山东省潍坊第一中学2025-2026学年高二上学期8月开学考试数学试题

潍坊一中高78级高二上学期数学学科开学调研监测考试 考试时长：120分钟 时间：2025年8月 一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共计40分．每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的． 1. 已知复数（其中i为虚数单位），则z的虚部为（ ） A. B. C. D. 2. 已知角终边上一点，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知平面向量，，且，则（ ） A. B. C. D. 4. 已知，是两个不同的平面，m，n是两条不同的直线，下列命题中正确的是（ ） A. 若，，则 B. 若，，则 C. 若，，则 D. 若，，则 5. 下列说法正确的是（ ） A. 底面是矩形的平行六面体是长方体 B. 正四面体的高为其棱长的倍 C. 用一个平面截正方体，得到的截面可能为五边形 D. 过圆锥顶点的所有截面中，轴截面面积最大 6. 若，且是第三象限角，则（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在平行四边形中，，，E为的中点，若，则（ ） A. 1 B. C. D. 2 8. 将函数的图像向左平移个单位，得到函数的图像，若为奇函数，则ω的最小值是（ ） A. B. 1 C. D. 2 二、多选题：本大题共3小题，每小题6分，共计18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 已知复数z，则下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 10. 已知O是所在平面内一点，，，，则下列说法正确的是（ ） A. 外接圆的半径为 B. 内切圆的半径为 C. 若O是的外心，则在上的投影向量为 D. 若O是的垂心，则在上的投影向量为 11. 如图，在棱长为2的正方体中，M，N，P分别是，，的中点，Q是线段上的动点，R是线段BN上的动点，则（ ） A. 存在点Q，使平面MBN B. MN与PB为异面直线 C. 线段QR的最小值是2 D. 经过M，B，C，N四点的球的表面积为 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共计15分． 12. 已知正三棱柱的高为2，底面边长为，则该三棱柱的外接球的体积为________. 13. 已知，且，则________. 14. 设n次多项式，若其满足，则称这些多项式为切比雪夫多项式.已知，则________；若，则________. 四、解答题：本大题共5小题，共计77分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤． 15. 已知的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且. （1）求角A的大小； （2）若，，求的面积. 16. 已知函数的部分图像，如图所示. （1）求函数的解析式； （2）将函数的图像向右平移个单位，再将得到的图像上各点的横坐标缩短为原来的，纵坐标不变，得到函数的图像，求函数在区间上的单调递增区间. 17. 已知直三棱柱，，D，E分别是边，的中点． （1）证明：平面； （2）若三棱锥体积为，且，设与平面所成的角为，求的最大值． 18. 如图，已知的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，面积记为S，且，D是的中点，点E在线段上且，线段与线段交于点M. （1）求角A的大小； （2）若，求的值； （3）若，且点G是的重心，求线段的最小值. 19. 如图，我们把由平面内夹角为的两条数轴，构成的坐标系称为“完美坐标系”，设，分别为，正方向上的单位向量，若向量，则把实数对叫做向量的“完美坐标”. （1）若向量的“完美坐标”为，求； （2）已知，分别为向量，的“完美坐标”，证明：； （3）若向量，的“完美坐标”分别为，，设函数，若对任意的，不等式恒成立，求实数m的取值范围. 潍坊一中高78级高二上学期数学学科开学调研监测考试 考试时长：120分钟 时间：2025年8月 一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共计40分．每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的． 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】A 二、多选题：本大题共3小题，每小题6分，共计18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】BC 【10题答案】 【答案】ACD 【11题答案】 【答案】ABD 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共计15分． 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】## 【14题答案】 【答案】 ①. ②. 四、解答题：本大题共5小题，共计77分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1） （2）， 【17题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【19题答案】 【答案】（1） （2）证明：由（1）知， 所以 ， 即. （3）. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $null