4.4 第1课时 确定一次函数的表达式-【一本】2025-2026学年新教材八年级数学上册同步训练（北师大版2024）

4 一次 第1课时确定 A 知识分点练 夯基础 知识点1 确定一次函数的表达式 1.如图，直线1所对应的函数表达式为() A.y=-2x 2 B.y=2x 1 $$C . y = - \frac { 1 } { 2 } x$$ -1 1 $$D . y = \frac { 1 } { 2 } x$$ 2.在平面直角坐标系中，已知函数 y=kx+k (k≠0) 的图象经过点P(1，2)，则该函数的图 象为 $$y _ { 4 }$$ $$y _ { 4 }$$ y $$y _ { 4 }$$ 2 P 2 ol 2x ( 12x 2x x 12x A B C D 3.如图，四边形 OABC 是长方形，O是平面直角 坐标系的原点，点 A，C分别在x轴、y轴上，点 B的坐标为(3，4)，则直线AC 的函数表达 式为. y B A B C x A x 第3题图 第5题图 4.若一次函数 y=k kx +b 的图象与直线 y=-x+1 平行，且过点(8，2)，则该一次函数的表达 式为. 5.(2024·凉山州)如图，一次函数 y=kx+b 的图 象经过A(3，6)，B(0，3)两点，交x C.1 轴于点C， 则 △AOC 的面积为. 58 一本·初中数学8年级上册BS版 函数的应用 次函数的表达式 知识点2借助一次函数表达式解决一些简单 问题 6.【新情境·跨学科】“一山有四季，十里不同天” 反映了海拔对气温的影响，海拔越高，气温越 低.根据气象研究，在最接近地球表面的对流层 内，气温y(℃)与海拔x(千米)的关系如图所 示，则y与x之间的函数关系式为 个y/C 20 8 x/千米 第6题图 第7题图 7.如图，大拇指与小拇指尽量张开时，两指尖的 距离称为指距.研究表明，身高h(cm)和指距 d(cm)之间满足一次函数关系：h=kd一20.现 测得甲的指距是20cm,身高为160cm.若乙的 指距为22cm,则他的身高为 B能力综合练 练思维 8.一次函数y=kx十b的图象经过点(3,10)，且 x每增加1时，y增加2，则此一次函数的表达 式为 ( A.y=2x+4 B.y=-2x+16 1 ,17 C.y=x+7 D.y=2x+2 9.含45°角的直角三角尺按如图所示的方式放置 在平面直角坐标系中，其中A(一2,0)，B(0, 1),则直线BC的表达式为 10.(易错)已知一次函数y=.x十b,当0≤x≤2 时，对应的函数值y的取值范围是一2≤y≤ 4,则b的值为 11.(2025·沈阳和平区期中)如图，已知Rt△ABC的 顶点A,C的坐标分别为A(一2,2)，C(1,1). 若一次函数y=一2x+b的图象与Rt△ABC 的边有交点，则b的取值范围是 V 12.【一题多问】如图，过点A(4,0)的两条直线11， 12分别交y轴于点B,C,其中点B在原点上 方，点C在原点下方，已知AB=2√13 (1)求直线l1的函数表达式； (2)若△ABC的面积为20，求直线12的函数 表达式； (3)若直线L3经过线段AB的中点且平行于直 线y=3x,求直线l3的函数表达式； (4)若直线l4经过△AOB的顶点A,且将 △AOB的面积分为1：3的两部分，求直线L4 的函数表达式 B C拓展探究练 提素养 13.(1)如图1，已知两点M(5,3),N(0,2),你能 在x轴上找到一点P,使PM十PN的值最小 吗？若能，请求出点P的坐标；若不能，请说 明理由， (2)如图2，点A(4,2),B(1,6)在第一象限，在 x轴、y轴上是否存在点C,D,使得四边形 ABDC的周长最小？如果存在，请画出草图， 并直接写出其最小周长；如果不存在，请说明 理由。 y y1.B(1,6) ·M5,3) N0.2) .A4,2) 图1 图2 第四章-次函数593轴对称与坐标变化 (2)4123-1-28 (3)如图，点P即为所求 1.D2.A【变式】263.14.A 12.C13.(3,5)或(3，-1)14.(0,2)，(0，-2)，(-3,0)，(3,0) 5.解：(1)如图，△DEF即为所求，D(2,0),E(3,-2),F(1, -3). 第四章一次函数 1函数 4 1.A2c3.B4D5C6.A7.D8号 9.510.B 3 2 11.解：(1)刹车时的车速刹车距离(2)15 (3)s=0.25v(0≤v≤140) (4)当s=32时，32=0.25v,解得v=128. 因为120<128，所以事故发生时，汽车超速行驶. B 答：推测刹车时的车速是128km/h,所以事故发生时，汽车是 超速行驶. 12.解：(1)变量h是关于t的函数 5 (2)Sac=2X3-2X1X2-2×1X2-2×1X3= (2)①h=0.5m,它的实际意义是秋千摆动0.7s时，秋千离地 6.B【变式】(-2，-3)7.D8.C【变式】A 面的高度是0.5m. ②2.8s 9.(0,）10(-5,-2）11.(-13) 13.17 12.解：(1)△A1B1C1如图所示. 2认识一次函数 第1课时生活中的“均匀”变化现象 1.解：(1)是均匀变化的，距离地面的高度h每增加1km,温度 t下降6℃. (2)t=20-6h(3)3(4)-28℃ 2.解：(1)m=10.5,n=6.理由略 (2)y=0.5x+8.当x=10时，y=0.5×10十8=13，所以10个 纸杯叠放在一起的总高度为13cm. (3)常量是8,0.5.常量8是一个杯身的高度为8cm,0.5是一个 (1,-4)(3,-5) 杯沿的高度为0.5cm;变量y是几个纸杯叠放在一起的总高 (2)如图，取点A关于y轴的对称点A',连接A'B,交y轴于点 度，变量x是纸杯的个数 P,连接AP,则，点P即为所求，此时PA十PB=PA'十PB= 3.(1)每千克的售价每天的销售量 A'B,为最小值， (2)y=5x+60(0≤x≤30)(3)26元(4)1600元 (3)(0,0)或(14,0) 第2课时一次函数与正比例函数 13.(1)(-3,-4)（-4,-3)(2)-3 1.B2.1【变式1】D【变式2】士33.y=5x 章末复习 4.y=3x+10 5.解：(1)根据题意，得y=120-80x. 1.D 2.HELLO 3.B 4.C 根据一次函数的定义可知，y是x的一次函数 5.(1)(-6,0)(2)(0,12)(3)(1,14) 一次项系数一80表示每小时火车与甲地距离的变化量，常数 (4)(-4,4)或(-9，-6)(5)-2(6)(-12，-12)或(-4,4) 项120表示开始行驶前，火车与甲地的距离. 6.(1)点P1的坐标为(14,2)，点P1到y轴的距离为14 (2)80(3)1.5h (2)点Q的坐标为（一2，一3），点Q所在的象限为第三象限 6.y=100t-500 (3)点M1的坐标为（一10,0） 7.解：(1)由题意，得y=10x十20(3000-x),即y=-10x十 7.(-1,-2) 60000. 8.(1)建立平面直角坐标系略.点C的坐标为（一3,3） k表示在缴纳通行费的3000辆次中，小车的辆次每增加1，总 (2)△ABC为直角三角形.理由略 的通行费收入的变化量；b表示3000辆次全是大车时，总的通 (3)(-3,-1)(4)(0,-1)或(0,3) 行费收入 9.D10.(4,2) (2)1000 11.解：(1)如图，△AB'C即为所求. 第3课时方案选择与分段计费 1.(1)yA=0.9×500x+1000=450x+1000,ym=500x (2)去B器材公司采购更合算 (3)学校采购20张办公桌时，去A,B两家器材公司采购所需 的费用相同 2.(1)120(2)y=0.7x-21(210<x≤400) (3)小明家8月用电410千瓦·时 3.(1)方式-：y1=22+(x-1)×15=15x+7(x>1): 方式二：y2=13x+15(x>1) 数学8年级上 (2)选择方式一更省钱 第2课时借助单个一次函数图象解决 (3)当小明要邮寄的物品重4千克时，两种收费方式费用相同 有关问题 4.(1)891元(2)y=5.8x-385(220<x≤300)(3)270m 0 3一次函数的图象 1. 第1课时正比例函数的图象与性质 2.(1)500(2)12 (3)行驶375km后，汽车将自动报警(4)37.44元 1.B2.二、四【变式】A 3.C4.-25.(1)x=2(2)x=0(3)x=4 3解：如图所示 6.c7.c8.4 y=2x 9.(1)2500采用家庭专用充电桩的方式，每充1千瓦·时电 所需的费用(2)0.6元(3)安装充电桩后充了2100千瓦· 时电，选用公共充电桩需要花费3780元 10.(1)310(2)8 0.6x (3)当甲出发h或号h时，两人相距10km 第3课时借助两个一次函数图象解决 有关问题 4A5.B6c【变式】-专 7.B8.B9.减小 1.D2.C3.124.0.6 10.(1)2(2)增大(3)-311.B12.B13.B 5.(1)100(2)32小亮的速度为2m/s(3)小明 2 6.(1)y=0.1x+6y=0.12x 14.1)y=3x(2)存在.点P的坐标为(5,0)或(-5,0) (2)选用甲种收费方式更合算 (3)印刷300份学案时，甲、乙两种收费方式的收费一样多 2 15.(1)3 (2)k的值不会发生变化.理由略 7.A8.①②④ 第2课时一次函数的图象与性质 9.(1)2080(2)40km/h(3)240 1.C2.B3.y=x+1(答案不唯一) ④在小刚出发后且到达乙地前，号h或号h后与小明相距10k如 4.(1)函数图象略 10.4或14或16 (②)点P(号2不在商数一3x一2的图象上 章末复习 点Q(-1,1)在函数y=-3x-2的图象上 1.B2.C3.x≥14.15.9 (③)该函数图象与：轴的交点坐标为（子，。）： 6.解：(1)5341383 (2)y=3.63x-768 该函数图象与y轴的交点坐标为(0，一2) (3)三人户用电1200m3时需要缴纳的燃气费用为3.15× 5.D6.A7.<【变式1】<【变式2】c8.-1<y<1 (1200-400)十2.67×400=3588（元）. 9.②④①④③10.y=2x+311.A12.D13.D 因为3855>3588，所以甲户年用气量达到第三阶梯， 14.B15.S=-4x+16(0<x<4) 五人户用电500m3时需要缴纳的燃气费用为 16.(1)全体实数(2)13(3)图略 2.67×500=1335(元)， (4)右3上1(5)①③ 五人户用电1400m3时需要缴纳的燃气费用为3.15× 4一次函数的应用 (1400-500)+2.67×500=4170(元). 因为1335<3855<4170，所以乙户年用气量达到第二阶梯 第1课时确定一次函数的表达式 设2024年甲户年用气量是mm3,乙户年用气量是nm3. 1.B2.D3.y=-专x+44y=-z+105.9 3.63m-768=3855,解得m≈1274， 3.15×(n-500)+500×2.67=3855,解得n=1300. 1 6.y=-6x+207.178cm8.A9.y=-3x+1 答：甲户年用气量达到第三阶梯，乙户年用气量达到第二阶梯； 2024年甲户年用气量约是1274m3,乙户年用气量是 10.-6或-1211.-3≤b≤3 1300m3 12.1y=-2+6(2y=-4(8y=3z-3 7B8A9B10D1(-2,2） (4)y=- 9 9 3 3 8x+2或y=-8x+2 12.(1)y2=-2x+6(2)8 (3)存在.点P的坐标为(0,14)或(0，-18)或(-7,0)或(9,0) 13.解：(1)能找到.点P的坐标为(2,0) 13.C14.x=-415.D16.C (2)存在.如图所示，其最小周长为√89十5. 17.(1)4070(2)y1=-50t+2000 B1,6 (3)t的值为6.4或9.6时，两人相距400m 0 中考新趋势 4(4,2) 1.1(答案不唯一)2.①③ 3.解：(1)(4，-2) 2(9) 册(BS版)19