3.2 第3课时 建立适当的平面直角坐标系描述图形的位置-【一本】2025-2026学年新教材八年级数学上册同步训练（北师大版2024）

第3课时 建立适当的平面 A知识分点练 夯基础 知识点1 建立适当的平面直角坐标系求点的 坐标 1.如图，在单位长度为1的正方形网格内绘制某 学校的平面示意图，试建立适当的平面直角坐 标系，并用坐标表示各建筑物的位置， 北 体育馆 教学楼 餐厅 图书馆 学生公寓 实验楼 国旗杆 篮球场 操场 校门 2.如图，在长方形ABCD中，已知AB=6,AD= 4,在长方形ABCD外作△ABE,使AE=BE= 5.请建立适当的平面直角坐标系，并求出各点 的坐标. 知识点2由已知点的坐标求其他点的坐标 3.如图，四边形ABCD是长方形，AB=5,AD= 6,分别以与长方形的边平行的两条直线为x 轴、y轴建立平面直角坐标系.已知A(一3， 一2)，则点C的坐标是 A.(2,4) D B.(3,2) C.(3,4) D.(2,3) 42一本·初中数学8年级上册BS版 直角坐标系描述图形的位置 4.【新情境·传统文化】(2025·沈阳皇姑区期中)如 图，若在象棋盘上建立平面直角坐标系xOy, 使“帅”的坐标为（一1，一2），“马”的坐标为 (2,一2)，则“兵”的坐标为 () 楚河 汉界 国 炮 场 马 A.(-3,1) B.(-2,1) C.(-3,0) D.(-2,3)》 5.【新情境·生活情境】如图所示的枫叶标本的 形状呈“掌状五裂型”，裂片具有少数突出的齿， 将其放在平面直角坐标系中，表示叶片“顶部” A,B两点的坐标分别为（一2,2），（一3,0），则 表示叶杆“底部”点C的坐标为 6.【新情境·传统文化】(2025·铁岭月考)围棋起源 于中国，古代称为“弈”，是棋类鼻祖，距今已有 四千多年的历史.某围棋棋盘的局部如图所示， 若棋盘是由边长均为1的小正方形组成的，棋 盘上A,B两颗棋子的坐标分别为A(一2,4)， B(1,2). (1)根据题意，画出相应的平面直角坐标系； (2)分别写出C,D两颗棋子的坐标； (3)有一颗黑色棋子E的坐标为(3，一1)，请在 图中画出黑色棋子E. ● B能力综合练 练思维 7.在方格纸上有A,B两点，若以点B为原点建 立平面直角坐标系，则点A的坐标为(2,5).若 以点A为原点建立平面直角坐标系，则点B的 坐标为 A.(-2,-5) B.(-2,5) C.(2,-5) D.(2,5) 8.如图，等边三角形ABC的边AB垂直于x轴， 点C在x轴负半轴上.已知点A的坐标为(2， 2),则点C的坐标为 第8题图 第9题图 9.同学们玩过五子棋吗？它的比赛规则是同色 五子先连成一条直线的为获胜.两个人玩的一 盘五子棋如图所示，若白①的位置是(0,1)，黑 ②的位置是(1,2)，现轮到黑棋走，只要黑棋放 在 的位置就一定能获胜， 10.△ABC的边AC在正方形网格中的位置如图 所示.已知每个小正方形的边长均为1，顶点A 的坐标为（一2，一2）. (1)请在网格图中建立平面直角坐标系； (2)直接写出点C的坐标： (3)若点B的坐标为(4，一2)，请在图中描出 点B,连接AB,BC,并求出△ABC的面积； 1 (4)已知点P在y轴上，且SAACP=2 SAABC, 试求点P的坐标. 11.如图，已知方格纸中小正方形的边长均为1， 点A,B均在格点上， (1)在图中建立适当的平面直角坐标系，使点 A,B的坐标分别为(3,3)和（一1,0） (2)在(1)中的x轴上是否存在点C,使 △ABC为等腰三角形？若存在，请直接写出 所有满足条件的点C的坐标；若不存在，请说 明理由. 12.某景区为了增添游客旅游的乐趣，特意安排 了一次“寻宝”游戏.寻宝人找到了如图所示的 两个标志点A(2,1),B(4,一1)，这两个标志 点到“宝藏”的距离都是√10，则“宝藏”的坐标 是 B 第三章位置与坐标436.10.5(2)5(或写作-)(8)号 3 8.解：(1)3 (4)- 2 (2)正确解答过程如下： 7.B8.c 原式=3√2+3√5+5√2=8√2+33. 9.127(2)06(8)-号0-9（⑤）-24(0 1 9.(1)83(2)0(3)2 10.B11.D12.213.2-2√2 10.B11.312.150m213.B14.B15.A 16.互为相反数【变式】3174181号 14.a0@5-反e号+8 (4)1-2(5)3-22 19.1x=-320x=720.士E 15.(1)2,3-535 10 (2)①<②62 21.(1)a=4,b=-8(2)2822.D (3)a=2,b=10(4)- 23.18,-)(-7,3)(27 (3)-39或-109 第3课时二次根式的混合运算 24.解：(1)①两②6③2④26 1.B2.C3.C4.1 (2)因为/1000=10，/1000000=100，且1000<474552< 5.145-3反(2②)+65(3)4-5+2后(4号 5 1000000,所以10</474552<100， 6.(1)1(2)57.20 所以能确定474552的立方根是两位数 因为474552的个位数字是2，且83=512， 8.c9.A107-611.6/5 5 4/2-5 所以能确定474552的立方根的个位数字是8. 12.(1)-6(2)10-2√2(3)2/2(4)-19 因为9/343<474<512，所以7<474<8，可得70< 13.(57+12/15-√2)cm214.(1)2(2)11 474552<80,由此能确定474552的立方根的十位数字是 章末复习 7.因此474552的立方根是78. 1.D2.D3.B4.B 第4课时估算 10 18 5.(1)x= 7或x= (2)x=-3 1.C2.c3.B4.465.7【变式】D 6.(1)4√17-4(2)1(3)-12+√3 6.(1)a=9,b=-13(2)4√5 7.解：(1)97(2)①4②2√2③1-22 a2>8T3号 ④如图，作一个长为2、宽为1的长方 9.解：由题意，知AC=11m,BC=8m,△ABC是直角三角形. 形，以原点为一个顶点，长为2的边在 由勾股定理，得AB2=AC2十BC2=112十82=185. 数轴的负半轴，再以长方形的对角线 的长为半径，原点为圆心画孤，与数轴 因为12.32=151.29<185，所以/185>√/151.29=12.3， -3E2-10 的负半轴相交于点E,点E所表示的 所以这根铁丝的长度不够用. 数即为一√5. 10.B11.4.6512.B13.C14.C15.C【变式】516.42次 ② 17.解：√17-√2<√13.理由如下： 8.C9.A10.D11√5-2 2 12.c【变式】√13 构造△DEF如图所示， 13.C14.√/21-415.D16.D17.x≥2022 由勾股定理，得DE=√22十3=√3 18.(1)6(2)2+5(3)3+5+√2 EF=√+1下=√/2，DF=√+4=√/I7. 在△DEF中，DE+EF>DF,即DF-EF< 19.B20.-221.1)2 3 a DE,所以√7-√2<√I3. 中考新趋势 3二次根式 1.(1)(4,5)(-5,-4)(2)2或9(3)(16,17) 第1课时二次根式的乘除运算 2.解：(1)因为√/2×18=6，/2×8=4，√/18×8=12， 1.B2.B3.③④⑥4.c5.B 所以2,18,8这三个数是“和谐组合”，最大算术平方根是12. (2)144 61vI223)2 (4)23(5)/3 3.(1)1+√5(2)22-√5(3)25-2 7.(1)1515(2)32(3)4(4)11+4√7 4.(1)15(2)15.93.示意图略 8.(1)6(2)21+45(3)3(4)2 第三章位置与坐标 9.210.g 11.1-4/21 1确定位置 1.(3,6)792.C3.C4.D65.B6.(3,300°) 第2课时二次根式的化简及加减运算 7.(1)BC(2)(7,4)(8,3) 1.c2.B3.(1)156(2)43(3) (3)答案不唯一，如(2,0)(3,0)(4,0)(4,1) 5 (4)6√7 8.(4,3) 4.a36253④6)3西 2平面直角坐标系 13 2 2 6) 13 第1课时平面直角坐标系 5.c6.C7.-2√5 1.B2.丙3.C4.(3,4)3-2DC二5.5 数学8年级 6.解：(1)A(-2,-2),B(-5,4),C(5,-4),D(0,-3), 筑物的位置分别为国旗杆(0,0)，校门(0，一3)，篮球场（一3， E(2,5),F(-3,0). 一1)，操场(4，一1)，实验楼（4,1)，学生公寓（一4,2），图书馆 (2)如图所示. (2,3),餐厅（一4,4），体育馆（一3,5），教学楼(3,5).（答案不唯一） 北 体育馆 教学楼 餐厅 图书馆 学生公寓 实验楼 国旗杆 篮球扬 操场 7.解：(1)平面直角坐标系如图所示， 校门 子馆 2解：答案不唯一，例如建立如图所示的平 面直角坐标系 点A的坐标是(0,4)，点B的坐标是(6， 4),点C的坐标是(6,0)，点D的坐标是 南门动物馆 (0,0).作EG⊥CD,垂足为G,交AB于点 F.因为AE=BE,所以AF=1 D(OG© 1 X6=3,在Rt△AEF中，EF=VAE-AF=√5-3 (2)狮子馆（一4,5），飞禽馆(3,4)，马馆(-3，一3)，两栖动物馆 4,则EG=4十4=8，则点E的坐标是(3,8) (4,1). 3.A4.A5.(2,-3) 6解：(1)建立的平面直角坐标系如图所示. 8.(1)4225(2)(3,-5)(3)(1,1)或(-3,3) 第2课时平面直角坐标系中点的坐标特征 1.D2.B3.D4.A5.D 6.-1(0,-2)(2,0)或(0，-2)7.B8.2 9.解：如图 D (2)棋子C的坐标为(2,1)，棋子D的坐标为（一2，一1）. (3)如图，黑色棋子E即为所求. (1)A,B,C横坐标都为0(2)纵x 7.A8.(2-23,0)9.(2,5)或(6,1) (3)平行(4)18 10.解：(1)如图所示. 10.A11.D【变式】(2,8)或(2，-10)12.(3,6) 13.(1)(-2,0)(2)(0,2)(3)4(4)(-1,1) (5)(-1,1)或(-3，-1) 14.解：(1)△ABC如图所示 3 (2)(0,2) B 5+4+3+2-10 12345x (3)△ABC知图所示.SaAc=2X6X4=12, -2 (4),点P的坐标为(0，一4)或(0,8) 11.解：(1)建立的平面直角坐标系如图所示」 -十-- 5 5 (2)点P的坐标为(10,0)或(-6,0) 15.(1)√37(2)△ABC是等腰直角三角形.理由略 变式微专题象限角平分线上的点的坐标特征 (2)存在.所有满足条件的点C的坐标为(7,0)或(4,0)或（一6， 【例】A【变式】(25,25)或(5，-5) 第3课时建立适当的平面直角坐标系描述图形的位置 0或（货o 1解：以国旗杆为原，点，建立如图所示的平面直角坐标系，各建 12.(5,2)或(1，-2) 册(BS版)1B