三角形的形状，根据三角形面积公式即可求解． 【详解】解：∵， ∴这个三角形是直角三角形，其中直角边为和， ∴这个三角形的面积为， 故答案为：． 18. 如果四边形ABCD中∠A、∠B、∠C、∠D的大小之比是2：3：2：3，那么四边形ABCD是平行四边形，判定的依据是____． 【答案】两组对角分别相等的四边形是平行四边形． 【解析】 【分析】先根据四边形内角和求出每个内角，可得∠A=∠C、∠B=∠D，根据平行四边形的判定定理即可的结论． 【详解】解：∵四边形ABCD中∠A、∠B、∠C、∠D的大小之比是2：3：2：3， 设∠A=2 x°、∠B=3x°、∠C=2x°、∠D=3x°， ∵∠A+∠B+∠C+∠D=360°， ∴2 x°+3x°+2x°+3x°=360°， ∴x =36， ∴∠A=72°、∠B=108°、∠C=72°、∠D=108°， ∴∠A=∠C、∠B=∠D， ∴四边形ABCD为平行四边形（两组对角分别相等的四边形是平行四边形，） 故答案为：两组对角分别相等的四边形是平行四边形． 【点睛】本题考查平行四边形的判定，掌握平行四边形的判定定理是解题关键． 19. 如图，在菱形ABCD中，已知∠A＝60°，AB＝5，则的周长是________． 【答案】15 【解析】 【分析】由四边形ABCD是菱形，即可得AB=BC=CD=AD，又由∠A=60°，AB=5，即可证得是等边三角形． 【详解】解：∵四边形ABCD是菱形， ∴AB=BC=CD=AD， ∵∠A=60°，AB=5， ∴是等边三角形， ∴AB=AD=BD=5， ∴的周长是：． 故答案为：15． 【点睛】本题考查菱形的性质，等边三角形的判定及性质，三角形周长，解题的关键是证明是等边三角形． 20. 如图，在矩形纸片ABCD中，AB=12，BC=5，点E在AB上，将DAE沿DE折叠，使点A落在对角线BD上的点处，则AE的长为___． 【答案】 【解析】 【详解】∵AB=12，BC=5， ∴AD=5， ∴， 根据折叠可得：AD=A′D=5， ∴A′B=13－5=8， 设AE=x，则A′E=x，BE=12－x， 在Rt△A′EB中：， 解得：． 故答案为： 三、解答题（第21题10分，第22题10分，第23题8分，第24、25、26题每题10分，第27题12分，共70分） 21. 按要求完成下列各题： （1）计算：． （2）已知，求的值； 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解：∵ ∴ 22. 如图，△ABC中，AB=AC，D是AC边上的一点，CD=1，BC=，BD=2． （1）求证：ΔBCD是直角三角形； （2）求△ABC的面积。 【答案】 （1）∵CD=1，BC＝，BD=2， ∴CD2+BD2=BC2， ∴△BDC是直角三角形； （2）； 【解析】 【分析】（1）根据勾股定理的逆定理直接得出结论； （2）设腰长为x，在直角三角形ADB中，利用勾股定理列出x的方程，求出x的值，进而利用三角形的面积公式求出答案． 【详解】解：（1）略 （2）设腰长AB=AC=x， 在Rt△ADB中， ∵AB2=AD2+BD2， ∴x2=（x-1）2+22， 解得x=， 即△ABC的面积=AC•BD=××2=． 【点睛】本题主要考查了勾股定理和其逆定理以及等腰三角形的性质，解题关键是利用勾股定理构造方程求出腰长． 23. 如图，在平行四边形中，分别是，的角平分线．求证：四边形是平行四边形． 【答案】 证明：∵四边形是平行四边形， ∴． ∴ 又∵分别是，的角平分线， ∴． ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形， 【解析】 【分析】证明即可解决问题； 【详解】略 【点睛】本题考查平行四边形的性质与判定、角平分线的定义等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型． 24. 在平行四边形ABCD中，点O是对角线BD、AC的交点，点P是边AD上一点，连接PO并延长交BC于点Q． （1）求证：OP=OQ； （2）已知平行四边形ABCD的面积是12，AP=1，PD=4，那么四边形ODCQ的面积是 ． 【答案】（1） 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴ADBC，AO＝CO， ∴∠PAO＝∠QCO，∠APO＝∠CQO ∴△APO≌△CQO， ∴OP＝OQ； （2）3.6 【解析】 【分析】（1）依据四边形ABCD是平行四边形，即可得到AO=CO，∠PAO=∠QCO，∠APO=∠CQO，判定△APO≌△CQO（AAS），即可得出OP=OQ； （2）依据点O是平行四边形的对角线BD、AC的交点，可得S△AOD=S△COD=3，再根据△APO≌△CQO，即可得到S△APO=S△CQO=0.6，进而得出四边形ODCQ的面积． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵点O是平行四边形的对角线BD、AC的交点， ∴S△AOD=S△COD=×12=3， ∵AP=1，PD=4， ∴S△AOP=S△AOD=×3=0.6， 又∵△APO≌△CQO， ∴S△APO=S△CQO=0.6， ∴四边形ODCQ的面积=3+0.6=3.6． 故答案为：3.6． 【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质，全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件． 25. 阅读材料： 如果一个三角形的三边长分别为a，b，c，记，那么这个三角形的面积S=．这个公式叫“海伦公式”，它是利用三角形三条边的边长直接求三角形面积的公式．中国的秦九韶也得出了类似的公式，称三斜求积术，故这个公式又被称为“海伦—秦九韶公式”完成下列问题： 如图，在中，，，． （1）求的面积； （2）设边上的高为，边上的高为，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】此题主要考查三角形面积的计算，二次根式的运算，解题的关键是根据题意及所学的三角形的面积公式进行求解． （1）先计算，再代入海伦公式即可求解； （2）根据三角形的面积求法即可求出，，即可计算2的值． 【小问1详解】 解：根据题意知， 所以， ∴的面积为； 【小问2详解】 ∵， ∴ ∴，； ∴． 26. 如图，在中，D、E分别是、的中点，，延长到点F，使得，连接． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，，求菱形的面积． 【答案】（1）证明：∵D、E分别是、的中点， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵，即， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴是菱形． （2） 【解析】 【分析】（1）根据D、E分别是、的中点，得到，，结合推出，即可证明四边形是平行四边形，再根据即可得证结论； （2）根据菱形的性质得到，，因此是等边三角形，则．过点E作于点N，则，得到，根据勾股定理求出，由菱形的面积公式求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵四边形是菱形， ∴，， ∴是等边三角形， ∴． 过点E作于点N，则， ∴， ∴， ∴， ∴． 27. 如图，在中，于点，延长至点，使，连接，，． （1）求证：四边形是矩形； （2）若，，，求的长． 【答案】（1）证明：∵， ∴，即， 在中，且， ∴，， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴， ∴四边形是矩形； （2） 【解析】 【分析】（1）先证四边形是平行四边形，再结合即可； （2）先用勾股定理的逆定理证明，再根据等面积法得列式计算即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵四边形是矩形，， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴的面积为， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 名锐学校2021－2022学年度第二学期期中教学质量检测 八 年 级 数 学 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2.回答第I、第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3.测试范围：人教八年级第十六章~第十八章． 第I卷（选择题） 一、选择题（本大题共12个小题，每题4分，共48分，在每个小题的四个选项中只有一项是符合题目要求的） 1. 二次根式中字母x的取值可以是（　　） A. x＝5 B. x＝3 C. x＝2 D. x＝1 2. 下列各式中计算正确的是（　　） A. B. C. D. 3. 下列二次根式中，最简二次根式是（　　） A. B. C. D. 4. 若是整数，则整数x的值是（ ） A. 6或2 B. 1和2 C. 2或18 D. 只有2 5. 下列几组数能作为直角三角形的三边长的是（　　） A. 2，3，4 B. 3，4，5 C. 12，18，22 D. 7，8，9 6. 勾股定理是人类早期发现并证明的重要数学定理之一，这是历史上第一个把数与形联系起来的定理，其证明是论证几何的发端．下面四幅图中，不能证明勾股定理的是（　　） A. B. C. D. 7. 下列条件中，能判定四边形是平行四边形的是（ ） A. 一组对边相等，另一组对边平行 B. 对角线互相垂直 C. 一组对边平行，一组对角相等 D. 一组邻边相等，一组对角相等 8. 菱形的面积为，一条对角线是，那么菱形的另一条对角线长为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，矩形中，对角线，交于点O．若，，则的长为（ ） A. 4 B. 5 C. 3 D. 10. 在平行四边形中，于E，于F，，平行四边形的周长为40，则平行四边形的面积是（ ） A. 48 B. 40 C. 36 D. 24 11. 如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=15°，AB的垂直平分线交BC于D，交AB于E，若DB=10cm，则CD的长为（ ）cm A. 5 B. C. D. 10 12. 如图，在数轴上点表示的数为，则的值为（　　） A. B. C. D. 第II卷（非选择题） 二、填空题（每小题4分，共32分） 13. 若有意义，则x的取值范围是__________． 14. 命题“平行四边形的对角线互相平分”的逆命题是_____________________． 15. 已知平行四边形ABCD的周长是28cm，AC和BD交于O，△OAB的周长比△OBC的周长小2cm，则AB＝______． 16. 在四边形中，如果，，那么当_______，_____时，四边形ABCD为平行四边形． 17. 已知一个三角形的三边长分别为、、，则这个三角形的面积为__________． 18. 如果四边形ABCD中∠A、∠B、∠C、∠D的大小之比是2：3：2：3，那么四边形ABCD是平行四边形，判定的依据是____． 19. 如图，在菱形ABCD中，已知∠A＝60°，AB＝5，则的周长是________． 20. 如图，在矩形纸片ABCD中，AB=12，BC=5，点E在AB上，将DAE沿DE折叠，使点A落在对角线BD上的点处，则AE的长为___． 三、解答题（第21题10分，第22题10分，第23题8分，第24、25、26题每题10分，第27题12分，共70分） 21. 按要求完成下列各题： （1）计算：． （2）已知，求的值； 22. 如图，△ABC中，AB=AC，D是AC边上的一点，CD=1，BC=，BD=2． （1）求证：ΔBCD是直角三角形； （2）求△ABC的面积。 23. 如图，在平行四边形中，分别是，的角平分线．求证：四边形是平行四边形． 24. 在平行四边形ABCD中，点O是对角线BD、AC的交点，点P是边AD上一点，连接PO并延长交BC于点Q． （1）求证：OP=OQ； （2）已知平行四边形ABCD的面积是12，AP=1，PD=4，那么四边形ODCQ的面积是 ． 25. 阅读材料： 如果一个三角形的三边长分别为a，b，c，记，那么这个三角形的面积S=．这个公式叫“海伦公式”，它是利用三角形三条边的边长直接求三角形面积的公式．中国的秦九韶也得出了类似的公式，称三斜求积术，故这个公式又被称为“海伦—秦九韶公式”完成下列问题： 如图，在中，，，． （1）求的面积； （2）设边上的高为，边上的高为，求的值． 26. 如图，在中，D、E分别是、的中点，，延长到点F，使得，连接． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，，求菱形的面积． 27. 如图，在中，于点，延长至点，使，连接，，． （1）求证：四边形是矩形； （2）若，，，求的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $