3.1 确定位置 & 3.2 第1课时 平面直角坐标系-【一本】2025-2026学年新教材八年级数学上册同步训练（北师大版2024）

第三章位置与坐标 确 A知识分点练 夯基础、 知识点1行列定位法 1.(2024·沈阳浑南区期末改编)如果剧院里“5排2号” 记作(5,2)，那么“3排6号”应记作 (7,9)表示的是 排 号. 知识点2“方位角+距离”定位法 2如图，关于小明家相对于学校的位置，下列描 述最准确的是 () 1159 1200m 学校 小明 A.距离学校1200m处 B.北偏东65°方向上的1200m处 C.南偏西65°方向上的1200m处 D.南偏西25°方向上的1200m处 知识点3经纬度定位法 3.(2025·沈阳浑南区期中)某气象台为了预报台风， 首先需要确定台风中心的位置，下列说法能确 定台风中心位置的是 A.北纬38 B.距气象台500海里 C.北纬21.5°，东经109° D.北海市附近 知识点4区域定位法 4.某市地图简图的一部分如图所示，如果图中 “故宫”所在的区域用“E7”表示，那么“鼓楼”所 在的区域可表示为 D E F 6 鼓楼 大北门 > 故宫 8 大南门东华门 38 一本·初中数学8年级上册BS版 定位置 B 能力综合练 练思维、 5.(2024·沈阳法库期末)生态园位于县城东北方向 5km处，下图表示最准确的是 北 北 生态园 5km 5 km 生态园 30° 人45° 县城 东 县城 东 A B 北 北 生态园 5km 生态园 A50 5 km 450 县城 东 县城 东 C D 6.一台雷达探测相关目标得到的结果如图所示， 若图中目标A的位置记为(2,90)，目标B的 位置记为(5,30°)，目标C的位置记为(5， 240),则目标D的位置记为 120990° 60° 150 30° 6 180° 0° 210° 330° 240° 270°300 012345678910 第6题图 第7题图 7.如图，用(1,0)表示点A的位置. (1)(4,2)和(5,6)分别表示点 和 点 (2)图中D,E两点的位置分别表示成 和 (3)若从点A运动到点B有这样一条路径：(1， 0)→(1,1)→(1,2)→(2,2)→(3,2)→(4,2).请 你再写出一条从点A运动到点B的路径：(1， 0)→ →(4,2). 8.将一组数√2,2，w6,2√2，√10，…，210按下列 方式进行排列： √2,2，√6,22，√10； 2√3，/14,4,3√2,25； 若2的位置记为(1,2)，2√3的位置记为(2,1)， 则6这个数的位置应记为 2平面 第1课时平 A知识分点练 夯基础 知识点1平面直角坐标系 1.下列选项中，是平面直角坐标系的是 中 2无人机结合遥感系统可以实现对农田状况的 快速跟踪和全面监测如图，三架无人机甲、乙、 丙同时出动进行农田监测，则坐标在第二象限 的无人机是 2345 2-123成 B 第2题图 第4题图 知识点2点的坐标与平面内点的对应性 3.与平面直角坐标系中的点具有一一对应关系 的是 A.实数 B.有理数 C.有序实数对 D.有序有理数对 4.如图，在平面直角坐标系中，有A,B,C,D四 个点.点A的坐标是 ;点B的横坐标 是 ,纵坐标是 ;横坐标和纵坐标都 是负数的点是点 ;坐标是（一4,2）的点是 点 ,在第 象限 ?易错点混淆点的坐标与点到坐标轴的距离 5.点(3，一5)到x轴的距离是 B能力综合练 练思维 6.平面直角坐标系如图所示，请回答下面的问题： (1)写出图中点A,B,C,D,E,F的坐标； (2)在图中描出下列各点：L(一5，一3)，M(4, 直角坐标系 面直角坐标系 0),N(0,5),P(6,2). 1V R 3-2-1O 12345678x 7.一个动物园的游览示意图如图所示，以南门为 坐标原点，正东、正北方向分别为x轴、y轴的 正方向建立平面直角坐标系，每个小正方形的 边长均为1. (1)请按要求在图中画出平面直角坐标系； (2)写出动物园游览示意图中四个景点位置的 坐标。 狮子馆 飞禽馆 南门两栖动物馆 可馆 C拓展探究练 提素养、 8.阅读材料：已知平面直角坐标系中的一个点 P(x,y),则点P到x轴的距离为y|,到y轴 的距离为x|,到原点的距离为√x2十y2 根据以上材料，回答下列问题： (1)点B(一2,4)到x轴的距离是 ,到 y轴的距离是 ,到原点的距离 是 (2)若点C在x轴下方、y轴右侧，距离x轴5 个单位长度，距离y轴3个单位长度，则点C 的坐标为 (3)若点D(2a一5,4-a)到两坐标轴的距离相 等，则点D的坐标是 第三章位置与坐标396.10.5(2)5(或写作-)(8)号 3 8.解：(1)3 (4)- 2 (2)正确解答过程如下： 7.B8.c 原式=3√2+3√5+5√2=8√2+33. 9.127(2)06(8)-号0-9（⑤）-24(0 1 9.(1)83(2)0(3)2 10.B11.D12.213.2-2√2 10.B11.312.150m213.B14.B15.A 16.互为相反数【变式】3174181号 14.a0@5-反e号+8 (4)1-2(5)3-22 19.1x=-320x=720.士E 15.(1)2,3-535 10 (2)①<②62 21.(1)a=4,b=-8(2)2822.D (3)a=2,b=10(4)- 23.18,-)(-7,3)(27 (3)-39或-109 第3课时二次根式的混合运算 24.解：(1)①两②6③2④26 1.B2.C3.C4.1 (2)因为/1000=10，/1000000=100，且1000<474552< 5.145-3反(2②)+65(3)4-5+2后(4号 5 1000000,所以10</474552<100， 6.(1)1(2)57.20 所以能确定474552的立方根是两位数 因为474552的个位数字是2，且83=512， 8.c9.A107-611.6/5 5 4/2-5 所以能确定474552的立方根的个位数字是8. 12.(1)-6(2)10-2√2(3)2/2(4)-19 因为9/343<474<512，所以7<474<8，可得70< 13.(57+12/15-√2)cm214.(1)2(2)11 474552<80,由此能确定474552的立方根的十位数字是 章末复习 7.因此474552的立方根是78. 1.D2.D3.B4.B 第4课时估算 10 18 5.(1)x= 7或x= (2)x=-3 1.C2.c3.B4.465.7【变式】D 6.(1)4√17-4(2)1(3)-12+√3 6.(1)a=9,b=-13(2)4√5 7.解：(1)97(2)①4②2√2③1-22 a2>8T3号 ④如图，作一个长为2、宽为1的长方 9.解：由题意，知AC=11m,BC=8m,△ABC是直角三角形. 形，以原点为一个顶点，长为2的边在 由勾股定理，得AB2=AC2十BC2=112十82=185. 数轴的负半轴，再以长方形的对角线 的长为半径，原点为圆心画孤，与数轴 因为12.32=151.29<185，所以/185>√/151.29=12.3， -3E2-10 的负半轴相交于点E,点E所表示的 所以这根铁丝的长度不够用. 数即为一√5. 10.B11.4.6512.B13.C14.C15.C【变式】516.42次 ② 17.解：√17-√2<√13.理由如下： 8.C9.A10.D11√5-2 2 12.c【变式】√13 构造△DEF如图所示， 13.C14.√/21-415.D16.D17.x≥2022 由勾股定理，得DE=√22十3=√3 18.(1)6(2)2+5(3)3+5+√2 EF=√+1下=√/2，DF=√+4=√/I7. 在△DEF中，DE+EF>DF,即DF-EF< 19.B20.-221.1)2 3 a DE,所以√7-√2<√I3. 中考新趋势 3二次根式 1.(1)(4,5)(-5,-4)(2)2或9(3)(16,17) 第1课时二次根式的乘除运算 2.解：(1)因为√/2×18=6，/2×8=4，√/18×8=12， 1.B2.B3.③④⑥4.c5.B 所以2,18,8这三个数是“和谐组合”，最大算术平方根是12. (2)144 61vI223)2 (4)23(5)/3 3.(1)1+√5(2)22-√5(3)25-2 7.(1)1515(2)32(3)4(4)11+4√7 4.(1)15(2)15.93.示意图略 8.(1)6(2)21+45(3)3(4)2 第三章位置与坐标 9.210.g 11.1-4/21 1确定位置 1.(3,6)792.C3.C4.D65.B6.(3,300°) 第2课时二次根式的化简及加减运算 7.(1)BC(2)(7,4)(8,3) 1.c2.B3.(1)156(2)43(3) (3)答案不唯一，如(2,0)(3,0)(4,0)(4,1) 5 (4)6√7 8.(4,3) 4.a36253④6)3西 2平面直角坐标系 13 2 2 6) 13 第1课时平面直角坐标系 5.c6.C7.-2√5 1.B2.丙3.C4.(3,4)3-2DC二5.5 数学8年级 6.解：(1)A(-2,-2),B(-5,4),C(5,-4),D(0,-3), 筑物的位置分别为国旗杆(0,0)，校门(0，一3)，篮球场（一3， E(2,5),F(-3,0). 一1)，操场(4，一1)，实验楼（4,1)，学生公寓（一4,2），图书馆 (2)如图所示. (2,3),餐厅（一4,4），体育馆（一3,5），教学楼(3,5).（答案不唯一） 北 体育馆 教学楼 餐厅 图书馆 学生公寓 实验楼 国旗杆 篮球扬 操场 7.解：(1)平面直角坐标系如图所示， 校门 子馆 2解：答案不唯一，例如建立如图所示的平 面直角坐标系 点A的坐标是(0,4)，点B的坐标是(6， 4),点C的坐标是(6,0)，点D的坐标是 南门动物馆 (0,0).作EG⊥CD,垂足为G,交AB于点 F.因为AE=BE,所以AF=1 D(OG© 1 X6=3,在Rt△AEF中，EF=VAE-AF=√5-3 (2)狮子馆（一4,5），飞禽馆(3,4)，马馆(-3，一3)，两栖动物馆 4,则EG=4十4=8，则点E的坐标是(3,8) (4,1). 3.A4.A5.(2,-3) 6解：(1)建立的平面直角坐标系如图所示. 8.(1)4225(2)(3,-5)(3)(1,1)或(-3,3) 第2课时平面直角坐标系中点的坐标特征 1.D2.B3.D4.A5.D 6.-1(0,-2)(2,0)或(0，-2)7.B8.2 9.解：如图 D (2)棋子C的坐标为(2,1)，棋子D的坐标为（一2，一1）. (3)如图，黑色棋子E即为所求. (1)A,B,C横坐标都为0(2)纵x 7.A8.(2-23,0)9.(2,5)或(6,1) (3)平行(4)18 10.解：(1)如图所示. 10.A11.D【变式】(2,8)或(2，-10)12.(3,6) 13.(1)(-2,0)(2)(0,2)(3)4(4)(-1,1) (5)(-1,1)或(-3，-1) 14.解：(1)△ABC如图所示 3 (2)(0,2) B 5+4+3+2-10 12345x (3)△ABC知图所示.SaAc=2X6X4=12, -2 (4),点P的坐标为(0，一4)或(0,8) 11.解：(1)建立的平面直角坐标系如图所示」 -十-- 5 5 (2)点P的坐标为(10,0)或(-6,0) 15.(1)√37(2)△ABC是等腰直角三角形.理由略 变式微专题象限角平分线上的点的坐标特征 (2)存在.所有满足条件的点C的坐标为(7,0)或(4,0)或（一6， 【例】A【变式】(25,25)或(5，-5) 第3课时建立适当的平面直角坐标系描述图形的位置 0或（货o 1解：以国旗杆为原，点，建立如图所示的平面直角坐标系，各建 12.(5,2)或(1，-2) 册(BS版)1B