2.2 第1课时 算术平方根 & 第2课时 平方根-【一本】2025-2026学年新教材八年级数学上册同步训练（北师大版2024）

参考答案 4CD-号.AD-9 (2)△ABC为直角三角形.理由略 同步训练 5.该材料符合设计要求.理由略 6.C7.5,12,13;8,15,17(答案不唯一) 第一章勾股定理 8.D9.C10.C11.1912.720元 1探索勾股定理 13.解：(1)n2-12nn2+1 第1课时探索勾股定理 (2)猜想：以a,b,c为边的三角形是直角三角形. 1.D2.c3.504.85.5 理由：因为a=n2-1,b=2n,c=n2十1，所以a2十b2=(n2 6.(1)337(2)8(3)a=20,b=15 1)2十(2n)2=n4十2n2十1=(n2+1)2=c2,所以以a,b,c为边 7.A【变式1】10【变式2】55【变式3】86 的三角形是直角三角形， 8.84cm29.28或10010.A11.A【变式】A12.C (3)观察可知第五个式子为11+602=612. 13.解：(1)4cm 3勾股定理的应用 (2)由题意，知BP=2tcm. 1.B2.53.A4.x2+32=(10-x)2 ①当∠APB=90°时，如图1，点P与，点C重合，BP=BC= 4 3 4cm,所以t=4÷2=2. 5.3.756.3cm7.28.(1)5m(2)2.8m 9.解：由题意可知，∠BEC=90°，AB=12海里，BC=16海里， AC=20海里. 因为AB2十BC2=122+162=202=AC2, 所以△ABC为直角三角形，且∠ABC=90° CP) 图1 图2 因为MN⊥AC,所以快艇C进入甲海域的最短距离是CE. ②当∠BAP=90°时，如图2，CP=BP-BC=(2t-4)cm. 在Rt△ACP中，AP2=AC2+CP2=32+(2t-4)2, 因为S=AB·BC=吉AC·BE, 在Rt△BAP中，AP2=BP8-AB2=(2t)2-52, 所以BE-ABLC_X16智（海里， AC 20 所以3+(2：-4=(2r-5,解得1。 在Rt△BCE中，BE2十CE2=BC2, 综上所速，当△ABP为直角三角形时：的值为2或5 即cE=BC2-BE=16-()=(g）), 5 (3)①当AB=BP时，如图3,21=5，解得t= 所以CE= 海卫，所以4÷8=（时）=96（分， 64 所以9时30分+96分=11时6分. 答：快艇C最早会在11时6分进入甲海域. B 10.c13或号 12.101 图3 图4 图5 ②当AB=AP时，如图4，在Rt△ACP中，AC2+CP2=AP, 即32十CP2=52,所以CP=4cm,所以BP=8cm,所以2t= 13.(1)是理由略(2)新路CH比原路CA少号kn 8,解得t=4. 14.解：如图，过点A作AD⊥BC,垂足为D. ③当BP=AP时，如图5，CP=(4-2t)cm. 设BD=x,则CD=14一x. 在Rt△ACP中，AP2=AC2+CP2=32+(4-2t)2, 在Rt△ABD中，AB=15,BD=x, 由勾股定理，得AD2=AB2-BD2=152-x2; B 所以(2)2=32+(4-2t)2,解得t=6, 在Rt△ACD中，AC=13,CD=14-x, 鲸上所述，当△ABP为等腰三角形时，L的值为号或4点器 25 由勾股定理，得AD2=AC2一CD2=132-(14-x)2, 所以152-x2=132一(14-x)2,解得x=9, 第2课时勾股定理的验证及简单应用 所以AD=12所以SAc2BC·AD=2X14X12=8 1.D 2.解：(1)(a-b)2+2abc2 ☆问题解决策略：反思 (2)因为方法1和方法2表示的均是大正方形的面积，所以 1.C【变式1】10【变式2】13【变式3】c (a-b)2+2ab=c2,即a2+b2=c2. 2.B【变式1】c【变式2】5cm【变式3】5 (3)1 3.1304.205.266.57.130 3.C4.B5.B6.17m 8.解：如图，将圆柱展开，EG为上底面圆周长 D 7.解：在Rt△ABC中，由勾股定理，得BC2=AC2-AB2= 的一半，作点A关于EG的对称点A',连接 E G 502-302=402,所以BC=40m,所以v=40÷2=20(m/s). A'B交EG于点F,则蚂蚁吃到蜂蜜需爬行的 因为20m/s=72km/h,72>70,所以这辆小汽车超速了. 最短路程为AF+BF的长，即AF+BF= 8.D9.C10.(1)9.5米(2)应该再放出8米线 A'B=20cm,过点A'作A'D⊥BG,交BG的 11.(1)c2-(a-x)22ax(2)a2+b2<c2.理由略(3)9 延长线于点D. 2一定是直角三角形吗 因为AE=A'E=DG=4cm,所以BD=16cm. 1.D2.A【变式】543.90° 在Rt△A'DB中，由勾股定理，得A'D=12cm, 所以该圆柱的底面周长为24cm. 数学8年级上 章末复习 5.B6.D7.B 1A2A3.B4号 -88五Z099995 9.B10.B 8.(1)无理数集合： -0.1212121…(相邻两个1之间 50 11.D12.(1)△BCD为直角三角形.理由略 (2)3cm 2的个数逐次加1)，…； 13.A14.30cm215.2.25 (2)整数集合：{-2,0，-32，-(-1)，…}； 16.解：(1)如图，过，点A作AD⊥BC于点D. 因为AB⊥AC,所以∠BAC=90° 3)分数集合：{- 3 ，-3.14,0.37,31,…}； 因为AC=300km,AB=400km, (4)正实数集合： 所以BC2=AC2+AB2=3002+4002=5002,所以BC=500km. 是引0.，-（-103 因为AD1BC,所以SaMc=专BC·AD=AB·AC, 1 0.1212212221…(相邻两个1之间2的个数逐次加1)，… 所以AD= AB·AC400×300 BC 500 =240(km). 9.D10.131.c12.c13.-2(答案不唯-) B 因为AD<260km,所以农场A会受到台风的 14.解：(1)如图1，Rt△ABC即为所求 影响 (2)如图，取BC上两点E,F,使得AE=AF 260km. 易得台风在线段EF上移动时，会对农场A造 图1 图2 图3 成影响. (2)如图2，Rt△DEF即为所求. 因为AD=240km,AE=AF=260km,AD⊥BC,所以DE= (3)如图3，正方形PQRS即为所求。 DF-√260-240=100(km), 15.解：假设直角边长分别为1和2的直角三角形的斜边长为 所以CD√3002-2402=180(km), n,n是一个有理数.由勾股定理，得n2=5. 所以CE=CD+DE=280km, 所以同时影响农场A和B市的距离为260一(500一280)=40(km). 因为m是一个有里数，所以设刀=号口与6是互质的两个整 因为台风的速度是25km/h, 所以受台风影响的时间为40÷25=1.6(h). 数，里60，剥=（后）广，即5=（合）广，所以a=56. 17.25或16 18.25或7 因为b是整数且不为0，所以a不为0且为5的倍数. 中考新趋势 再设a=5m(m是整数，且m≠0)，所以(5m)2=5b2,所以b2= 5m2,所以b也为5的倍数，与a,b是互质的正整数矛盾. 故假设不成立，即直角边长分别为1和2的直角三角形的斜边 2.解：(1)△ABC是直角三角形.理由略 长是一个无理数. (2)因为AD=13dm,AE=5dm,AE⊥DE, 2平方根与立方根 所以在Rt△ADE中，由勾股定理，得 DE=√/AD-AE=√132-5=12(dm). 第1课时算术平方根 如图，过点A作AG⊥BC于点G. 1A2.A3.c415.113(2)号(3)0.12(48 由(1)，得△ABC是直角三角形，所以S△AC= 6.B7.18.(1)a≥0(2)a≤0(3)a≥0(4)a≤3 号AB·AC=号BC·AG,所以AG 9.B10.D【变式】√1011.B12√/713.D AB·AC_6X8 14.D【变式】215.(1)14.14(2)10000m BC 10 =4.8(dm),所以购物车上篮子的左边缘D到 第2课时平方根 地面的距离为DE+AG+r=12+4.8+1=17.8(dm) 1.C2.C3.C4.B5.-2024【变式1】-5【变式2】16 3.60 4.解：(1)是.理由略 6.士而2±号(3)±专 (4)士0.15 (2)设NB=x,则MN=24-AM-NB=18-x. (5)±5(6)±10-3 ①当MN为最长线段时，依题意，得MN2=AM+NB, 7.7778.② 即(18-x)2=36十x2,解得x=8; ②当NB为最长线段时，依题意，得NB2=AM2十MN2, 9.168-号8日 (40.01(5)8(6±号 即x2=36+(18-x)2,解得x=10. 10.±3【变式】1611.D12.(1)π-3.14(2)-a 综上所述，NB=8或NB=10. 11 11 第二章实数 13.(10x1=2x2=- 2 (2)x1=4,x2=-8 1认识实数 (3)x1=√27-3，x2=-√27-3 1.D2.D3.C 14.±515.(1)±3(2)a=3,m=256或a=-5,m=576 4.解：(1)a不是有理数.理由如下： 16.(1)10cm(2)不能.理由略 由题意，得ra2=50π，解得a2=50. 第3课时 立方根 因为a既不是整数，也不是分数，所以a不是有理数 1.A2.C3.D4.0或-1或1【变式】B5.-2 (2)因为72=49,82=64， 所以a介于7和8之间，它的整数部分是7，小数部分是a一7 60.5②76（或写作-而）80片④- 册(BS版)⑦2平方相 第1课时 A知识分点练 夯基础、 知识点1算术平方根的概念及运算 1.“9的算术平方根”用数学符号表示为 ) A.9 B.士√⑨ C.√3 D.±√3 2.16的算术平方根是 ( A.4 B.±4 C.8 D.士8 3.(2024·包头)计算√92一6所得结果是( A.3 B.√6 C.45 D.±√/45 4.(2024·上海)已知√2x一1=1，则x= 5.求下列各数的算术平方根. 81 (1)169; (2)25 (3)0.0144; (4)8. 知识点2算术平方根的性质 6.若√15一n是整数，则正整数n不可能是( A.6 B.9 C.11 D.14 7.(2024·成都)若m,n为实数，且(m十4)2十 √n-5=0,则(m十n)2的值为 8.(教材P31思考·交流变式)已知a为实数，当下列 等式成立时，写出a的取值范围， (1)√a2=a; (2)Wa2=-a; (3)(√a)=a;(4)√(a-3)2=3-a. 知识点3算术平方根的实际应用 9.(2024·广东)完全相同的4个正方形面积之和是 100,则正方形的边长是 () A.2 B.5 C.10 D.20 10.(教材P32随堂练习T2变式)直角三角形的两条 直角边长分别为2和3，则斜边长为() A.4 B.5 C.5 D.√/13 与立方根 算术平方根 [变式]如图，△ABC的顶点 A,B,C在边长为1的正方形网 格的格点上，则边AB的 长为 11.【新情境·跨学科】(2025·沈阳第一二六中学月 考)电流通过导线时会产生热量，电流I(单位： A)、导线电阻R(单位：2)、通电时间t(单位： s)与产生的热量Q(单位：J)满足关系式Q IRt.已知导线电阻为52，通电时间为1s时， 导线产生30J的热量，则电流I为 () A.√5AB.√6AC.√10AD.√30A ?易错点求“双重”算术平方根时遗漏运算 12.√49的算术平方根是 B能力综合练 练思维、 13.有下列说法：①任何数都有算术平方根；②一 个数的算术平方根一定是正数；③a2的算术 平方根是a;④算术平方根不可能是负数.其 中不正确的说法有 ( ) A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 14.(2024·鞍山立山区月考)两个连续自然数，前一 个数的算术平方根是x,则后一个数的算术平 方根是 () A.x+1B.x2+1 C.FT D.Vz2+1 [变式]若√a=3,|b|=5,且ab<0,则a+ b的算术平方根为 15.(2025·本溪期中改编)观察下表，a的小数点的 位置移动和它的算术平方根√a的小数点的位 置移动存在一定的规律。 0.000001 0.00010.01 1 100 10000 a 0.001 0.01 0.1 1 10 100 (1)若2≈1.414，则√200≈ (2)若√m=8.973,√n=897.3,用含m的代 数式表示n,则n= 第二章实数21 第2课时 A知识分点练 夯基础、 知识点1平方根的概念与开平方运算 1.(2024·丹东宽甸期末)16的平方根是 ( A.±16 B.±8 C.士4 D.±2 2号的平方根是士子，用数学式子表示为（ ,3 =土4 93 B16=4 C.士16 3 93 D.±16=4 3.下列说法正确的是 A.正数的平方根是它本身 B.100的平方根是10 C.一10是100的一个平方根 D.一1的平方根是一1 4.若一个数的平方根等于它本身，则这个数是( A.1 B.0 C.-1 D.0或1 5.若一个数的一个平方根为2024，则它的另一个 平方根为 [变式1](2025·沈阳于洪区期末)一个正数的 两个平方根分别是3与a+2,则a的 值为 [变式2](2025·沈阳苏家屯区期末)一个正数的 两个平方根分别是3m十2和2-m,则该正数 的值为 6.求下列各数的平方根： (1)10; 3)21 169 (3)1g (4)0.0225; (5)(-5)2;(6)10-6. 22一本·初中数学8年级上册BS版 平方根 知识点2利用√a2=a|,(√a)2=a运算 7.计算： √7= W(-7)2= (7)2= 8.下列运算中，正确的是 .(填序号) ①√-36=-6； ②-√（-5)7=-5； ③√（-4)2=-4； ④√64=±8. 9.求下列各式的值： (1)256; (2)一 /169 V64 (4)(√0.01)2； 33 (5)(-√8)2； (6)±，/1 49 ?易错点遗漏算术平方根的计算 10.√81的平方根是 [变式]若√a的平方根为士2，则a= B能力综合练 练思维 11.下列判断正确的是 () A.若a2=√b,则a=b B.若a=(√6)2，则a=b C.若a>b,则a2>b2 D.若（√a)=(√6）2，则a=b 12.(1)计算：√(3.14-π)= (2)实数a,b在数轴上对应的点如图所示，化 简：v(a-b)z-√b= 0 13.求满足下列各式的未知数x的值： (1)4x2=121; (2)(x+2)2=36; (3)3x+3)-9=0. 14.已知(x-3)2与√3y-12互为相反数，求x2+ y2的平方根. 15.(1)已知士√2a-1=±3,4a+2b+1的算术 平方根是5，求a十2b的平方根； (2)若5a+1和a一19均是数m的平方根，求 a和m的值. 16.(2025·锦州太和区期中)如图，用两个面积为 50cm2的小正方形纸片拼成一个大正方形 纸片， (1)求拼成的大正方形纸片的边长. (2)若沿此大正方形纸片的边的方向剪出一个 长方形，能否使剪出的长方形纸片的长、宽之 比为2：1且面积为72cm2?请说明理由. 第二章实数23