2.2 第4课时 估算-【一本】2025-2026学年新教材八年级数学上册同步训练（北师大版2024）

第4课日 A知识分点练 夯基础 知识点1估算一个无理数的近似值 1.估计√13的值在 A.1和2之间 B.2和3之间 C.3和4之间 D.4和5之间 2.如图，在数轴上表示√23的点可能是 ( 0含。 A.点P B.点Q C.点MD.点N 3.(2024·沈阳浑南区期末)√21一1的值在( A.2和3之间 B.3和4之间 C.4和5之间 D.5和6之间 4.已知442=1936,452=2025,462=2116,472= 2209,若n为整数且n<√2170<n+1,则n 的值为 5.大于√6且小于/23的所有整数的和是 [变式]正整数a,b分别满足53<a<98 √2<b<√7，则ba= () A.4 B.8 C.9 D.16 6.【新考法·阅读理解】(2025·阜新细河区期中)阅 读下面的文字，解答问题： 我们知道√2是无理数，而无理数是无限不循环 小数，因此√2的小数部分我们不可能全部写出 来.因为√2的整数部分是1，所以将这个数减去 其整数部分，差就是小数部分，于是小明用 √2一1来表示√2的小数部分. 又例如，因为√4<√7<√9，即2<√7<3，所以 √7的整数部分为2，所以小数部分为√7一2. 请解答：(1)√17的整数部分是 ,小数 部分是 (2)如果√5的小数部分为a,√13的整数部分为 b,求a+b-√5的值； 估算 (3)已知10十√3=x+y,其中x是整数，且 0<y<1,求x一y的相反数. 知识点2用估算法比较两个数的大小 7.比较大小（填“>”“<”或“=”）： (1)√15 4； (2)26 2.1. ®比较3与断大小 9.如图，校园里的旗杆AC高11m,小强和小军 想要在旗杆顶部点A与地面一固定点B之间 拉一根直的铁丝.小强已测量出固定点B到旗 杆底部C的距离是8m,小军已准备好一根长 12.3m的铁丝，你认为这根铁丝的长度够 用吗？ 知识点3用计算器进行开方运算 10.用计算器依次按键□□曰，则计算器显示的 结果与下列各数中最接近的一个是() A.2.5 B.2.6 C.2.8 D.2.9 11.使用计算器求√⑧十6的近似值，约为 .(结果精确到0.01) 第二章实数27 B能力综合练 练思维 12.(2025·沈阳浑南区期中)对于实数p,我们规定： 用<p>表示不小于p的最小整数.例如， <4>=4,<√3>=2.现对72进行如下操作： 第一次操作 72 <72>=9 第二次操作 <9>=3第三次操作<3>=2，即对72 需进行3次操作后变为2.类似地，对99需进 行n次操作后变为2，则n的值为() A.4 B.3 C.2 D.1 13.(2025·沈阳浑南区期末)秦兵马俑的发现被誉为 “世界第八大奇迹”，兵马俑的眼睛到下巴的距 离与头顶到下巴的距离之比约为5，，下列 估算正确的是 A.0<5-12 2W5-11 B. 2 5 5 22 D.5-11 2 2 14.根据表中的信息判断，下列语句正确的是( n 256259.21262.44265.69268.96272.25275.56 m1616.1 16.2 16.3 16.416.5 16.6 A.√/2755.6=16 B.√260<16.1 C.只有4个正整数n满足16.4<n<16.5 D.√25.921=1.61 15.估计√23的值在 ( A.3.5和4之间 B.4和4.5之间 C.4.5和5之间 D.5和5.5之间 [变式]与2十√10最接近的整数是 16.某座钟的钟摆摆动一个来回所需要的时间叫 作这个座钟摆动的一个周期，其计算公式为 T=2xg其中T(s)表示周期.l(m表示摆 长，g=9.80m/s2.假如一个座钟的摆长为 0.5m,它摆动一个来回发出一次嘀嗒声，那么 28 一本·初中数学8年级上册BS版 在1min内该座钟大约发出了多少次嘀嗒声？ (π取3.14，结果保留到个位) C拓展探究练 提素养 17.(2025·沈阳大东区期末)通过学习，同学们发现， 在正方形网格中构造某些图形可以解决一些 数学问题.例如，在正方形网格中（每个小正方 形的边长都为1)，如图1，构造△ABC,比较 √5+1与√10的大小，其理由如下：因为在 △ABC中，点A,B,C都为小正方形的顶点 (构造图形)，所以AB十BC>AC(三角形任 意两边之和大于第三边).由勾股定理，得 AB=√22+1=√5，AC=√32+1z=√10，所 以W5+1>√10. 请你参考例子中的方法，在图2中构造图形， 比较17一√2与√13的大小，并说明理由 图1 图26.10.5(2)5(或写作-)(8)号 3 8.解：(1)3 (4)- 2 (2)正确解答过程如下： 7.B8.c 原式=3√2+3√5+5√2=8√2+33. 9.127(2)06(8)-号0-9（⑤）-24(0 1 9.(1)83(2)0(3)2 10.B11.D12.213.2-2√2 10.B11.312.150m213.B14.B15.A 16.互为相反数【变式】3174181号 14.a0@5-反e号+8 (4)1-2(5)3-22 19.1x=-320x=720.士E 15.(1)2,3-535 10 (2)①<②62 21.(1)a=4,b=-8(2)2822.D (3)a=2,b=10(4)- 23.18,-)(-7,3)(27 (3)-39或-109 第3课时二次根式的混合运算 24.解：(1)①两②6③2④26 1.B2.C3.C4.1 (2)因为/1000=10，/1000000=100，且1000<474552< 5.145-3反(2②)+65(3)4-5+2后(4号 5 1000000,所以10</474552<100， 6.(1)1(2)57.20 所以能确定474552的立方根是两位数 因为474552的个位数字是2，且83=512， 8.c9.A107-611.6/5 5 4/2-5 所以能确定474552的立方根的个位数字是8. 12.(1)-6(2)10-2√2(3)2/2(4)-19 因为9/343<474<512，所以7<474<8，可得70< 13.(57+12/15-√2)cm214.(1)2(2)11 474552<80,由此能确定474552的立方根的十位数字是 章末复习 7.因此474552的立方根是78. 1.D2.D3.B4.B 第4课时估算 10 18 5.(1)x= 7或x= (2)x=-3 1.C2.c3.B4.465.7【变式】D 6.(1)4√17-4(2)1(3)-12+√3 6.(1)a=9,b=-13(2)4√5 7.解：(1)97(2)①4②2√2③1-22 a2>8T3号 ④如图，作一个长为2、宽为1的长方 9.解：由题意，知AC=11m,BC=8m,△ABC是直角三角形. 形，以原点为一个顶点，长为2的边在 由勾股定理，得AB2=AC2十BC2=112十82=185. 数轴的负半轴，再以长方形的对角线 的长为半径，原点为圆心画孤，与数轴 因为12.32=151.29<185，所以/185>√/151.29=12.3， -3E2-10 的负半轴相交于点E,点E所表示的 所以这根铁丝的长度不够用. 数即为一√5. 10.B11.4.6512.B13.C14.C15.C【变式】516.42次 ② 17.解：√17-√2<√13.理由如下： 8.C9.A10.D11√5-2 2 12.c【变式】√13 构造△DEF如图所示， 13.C14.√/21-415.D16.D17.x≥2022 由勾股定理，得DE=√22十3=√3 18.(1)6(2)2+5(3)3+5+√2 EF=√+1下=√/2，DF=√+4=√/I7. 在△DEF中，DE+EF>DF,即DF-EF< 19.B20.-221.1)2 3 a DE,所以√7-√2<√I3. 中考新趋势 3二次根式 1.(1)(4,5)(-5,-4)(2)2或9(3)(16,17) 第1课时二次根式的乘除运算 2.解：(1)因为√/2×18=6，/2×8=4，√/18×8=12， 1.B2.B3.③④⑥4.c5.B 所以2,18,8这三个数是“和谐组合”，最大算术平方根是12. (2)144 61vI223)2 (4)23(5)/3 3.(1)1+√5(2)22-√5(3)25-2 7.(1)1515(2)32(3)4(4)11+4√7 4.(1)15(2)15.93.示意图略 8.(1)6(2)21+45(3)3(4)2 第三章位置与坐标 9.210.g 11.1-4/21 1确定位置 1.(3,6)792.C3.C4.D65.B6.(3,300°) 第2课时二次根式的化简及加减运算 7.(1)BC(2)(7,4)(8,3) 1.c2.B3.(1)156(2)43(3) (3)答案不唯一，如(2,0)(3,0)(4,0)(4,1) 5 (4)6√7 8.(4,3) 4.a36253④6)3西 2平面直角坐标系 13 2 2 6) 13 第1课时平面直角坐标系 5.c6.C7.-2√5 1.B2.丙3.C4.(3,4)3-2DC二5.5 数学8年级 6.解：(1)A(-2,-2),B(-5,4),C(5,-4),D(0,-3), 筑物的位置分别为国旗杆(0,0)，校门(0，一3)，篮球场（一3， E(2,5),F(-3,0). 一1)，操场(4，一1)，实验楼（4,1)，学生公寓（一4,2），图书馆 (2)如图所示. (2,3),餐厅（一4,4），体育馆（一3,5），教学楼(3,5).（答案不唯一） 北 体育馆 教学楼 餐厅 图书馆 学生公寓 实验楼 国旗杆 篮球扬 操场 7.解：(1)平面直角坐标系如图所示， 校门 子馆 2解：答案不唯一，例如建立如图所示的平 面直角坐标系 点A的坐标是(0,4)，点B的坐标是(6， 4),点C的坐标是(6,0)，点D的坐标是 南门动物馆 (0,0).作EG⊥CD,垂足为G,交AB于点 F.因为AE=BE,所以AF=1 D(OG© 1 X6=3,在Rt△AEF中，EF=VAE-AF=√5-3 (2)狮子馆（一4,5），飞禽馆(3,4)，马馆(-3，一3)，两栖动物馆 4,则EG=4十4=8，则点E的坐标是(3,8) (4,1). 3.A4.A5.(2,-3) 6解：(1)建立的平面直角坐标系如图所示. 8.(1)4225(2)(3,-5)(3)(1,1)或(-3,3) 第2课时平面直角坐标系中点的坐标特征 1.D2.B3.D4.A5.D 6.-1(0,-2)(2,0)或(0，-2)7.B8.2 9.解：如图 D (2)棋子C的坐标为(2,1)，棋子D的坐标为（一2，一1）. (3)如图，黑色棋子E即为所求. (1)A,B,C横坐标都为0(2)纵x 7.A8.(2-23,0)9.(2,5)或(6,1) (3)平行(4)18 10.解：(1)如图所示. 10.A11.D【变式】(2,8)或(2，-10)12.(3,6) 13.(1)(-2,0)(2)(0,2)(3)4(4)(-1,1) (5)(-1,1)或(-3，-1) 14.解：(1)△ABC如图所示 3 (2)(0,2) B 5+4+3+2-10 12345x (3)△ABC知图所示.SaAc=2X6X4=12, -2 (4),点P的坐标为(0，一4)或(0,8) 11.解：(1)建立的平面直角坐标系如图所示」 -十-- 5 5 (2)点P的坐标为(10,0)或(-6,0) 15.(1)√37(2)△ABC是等腰直角三角形.理由略 变式微专题象限角平分线上的点的坐标特征 (2)存在.所有满足条件的点C的坐标为(7,0)或(4,0)或（一6， 【例】A【变式】(25,25)或(5，-5) 第3课时建立适当的平面直角坐标系描述图形的位置 0或（货o 1解：以国旗杆为原，点，建立如图所示的平面直角坐标系，各建 12.(5,2)或(1，-2) 册(BS版)1B