2.2 平方根与立方根（第2课时 平方根） 导学案 　2025-2026学年北师大版（2024）数学八年级上册

该初中数学导学案围绕平方根展开，涵盖定义、性质、表示及与算术平方根的区别联系。通过“温故知新”回顾算术平方根，情境导入用正方形面积和平方数问题衔接旧知，搭建学习支架。 导学案设置小组讨论比较区别、典例精讲规范步骤及分层练习，通过问题链衔接旧知新知，分层习题和规范解答培养学生的抽象能力与推理意识，小组讨论促进合作探究，提升数学思维与应用意识。

年级 学科：_____ 学校导学案 _ ___年____月____日 课题：_____2.2平方根与立方根_____ 课型：_____ 备课老师：______审核老师：_____ 第__2_课时 2平方根的表示 正数的平方根可表示为 ，读作“ 。其中是的 。 3平方根的性质 正数有 个平方根，它们互为 。 的平方根是 。 负数 平方根。因为任何数的平方都为非负数，所以负数不存在平方根。 4开平方运算 求一个数的平方根的运算，叫做 。开平方与平方互为逆运算。例如，，那么。 5小组讨论 比较平方根与算术平方根的区别与联系。 典例精讲 例1：求下列各数的平方根 (1) 81；(2) ；(3) 0.49 题干分析：依据平方根的定义，找出平方后等于给定数的数。 思路点拨：思考哪个数的平方等于被开方数，由于正数的平方根有两个且互为相反数，所以要分别找出这两个数。 规范解答： (1)因为，所以的平方根是 ，即。 (2)因为，所以的平方根是 ，即。 (3)因为，所以的平方根是 ，即。 易错提醒：不要遗漏平方根中的负根，正数的平方根有两个。 例2：已知的平方根是，的平方根是，求的平方根。 题干分析：根据平方根的定义，先求出和的值，再计算的值，最后求其平方根。 思路点拨：由的平方根是，可得； 学习目标重难点 1理解平方根的概念，明确平方根与算术平方根的区别与联系。 2掌握平方根的性质，能运用开平方运算求一个数的平方根。 3重点：平方根的概念、性质及求法。 4难点：对平方根性质的理解以及平方根与算术平方根的区别。 温故知新 1什么是算术平方根？举例说明。 2求下列各数的算术平方根：16，0.25，。 教学过程 情境导入 1已知一个正方形的面积是25，我们知道它的边长是5，这是根据算术平方根的知识。那如果已知一个正方形的面积是 ，这个正方形的边长是多少呢？ 2思考：平方等于9的数有几个？平方等于0.64的数呢？ 探究新知 1平方根的概念 一般地，如果一个数的平方等于，即，那么这个数就叫做的 （也叫做二次方根）。例如，因为，所以 是的平方根。 由的平方根是，可得。 规范解答： 因为的平方根是，所以 ，即 ，解得 。 又因为的平方根是，所以 。 把 入，得 ，解得 。 则 ，的平方根是 ，即的平方根是 。 易错提醒：在根据平方根求、的值时，计算要准确，且注意平方根的性质应用。 课堂小结 1. 平方根的定义：如果，那么叫做的平方根。 1. 平方根的性质：正数有两个平方根，它们互为相反数；的平方根是；负数没有平方根。 1. 平方根的表示：正数的平方根表示为。 1. 平方根与算术平方根的区别与联系：区别在于一个正数的平方根有两个，而算术平方根只有一个且为正；联系是算术平方根是平方根中的正根，的平方根和算术平方根都是。 分层练习 基础题（必做） 1、 6的平方根是（ ） A. B. C. D. 2下列说法正确的是（ ） A. 是的平方根 B. 的平方根是 C. 的平方根是 D. 的平方根是 3求下列各数的平方根： 1. 121；(2) ；(3) 1.44。 提升题（选做） 1已知的平方根是，则的立方根是多少？ 2若与是同一个数的平方根，求这个数。 达标测试 1选择题 （1）一个数的平方根等于它本身，这个数是（ ） A. B. C. D. 和 （2）若是的平方根，是的平方根，则的值为（ ） A. B. C. D. 或 1. 填空题 的平方根是__________。 （2）如果，那么的值为__________。 3解答题 已知是的平方根，是的立方根，求的值。 课后作业 1教材作业：完成课本上关于平方根的练习题，加深对平方根概念、性质及求法的理解。 2拓展思考：思考如果一个数的平方根是和，那么的值是多少？ 答案 温故知新 一般地，如果一个正数的平方等于，即，那么这个正数叫做的算术平方根。例如，因为，所以的算术平方根是，即。 因为，所以的算术平方根是；因为，所以的算术平方根是；因为，所以的算术平方根是。 探究新知 区别：平方根一个正数有两个，一正一负；算术平方根一个正数只有一个且为正。负数没有平方根但也没有算术平方根，的平方根和算术平方根都是。联系：算术平方根是平方根中的正根。 分层练习 基础题 (1)A。因为，所以的平方根是。 (2)A。的平方是，所以是的平方根；，的平方根是，B错误；的平方根是，C错误；的平方根是，D错误。 因为，所以的平方根是，即。 因为，所以的平方根是，即。 因为，所以的平方根是，即。 提升题 (1)因为的平方根是，所以，的立方根是。 (2)因为与是同一个数的平方根，所以或。 当时，，，解得，则，这个数是； 当时，解得，，这个数是。所以这个数是或。 达标测试 1选择题 (1)C。的平方根是，的平方根是，所以一个数的平方根等于它本身的数是。 (2)D。因为是的平方根，所以；因为是的平方根，所以。当，时，；当，时，；当，时，；当，时，。所以的值为或。 2填空题 (1)。因为，的平方根是。 (2)。因为，所以。 3解答题 因为是的平方根，所以；因为是的立方根，，所以，解得。 当，时，； 当，时，。所以的值为或。 学科网（北京）股份有限公司 $