第一章丰富的图形世界单元培优Ｂ卷 2025～2026学年 北师大版（2024) 七年级数学上册

2025-2026学年七年级上学期第一单元培优Ｂ卷 数学(北师大版2024) 学校: 班级： 姓名： 座号： （本卷试题其24题，单选10题，填空6题，解答8题。考试时间：120分钟 满分120分 ） 1、 选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。 1．如下图为小江同学的几何体素描作品，下列选项中该作品中不存在的几何体为（   ） A．棱柱 B．正方体 C．圆柱 D．球 2．下列是正方体展开图的是（    ） A． B． C． D． 3．如图是某个几何体的平面展开图，则该几何体是（   ） A．球 B．圆柱 C．圆锥 D．三棱柱 4．如图是正方体的一个表面展开图，原正方体上“尖”“青”两个字所在面的位置关系是（    ） A．相对 B．相邻 C．重合 D．无法确定 5．下面六个几何体中，属于棱柱的有（    ）个． A．1 B．2 C．3 D．4 6. 如图，根据三视图，这个立体图形的名称是（ ） A. 三棱柱 B. 圆柱 C. 三棱锥 D. 圆锥 7．下面哪个图形不是正方体的展开图（　　） A． B． C． D． 8．要制作一个带盖的圆柱形礼品盒，下列设计的展开图中正确的是（    ） A． B． C． D． 9．下列说法中正确的是（    ）． A．折叠①，可得到图甲所示的正方体纸盒 B．图乙所示长方形绕它的对角线所在直线旋转一周，形成的几何体是② C．用一个平面去截图丙，截面图形可能是四边形 D．以上说法都不对 10．动手操作：做一个正方体木块，在正方体的各面分别写上1，2，3，4，5，6这6个不同的数字，若它可以摆放成如图所示的两种不同位置，请你判断数字5对面的数字是（    ） A．1 B．2 C．3 D．6 2、 填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分。 11．如图，已知长方形的长为，宽为，将这个长方形分别绕它的长和宽旋转一周，可以得到两个圆柱．这两个圆柱的侧面积之比为： ．    12．下图是一种地板砖图案，由正方形和大小相同的圆按某种规律组成.若某个图形中有个圆，则该图形为第 个图形．    13．某旅游区将举办，为“迎旅发”，创建美丽城市，七年级学生设计了正方体废纸回收盒，如图所示，将写有“庆”字的正方形添加到图中，使它们构成完整的正方体展开图，共有 种添加方式． 14．如图，是一个几何体的表面展开图： (1)请说出该几何体的名称__________； (2)用一个平面去截该几何体，截面形状可能是__________（填序号） ①三角形；②四边形；③五边形；④六边形；⑤七边形； 15．如图（甲）是由若干个小正方体构成的几何体的从正面和左面看到的形状图．解答下列问题：    (1)该几何体最多有___________个小正方体，最少有___________个小正方体； (2)在图（乙），画出正方体个数最少时从上面看到的一种形状图，并标出每个位置小正方体的个数． 16．林林所在的综合实践小组准备制作一些大小相同的正方体纸盒，用来收纳班级讲台上的粉笔（盒盖单独制作）． (1)图1是综合实践小组的同学画出的一些形状图，其中______（填序号）经过折叠能围成一个无盖正方体形纸盒． (2)综合实践小组的同学用制作的8个正方体形纸盒摆成如图2所示的几何体． ①在图3中画出从正面观察图2的几何体所看到的形状图； ②如果在图2的几何体上再添加一些大小相同的正方体形纸盒，并保持从上面看到的形状图和从左面看到的形状图不变，最多可以再添加______个正方体形纸盒． 3、 解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．如图，有两个形状大小完全相同的长方体木块，其长、宽、高分别是4厘米、3厘米、2厘米．现将这两个木块拼成一个新的长方体，如果新的长方体中有两个面恰好是正方形，求新的长方体的棱长的和． 18．一个几何体由几个大小相同的小立方块搭成，从上面观察这个几何体，看到的形状如图1所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数．请在图2中画出从正面、左面看到的这个几何体的形状图． 19．图1是一个正方体纸盒，将它的上半部分涂上颜色． (1)图2是该纸盒的展开图，请将涂色部分在图2中补充完整； (2)如果正方体纸盒的棱长是2分米，求涂色部分的面积． 20．下图中的大长方形的长为8cm，宽为6cm，小长方形的长为4cm，宽为3cm，以大长方形长的中点连线（图中的虚线）为轴，将图中的阴影部分旋转一周得到的几何体的表面积为多少cm²? 21．【问题情境】明明所在的综合实践小组准备制作一些无盖纸盒收纳班级讲台上的粉笔． 【操作探究】 (1)图1中的第__________个图形经过折叠不能围成无盖正方体纸盒（填序号）． (2)小圣所在的综合实践小组把折叠成9个棱长都为的无盖正方体纸盒摆成如图2所示的几何体． ①请计算出这个几何体的表面积； ②要保持从上面看到的平面图形不变，最多可以拿走小正方体的个数是__________． 22．综合与探究 【主题】制作无盖长方体盒子 【操作】如图1为一块长、宽的长方形纸板，要将其四角各剪去一个正方形，折成如图2所示的高为的无盖长方体盒子（纸板厚度忽略不计）． 【实践探究】 (1)求折成的无盖长方体盒子的体积． (2)若用这样的一块长方形纸板折成一个高为的无盖长方体盒子，外表面都涂上色彩，求该盒子需要涂色的面积． 23．将图1所示的大正方体在顶点处截去一个小正方体后，得到图2所示的几何体． (1)设原来大正方体的表面积为，图2所示的几何体表面积为，那么与的大小关系是：____；（填“>”“<”或“=”） (2)图3的实线图形是图2所示几何体表面展开图的一部分，请在图3的虚线区域将图2的展开图补全； (3)设原来大正方体的棱长之和为m，图2所示几何体的棱长之和为n，小明认为：n刚好比m多出大正方体3条棱的长度，小明的说法是否正确？若正确，请说明理由；若不正确，所截去的小正方体的棱长与原大正方体的棱长之间具备怎样的数量关系时，才会正确？ 24．问题情景：某综合实践小组开展了“长方体纸盒的制作”实践活动． 【知识准备】 （1）如图，下列四幅图中不是长方体的表面展开图的是______． 【制作纸盒】 （2）综合实践小组利用边长为的正方形纸板制作出两种不同方案的长方体盒子（图1为无盖的长方体纸盒，图2为有盖的长方体纸盒）．其中，． ①根据图1方式制作一个无盖的长方体盒子，方法：先在纸板四角剪去四个同样大小边长为的小正方形，再沿虚线折合起来．则长方体纸盒的底面积为______； ②根据图2方式制作一个有盖的长方体纸盒，方法：先在纸板四角剪去两个同样大小边长为的小正方形和两个同样大小的小长方形，再沿虚线折合起来，则该长方体纸盒的体积为______； ③制作成的无盖盒子的体积是有盖盒子体积的______倍． （3）若有盖长方体的长、宽、高分别为6、4、3，将它的表面沿某些棱剪开，展成一个平面图形，则该长方体表面展开图的最大外围周长为______，外围周长最大时的表面展开图共有______种不同的形状，请任选一种画出该长方体的展开图（要求：借助直尺或三角板作图，图中标明长、宽、高的数据）． 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年七年级上学期第一单元培优Ｂ卷 数学(北师大版2024) 学校: 班级： 姓名： 座号： （本卷试题其24题，单选10题，填空6题，解答8题。考试时间：120分钟 满分120分 ） 1、 选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。 1．如下图为小江同学的几何体素描作品，下列选项中该作品中不存在的几何体为（   ） A．棱柱 B．正方体 C．圆柱 D．球 【答案】C 【分析】本题考查的是简单几何体的识别，熟练掌握几何体的特征是解题的关键． 根据棱柱，球，圆柱的特点分析即可． 【详解】解：由题意可得：该作品中有六棱柱，球，正方体，没有圆柱， 故选：C． 2．下列是正方体展开图的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查正方体的表面展开图，熟练掌握正方体的展开图是解题关键． 【详解】解：A、无法折成正方体，故不符合题意； B、无法折成正方体，故不符合题意； C、根据正方体的展开图可得能折成正方体，故符合题意； D、无法折成正方体，故不符合题意． 故选：C． 3．如图是某个几何体的平面展开图，则该几何体是（   ） A．球 B．圆柱 C．圆锥 D．三棱柱 【答案】C 【分析】本题考查了由几何体的表面展开图判断几何体的形状，根据展开图可得出该几何体底面为一个圆，侧面是一个扇形即可判断求解，熟练掌握几何体的特征是解题的关键． 【详解】解：根据展开图可得出该几何体底面为一个圆，侧面是一个扇形， ∴该几何体为圆锥， 故选：． 4．如图是正方体的一个表面展开图，原正方体上“尖”“青”两个字所在面的位置关系是（    ） A．相对 B．相邻 C．重合 D．无法确定 【答案】A 【分析】本题考查几何体的展开图，掌握正方体表面展开图的特征是正确解答的关键． 根据正方体表面展开图的特征进行判断即可． 【详解】解：根据正方体表面展开图的“相间、Z端是对面”可知，“尖”与“青”是相对面， 故选：A． 5．下面六个几何体中，属于棱柱的有（    ）个． A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】本题考查了认识立体图形，根据棱柱的定义即可得解，熟练掌握棱柱的定义是解此题的关键． 【详解】解：从左到右依次是三棱柱、球、圆锥、正方体、圆柱、六棱柱， 故属于棱柱的有三棱柱、正方体、六棱柱，共个， 故选：C． 6. 如图，根据三视图，这个立体图形的名称是（ ） A. 三棱柱 B. 圆柱 C. 三棱锥 D. 圆锥 【答案】A 【解析】 【分析】本题由物体的三种视图推出原来几何体的形状，考查了学生的思考能力和对几何体三种视图的空间想象能力和综合能力． 由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状． 【详解】解：根据主视图和左视图为矩形判断出是柱体，根据俯视图是三角形可判断出这个几何体应该是三棱柱． 故选：A． 7．下面哪个图形不是正方体的展开图（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了正方体展开图的识别方法，熟练掌握和运用正方体展开图的识别方法是解决本题的关键． 根据正方体展开图的识别方法，即可一一判定． 【详解】解：选项A，B，C折叠后都可以围成正方体，而D折叠后第一行两个面无法折起来，而且下边没有面，不能折成正方体， 故选：D． 8．要制作一个带盖的圆柱形礼品盒，下列设计的展开图中正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了几何体的展开图的应用，熟练掌握简单几何体的展开图是解题关键． 根据四个选项的图形折合，看是否能折叠成圆柱形即可获得答案． 【详解】解：A、可折叠出圆锥体，故不符合题意； B、可折叠出无盖圆柱体，故不符合题意； C、可折叠出圆柱体，故符合题意； D、可折叠出长方体，故不符合题意． 故选：C． 9．下列说法中正确的是（    ）． A．折叠①，可得到图甲所示的正方体纸盒 B．图乙所示长方形绕它的对角线所在直线旋转一周，形成的几何体是② C．用一个平面去截图丙，截面图形可能是四边形 D．以上说法都不对 【答案】C 【分析】主要考查了图形折叠、旋转以及切割之后所得到的立方图纸，解决这种题目的方法是要多做、多画． （1）A选项通过想象可以得出两个黑色实心圆在对面上 （2）B选项就要根据实际图形结合空间想象快速判断出旋转后的物体中间并不是一个点 （3）C选项考虑竖向切割，截面图形是一个四边形 【详解】A、两个黑色实心圆在对面，此选项错误； B、如图所示： C、如图所示： 故选：C． 10．动手操作：做一个正方体木块，在正方体的各面分别写上1，2，3，4，5，6这6个不同的数字，若它可以摆放成如图所示的两种不同位置，请你判断数字5对面的数字是（    ） A．1 B．2 C．3 D．6 【答案】D 【分析】本题考查了正方体展开图，相对面上的字，注意数字的摆放是解题的关键． 根据图形以及数字的摆放，第一图可得的下面为1，1的右边为4，第二个图可知的下面是5，5的右边是2，画出展开图即可求解． 【详解】解：根据图形以及数字的摆放，第一图可得的下面为1，1的右边为4， 第二个图可知的下面是5，5的右边是2 将正方形展开如图所示， ∴的对面是， 故选：D． 2、 填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分。 11．如图，已知长方形的长为，宽为，将这个长方形分别绕它的长和宽旋转一周，可以得到两个圆柱．这两个圆柱的侧面积之比为： ．    【答案】1/ 【分析】本题考查了平面图形的旋转体和圆柱的侧面积，根据长方形旋转后得到圆柱体，分别求出两个圆柱体的侧面积，即可得出结果． 【详解】解：如图（1），圆柱的侧面积为， 如图（2），圆柱的侧面积为， ∴这两个圆柱的侧面积之比为。 故答案为：1 12．下图是一种地板砖图案，由正方形和大小相同的圆按某种规律组成.若某个图形中有个圆，则该图形为第 个图形．    【答案】152 【分析】本题考查了图形的规律探究．根据题意推导一般性规律是解题的关键． 由题意知，图形个数每增加1，圆的个数增加3个，则第个图形中圆的个数为个，依题意得，，计算求解即可． 【详解】解：由题意知，图形个数每增加1，圆的个数增加3个， ∴第个图形中圆的个数为个， ∴， 解得，， 故答案为：152． 13．某旅游区将举办，为“迎旅发”，创建美丽城市，七年级学生设计了正方体废纸回收盒，如图所示，将写有“庆”字的正方形添加到图中，使它们构成完整的正方体展开图，共有 种添加方式． 【答案】4 【分析】本题考查了几何体的展开图，熟练掌握正方体的表面展开图的特征是解题的关键． 根据正方体的表面展开图的特征，即可解答． 【详解】解：将写有“庆”字的正方形分别放在“建”、“设”、“美”、“丽”的上方均可构成完整的正方体展开图， 所以，共有4种添加方式， 故答案为：4． 14．如图，是一个几何体的表面展开图： (1)请说出该几何体的名称__________； (2)用一个平面去截该几何体，截面形状可能是__________（填序号） ①三角形；②四边形；③五边形；④六边形；⑤七边形； 【答案】(1)长方体 (2)①②③④ 【分析】本题主要考查长方体的展开图及其表面积与体积的计算方法，用平面截图的方法等，熟练掌握长方体的基本性质是解题关键． （1）直接根据几何体的展开图判断即可； （2）根据长方体有六个面，用平面去截长方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形即可得出结果； 【详解】（1）解：几何体的展开图共有6个面， 且各面都是长方形， ∴此几何体为长方体． （2）解：∵长方体有六个面， ∴用平面去截长方体时最多与六个面相交得六边形， 最少与三个面相交得三角形， ∴用一个平面去截长方体， 截面的形状可能是三角形、四边形、五边形、六边形， ∴截面形状可能是①②③④． 15．如图（甲）是由若干个小正方体构成的几何体的从正面和左面看到的形状图．解答下列问题：    (1)该几何体最多有___________个小正方体，最少有___________个小正方体； (2)在图（乙），画出正方体个数最少时从上面看到的一种形状图，并标出每个位置小正方体的个数． 【答案】(1)10，4 (2)见解析 【分析】本题考查了从不同方向看几何体；能根据从正面和左面看到的形状图找出正方体的分布图是解题的关键． （1）根据甲图形找出分布图，即可求解； （2）由分布图，即可求解； 【详解】（1）解：最多正方体分布如下：   该几何体最多有10个小正方体； 最少正方体分布如下：   或  最少有4个小正方体； 故答案：，； （2）解：由（1）得，如图，   或   16．林林所在的综合实践小组准备制作一些大小相同的正方体纸盒，用来收纳班级讲台上的粉笔（盒盖单独制作）． (1)图1是综合实践小组的同学画出的一些形状图，其中______（填序号）经过折叠能围成一个无盖正方体形纸盒． (2)综合实践小组的同学用制作的8个正方体形纸盒摆成如图2所示的几何体． ①在图3中画出从正面观察图2的几何体所看到的形状图； ②如果在图2的几何体上再添加一些大小相同的正方体形纸盒，并保持从上面看到的形状图和从左面看到的形状图不变，最多可以再添加______个正方体形纸盒． 【答案】(1)：①③④ (2)：3 【分析】本题考查简单组合体，展开图折叠成几何体等知识． （1）根据要求动手操作可得结论； （2）根据要求作出判断即可． 【详解】（1）解：图1是综合实践小组同学制作的图形，其中①③④经过折叠能围成无盖正方体纸盒； 故答案为：①③④； （2）解：如果在图2的几何体上再添加一些大小相同的正方体形纸盒，并保持从上面看到的形状图和从左面看到的形状图不变，最多可以再添加3个正方体形纸盒． 故答案为：3． 3、 解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．如图，有两个形状大小完全相同的长方体木块，其长、宽、高分别是4厘米、3厘米、2厘米．现将这两个木块拼成一个新的长方体，如果新的长方体中有两个面恰好是正方形，求新的长方体的棱长的和． 【答案】44厘米 【分析】本题考查认识立体图形，解题的关键是掌握长方体的形体特征是正确计算的前提，求出新长方体的长、宽、高求解即可． 【详解】解：根据题意可得，所拼成的新的长方体的长为4厘米，宽为3厘米，高为4厘米， 因此它的棱长之和为 (厘米)． 18．一个几何体由几个大小相同的小立方块搭成，从上面观察这个几何体，看到的形状如图1所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数．请在图2中画出从正面、左面看到的这个几何体的形状图． 【答案】答案见解析； 【分析】本题考查了从不同方向看几何体，由已知条件可知，从正面看有3列，每列小正方数形数目分别为3，2，3，从左面看有3列每列小正方形数目分别为2，3，1．据此可画出图形． 【详解】解：如图所示： 19．图1是一个正方体纸盒，将它的上半部分涂上颜色． (1)图2是该纸盒的展开图，请将涂色部分在图2中补充完整； (2)如果正方体纸盒的棱长是2分米，求涂色部分的面积． 【答案】(1)见解析 (2)12平方分米 【分析】本题考查了几何体的展开图，掌握立体和平面的关系及矩形的面积公式是解题的关键． （1）根据几何体的展开图求解； （2）根据矩形的面积公式求解． 【详解】（1）解：涂色部分补充如图： （2）解：（平方分米）， 答：涂色部分的面积为12平方分米． 20．下图中的大长方形的长为8cm，宽为6cm，小长方形的长为4cm，宽为3cm，以大长方形长的中点连线（图中的虚线）为轴，将图中的阴影部分旋转一周得到的几何体的表面积为多少cm²？ 【答案】92π 【分析】本题考查了旋转体的概念与计算，圆柱体的表面积计算以及几何图形的分割与重组． 【详解】 1.大长方形旋转形成一个大圆柱体，底面半径为4cm，高为6cm，侧面积为48π cm²，底面积为32πcm²． 小长方形旋转形成一个小圆柱体，底面半径为2cm，高为3cm，侧面积为12πcm²． 几何体的表面积为大圆柱体的侧面积、底面积与小圆柱体的侧面积之和： S总=48π+12π+32π =92π cm 答：图中的阴影部分旋转一周得到的几何体的表面积为92π cm². 21．【问题情境】明明所在的综合实践小组准备制作一些无盖纸盒收纳班级讲台上的粉笔． 【操作探究】 (1)图1中的第__________个图形经过折叠不能围成无盖正方体纸盒（填序号）． (2)小圣所在的综合实践小组把折叠成9个棱长都为的无盖正方体纸盒摆成如图2所示的几何体． ①请计算出这个几何体的表面积； ②要保持从上面看到的平面图形不变，最多可以拿走小正方体的个数是__________． 【答案】(1)② (2)①；②4 【分析】本题考查了正方体的展开图以及从不同方向看几何体，利用空间想象力解决问题是解题关键． （1）根据正方形的展开图逐一分析，即可得到答案； （2）①先求出正方体纸盒的单面面积，再由图形可知这个几何体露出的面数，据此即可求出表面积； ②根据已知几何体和其从上面看到的平面图形分析，即可得到答案． 【详解】（1）解：由正方形展开图可知，图1中的第②个图形经过折叠不能围成无盖正方体纸盒， 故答案为：②； （2）解：①正方体纸盒的棱长为， 正方体纸盒的单面面积为， 这个几何体露出的面数为， 这个几何体的表面积为； ②由图形可知，第一层由5个正方体纸盒，第二层有3个正方体纸盒，第三层有1个正方体纸盒， 这个几何体从上面看到的平面图形有三列，数量分别为2、2、1， 要保持从上面看到的平面图形不变，可把第二层和第三层的正方体纸盒拿走，即最多可以拿走小正方体的个数是， 故答案为：4． 22．综合与探究 【主题】制作无盖长方体盒子 【操作】如图1为一块长、宽的长方形纸板，要将其四角各剪去一个正方形，折成如图2所示的高为的无盖长方体盒子（纸板厚度忽略不计）． 【实践探究】 (1)求折成的无盖长方体盒子的体积． (2)若用这样的一块长方形纸板折成一个高为的无盖长方体盒子，外表面都涂上色彩，求该盒子需要涂色的面积． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查的是长方体的展开图的认识，长方体的表面积与体积的计算，熟练的求解体积与表面积是解本题的关键． （1）由长方体的体积公式进行计算即可； （2）根据无盖的长方体的表面积公式计算即可． 【详解】（1） ． 答：折成的无盖长方体盒子的体积为． （2）由题意可得表面积为： ． ∴该盒子需要涂色的面积为． 23．将图1所示的大正方体在顶点处截去一个小正方体后，得到图2所示的几何体． (1)设原来大正方体的表面积为，图2所示的几何体表面积为，那么与的大小关系是：____；（填“>”“<”或“=”） (2)图3的实线图形是图2所示几何体表面展开图的一部分，请在图3的虚线区域将图2的展开图补全； (3)设原来大正方体的棱长之和为m，图2所示几何体的棱长之和为n，小明认为：n刚好比m多出大正方体3条棱的长度，小明的说法是否正确？若正确，请说明理由；若不正确，所截去的小正方体的棱长与原大正方体的棱长之间具备怎样的数量关系时，才会正确？ 【答案】(1)= (2) 作图见详解 (3)不正确，所截的小正方体的棱长是大正方体棱长的一半 【分析】本题主要考查立体结合图形的特点，掌握正方体截取的方法，数形结合分析是解题的关键． （1）根据图示，截去部分与增加部分的面积的比较，即可求解； （2）根据立体图形与展开图的特点进行分析即可求解； （3）根据截去部分与增加部分的棱长进行比较即可求解． 【详解】（1）解：如图所示， 截去的面与相等，面与相等，面与面相等， ∴， 故答案为：； （2）解：根据题意，作图如下， （3）解：不正确，理由如下， 根据题意，，，， 截去了，增加了，截去了，增加了，截去了，增加了， ∴截去的长为，增加的长为， ∴所截的小正方体的棱长是大正方体棱长的一半，才会正确 24．问题情景：某综合实践小组开展了“长方体纸盒的制作”实践活动． 【知识准备】 （1）如图，下列四幅图中不是长方体的表面展开图的是______． 【制作纸盒】 （2）综合实践小组利用边长为的正方形纸板制作出两种不同方案的长方体盒子（图1为无盖的长方体纸盒，图2为有盖的长方体纸盒）．其中，． ①根据图1方式制作一个无盖的长方体盒子，方法：先在纸板四角剪去四个同样大小边长为的小正方形，再沿虚线折合起来．则长方体纸盒的底面积为______； ②根据图2方式制作一个有盖的长方体纸盒，方法：先在纸板四角剪去两个同样大小边长为的小正方形和两个同样大小的小长方形，再沿虚线折合起来，则该长方体纸盒的体积为______； ③制作成的无盖盒子的体积是有盖盒子体积的______倍． （3）若有盖长方体的长、宽、高分别为6、4、3，将它的表面沿某些棱剪开，展成一个平面图形，则该长方体表面展开图的最大外围周长为______，外围周长最大时的表面展开图共有______种不同的形状，请任选一种画出该长方体的展开图（要求：借助直尺或三角板作图，图中标明长、宽、高的数据）． 【答案】（1）③；（2）①400；②1000；③2；（3）70；3；见解析 【分析】本题考查简单几何体的展开图，熟练根据简单几何的展开图得出长方体的长宽高是解题的关键． （1）根据无盖正方体纸盒的面数和构成进行判断即可； （2）①根据长方形面积公式即可得解； ②根据长方体的体积公式即可得解； ③分别求出无盖盒子的体积和有盖盒子体积，即可求解； （3）根据边长最长的都剪，边长最短的剪得最少，可得答案． 【详解】解：（1）根据长方体的结构，③不能折成一个长方体，因此③不是长方体的表面展开图． （2）①长方体纸盒的底面面积为， ∴长方体纸盒的底面积为， ②长方体纸盒的底面积为， ∴该长方体纸盒的体积为， ③无盖盒子的体积：， 有盖盒子的体积：， ∵， ∴制作成的无盖盒子的体积是有盖盒子体积的倍； （3）如图所示，    ∴该长方体表面展开图的最大外围周长为； 外围周长最大时的表面展开图共有3种不同的形状；长方体的展开图，如图所示： 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $