12.3一次函数与二元一次方程 同步练习 2025--2026学年沪科版八年级数学上册

沪科版八年级上册数学12.3一次函数与二元一次方程同步练习 一、单选题 y=kx+b 1,直线y=x+b与y=x+1的图象交于点P(1,2),则关于x,y的二元一次方程组 y=x+1 的解是() x=-1 x=1 x=2 x=3 A. B. y=4 y=2 C. y=-1 y=0 2.在平面直角坐标系中，横、纵坐标都是整数的点称为整点，己知k为整数，若函数 y=2x+1与y=kx+k的图像的交点是整点，则k的值有() A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 3.如图，矩形ABCD的边AB在y轴上，AB的中点与原点重合，AB=2,AD=1,过定点 Q(3,0)和动点P(0,a)的直线与矩形ABCD的边有公共点，则a的取值范围是() A B A.-1<a<1 B.a≥-3 2 C.a<-3 D.-3sas 21 2 4.在平面直角坐标系中，将正比例函数y=4x的图象向上平移m个单位长度，平移后的图 象与一次函数y=3x+4的图象的交点在第二象限，则m的值可以为() A.1 B.4 C.5 D.6 5.如图，点A的坐标为6,0)，点B在直线y=-x上运动，当线段AB最短时，点B的坐标 为() 试卷第1页，共3页 y=-x A.(0,0 B.(3,-3 C.(32,32 D.(-3,3) 3 6.对每个)是y=2x,=x+2,八= x+12三个值中的最大值，则当x变化时，函数y 的最小值为() A.4 B.6 C.8 D. 7.如图，三角形ABC位于第二象限，已知AC=BC,∠C=90°，其中点A的坐标为-4， ,点C的坐标为-1，，若直线y=c+b经过点(1,0)且与三角形ABC有交点，则b的取值 范围是() y=kx+b ■ 0衣 1 A.3sbs2 B.sbsl <bs1 1 C. 6s2 D. 8.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(0,3)，△0AB沿x轴向右平移后得到 △0AB,点A的对应点4在直线)y=}:上，则点B与其对应点B之间的距离() B A. B. 4 3 C.3 D.4 试卷第1页，共3页 9.己知一次函数1=kx+b,和一次函数y2=k2x+b2的自变量x与因变量乃，的部分对应 数值如表所示，则关于x,y的二元一次方程组 y=kx+的解为(） y=kx+b, -2 0 1 0 2 3 5 -3 x=-5 x=4 x=2 x=-1 A. B D. y=-2 y=5 y=3 y=-3 10.如图，点A、B、C在一次函数y=-2x+a的图象上，它们的横坐标依次为-1,1,2， 分别过这些点作x轴和y轴的垂线，则图中阴影部分的面积之和是() A.3 B.1 C. 3(a-2) D.3a-3 二、填空题 11.将函数y=2x-4的图象向左平移3个单位长度，则平移后的图象与坐标轴构成的封闭 图形的面积为一 12.若直线y=ax+7经过一次函数y=4-3x和y=2x-1的交点，则直线y=ax+7的函数表 达式是 13.函数y=与y2-2的图象如图所示，则k=一 试卷第1页，共3页 v=kr -2 14.如图，直线4：y=2x+1与直线：y=mx+4相交于点P(1,b),若有一垂直于x轴的 直线x=a与直线，马分别交于点C，,D,若线段CD的长为2，求a的值为__ l1y=2x+1 12:y=1mx+4 15.边长为1的8个正方形如图摆放在直角坐标系中，直线y=x平分这8个正方形所组成 的图形的面积，且与其中一个正方形的边交于点B,则点B的坐标为」 B 三、解答题 16、已知直线少=多+9与轴交于点A,直线y子+2与)轴交于点8，且这两条直 线相交于点C. (1)求出点A,B,C的坐标； (2)求△ABC的面积S. 17.己知一次函数y=+b的图象如图，与x轴交于点 2 与y轴交于点(0，-1 试卷第1页，共3页 (1)求k,b的值： (2)在同一平面直角坐标系中，画出一次函数y2=-x+2的图象； (3)求2与y轴所围成三角形的面积 18,如图，直线□x+3与x轴、v锥分别交于A、8,两点，点C是直线 y=+3上与A、B不重合的动点. B 0 A (I)求直线y=x+3的解析式： (2)当△A0C的面积是6时，求点C的坐标. 19.如图，函数y=3x+6的图象与x轴、y轴分别相交于点A、点B,函数y=-x+2的图象 与x轴、y轴分别相交于点D、点C,直线AB,CD相交于点M, 4/ y=-x+2 M 1 D 12入3 4 y=3.x+6-2 (I)请直接写出点M的坐标： (2)求△BCM的面积： (3)点N在直线CD上，使得SA△BMw=4S△4MC,，求点N的坐标. 试卷第1页，共3页 《沪科版八年级上册数学12.3一次函数与二元一次方程同步练习》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 2 8 10 答案 B A D D A D 11.1 12.y=-6x+7 15.(1.6,1 16.(1)解：依题意得 当=0时，则y= 2x+9=0中，解得x=6, 3 :点A坐标为6,0). 1 当x=0时，则y=4x+2=2. :点B坐标为0,2). :这两条直线相交于点C, 3 y=-2+9 [x=4 则 解得 1 P=4+2 y=3 :点C坐标为4,3). 1 (2)解：设直线y=4x+2与x轴交于点D, 当=0时，则y三x+2=0,解得x=8 :点D坐标为-8,0). S△ABc=SAACD-S△ABD 答案第1页，共2页 -×-8+6x3-x-8+6x2 =21-14 =7 .)解：将点司后小@-代入y=+6,得： 0=二k+b 2 -1=b [k=2 解得： b=-1 (2)解：“当x=0时，2=2，当=0时，x=2, 直线经过点(0,2)和点(2,0 直线的图像如图所示 (3)解：由(1)得直线解析式为y=2x-1,令2x-1=-x+2, 解得：x=1, 将x=1代入y=2x-1,得y=1, .直线4和直线☑的交点坐标A为1,1)， 设直线I和直线马与y轴的交点分别为B、C, 则B点坐标为0，-1)，C点坐标为0,2)， BC=2--1=3, SaNe=BC 2 1 二×3×1 答案第1页，共2页 18.(1)解：由题意，y=x+3, :当x=0时，y=3, B(0,3, 0B=3, ..OB 3 OA4’ 0A=4, :点A的坐标为4,0)， ·把点A(4,0)代入y=c+3得k=-3 3 :直线的解析式为y=-二x+3; 4 (2)解：：△A0C的面积是6， :点C的纵坐标的绝对值为2×6÷4=3， :点C(x,y)是直线y=x+3上与A、B不重合的动点， :点C的纵坐标是-3， 3 :把y=-3代入y=-二x+3可得：x=8, 4 ·点C的坐标是8，-3). 19.(1)解：联立 y=-x+2 y=3x+6' x=-1 解得y=3 M-1,3: (2)解：把x=0代入y=-x+2得，y=2, 点C的坐标为0,2)， 把x=0代入y=3x+6得，y=6, .点B的坐标为0,6)， .BC=6-2=4, 答案第1页，共2页 △BCM的面积=。×4×1=2； (3)解：连接AC,如图所示： -2 1 S.ACM=S.ABC-SBMC= ×4x2- ×4×1=2, 2 2 把y=0代入y=-x+2得：0=-x+2, 解得：x=2, .D(2,0), S△BMN=4S△AMC=8, 又：Saw-Bcw-小， x4(-川=8， xw=-5或xw=3, 当xw=-5时，yw=-(-5)+2=7,此时点N的坐标为-5,7)， 当xw=3时，yw=-3+2=-1,此时点N的坐标为3，-1 综上可知，N(-5,7或N(3,-1. 答案第1页，共2页