第二单元  第2周-【拔尖特训】2025-2026学年五年级上册数学周末拔尖学案（青岛版五四制）

二关注环境一分数加减法（二) 第2周 教材思考题 用通分法比较大小及简单的数阵问题 ⊙典例精析 。典例精析 例1（教材P13T※13）你能用简捷的方法将 例2（教材P19“聪明小屋”）在下图中填上 下面4个分数按一定的顺序排列起来吗？ 适当的分数，使每横行、竖行、斜行上的三个 12 9 30 数的和都等于1。 67 1 2 5 解析]这4个分数的分母都不相同，并且两 两互质，通分后分母较大，计算起来比较麻 3 烦。通过观察可以发现，分子5、10、30、6的 最小公倍数是30，根据分数的基本性质，把 [解析]题目要求每横行、竖行、斜行上的三 这4个分数转化为分子是30的分数再进行 个数的和都等于1，可以从有2个已知分数 比较。 的一行入手，如第一行（由上往下数）中的未 5 0 1030 3030 6 [答案] 324 272 3193 67 67 17 知分数为1 5一5=15一个斜行中的未 30 30 知分数，同时也是最左一列中的未知分数为 85 因为93>85>72>67，所以30 385 218 1-5一35 …一直这样计算下去，直 (排列方法不 至求出所有的未知分数。 唯一) 41 点评：利用通分法比较不同分数的大小，包括将 [答案]从上往下、从左往右： 5 分母变成相同的数和将分子变成相同的数。分 1 72 子相同的两个分数，分母小的反而大。 15 155 举一反三 点评：从有2个已知数的一行入手，依次计算求 解，是解决这种简单数字方阵问题的关键。 1.将下面这些分数按照从大到小的顺序排 举一反三 列起来。 58 5 10 1 2.在下面的 里填上适当的分数，使每个 3 23 17 9 正方形四个顶点上的数加起来都等于1。 10 3 综合拓展题 用图示法解决较复杂的分数加法问题 。典例精析 [答案](1) +片+日+店1 我国著名数学家华罗庚曾说过：“数缺 形时少直觉，形少数时难入微。数形结合百 (2) +片+++品1器 2T48T16T32 般好，割裂分家万事非。”由此可见数形结合 的重要性。你能不通分，通过图形很快算出 点评：一个连加算式，第一个加数是2，之后每 下面每个算式的结果吗？ 个加数的分母都是前一个加数分母的2倍，且分 w+++ 子都是1，这个连加算式的结果就是1减去最后 一个加数的差，即计算结果的分母是最后一个加 +片+++ 数的分母，分子比分母少1。 举一反三 [解析]观察这两个算式，每个加数的分子 计算下面各题。 都是1，第一个加数都是)，之后每一个加数 1+星+g+6++2+08 11 的分母都是前一个加数分母的2倍，可以根 据分子、分母的特点，用示意图把这两个算 式表示出来，先把正方形平均分成2份，再 把其中的1份平均分成2份…图①是算 式(1)的示意图，图②是算式(2)的示意图。 根据超①可以得出，如果情来1个后就是岸 位“1”；根据图②可以得出，如果借来1个32 就是单位“1”。因此可以采用先“借（加上）” 2++专+++器 再“还（减去）”的方法算出结果，即算式(1) 劣蛛果是1-店昌至式2)药站果是1 1-31 3232 1 4 1 1 2 16 16 8 8 32 ① ②附：答案与解析 走进军营一方向与位置 (2)东东从家直接（走直线）去倩倩家，应该向北偏 东约75°方向大约走2400米2400÷60=40（分） 第1周 解析：如图，连接东东家和倩倩家的位置，以东东家 综合拓展题数对与面积的综合应用 为观测点，建立方向标，用量角器测得倩倩家在东东 1.(5,1)(3,3)等腰直角形状4 家北偏东约75°方向上，再用直尺量得这条线段长 解析：把表示三角形ABC三个顶点位置的数对中 约4厘米。因为图上1厘米代表实际距离600米， 的两个数都扩大到原来的2倍，则此时三个顶点的 所以图上4厘米代表实际距离600×4=2400（米）. 位置用数对分别表示为(2,2)、(10,2)、(6,6)，然后 倩倩家 将这三点连起来组成扩大后的三角形（如图）。由 北 图可知，三角形的形状不变，只是底和高都扩大到 东东家约75 原来的2倍，所以三角形ABC的面积扩大到原来 65150 的4倍。 学 7 6 5 600米 5 2 1 A B 关注环境一分数加减法（二） 012345678910 2.答案不唯一，如(3,1)或(0,3)或(4,3)或(1,5) 第2周 思维创新题在平面图上确定两点之间的距离 教材思考题用通分法比较大小及简单的数阵问题 1.从琳琳家到欢欢家应向东走，至少要走500米 260 560156010601260 解析：先以医院为观测点，画出琳琳家和欢欢家的 1.390 8-962392171021995 位置（如图）。由图可知，琳琳家、欢欢家和医院所 在的位置刚好构成一个等边三角形，且琳琳家和欢 因为90<92<95<96<102，所以806060 9092951 欢家的位置在一条水平的直线上。要求从琳琳家到 器品即导是是89 欢欢家至少要走多远，则应沿她俩的家所在的直线 走，走的距离是这个等边三角形的边长，即500米。 2.从上往下、从左往右：3 20 20 琳琳家500米欢欢家 北 解析：从左下角的小正方形中的未知分数开始计 500米030500米 算，依次找到有3个已知分数的小正方形，并列出 医院 连减算式，逐步求解。 2.(1) 倩倩家 综合拓展题用图示法解决较复杂的 分数加法问题 东东家 1,1 1 1 65150 02个十日+6+…+0242048归 学校 1 2047 20482048 600米 2专-子+名+提+影+器=1)+ 33 1-4)+(1-8)+(1-8)+(1-)+ 和第二个正方体可以看出，黑色与黄色和绿色相 邻；观察第四个正方体可知，白色的对面，即第四个 0-)=6(3+是+g+6++)=6 正方体的下面是黑色；观察第三个正方体可知，蓝 色与绿色相邻，那么它只可能是在黄色的对面，即 在第四个正方体的后面，因此与蓝色的面相对的面 是黄色。 三 包装盒—长方体和正方体 思维创新题挖去部分图形后的表面积 第3周 1.15×15×6=1350(cm2) 综合拓展题长方体和正方体的展开图 2.图①：10×10×6-2×2×2=592（平方厘米） 1.11种 〔画法不唯一) 图②：10×10×6+10×2×2-2×2×2=632（平方 厘米)图③：10×10×6+10×2×4-2×2×2= 672(平方厘米)解析：图①剩下部分的表面积比 原来正方体的表面积减少了2个边长是2厘米的正 方形的面积；图②剩下部分的表面积比原来正方体 解析：分类剪一剪：(1)展开图最长的一行有4个 的表面积增加了2个长10厘米、宽2厘米的长方形 正方形时，有6种，如图①；(2)展开图最长的一行 的面积，同时减少了2个边长是2厘米的正方形的 有3个正方形时，有3种，如图②；(3)剪成只有 面积；图③剩下部分的表面积比原来正方体的表面 2行，每行3个正方形时，只有1种，如图③：(4)剪 积增加了4个长10厘米、宽2厘米的长方形的面 成有3行，每行2个正方形时，也只有1种，如图④。 积，同时减少了2个边长是2厘米的正方形的面积。 书 第4周 教材思考题拼接中表面积的变化 1.54 2.60÷4×14+60=270(平方厘米) 解析：拼成的长方体的表面积比原来长方体的表面 积增加了60平方厘米，且增加了正方体的4个面， 由此可求出正方体1个面的面积是60÷4=15（平 方厘米)。观察题图可知，原来长方体的宽和高与 正方体的棱长相等。又因为原来长方体的长是宽 的3倍，所以原来长方体的表面积相当于正方体 ③ 14个面的面积之和。由此求出原来长方体的表面 积，进而可求出拼成的长方体的表面积。 (2)答案不唯一，如5厘米 综合拓展题抓不变量解决问题 5厘米 1.(9+7+5)×4÷12=7(厘米) 8厘米 2.20×50×24=24000(cm3) 5厘米5厘米 24000÷(20×50+40×50)=8(cm) 5厘米5厘米 解析：先求出A鱼缸中水的体积，再用A鱼缸中水 3.与蓝色的面相对的面是黄色解析：从第一个 的体积除以两个鱼缸的底面积之和即可。 34