4.3 第1课时 正比例函数的图象与性质-【一本】2025-2026学年新教材八年级数学上册同步训练（北师大版2024）

3轴对称与坐标变化 (2)4123-1-28 (3)如图，点P即为所求 1.D2.A【变式】263.14.A 12.C13.(3,5)或(3，-1)14.(0,2)，(0，-2)，(-3,0)，(3,0) 5.解：(1)如图，△DEF即为所求，D(2,0),E(3,-2),F(1, -3). 第四章一次函数 1函数 4 1.A2c3.B4D5C6.A7.D8号 9.510.B 3 2 11.解：(1)刹车时的车速刹车距离(2)15 (3)s=0.25v(0≤v≤140) (4)当s=32时，32=0.25v,解得v=128. 因为120<128，所以事故发生时，汽车超速行驶. B 答：推测刹车时的车速是128km/h,所以事故发生时，汽车是 超速行驶. 12.解：(1)变量h是关于t的函数 5 (2)Sac=2X3-2X1X2-2×1X2-2×1X3= (2)①h=0.5m,它的实际意义是秋千摆动0.7s时，秋千离地 6.B【变式】(-2，-3)7.D8.C【变式】A 面的高度是0.5m. ②2.8s 9.(0,）10(-5,-2）11.(-13) 13.17 12.解：(1)△A1B1C1如图所示. 2认识一次函数 第1课时生活中的“均匀”变化现象 1.解：(1)是均匀变化的，距离地面的高度h每增加1km,温度 t下降6℃. (2)t=20-6h(3)3(4)-28℃ 2.解：(1)m=10.5,n=6.理由略 (2)y=0.5x+8.当x=10时，y=0.5×10十8=13，所以10个 纸杯叠放在一起的总高度为13cm. (3)常量是8,0.5.常量8是一个杯身的高度为8cm,0.5是一个 (1,-4)(3,-5) 杯沿的高度为0.5cm;变量y是几个纸杯叠放在一起的总高 (2)如图，取点A关于y轴的对称点A',连接A'B,交y轴于点 度，变量x是纸杯的个数 P,连接AP,则，点P即为所求，此时PA十PB=PA'十PB= 3.(1)每千克的售价每天的销售量 A'B,为最小值， (2)y=5x+60(0≤x≤30)(3)26元(4)1600元 (3)(0,0)或(14,0) 第2课时一次函数与正比例函数 13.(1)(-3,-4)（-4,-3)(2)-3 1.B2.1【变式1】D【变式2】士33.y=5x 章末复习 4.y=3x+10 5.解：(1)根据题意，得y=120-80x. 1.D 2.HELLO 3.B 4.C 根据一次函数的定义可知，y是x的一次函数 5.(1)(-6,0)(2)(0,12)(3)(1,14) 一次项系数一80表示每小时火车与甲地距离的变化量，常数 (4)(-4,4)或(-9，-6)(5)-2(6)(-12，-12)或(-4,4) 项120表示开始行驶前，火车与甲地的距离. 6.(1)点P1的坐标为(14,2)，点P1到y轴的距离为14 (2)80(3)1.5h (2)点Q的坐标为（一2，一3），点Q所在的象限为第三象限 6.y=100t-500 (3)点M1的坐标为（一10,0） 7.解：(1)由题意，得y=10x十20(3000-x),即y=-10x十 7.(-1,-2) 60000. 8.(1)建立平面直角坐标系略.点C的坐标为（一3,3） k表示在缴纳通行费的3000辆次中，小车的辆次每增加1，总 (2)△ABC为直角三角形.理由略 的通行费收入的变化量；b表示3000辆次全是大车时，总的通 (3)(-3,-1)(4)(0,-1)或(0,3) 行费收入 9.D10.(4,2) (2)1000 11.解：(1)如图，△AB'C即为所求. 第3课时方案选择与分段计费 1.(1)yA=0.9×500x+1000=450x+1000,ym=500x (2)去B器材公司采购更合算 (3)学校采购20张办公桌时，去A,B两家器材公司采购所需 的费用相同 2.(1)120(2)y=0.7x-21(210<x≤400) (3)小明家8月用电410千瓦·时 3.(1)方式-：y1=22+(x-1)×15=15x+7(x>1): 方式二：y2=13x+15(x>1) 数学8年级上 (2)选择方式一更省钱 第2课时借助单个一次函数图象解决 (3)当小明要邮寄的物品重4千克时，两种收费方式费用相同 有关问题 4.(1)891元(2)y=5.8x-385(220<x≤300)(3)270m 0 3一次函数的图象 1. 第1课时正比例函数的图象与性质 2.(1)500(2)12 (3)行驶375km后，汽车将自动报警(4)37.44元 1.B2.二、四【变式】A 3.C4.-25.(1)x=2(2)x=0(3)x=4 3解：如图所示 6.c7.c8.4 y=2x 9.(1)2500采用家庭专用充电桩的方式，每充1千瓦·时电 所需的费用(2)0.6元(3)安装充电桩后充了2100千瓦· 时电，选用公共充电桩需要花费3780元 10.(1)310(2)8 0.6x (3)当甲出发h或号h时，两人相距10km 第3课时借助两个一次函数图象解决 有关问题 4A5.B6c【变式】-专 7.B8.B9.减小 1.D2.C3.124.0.6 10.(1)2(2)增大(3)-311.B12.B13.B 5.(1)100(2)32小亮的速度为2m/s(3)小明 2 6.(1)y=0.1x+6y=0.12x 14.1)y=3x(2)存在.点P的坐标为(5,0)或(-5,0) (2)选用甲种收费方式更合算 (3)印刷300份学案时，甲、乙两种收费方式的收费一样多 2 15.(1)3 (2)k的值不会发生变化.理由略 7.A8.①②④ 第2课时一次函数的图象与性质 9.(1)2080(2)40km/h(3)240 1.C2.B3.y=x+1(答案不唯一) ④在小刚出发后且到达乙地前，号h或号h后与小明相距10k如 4.(1)函数图象略 10.4或14或16 (②)点P(号2不在商数一3x一2的图象上 章末复习 点Q(-1,1)在函数y=-3x-2的图象上 1.B2.C3.x≥14.15.9 (③)该函数图象与：轴的交点坐标为（子，。）： 6.解：(1)5341383 (2)y=3.63x-768 该函数图象与y轴的交点坐标为(0，一2) (3)三人户用电1200m3时需要缴纳的燃气费用为3.15× 5.D6.A7.<【变式1】<【变式2】c8.-1<y<1 (1200-400)十2.67×400=3588（元）. 9.②④①④③10.y=2x+311.A12.D13.D 因为3855>3588，所以甲户年用气量达到第三阶梯， 14.B15.S=-4x+16(0<x<4) 五人户用电500m3时需要缴纳的燃气费用为 16.(1)全体实数(2)13(3)图略 2.67×500=1335(元)， (4)右3上1(5)①③ 五人户用电1400m3时需要缴纳的燃气费用为3.15× 4一次函数的应用 (1400-500)+2.67×500=4170(元). 因为1335<3855<4170，所以乙户年用气量达到第二阶梯 第1课时确定一次函数的表达式 设2024年甲户年用气量是mm3,乙户年用气量是nm3. 1.B2.D3.y=-专x+44y=-z+105.9 3.63m-768=3855,解得m≈1274， 3.15×(n-500)+500×2.67=3855,解得n=1300. 1 6.y=-6x+207.178cm8.A9.y=-3x+1 答：甲户年用气量达到第三阶梯，乙户年用气量达到第二阶梯； 2024年甲户年用气量约是1274m3,乙户年用气量是 10.-6或-1211.-3≤b≤3 1300m3 12.1y=-2+6(2y=-4(8y=3z-3 7B8A9B10D1(-2,2） (4)y=- 9 9 3 3 8x+2或y=-8x+2 12.(1)y2=-2x+6(2)8 (3)存在.点P的坐标为(0,14)或(0，-18)或(-7,0)或(9,0) 13.解：(1)能找到.点P的坐标为(2,0) 13.C14.x=-415.D16.C (2)存在.如图所示，其最小周长为√89十5. 17.(1)4070(2)y1=-50t+2000 B1,6 (3)t的值为6.4或9.6时，两人相距400m 0 中考新趋势 4(4,2) 1.1(答案不唯一)2.①③ 3.解：(1)(4，-2) 2(9) 册(BS版)193一次函数的图象 第1课时 正比例函数的图象与性质 A知识分点练 夯基础 5.如图，已知一个正比例函数的图象过点 A(3,一3)，则这个函数的表达式为() 知识点1正比例函数的图象 A.y=x 1.下列图象中，表示正比例函数图象的是( B.y=-x 平 C.y=-3x D.y=- 3 2.函数y=一5x的图象经过第 象限， 6若一个正比例函数的图象经过点(2，一3)，则这 [变式](2024·德阳)正比例函数y=x(k≠ 个图象一定也经过点 () 0)的图象如图所示，则及的值可能是( A.(-3,2) B(8-1) D(3) [变式](2025·沈阳沈河区期中)正比例函数的 1 B.- 图象经过点A(一2,6)，B(m,4),则 2 m= C.-1 D.- 知识点3 正比例函数的性质 3 3.在下面的平面直角坐标系中画出函数y=2.x, 7.关于正比例函数y=一 5x,下列说法错误的 y=- 3x,y=-0.6x的图象. 是 () A图象是经过原点的一条直线 B.y随x的增大而增大 3 C图象经过第二、四象限 2 D.当x=5时，y=一1 -3-2-1 2345x 8.(2024·山西)已知点A(x1,y1),B(x2,y2)都在 正比例函数y=3x的图象上，若x1<x2,则y1 与y2的大小关系是 () A.yi>y2 B.y<y2 C.y=y2 D.y1≥y2 9.(2024·上海)若正比例函数y=kx的图象经过 知识点2正比例函数图象上的点的坐标 点(7，一13)，则y的值随x的增大而 4.下列各点在正比例函数y=一2x的图象上的 (填“增大”或“减小”) 是 () 10.已知y=(3m一2)x3-m是y关于x的正比例 A.(1,-2) B.(-2,1) 函数 C.(4,-2) D(分 (1)m的值为 54 一本·初中数学8年级上册BS版 (2)函数y的值随x的增大而 (2)在x轴上是否存在一点P,使△AOP的面 (3)当一≤x<2时，求y的最小值. 3 积为5？若存在，求出点P的坐标；若不存在， 请说明理由. B能力综合练 练思维 C拓展探究练 提素养 11.已知正比例函数y=kx,且自变量x的值每增 15.如图，已知四边形ABCD是正方形，点B,C 加1，函数y的值就减小3，则k的值为( 分别在直线y=2x和y=kx上，A,D是x轴 A.-1B.-3 C.1 D.3 上的两点 12.若一个正比例函数的图象经过不同象限内的 (1)若此正方形的边长为2，则k= A(3,m),B(n,2)两点，则一定有 () (2)若此正方形的边长为a,k的值是否会发 A.m>0,n>0 B.m<0,n<0 生变化？若不会发生变化，请说明理由；若会 C.m>0,n<0 D.m<0,n>0 发生变化，试求出的值。 13.如图，在同一平面直角坐标系中，正比例函数 y=k1x,y=k2x,y=k3x,y=k4x的图象分别 为11，l2,l3,l4,则下列关系中，正确的是() A.k1<2<k3<k B.k2<k1<k4<k3 C.k1<k2<k4<k3 D.k2<k<k3<k 14.如图，正比例函数y=x的图象经过点A,点 A在第四象限，过点A作AH⊥x轴，垂足为 H,点A的横坐标为3，且△AOH的面积 为3. (1)求正比例函数的表达式. 第四章一次函数55