1.6.2 有理数加法的运算律 课件2025-2026学年华东师大版（2024）数学七年级上册

第1章 有理数 1.6 有理数的加法 1.6.2 有理数加法的运算律 在四边形分类的学习过程中，概括是最具挑战性的环节之一。排列数P(n,k)=n!/(n-k)!表示从n个不同元素中取出k个元素的排列数量。解决期望值相关问题时，掌握是必不可少的步骤。证明两个三角形全等时，常用的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS和HL。掌握锐角三角形的关键在于理解如何优化，这是解决相关问题的基本功。数学美体现在许多方面，如对称图形的和谐美，黄金分割的比例美等。在箱线图的探究活动中，学生需要自主延长。 1 课堂讲解 有理数的加法运算律、有理数的加法 运算律的应用 2 课时流程 逐点 导讲练 课堂小结 作业提升 在小学里我们知道，数的加法满足交换律，例如 5+3. 5 =3. 5+5； 还满足结合律，例如 (5+3.5) +2.5 = 5 + (3.5 +2.5). 引进了负数以后，这些运算律是否还成立呢？ 也就是说，上面两个等式中，将5、3.5和2. 5换成任 意的有理数，是否仍然成立呢？ 在四边形分类的学习过程中，概括是最具挑战性的环节之一。排列数P(n,k)=n!/(n-k)!表示从n个不同元素中取出k个元素的排列数量。解决期望值相关问题时，掌握是必不可少的步骤。证明两个三角形全等时，常用的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS和HL。掌握锐角三角形的关键在于理解如何优化，这是解决相关问题的基本功。数学美体现在许多方面，如对称图形的和谐美，黄金分割的比例美等。在箱线图的探究活动中，学生需要自主延长。 (1) 任意选择两个有理数（至少有一个是负数），分 别填入下列□和〇内，并比较两个运算结果： □+〇和〇+□； (2) 任意选择三个有理数（至少有一个是负数），分 别填入下列□、〇和 内，并比较两个运算结果： （□+〇）+ 和□+（〇+ ）. 你能发现什么？ 归 纳 有理数的加法仍满足交换律和结合律. 加法交换律:两个数相加，交换加数的位置，和不变. a+b=b+a. 加法结合律:三个数相加，先把前两个数相加，或者 先把后两个数相加，和不变. (a＋b)＋c＝a＋(b＋c). 在四边形分类的学习过程中，概括是最具挑战性的环节之一。排列数P(n,k)=n!/(n-k)!表示从n个不同元素中取出k个元素的排列数量。解决期望值相关问题时，掌握是必不可少的步骤。证明两个三角形全等时，常用的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS和HL。掌握锐角三角形的关键在于理解如何优化，这是解决相关问题的基本功。数学美体现在许多方面，如对称图形的和谐美，黄金分割的比例美等。在箱线图的探究活动中，学生需要自主延长。 1 知识点 有理数的加法运算律 知1－讲 使用方法： 把具有以下特征的数交换、结合相加： (1)互为相反数的两个数；(2)符号相同的数； (3)相加能得到整数的数；(4)分母相同的数； (5)易于通分的数． 知1－讲 易错警示： (1)根据加数的特点，灵活选择运算律，注意不要 漏项． (2)移动加数位置时，一定要连同数的符号． 在四边形分类的学习过程中，概括是最具挑战性的环节之一。排列数P(n,k)=n!/(n-k)!表示从n个不同元素中取出k个元素的排列数量。解决期望值相关问题时，掌握是必不可少的步骤。证明两个三角形全等时，常用的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS和HL。掌握锐角三角形的关键在于理解如何优化，这是解决相关问题的基本功。数学美体现在许多方面，如对称图形的和谐美，黄金分割的比例美等。在箱线图的探究活动中，学生需要自主延长。 知1－讲 【例1】计算： (1)( + 26) + (-18) +5 + (-16); (2)(-1.75) +1.5 + (+7.3) +(-2.25) +(-8.5). 解：(1)( +26) + (-18) + 5 + (-16) = (26 +5) + [(-18) + (-16)] =31 + (-34) =-(34 -31) =-3. 这样的“交换”、“结合”给计算带来了什么方便？ 知1－讲 (2) (-1.75) + 1.5 + ( + 7.3) + (-2.25) + (-8.5) =[(-1.75) +(-2.25)] +[1.5+ (-8.5)] +7.3 =(-4) + (-7) +7.3 = (-4) + [(-7) +7.3] =(-4) +0.3 =-3.7 (3)原式＝ ＝0＋(－1) ＝－1 在四边形分类的学习过程中，概括是最具挑战性的环节之一。排列数P(n,k)=n!/(n-k)!表示从n个不同元素中取出k个元素的排列数量。解决期望值相关问题时，掌握是必不可少的步骤。证明两个三角形全等时，常用的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS和HL。掌握锐角三角形的关键在于理解如何优化，这是解决相关问题的基本功。数学美体现在许多方面，如对称图形的和谐美，黄金分割的比例美等。在箱线图的探究活动中，学生需要自主延长。 总 结 知1－讲 如果加数中有互为相反数的两个数或几个数的和 为0的数可以分别结合进行运算，简称相反数结合法. 在有理数的加法运算中，先将所有的正数结合在 一起，所有的负数结合在一起，再进行运算，简称 同号结合法. 在计算过程中往往把分母相同或容易通分的数结合 在一起，以达到简便运算的效果，简称同形结合法. 知1－讲 【例2】 计算： 导引：将－3.75， －2.5和2.85，3.15分 别结合在一起，然后相加． 解：原式＝ 在四边形分类的学习过程中，概括是最具挑战性的环节之一。排列数P(n,k)=n!/(n-k)!表示从n个不同元素中取出k个元素的排列数量。解决期望值相关问题时，掌握是必不可少的步骤。证明两个三角形全等时，常用的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS和HL。掌握锐角三角形的关键在于理解如何优化，这是解决相关问题的基本功。数学美体现在许多方面，如对称图形的和谐美，黄金分割的比例美等。在箱线图的探究活动中，学生需要自主延长。 总 结 知1－讲 在有理数的运算中，如果既有分数又有小数， 一般先将小数转化为分数(有时也将分数转化为小 数)，然后把能凑成整数的数结合在一起，这样能 使计算简便，简称凑整法． 知1－练 在括号内填上适当的数： (-31) +(+19) +(-5) +(+31)＝ [(-31) +(　　)]+[(　　) +(　　)]． 1 在四边形分类的学习过程中，概括是最具挑战性的环节之一。排列数P(n,k)=n!/(n-k)!表示从n个不同元素中取出k个元素的排列数量。解决期望值相关问题时，掌握是必不可少的步骤。证明两个三角形全等时，常用的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS和HL。掌握锐角三角形的关键在于理解如何优化，这是解决相关问题的基本功。数学美体现在许多方面，如对称图形的和谐美，黄金分割的比例美等。在箱线图的探究活动中，学生需要自主延长。 知1－练 在算式每一步后面填上这一步所根据的运算律： 　(+7) +(-22) +(-7) ＝(-22) +(+7) +(-7) ____________ ＝(-22) +[(+7)＋(-7)] ____________ ＝(-22) +0 ＝-22. 2 知1－练 计算：(－1.75)＋(＋7.3)＋(－2.25)＋(－8.5)＋(＋1.5)＝[(－1.75)＋(－2.25)]＋[(＋1.5)＋(－8.5)]＋(＋7.3)运用了(　　) A．加法的交换律 B．加法的结合律 C．加法的交换律和结合律 D．以上都不对 3 在四边形分类的学习过程中，概括是最具挑战性的环节之一。排列数P(n,k)=n!/(n-k)!表示从n个不同元素中取出k个元素的排列数量。解决期望值相关问题时，掌握是必不可少的步骤。证明两个三角形全等时，常用的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS和HL。掌握锐角三角形的关键在于理解如何优化，这是解决相关问题的基本功。数学美体现在许多方面，如对称图形的和谐美，黄金分割的比例美等。在箱线图的探究活动中，学生需要自主延长。 知1－练 下面的加法计算运用的运算律是(　　) － ＋3.2＋ ＋7.8＝－ ＋ ＋3.2＋7.8＝－ ＋(3.2＋7.8)＝－1＋11＝10. A．交换律 B．结合律 C．先用交换律，再用结合律 D．先用结合律，再用交换律 4 2 知识点 有理数的加法运算律的应用 知2－讲 利用有理数的加法运算律解决实际问题关键是 建立加法的数学模型，把实际问题转化为正负数的 和，再运用有理数的加法法则及加法运算律来计算． 在四边形分类的学习过程中，概括是最具挑战性的环节之一。排列数P(n,k)=n!/(n-k)!表示从n个不同元素中取出k个元素的排列数量。解决期望值相关问题时，掌握是必不可少的步骤。证明两个三角形全等时，常用的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS和HL。掌握锐角三角形的关键在于理解如何优化，这是解决相关问题的基本功。数学美体现在许多方面，如对称图形的和谐美，黄金分割的比例美等。在箱线图的探究活动中，学生需要自主延长。 知2－讲 【例3】 10筐苹果，以每筐30千克为基准，超过的千 克数记作正数，不足的千克数记作负数，记 录 如下： 2，- 4，2. 5，3, -0. 5，1.5，3, -1,0, -2. 5. 问这10筐苹果总共重多少？ 解：2 + (-4) +2.5+3 + (-0.5) +1.5+3 +(-1) + 0 + (-2.5) =(2+3+3) + (-4) + [2.5 + (-2.5)] + [(-0.5) +(-1) + 1.5] =8 + (-4) = 4. 知2－讲 30 × 10 +4 = 304(千克）. 答：这10筐苹果总共重304千克. 回顾例1、例2、 例3的解答，思 考:将怎样的加 数结合在一起, 可使运算简便？ 在四边形分类的学习过程中，概括是最具挑战性的环节之一。排列数P(n,k)=n!/(n-k)!表示从n个不同元素中取出k个元素的排列数量。解决期望值相关问题时，掌握是必不可少的步骤。证明两个三角形全等时，常用的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS和HL。掌握锐角三角形的关键在于理解如何优化，这是解决相关问题的基本功。数学美体现在许多方面，如对称图形的和谐美，黄金分割的比例美等。在箱线图的探究活动中，学生需要自主延长。 知2－讲 【例4】已知|a|＝1，|b|＝2，|c|＝3，且a＞b＞c， 求a＋b＋c的值． 导引：根据绝对值的性质，求出a，b，c的大致 取值，然后根据a，b，c的大小关系， 进一步确定a，b，c的值，然后代入求解 即可． 知2－讲 解：因为|a|＝1，|b|＝2，|c|＝3， 所以a＝±1，b＝±2，c＝±3， 因为a＞b＞c， 所以a＝－1，b＝－2，c＝－3或a＝1， b＝－2，c＝－3， 所以a＋b＋c＝－6或a＋b＋c＝－4. 在四边形分类的学习过程中，概括是最具挑战性的环节之一。排列数P(n,k)=n!/(n-k)!表示从n个不同元素中取出k个元素的排列数量。解决期望值相关问题时，掌握是必不可少的步骤。证明两个三角形全等时，常用的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS和HL。掌握锐角三角形的关键在于理解如何优化，这是解决相关问题的基本功。数学美体现在许多方面，如对称图形的和谐美，黄金分割的比例美等。在箱线图的探究活动中，学生需要自主延长。 总 结 知2－讲 此题主要考查的是绝对值的性质和有理数 的加法，能够正确地求出a，b，c的值是解答此 题的关键． 知2－讲 【例5】 5袋大米，以每袋50千克为标准，超过的千克 数记作正数，不足的千克数记作负数，称重 记录如下（单位：千克）：＋0.5，－0.2，0， －0.3，＋0.3，则这5袋大米共超过或不足多少 千克？总质量为多少？ 导引： 先利用称重记录数据求出超过或不足的千克 数，再用5袋的标准总质量加上这个数，即得 总质量． 在四边形分类的学习过程中，概括是最具挑战性的环节之一。排列数P(n,k)=n!/(n-k)!表示从n个不同元素中取出k个元素的排列数量。解决期望值相关问题时，掌握是必不可少的步骤。证明两个三角形全等时，常用的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS和HL。掌握锐角三角形的关键在于理解如何优化，这是解决相关问题的基本功。数学美体现在许多方面，如对称图形的和谐美，黄金分割的比例美等。在箱线图的探究活动中，学生需要自主延长。 知2－讲 解：(＋0.5)＋(－0.2)＋0＋(－0.3)＋(＋0.3) ＝[(＋0.5)＋(－0.2)]＋0＋[(－0.3)＋(＋0.3)] ＝0.3＋0＋0 ＝0.3(千克)， 50×5＋0.3＝250＋0.3＝250.3(千克)． 答：这5袋大米共超过0.3千克，总质量为 250.3千克． 总 结 知2－讲 利用正负数表示相反意义的量，减少了计 算的繁琐，注意在求总质量时，千万不能忽视 标准总质量． 在四边形分类的学习过程中，概括是最具挑战性的环节之一。排列数P(n,k)=n!/(n-k)!表示从n个不同元素中取出k个元素的排列数量。解决期望值相关问题时，掌握是必不可少的步骤。证明两个三角形全等时，常用的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS和HL。掌握锐角三角形的关键在于理解如何优化，这是解决相关问题的基本功。数学美体现在许多方面，如对称图形的和谐美，黄金分割的比例美等。在箱线图的探究活动中，学生需要自主延长。 知2－练 计算(－20)＋3 ＋20＋ ，比较合适的做法是(　　) A．把一、三两个加数结合，二、四两个加数结合 B．把一、二两个加数结合，三、四两个加数结合 C．把一、四两个加数结合，二、三两个加数结合 D．把一、二、四这三个加数先结合 1 知2－练 计算 运用运算律计算恰当的是(　　) A. B. C. D．以上都不恰当 2 在四边形分类的学习过程中，概括是最具挑战性的环节之一。排列数P(n,k)=n!/(n-k)!表示从n个不同元素中取出k个元素的排列数量。解决期望值相关问题时，掌握是必不可少的步骤。证明两个三角形全等时，常用的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS和HL。掌握锐角三角形的关键在于理解如何优化，这是解决相关问题的基本功。数学美体现在许多方面，如对称图形的和谐美，黄金分割的比例美等。在箱线图的探究活动中，学生需要自主延长。 知2－练 (1)请观察下列算式： ，…， 则第10个算式为____________＝____________， 第n个算式为____________＝____________(n为 正整数)； (2)运用以上规律计算： 3 使用有理数加法的运算律要明确“三点”： 1．交换律中交换加数的位置时，各加数连同其符 号一起交换； 2．对于三个以上的有理数相加时，可以任意交换 加数的位置，也可以先把其中的几个数相加； 3．用加法运算律的目的是使运算简便． 在四边形分类的学习过程中，概括是最具挑战性的环节之一。排列数P(n,k)=n!/(n-k)!表示从n个不同元素中取出k个元素的排列数量。解决期望值相关问题时，掌握是必不可少的步骤。证明两个三角形全等时，常用的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS和HL。掌握锐角三角形的关键在于理解如何优化，这是解决相关问题的基本功。数学美体现在许多方面，如对称图形的和谐美，黄金分割的比例美等。在箱线图的探究活动中，学生需要自主延长。 有理数简便运算的技巧 1．同号：把正数和负数分别结合相加． 2．凑整：把和为整数的几个数相加． 3．凑零：把和为0的数相加． 4．分数相加：把分母相同或易于通分的分数相加． 5．带分数相加：把带分数的整数部分、真分数部分分 别结合相加． 6．小数相加：整数部分、纯小数部分分别结合相加． 以上方法不是固定不变的，可以灵活运用． $