4.2 第1课时 生活中的“均匀”变化现象 & 第2课时 一次函数与正比例函数-【一本】2025-2026学年新教材八年级数学上册同步训练（北师大版2024）

3轴对称与坐标变化 (2)4123-1-28 (3)如图，点P即为所求 1.D2.A【变式】263.14.A 12.C13.(3,5)或(3，-1)14.(0,2)，(0，-2)，(-3,0)，(3,0) 5.解：(1)如图，△DEF即为所求，D(2,0),E(3,-2),F(1, -3). 第四章一次函数 1函数 4 1.A2c3.B4D5C6.A7.D8号 9.510.B 3 2 11.解：(1)刹车时的车速刹车距离(2)15 (3)s=0.25v(0≤v≤140) (4)当s=32时，32=0.25v,解得v=128. 因为120<128，所以事故发生时，汽车超速行驶. B 答：推测刹车时的车速是128km/h,所以事故发生时，汽车是 超速行驶. 12.解：(1)变量h是关于t的函数 5 (2)Sac=2X3-2X1X2-2×1X2-2×1X3= (2)①h=0.5m,它的实际意义是秋千摆动0.7s时，秋千离地 6.B【变式】(-2，-3)7.D8.C【变式】A 面的高度是0.5m. ②2.8s 9.(0,）10(-5,-2）11.(-13) 13.17 12.解：(1)△A1B1C1如图所示. 2认识一次函数 第1课时生活中的“均匀”变化现象 1.解：(1)是均匀变化的，距离地面的高度h每增加1km,温度 t下降6℃. (2)t=20-6h(3)3(4)-28℃ 2.解：(1)m=10.5,n=6.理由略 (2)y=0.5x+8.当x=10时，y=0.5×10十8=13，所以10个 纸杯叠放在一起的总高度为13cm. (3)常量是8,0.5.常量8是一个杯身的高度为8cm,0.5是一个 (1,-4)(3,-5) 杯沿的高度为0.5cm;变量y是几个纸杯叠放在一起的总高 (2)如图，取点A关于y轴的对称点A',连接A'B,交y轴于点 度，变量x是纸杯的个数 P,连接AP,则，点P即为所求，此时PA十PB=PA'十PB= 3.(1)每千克的售价每天的销售量 A'B,为最小值， (2)y=5x+60(0≤x≤30)(3)26元(4)1600元 (3)(0,0)或(14,0) 第2课时一次函数与正比例函数 13.(1)(-3,-4)（-4,-3)(2)-3 1.B2.1【变式1】D【变式2】士33.y=5x 章末复习 4.y=3x+10 5.解：(1)根据题意，得y=120-80x. 1.D 2.HELLO 3.B 4.C 根据一次函数的定义可知，y是x的一次函数 5.(1)(-6,0)(2)(0,12)(3)(1,14) 一次项系数一80表示每小时火车与甲地距离的变化量，常数 (4)(-4,4)或(-9，-6)(5)-2(6)(-12，-12)或(-4,4) 项120表示开始行驶前，火车与甲地的距离. 6.(1)点P1的坐标为(14,2)，点P1到y轴的距离为14 (2)80(3)1.5h (2)点Q的坐标为（一2，一3），点Q所在的象限为第三象限 6.y=100t-500 (3)点M1的坐标为（一10,0） 7.解：(1)由题意，得y=10x十20(3000-x),即y=-10x十 7.(-1,-2) 60000. 8.(1)建立平面直角坐标系略.点C的坐标为（一3,3） k表示在缴纳通行费的3000辆次中，小车的辆次每增加1，总 (2)△ABC为直角三角形.理由略 的通行费收入的变化量；b表示3000辆次全是大车时，总的通 (3)(-3,-1)(4)(0,-1)或(0,3) 行费收入 9.D10.(4,2) (2)1000 11.解：(1)如图，△AB'C即为所求. 第3课时方案选择与分段计费 1.(1)yA=0.9×500x+1000=450x+1000,ym=500x (2)去B器材公司采购更合算 (3)学校采购20张办公桌时，去A,B两家器材公司采购所需 的费用相同 2.(1)120(2)y=0.7x-21(210<x≤400) (3)小明家8月用电410千瓦·时 3.(1)方式-：y1=22+(x-1)×15=15x+7(x>1): 方式二：y2=13x+15(x>1) 数学8年级上 (2)选择方式一更省钱 第2课时借助单个一次函数图象解决 (3)当小明要邮寄的物品重4千克时，两种收费方式费用相同 有关问题 4.(1)891元(2)y=5.8x-385(220<x≤300)(3)270m 0 3一次函数的图象 1. 第1课时正比例函数的图象与性质 2.(1)500(2)12 (3)行驶375km后，汽车将自动报警(4)37.44元 1.B2.二、四【变式】A 3.C4.-25.(1)x=2(2)x=0(3)x=4 3解：如图所示 6.c7.c8.4 y=2x 9.(1)2500采用家庭专用充电桩的方式，每充1千瓦·时电 所需的费用(2)0.6元(3)安装充电桩后充了2100千瓦· 时电，选用公共充电桩需要花费3780元 10.(1)310(2)8 0.6x (3)当甲出发h或号h时，两人相距10km 第3课时借助两个一次函数图象解决 有关问题 4A5.B6c【变式】-专 7.B8.B9.减小 1.D2.C3.124.0.6 10.(1)2(2)增大(3)-311.B12.B13.B 5.(1)100(2)32小亮的速度为2m/s(3)小明 2 6.(1)y=0.1x+6y=0.12x 14.1)y=3x(2)存在.点P的坐标为(5,0)或(-5,0) (2)选用甲种收费方式更合算 (3)印刷300份学案时，甲、乙两种收费方式的收费一样多 2 15.(1)3 (2)k的值不会发生变化.理由略 7.A8.①②④ 第2课时一次函数的图象与性质 9.(1)2080(2)40km/h(3)240 1.C2.B3.y=x+1(答案不唯一) ④在小刚出发后且到达乙地前，号h或号h后与小明相距10k如 4.(1)函数图象略 10.4或14或16 (②)点P(号2不在商数一3x一2的图象上 章末复习 点Q(-1,1)在函数y=-3x-2的图象上 1.B2.C3.x≥14.15.9 (③)该函数图象与：轴的交点坐标为（子，。）： 6.解：(1)5341383 (2)y=3.63x-768 该函数图象与y轴的交点坐标为(0，一2) (3)三人户用电1200m3时需要缴纳的燃气费用为3.15× 5.D6.A7.<【变式1】<【变式2】c8.-1<y<1 (1200-400)十2.67×400=3588（元）. 9.②④①④③10.y=2x+311.A12.D13.D 因为3855>3588，所以甲户年用气量达到第三阶梯， 14.B15.S=-4x+16(0<x<4) 五人户用电500m3时需要缴纳的燃气费用为 16.(1)全体实数(2)13(3)图略 2.67×500=1335(元)， (4)右3上1(5)①③ 五人户用电1400m3时需要缴纳的燃气费用为3.15× 4一次函数的应用 (1400-500)+2.67×500=4170(元). 因为1335<3855<4170，所以乙户年用气量达到第二阶梯 第1课时确定一次函数的表达式 设2024年甲户年用气量是mm3,乙户年用气量是nm3. 1.B2.D3.y=-专x+44y=-z+105.9 3.63m-768=3855,解得m≈1274， 3.15×(n-500)+500×2.67=3855,解得n=1300. 1 6.y=-6x+207.178cm8.A9.y=-3x+1 答：甲户年用气量达到第三阶梯，乙户年用气量达到第二阶梯； 2024年甲户年用气量约是1274m3,乙户年用气量是 10.-6或-1211.-3≤b≤3 1300m3 12.1y=-2+6(2y=-4(8y=3z-3 7B8A9B10D1(-2,2） (4)y=- 9 9 3 3 8x+2或y=-8x+2 12.(1)y2=-2x+6(2)8 (3)存在.点P的坐标为(0,14)或(0，-18)或(-7,0)或(9,0) 13.解：(1)能找到.点P的坐标为(2,0) 13.C14.x=-415.D16.C (2)存在.如图所示，其最小周长为√89十5. 17.(1)4070(2)y1=-50t+2000 B1,6 (3)t的值为6.4或9.6时，两人相距400m 0 中考新趋势 4(4,2) 1.1(答案不唯一)2.①③ 3.解：(1)(4，-2) 2(9) 册(BS版)192认识 第1课时 生活中 A知识分点练 夯基础 知识点生活中的“均匀”变化现象 1.(2024·沈阳铁西区期中政编)通过对地理知识的学 习，我们知道，距离地面越远，温度越低.某地距 离地面的高度与温度的关系如下表所示. 距离地面的 0 高度h/km 温度t/℃ 20 14 8 2 -10 … 请根据上表，回答下列问题： (1)随着h的变化，t是均匀变化的吗？若是， 请具体说明是如何均匀变化的；若不是，请说明 理由. (2)距离地面的高度h与温度t之间的关系 式为 (3)当高空温度是2℃时，距离地面 km. (4)请你计算距离地面8km的高空温度. 2.小星在家做家务时发现纸杯的个数和叠放的 高度有一定的规律，于是就想用学过的数学知 识进行探究.1个纸杯和6个叠放在一起的纸杯 的示意图如图所示，小星通过测量纸杯的数据 得到如下表格： 纸杯的个数x 1 2 3 4 纸杯叠放 8.5 99.510 的总高度y/cm 请你帮他完成相关问题的探究 (1)写出表中m,n的值，并说明理由； 50一本·初中数学8年级上册BS版 一次函数 的“均匀”变化现象 (2)写出表格中纸杯叠放的总高度y与纸杯的 个数x之间的关系式，并计算出10个纸杯叠放 在一起的总高度； (3)请根据(2)中得到的关系式，写出关系式中 的常量与变量的实际意义 杯沿 B能力综合练 练思维、 3.某超市最近销售蓝莓，根据以往的销售经验， 每千克的售价与每天的销售量之间有如下 关系： 每千克的 50 和 47 46 20 售价/元 每天的销 60 65 70 75 80 210 售量/千克 (1)表格中的自变量是 ,因变 量是 (2)设当售价从每千克50元下降了x元时，每 天的销售量为y千克，直接写出y与x之间的 关系式 (3)如果某天的销售量是180千克，那么这天的 售价是每千克多少元？ (4)如果蓝莓的成本价是20元/千克，某天的售 价定为30元/千克，那么这天的销售利润是 多少？ 第2课时一次 A知识分点练 夯基础 知识点1一次函数与正比例函数的概念 1.(2025·卓新细河区期中)下列函数中，一定是一次 函数的是 ( ) A.y=3x4 B.y=3x C.y=3 D.y=kx一3(k为常数) 2.(2025·锦州太和区期中)若函数y=x十a一1是 关于x的正比例函数，则a= [变式1](2025·沈阳皇姑区期中)若函数y= (m一2)x十4一m2是关于x的正比例函数，则 m的值是 A.±2 B.1 C.2 D.-2 [变式2](2024·大连瓦房店期末)当m= 时，函数y=xm-8十(3一m)是关于x 的一次函数. 知识点2根据条件列一次函数关系式 3.(2024·沈阳大东区期末)目前，全球淡水资源日益 减少，提倡全社会节约用水.据测试，拧不紧的 水龙头每分钟滴出100滴水，每滴水约0.05毫 升.小康同学洗手后，没有把水龙头拧紧，水龙 头以测试的速度滴水，当小康离开x分钟后， 水龙头滴出y毫升的水，则y与x之间的函数 关系式为 4.【新情境·跨学科】(2025·沈阳皇姑区月考)一个 弹簧不挂重物时长10cm,挂上重物后伸长的 长度与所挂重物的质量成正比（在弹性限度 内).如果挂上1kg的物体后，弹簧伸长3cm, 那么弹簧的总长度y(单位：cm)关于所挂重物 的质量x(单位：kg)的函数关系式 为 .(不需要写出自变量的取值范围) 5.甲、乙两地相距120km,现有一列火车从乙地 出发，以80km/h的速度向甲地行驶.设x(h) 表示火车行驶的时间，y(km)表示火车与甲地 的距离。 (1)写出y与x之间的关系式，并判断y是否 为x的一次函数.若是，请说明一次项系数与常 函数与正比例函数 数项的实际意义；若不是，请说明理由. (2)当x=0.5时，求y的值. (3)求火车到达甲地时行驶的时间. B能力综合练 练思维 6.为响应“低碳生活”的号召，李明决定每天骑自 行车上学.有一天李明骑了1000米后，由于自 行车发生故障，修车耽误了5分钟，车修好后李 明继续骑行，用了8分钟骑行完剩余的800米 到达学校（假设在骑车过程中匀速行驶）.若设 他从家开始去学校的时间为t(分)，离家的路 程为y(米)，则y与t(15<t≤23)之间的函数 关系式为 7.某天通过某高速公路收费站的汽车中，共有 3000辆次缴纳了通行费，其中大车每辆次缴 纳20元，小车每辆次缴纳10元.设这一天小车 缴纳通行费的辆次为x,总的通行费收入为 y元 (1)试写出y与x之间的关系式y=kx十 b(k≠0)，并说明k和b的实际意义； (2)若这一天的通行费收入为50000元，则这 一天小车缴纳通行费的辆次是多少？ 第四章一次函数51