4.3 第2课时 一次函数的图象与性质-【一本】2025-2026学年新教材八年级数学上册同步训练（北师大版2024）

第2课时 一次 A知识分点练 夯基础 知识点1一次函数的图象 1.在平面直角坐标系中，一次函数y=一x一1的 图象是 女术 2.已知一次函数y=kx十b的图象如图所示，则 k,b的取值范围是 y y=kx+b A.k>0,b>0 B.k>0,b<0 C.k<0,b>0 D.k<0,b<0 3.(2024·包头)在平面直角坐标系中，若一次函数 的图象经过第一、二、三象限，请写出一个符合 该条件的一次函数的表达式： 4.已知函数y=一3x-2. (1)画出这个函数的图象； (2)判断点P(-32),Q(一1,1)是香在这个 函数的图象上； (3)分别写出该函数图象与x轴、y轴的交点 坐标. 56一本·初中数学8年级上册BS版 函数的图象与性质 知识点2一次函数的性质 5.(2024·新疆)若一次函数y=kx十3的函数值y 随x的增大而增大，则k的值可以是() A.-2 B.-1 C.0 D.1 6.(2024·临夏州)一次函数y=kx一1(k≠0)的函 数值y随x的增大而减小，它的图象不经过的 象限是 () A.第一象限 B第二象限 C第三象限 D.第四象限 7.(2024·镇江)点A(1,y1),B(2,y2)在一次函数 y÷3x十1的图象上，则y1y2.(填“<”“=” 或>”) [变式1](2025·沈阳沈河区期中)若点A(一1， y1),B(2,y2)都在一次函数y=(k2+1)x-3 的图象上，则y1y2.(填“>”“<”或“=”) [变式2](2025·本溪期中)一次函数y= 2x十3的图象过点(x1y1),(x1十2，y2),则 y1和y2的大小关系是 ( A.y<y2 B.y=y2 C.y>y2 D.无法确定 8.(2024·大连中山区期末)已知函数y=一2x十1， 若0<x<1,则y的取值范围是 知识点3两个一次函数的图象之间的关系 9.(教材P93习题T4变式)下列四条直线中，相互平 行的两条直线是 与 ;与y轴 的交点坐标相同的两条直线是 与 ;随着x的变化，y的值变化最快 的直线是 .(填序号) ①y=3x+1;②y=-2x-1;③y=-4x+3; ④y=-2x+1. 10.(教材P93习题T5变式)(2024·西藏)将正比例函 数y=2x的图象向上平移3个单位长度后得 到的函数图象的表达式为 B能力综合练 练思维 11.(2024·青海)如图，一次函数y=2x一3的图象 与x轴相交于点A,则点A关于y轴的对称 点的坐标是 () v=2x-3 A(-o) B.(z0) C.(0,3) D.(0,-3) 12.(2025·沈阳皇姑区月考)关于x的一次函数y (m一2)x十m2一3的图象与y轴交于点 M(0,6),且y随x的增大而减小，则m的值 为 () A.-6 B.-√3 C.3 D.-3 13.(2024·沈阳浑南区模拟)已知一次函数y=kx m,y随x的增大而增大，且km<0,则在平面 直角坐标系中它的大致图象是 木节 14.(2025·丹东期中)如图，在平面直角坐标系中， 点A,B都是直线y=一2x十m(m为常数)上 的点，已知A,B两点的横坐标分别为一1和 2,AC∥y轴，BC∥x轴，则△ABC的面积 为 ( B A.6 B.9 C.12 D.与m有关 15.如图，P(x,y)是第一象限内的一个动点，且 在直线y=一2x十8上，直线与x轴交于点 A.设△APO的面积为S,用含x的代数式表 示S为 C拓展探究练 提素养、 16.探究函数y=x十1的图象与性质.请将下列 探究过程补充完整： (1)函数y=x十1的自变量x的取值范 围是 (2)x与y的几组对应值如下表： …-5-4-3-2-10123… y432m012n 4… 表中m= ,n= (3)在如图所示的平面直角坐标系xOy中，描 出以上表中各组对应值为坐标的点，并画出 该函数的图象 (4)函数y=|x一2十1的图象可以看作是由函 数y=x+1的图象先向 (填“左”或 “右”)平移 个单位长度，再向 (填“上”或“下”)平移 个单位长度得 到的. (5)以下关于函数y=x+1的结论中，正确 的是 (填序号) ①函数有最小值，最小值为0； ②当x>一1时，y随x的增大而减小； ③函数图象关于直线x=一1对称， 1V 1012345x 第四章一次函数573轴对称与坐标变化 (2)4123-1-28 (3)如图，点P即为所求 1.D2.A【变式】263.14.A 12.C13.(3,5)或(3，-1)14.(0,2)，(0，-2)，(-3,0)，(3,0) 5.解：(1)如图，△DEF即为所求，D(2,0),E(3,-2),F(1, -3). 第四章一次函数 1函数 4 1.A2c3.B4D5C6.A7.D8号 9.510.B 3 2 11.解：(1)刹车时的车速刹车距离(2)15 (3)s=0.25v(0≤v≤140) (4)当s=32时，32=0.25v,解得v=128. 因为120<128，所以事故发生时，汽车超速行驶. B 答：推测刹车时的车速是128km/h,所以事故发生时，汽车是 超速行驶. 12.解：(1)变量h是关于t的函数 5 (2)Sac=2X3-2X1X2-2×1X2-2×1X3= (2)①h=0.5m,它的实际意义是秋千摆动0.7s时，秋千离地 6.B【变式】(-2，-3)7.D8.C【变式】A 面的高度是0.5m. ②2.8s 9.(0,）10(-5,-2）11.(-13) 13.17 12.解：(1)△A1B1C1如图所示. 2认识一次函数 第1课时生活中的“均匀”变化现象 1.解：(1)是均匀变化的，距离地面的高度h每增加1km,温度 t下降6℃. (2)t=20-6h(3)3(4)-28℃ 2.解：(1)m=10.5,n=6.理由略 (2)y=0.5x+8.当x=10时，y=0.5×10十8=13，所以10个 纸杯叠放在一起的总高度为13cm. (3)常量是8,0.5.常量8是一个杯身的高度为8cm,0.5是一个 (1,-4)(3,-5) 杯沿的高度为0.5cm;变量y是几个纸杯叠放在一起的总高 (2)如图，取点A关于y轴的对称点A',连接A'B,交y轴于点 度，变量x是纸杯的个数 P,连接AP,则，点P即为所求，此时PA十PB=PA'十PB= 3.(1)每千克的售价每天的销售量 A'B,为最小值， (2)y=5x+60(0≤x≤30)(3)26元(4)1600元 (3)(0,0)或(14,0) 第2课时一次函数与正比例函数 13.(1)(-3,-4)（-4,-3)(2)-3 1.B2.1【变式1】D【变式2】士33.y=5x 章末复习 4.y=3x+10 5.解：(1)根据题意，得y=120-80x. 1.D 2.HELLO 3.B 4.C 根据一次函数的定义可知，y是x的一次函数 5.(1)(-6,0)(2)(0,12)(3)(1,14) 一次项系数一80表示每小时火车与甲地距离的变化量，常数 (4)(-4,4)或(-9，-6)(5)-2(6)(-12，-12)或(-4,4) 项120表示开始行驶前，火车与甲地的距离. 6.(1)点P1的坐标为(14,2)，点P1到y轴的距离为14 (2)80(3)1.5h (2)点Q的坐标为（一2，一3），点Q所在的象限为第三象限 6.y=100t-500 (3)点M1的坐标为（一10,0） 7.解：(1)由题意，得y=10x十20(3000-x),即y=-10x十 7.(-1,-2) 60000. 8.(1)建立平面直角坐标系略.点C的坐标为（一3,3） k表示在缴纳通行费的3000辆次中，小车的辆次每增加1，总 (2)△ABC为直角三角形.理由略 的通行费收入的变化量；b表示3000辆次全是大车时，总的通 (3)(-3,-1)(4)(0,-1)或(0,3) 行费收入 9.D10.(4,2) (2)1000 11.解：(1)如图，△AB'C即为所求. 第3课时方案选择与分段计费 1.(1)yA=0.9×500x+1000=450x+1000,ym=500x (2)去B器材公司采购更合算 (3)学校采购20张办公桌时，去A,B两家器材公司采购所需 的费用相同 2.(1)120(2)y=0.7x-21(210<x≤400) (3)小明家8月用电410千瓦·时 3.(1)方式-：y1=22+(x-1)×15=15x+7(x>1): 方式二：y2=13x+15(x>1) 数学8年级上 (2)选择方式一更省钱 第2课时借助单个一次函数图象解决 (3)当小明要邮寄的物品重4千克时，两种收费方式费用相同 有关问题 4.(1)891元(2)y=5.8x-385(220<x≤300)(3)270m 0 3一次函数的图象 1. 第1课时正比例函数的图象与性质 2.(1)500(2)12 (3)行驶375km后，汽车将自动报警(4)37.44元 1.B2.二、四【变式】A 3.C4.-25.(1)x=2(2)x=0(3)x=4 3解：如图所示 6.c7.c8.4 y=2x 9.(1)2500采用家庭专用充电桩的方式，每充1千瓦·时电 所需的费用(2)0.6元(3)安装充电桩后充了2100千瓦· 时电，选用公共充电桩需要花费3780元 10.(1)310(2)8 0.6x (3)当甲出发h或号h时，两人相距10km 第3课时借助两个一次函数图象解决 有关问题 4A5.B6c【变式】-专 7.B8.B9.减小 1.D2.C3.124.0.6 10.(1)2(2)增大(3)-311.B12.B13.B 5.(1)100(2)32小亮的速度为2m/s(3)小明 2 6.(1)y=0.1x+6y=0.12x 14.1)y=3x(2)存在.点P的坐标为(5,0)或(-5,0) (2)选用甲种收费方式更合算 (3)印刷300份学案时，甲、乙两种收费方式的收费一样多 2 15.(1)3 (2)k的值不会发生变化.理由略 7.A8.①②④ 第2课时一次函数的图象与性质 9.(1)2080(2)40km/h(3)240 1.C2.B3.y=x+1(答案不唯一) ④在小刚出发后且到达乙地前，号h或号h后与小明相距10k如 4.(1)函数图象略 10.4或14或16 (②)点P(号2不在商数一3x一2的图象上 章末复习 点Q(-1,1)在函数y=-3x-2的图象上 1.B2.C3.x≥14.15.9 (③)该函数图象与：轴的交点坐标为（子，。）： 6.解：(1)5341383 (2)y=3.63x-768 该函数图象与y轴的交点坐标为(0，一2) (3)三人户用电1200m3时需要缴纳的燃气费用为3.15× 5.D6.A7.<【变式1】<【变式2】c8.-1<y<1 (1200-400)十2.67×400=3588（元）. 9.②④①④③10.y=2x+311.A12.D13.D 因为3855>3588，所以甲户年用气量达到第三阶梯， 14.B15.S=-4x+16(0<x<4) 五人户用电500m3时需要缴纳的燃气费用为 16.(1)全体实数(2)13(3)图略 2.67×500=1335(元)， (4)右3上1(5)①③ 五人户用电1400m3时需要缴纳的燃气费用为3.15× 4一次函数的应用 (1400-500)+2.67×500=4170(元). 因为1335<3855<4170，所以乙户年用气量达到第二阶梯 第1课时确定一次函数的表达式 设2024年甲户年用气量是mm3,乙户年用气量是nm3. 1.B2.D3.y=-专x+44y=-z+105.9 3.63m-768=3855,解得m≈1274， 3.15×(n-500)+500×2.67=3855,解得n=1300. 1 6.y=-6x+207.178cm8.A9.y=-3x+1 答：甲户年用气量达到第三阶梯，乙户年用气量达到第二阶梯； 2024年甲户年用气量约是1274m3,乙户年用气量是 10.-6或-1211.-3≤b≤3 1300m3 12.1y=-2+6(2y=-4(8y=3z-3 7B8A9B10D1(-2,2） (4)y=- 9 9 3 3 8x+2或y=-8x+2 12.(1)y2=-2x+6(2)8 (3)存在.点P的坐标为(0,14)或(0，-18)或(-7,0)或(9,0) 13.解：(1)能找到.点P的坐标为(2,0) 13.C14.x=-415.D16.C (2)存在.如图所示，其最小周长为√89十5. 17.(1)4070(2)y1=-50t+2000 B1,6 (3)t的值为6.4或9.6时，两人相距400m 0 中考新趋势 4(4,2) 1.1(答案不唯一)2.①③ 3.解：(1)(4，-2) 2(9) 册(BS版)19