2.2.4 估算与用计算器开方-【指南针·课堂优化】2026-2027学年八年级上册数学（北师大版·新教材）

指南针·课堂优化·八 17.把原来正方形场地的铁栅栏围墙利用起来围成新场地的长方形围墙，那么这些铁栅栏够用 第2课时平方根 知识梳理 1.平方根 士√a2.两个相反数0负数3.开平方被开方数 课后演练 1.B2.325-√63.(1)±3(2)±94.2 51)士5(2)±号(3)士0.4④士2 6z=士5(2②)五=4,4=-2(3西-号=号（④西=-是西=-是 7.D8.D9.B10.211.(1)5-1或5(2)±912.±2√513.等边三角形14.315.0 161317.10A.-m,8-22 第3课时立方根 知识梳理 1.立方根 a2.正数负数03.开立方4.aa 课后演练 1.D2.C3.4-0.22±2425.15（②）4(3)-（④-音 (5)0.3(6)9 6z=号（②z=18=-日728B9c10D11A20度 13.m:n=3:214.315.(1)a2±2(2)±√216.72 17.(1)x=4,y=4(2)2(3)418.a=±√2，a=±1，a=0 第4课时估算与用计算器开方 课后演练 1.C2.C3.(1)2(2)13(3)44.(1)>(2)>(3)<(4)<(5)>(6)< 5>1.5②w后-352 2 6.A7.B8.(1)√13<947(2)√60X√9=√540 9.A10.333333333333(100个3)11.512.A>B 13.(1)5-1>1(2)√17+1<7 14.(1).62=36,(√40)2=40,72=49,40-36=4,49-40=9， .√40更接近6， .在方式一中用6代替√40所产生的误差更小， .方式一得出的√40近似值精确度更高； (2)选择方式一：√66≈8.13，选择方式二：√66≈8.17. 3二次根式 第1课时二次根式及其乘除运算 知识梳理 1.二次根式2.√ab 课后演练 1D2D3A4x>号 一2 6.B7.C839.g6cm(2)6vEm(3)g 175 手级上册·数学参考答案(BS) 10.着 (2)6+63(3)18(4)1 11.1(答案不唯一)12.-3≤x≤313.√314.7815.2W616.x的值为0，理由略 1.15√易，证明略 =证明如下√= n (3)71 第2课时二次根式的化简 知识梳理 1.分母因数或因式最简二次根式3.系数 课后演练 1.A2.D 3.(133(210W532 7 4 (6)30 10 (6)6 5 4.(1)38 4 2753(③器 (4)0.12(5)10W6(6)9√17 5.8√56.C7.238.√29.0 10.(1)32-1(2)45(30(④)-33 山x5或-x52√m十m于2=(m+1√n干2 /1 13.②14.-a-3b+3c15.b=116.(1)W3+2(2)2-√3 第3课时二次根式的混合运算 课后演练 1.A2.C3.B4.-65.1)2-昌3(2123-606.A7.4W3-248.-4 9.(1)1(2)10W2-13(3)12W5-20W3(4)-8+2W3 10.611.B12.8+2313.1814.(1)W2+1(2)4+√2(3)6-1 回顾与思考 知识回顾 1.(1)1≥≥(2)两相反数(4)0 2.(1)整数分数无理数(2)正有理数正整数正分数正无理数 课后演练 1B2.B3.C4C5.D6,x≥号7.28.(1)士62(23-5-5+3(3)<> 4 9.2010.(1)43(216-65(3)10(4)4+√6 11.-112.613.214.±2√/3015.(1)2(2)1(3)0 第三章 位置与坐标 1确定位置 知识梳理 1.两 2.行列定位法极坐标定位法区域定位法经纬定位法(1)行列 176第二章实越 第4课时 估算与用计算器开方 知 识 1.估算 2.用计算器开方 (1)估算一个数的平方根或立方根，一般要 (1)利用科学计算器进行开方运算，开平方 先估算出其整数部分，再通过计算，逐层“夹逼” 运算的按键顺序为：√石+被开方数+曰 其范围，得出近似值。 S→D;开立方运算的按键顺序为：SHIFT+ (2)比较两个数的大小，常用的方法有： ①直接法：利用数轴或近似估值； √厅+被开方数+国. ②间接法：放缩或作差（商）， (2)计算器的运用可以帮助我们探索某些 (3)在√a(a≥0)中，被开方数a每移动两位 数学规律，如很大或很小的正数连续进行开平 小数，则√ā的结果沿相应方向移动一位小数， 方、开立方运算，结果都向1接近 一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一 练 一一一一一一一一一一一一一一 一一一一一一一一一一一一一一一一一 【基础过关】 (3)310 5w3 √1I; 知识点①无理数的估值 (5)λW6 2.35;(6)6-1 2+1 2 1.下列计算结果正确的是 ( 5.通过估算比较下列各组数的大小， A.√56≈6.9 B.√0.05≈0.02 1)6,+1与1.5 C.√122≈11.05 D.√999≈33 2.估计3√7-2的值应在 ( A.3和4之间 B.4和5之间 C.5和6之间 D.6和7之间 3.(1)与√14-2最接近的自然数是 (2)若a是√11的整数部分，b是√6的整数部 分，则a2+b= (2)W5-3与5-2 2 (3)若a-1<√13<a,且a为整数，则a的值 是 知识点2比较两个数的大小 4.比较大小.（填“>”“<”或“=”） (1)w3√2；(2)-√10 ·25· 指南针·课堂优化·八年纸上册·数学(BS) 知识点3)利用计算器进行计算 【能力提升】 6.大多数计算器都有“√一”键，用它可以求出 11.若实数x,y同时满足2x一y=4, 个正有理数的算术平方根（或其近似值）.用 计算器依次按键“√”，“1”，“4”，“4”，“=” |x-2-2y=-3,之<√20<之+1（之为整 数)，则x一y十之= 最终显示的结果是 A.12 B.122 12.已知A-m一司，B-3万-2(m为正整数). C.±12 D.±122 当n≤5时，有A<B;请用计算器计算当n≥ 7.有一个计算器，计算√2时只能显示 6时，A、B的若干个值，并由此归纳出当n≥ 1.41421356237十三位（包括小数点），现在想 6时，A、B间的大小关系. 知道7后面的数字是什么，可以在这个计算器 中计算下面哪一个值 A.10√2 B.10(V2-1) C.1002 D.√2-1 8.利用计算器比较下列各数的大小. 13.“作差法”是数学中常用的比较两个数大小 (1)√13与47； (2)√60×√9与√540. 的方法，若a-b>0,则a>b;若a-b=0,则 a=b;若a-b<0,则a<b. 知识点④利用计算器探究数的规律 例：比较√10-2和2的大小. 9.用计算器探索：已知按一定规律排列的20个 由“作差法”得√10一2-2=√10一4，因为√9 数：1，，，…，上，如果从中选出若 <√10<√16，所以3<√10<4，所以√10 4<0,所以√10-2<2. 干个数，使它们的和<1，那么选取的数的个 请你根据上面的方法解决下列问题： 数最多是 ( (1)比较5-1和1的大小； A.4个 B.5个 C.6个 D.7个 (2)比较√17+1和7的大小 10.利用计算器计算√52一4= √552-442= √5552-4442 √/55552-44442= 仔细观察上面几道题的计算结果，试猜想 5.52-4…47 V100个 100个 ·26· 第二章实数 【比较分析】 【核心素养】 (1)你认为用哪一种方式得出的√40的近似 14.【阅读理解】 值精确度更高，请说明理由. 同学们，我们来学习用平方差公式： 【迁移应用】 (a+b)(a一b)=a2-b2近似计算算术平方根 (2)请选择其中一种方式估算√66的近似值 的方法。 (结果保留2位小数). 例如求√40的近似值. 因为62<（√40）2<72，所以6<（√40）<7. 则有以下两种估算方式： 方式一： 因为40=62+4， 所以40-62=4， 即(/40+6)(/40-6)=4， 得√40-6= 4 √40+61 故√/40=6+ 4 √40+6 ≈6+ 4=19≈6.33. 6+6=3 方式二： 因为40=72-9， 所以72-40=9， 即(7+√40)(7-√40)=9， 9 得7-√40= 7+√40 故√40=7- 9 7+√40 ≈7 989 7+7=14≈6.36. ·27