第二单元  关注环境——分数加减法(二)-【拔尖特训】2025-2026学年五年级上册数学（青岛版五四制）

关注环境一分数加减法（二） 第1课时异分母分数的大小比较和通分 习基础进阶 团能力攀升 1.选择。 5.(数学文化)小明阅读了《九章算术》的合分 1)已知5和2，其中m÷1=13,则通分时， 术一母互乘子，并以为实（指分子），母相乘 m n 为法（指分母），其中蕴含了一种通分的方法， 以( )作分母比较简便。 即将两个分数的分母相乘作为通分后的分母。 A.mn B.m C.n D.13mn 而同样的题目，小璇根据老师的讲解写出了另 (②)道分后不能得到织的分数是( )。 种方法。如下图，你喜欢哪种方法？为什么？ 合分术： 小璇的方法： A. 8 R g c 1313×14182 1313×226 3535×14490 3535×270 2在下面的分数中，找出与号相等的分数. 9 9×35315 9 9×545 1414×35490 1414×570 分别用不同的符号圈一圈。 6 15 9 20 8 12 16 10 18 14 40 25 24 35 2 12 6,你能写出4个比写大又比号小的分数吗？请 4 1 30 3 10 你写一写。 3.把下面各组分数通分。 子和号 7(创新应用)已知兰和5(m,m均为非0自然 n 17 青和哈 数)，两个数通分后分别是和5，且m十1 n 45。求m和n的值。 4.(传统文化)宣纸主要是由青檀树皮和沙田稻 草制成的。棉料宣纸中青控树皮约占高，净 皮宜纸中青檀树皮约占3。 哪种宣纸中青檀 8*(数鸟比较0与0的大小， 树皮的占比更多？ 8 二关注环境一分数加减法（二） 第2课时 练习课 d能力攀升 因思维拓展 1.把大于的苹果涂上红色，把小于的苹果 4.(生活应用)便利店有四种库存量相同的果 涂上绿色 汁，星期六的销售情况如下：桃汁售出是、壁 计片出葡有汁告出品苹果汁件出易 如果这家便利店要进货，那么哪种果汁要多 进一些？为什么？ 2.(生物百科)据统计，重庆有国家重点保护鸟 类91种，观察到的鸟类已超500种。鸣禽是 苦十鸣叫的鸟关，的占直庆鸟类冲数的：猛 5.甲、乙、丙三人同时进行相同的任务。一段时 禽是掠食性鸟类，堪称高超的飞行家，约占重 间后，甲还剩下这项任务的？，乙还剩下这项 庆鸟类种数的：攀禽是适应于在树上攀爬 任务的。，丙还利下这项任务的。准的任 的鸟类，约占重庆鸟类种数的品这三种鸟 务进行得最快？ 类相比，哪种鸟类最多？ 6.(推理意识)a和b是两个非0自然数，a与b 的和是20，日满足后号<写那么a和6分 3.五年级一班要选一名同学参加学校的口算比 别等于多少？ 赛，下面是三名同学平均正确口算每题的用 时情况。 名字 小丽 小艺 小海 平均正确口算 每题的用时（分） 40 6 15 7.你能用简便方法将下面4个分数按从小到大 的顺序排列起来吗？ 你认为选谁去参加比赛最合适？ 5 10 40 8 13 21 59 15 9 拔尖特训数学（青岛版五四学制）五年级上 第3课时异分母分数加减法 》基础进阶 团能力攀升 1.涂一涂，算一算」 4.(时事热点)中国体育代表团在巴黎奥运会上 1) 取得我国境外参赛历史的最好成绩，奖牌榜 排名第二，其中金牌数占奖降总数的银眸 6 数比金牌数少占奖牌总数的，铜牌数占奖 (2) 牌总数的几分之几？ 13_(）( 210() () 2.选择。 5.一个真分数，它的分母是最小的质数，将这个 1(算理理邦)关丁“日-是9”的计算过 分数的分子增加4，分母乘4，得到一个新分 数。这两个分数的和是多少？这两个分数的 程，下面的算法中正确的是()。 7-3_4=1 差是多少？ A.8-44 7-6_1 B.88 C. 7-2_5 D.8=8 (2②号+号的和是( )。 6.(数学文化)古埃及人表示分数的方法与众不 A. ab B.&十b 同，他们一般只使用分子为1的分数。例如： 6 C 3a+2b D. 3a+2b 用号+言米表示导帝把下面的分数政写成 6 5 (⊙（算法标完在分数加达中，贝把+号光 分子是1的分数的和。 ( )+( 变成器+总才能计算，这一过程运用了 ()+( ( )的思想方法。 7.五年级一班有的人订了《作文报》，有子的 A.计算B.转化C.类比D.假设 人订了《数学报》，如果每人至少订了一种报 3.计算下面各题，并将计算结果分类。 纸，那么这两种报纸都订的人数占全班人数 3+1=5_1 的几分之几？ 4865 小于2 大于2 10 二关注环境一分数加减法（二） 第4课时 练习课 中能力攀升 因思维拓展 1.(五育并举)乐乐每天吃完晚饭后的第一件事 3.(探索规律)计算下面各题，你能发现什么 就是写作业，因此养成了“今日事今日毕”的 规律？ 好习惯。星期一吃完晚饭后，乐乐做数学作 1+1 1,1 4+5 3+7 业用了小时，比做语文作业少用了小时。 11 11 11 (1)乐乐做语文作业用了多长时间？ 67= 58 89= (1)我发现：分子是1，分母是互质数的两个 分数相加，用分母的( )作得数的分母，分 母的( )作得数的分子；它们相减，用分母 (2)乐乐做这两项作业一共用了多长时间？ 的( )作得数的分母，分母的( )作得 数的分子。 (2)按照刚才发现的规律，直接写出结果。 2.五年级二班书架上的图书种类和占比如下表 g+1 。京 + 所示。 4.(创新应用)花花家、学校和果果家在同一条 科普类历史类 作文类 故事类 图书种类 图书 图书 直线上。花花家军离学校号千米，果果家军 图书 图书 占图书总量的 2 3 2 1 离学校8千米。花花家与果果家之间的距离 几分之几 10 6 最远是多少千米？最近是多少千米？ (1)科普类图书和故事类图书一共占图书总 量的几分之几？ (2)作文类图书比历史类图书多占图书总量 的几分之几？ 5*1)十1=员算式中如数的分封 是连续的偶数。这两个加数的分母分别是 多少？ (⊙)音十解决的是么问雪？ 11 拔尖特训数学（青岛版五四学制）五年级上 第5课时异分母分数连加、连减、加减混合运算 习基础进阶 团能力攀升 1.计算下面各题。 5.(探索规律)按要求完成下面各题。 +g+ 2411 (1)照样子计算，并想一想有什么规律。 3557 +}1日 1,1,1 17 2+4+8=1-8=8 骨+日员 告食》 1,1,11 2T4T8F16 1,1111 2T48+16+32= 规律： 2如图，三角形的周长是米，则第三边的长是 (2)根据上面的规律进行计算。 多少米？ 1111111 2+4+8+16+32+64+128 1 米 10米 3.(社会生活)在某振农电商物流产业园的直播 间里，直播活动一场接着一场。网络主播王阿 6.*在下面的 里填上合适的数，使每个正 姨主营红著粉条，第一天卖出粉条。吨，第二 方形四个角上的数相加的和是)了 3 天卖出粉条吨，第三天卖出的比前两天卖出 10 20 的总数少吨。第三天卖出多少吃粉条？ 10 7.(创新应用)一瓶饮料，喝去一半，又往瓶中加 4根2米长的铁丝，第-次用了品米第二次 人升饮料，这时瓶中的饮料比原来少了吉 升，这瓶饮料原来有多少升？ 比第一次多用了号米。这根铁丝还利多少米？ 12 二关注环境一分数加减法（二） 第6课时练习课 中能力攀升 上午浇了所有树苗的号，下午浇了所有树苗 1.解方程。 x(层=品 十x一80 19 的2两天一共浇了所有树苗的几分之几？ 2.选择。 ☒思维拓展 (下面计算号一（停一》的方法中，正确的 5.(市政建设)园林局要对沿河公园进行绿化， 是()。 规划种花的面积是号平方千米，植树的面积 A身号日 9+ 是平方千米，植树的面积比种草的面积少 6,31 D.7+75 高平力千米。规划种花粒树和种卓的而视 ②公下面计笋日- 4的方法中，最简便 9 共有多少平方千米？ -14 的是( )。 A告-是-是 771527 C.24242 D.22) 6.小虎在计算一个分数加时，把加号看成了 3.怎样简便就怎样算。 1+7+8 3是号 减号，结果是。这道惠正确的结果是多少 9十8十9 品+) 7或德知时1时市 子…根摇现律计算}十名十立十奶+品 4.(生话应用)第一小学的同学们给校园里的树 苗浇水。第一天浇了所有树苗的·第二天 13 拔尖特训数学（青岛版五四学制）五年级上 第7课时我学会了吗 中能力攀升 72⊥1_3 65+6-5 后+》 1.填空。 (1)在○里填上“>”或“<”。 品○层 合+○品+ +○+品 品+品0月 名80月 7 8+(层2)○8 ☒思维拓展 4.(生话应用)如图，萌萌记录了自已周末学习、 2-( +}《)8 劳动的情况。 (③)某市九月份有号的天数是晴天的天 ①写作业用了是小时。®收拾房间用了2小时。 数是雨天，其余都是阴天，阴天占九月份总天 @吃饭北收拾房问多用小时。国流碗比吃饭 数的( )。 2.选择。 少用6小时。 (1)下面的四组分数中，()通分时，可以 用56作公分母。 (少算式+求的是 3 (2)萌萌洗碗用了多长时间？ (2)计算品+号的结果最接近( )。 A.0 B.1 C.2 D.9 (3)简便计算（得+日）的第步为0 ）。 411 B.336 5(悬维过程)一桶油连桶共重千克，倒出一 411 C.3+36 4+1+1 D.3+36 半油后连桶共重，千克。原来油的质量是多 3.计算下面各题，怎样简便就怎样算。 少千克？桶的质量是多少千克？ 1+3_11 2T520 (后) 14 二关注环境一分数加减法（二） 提分真题集训 1。（球坊谐城)计笋号+时，可以借助直观四 (1)拥堵路段和行驶缓慢路段共占全程的几 分之几？ 来表示算理。试着把下面的长方形分一分， 涂一涂，表示算式的计算过程。 (2)本次行程中，行驶畅通路段共占全程的 几分之几？ 2.选择。 (1)(烟台芝罘区)如图，圆、正方形、大三角 形的面积均相等。根据每个图形中涂色部分 面积的大小，要使下面的式子成立，“？”处的 4.(枣庄薛城区)书店新进一批书，如下表所示。 图形应是( 种类 故事书 文艺书 科普书 占总数的几分之几 5 9 1 ⊕-▣+A=? 12 24 48 (1)故事书、文艺书和科普书，哪一类书最 多？请你写出思考过程。 D (2)(青岛市南区)夏至，象征着炎炎夏日的 到来，实验小学组织300名学生观看“防溺 水”教育宜传片，观看后有的学生能够熟练 (2)这三类书一共占总数的几分之几？ 19 背诵“防溺水六不准”，有20的学生对防溺水 相关知识基本掌握，那么不能熟练背诵“防溺 水六不准”的学生占总数的( 5.(青岛李沧区)计算。 A R c品 n 1-》+(》+(层)+( 3.(潍坊潍城区)王阿姨开车去某地开会，她用 导航查看路况，示意图如下。其中行驶缓慢 ++(22》 路段占全程的，拥培路段占全程的。 Z☑ 起点 终点 口行驶畅通路段皿行驶缓慢路段□拥堵路段 15 拔尖特训数学（青岛版五四学制）五年级上 第二单元整合提升 可分类提优训练 类型三运用转化法计算较复杂的分数运算问题 类型一灵活比较分数的大小 先把分母是10、100、1000、…的分数转化成小数再计 算，可以使此类问题的计算变得简便。 对于异分母分数的大小比较，通常采用通分法，但当 5计算，9+o+a+do 1 1 分数的分母比较大而分子比较小时，化成同分母分数 10000000° 比较麻烦，就可以灵活运用“通分子”的方法使分子相 同，再比较分数的大小。有时还可以借助中间数快速 比较分数的大小。 1比较和品的大小， 易错点受数据干扰盲目凑整，导致变化后的算 式和原来的算式不相等 分数混合运算的顺序与整数混合运算的顺序相同，用 简便方法计算时，一定要遵循整数运算律。 1010xm1012 2.比较2021和 23的大小. 6.怎样简便就怎样算。 2-7-7 81 品-g+d 类型二错中求解问题 根据错误结果和加、减法中各部分之间的关系先求出 未知数，再根据正确运算得出正确结果。 ①素养拓展训练 3.小美在计算一个分数减号时，把减号看成了 素养点喝牛奶问题 加号，计算结果是。这道题正确的计算结 7(生话立用菲菲国了一杯纯牛奶，她喝了号 果是多少？ 后加满水，又喝了3，再加满水，接着又喝了 ,继续加满水，最后全部喝完。菲菲喝的纯 4(思维试程)小虎在计算一个分数加品时将 牛奶和水哪个多？ 思路提示：不管加几次水，每次加多少，喝掉的水 品看成了，计算结果足2。这道题正确的 的总量就是每次加水的总量。喝掉的纯牛奶是 固定不变的，就是原来杯中的纯牛奶。 计算结果是多少？ 16到军营，再向北偏西70°方向跑1500米到靶场，最 后向南偏西45°方向跑1200米到终点 解析：长跑训练的路线可分为起点到军营、军营到 靶场、靶场到终点这三段，用方向和距离来描述。 (2)112解析：求平均每分钟跑多少米，就是用长 跑训练的总路程除以总时间，即(1500十1500十 1200)÷(12+15+10.5)=112(米) 二 关注环境—分数加减法（二） 第1课时异分母分数的大小 比较和通分 1.(1)B(2)B 2.圈一圈略 与子柑等的分数有品号品界 1224 1632 与号相等的分数有8碧岩品者 3-器号分多0品=品古-品 735481313 12609181818 4多88品即是 净皮宣纸中青檀树皮的占比更多 5.答案不唯一，如喜欢小璇的方法因为通分时 采用两个分母的最小公倍数作分母，计算相对简便 57411 6.答案不唯一，如28924 解析：3和2的 公修绕有612.1824，写可以等于号后 员…日可以等子号是是异，所以比写大 8 .57411 又比2小的分数有28924… 7.16÷4=445÷(4+1)=945-9=36m= 9以=36解析：是通分后是9说明m是n的因 数，16÷4=4，通分时分子、分母同时乘4，也就是n 是m的4倍。因为十n=45,所以可以得到m= 45÷(4+1)=9,所以n=45-9=36。 20231 2024 1 8.1 20242024 1一2025-2025 1 1 20232024 20242025 20242025 解析：本题如果直接通分，那么公分母非常大，比较 麻烦。可以用“1”分别去减这两个分数得到2024 1 025，再根据“同分子的分数，分母小的反而 1 和 1 大”，得 1 0232024 2024>2025,所以 20242025° 方法归纳》 用作差法比较分子和分母之差相等的 两个分数的大小 可以用“1”分别减去这两个分数，若差大， 则说明减去的分数小；若差小，则说明减去的 分数大。 第2课时练习课 127 1.涂色略涂红色：2515 12234 涂绿色：4971013 115511036 2.20-10 10-10050-100 高品品品 鸣禽最多 201050 397141_8 14、9 3.0=12060=1205=120120>120> 8o即31 P604015 选小海去参加比赛最合适 解析：三人中，谁平均正确口算每题的用时最短，就 选谁去参加比赛。 832742525927 4.5-6010-6012-602060 品器品高即略品 橙汁要多进一些，因为橙汁售出得最多 解析：先通分，再比较各种果汁的售出情况，哪种果 汁售出得最多，哪种就要多进一些。 5日器音器是影器影器即 9-728-72 甲的任务进行得最快 解析：同时进行相同的任务，一段时间后，谁剩下的 最少，谁的任务进行得最快。 6.a=3b=17解析：运用分数的基本性质把分 子和分母扩大一定的倍数，本题如果同分母，5和6 的最小公倍数是30，而a与b的和是20，小于30， 所以只能是同分子。将后和号的分子分母同时乘 5 2日-品号=品20≥2+12≥2+10，不特合奥 意：格行和号的分子分母同时系3，行=8写 131 方87<需，因为3+17=20，所以a=3,6= 3333 17:将日和号的分子分母同时乘4行=方 1 141 20,4+24>4+20>20,不符合题意。 5401040840 7.13-10421-84 15=75 因为104>84> 7559所以88←碧8即8”是 40 59 解析：观察可知，这4个分数的分子的最小公 倍数是40，所以根据分数的基本性质，将它们都化 成同分子的分数，再根据“同分子的分数，分母大的 反而小”，排列即可。 第3课时异分母分数加减法 1.(1) 111111 (2) 6 3 4 1010 5 2.(1)B(2)C(3)B 34719 元134 3.品号80小于20g :1719 大于2830 4012740,2767 67_24 4.91-7-9191T9197 1一9191 58和2+号-号差号日日 511 解析：根据复意可知，这个夹分数是行，方的分子 增知4，分母乘4后得到的新分数是营，然后分别 计算这两个分数的和与差即可。 6答案不唯-，如时日日日 解析：可以托分改写为号，因为号-号+行·所以 1 111 ,523 5_11 2=3+石：因为品22十2所以品2-6+4 7+器}1品 解析：因为订《作文 报》的人数和订《数学报》的人数之和包含了两种报 纸都订的人数，所以需要减去全班人数才能得到两 种报纸都订的人数。把全班人数看作单位“1”，先 将订《作文报》对应的分率和订《数学报》对应的分 率相加，再减去单位“1”即可求解。 第4课时练习课 1号+日品时o+号-总（时） 2+1=3 2.号+6-品（②）号0品 231 (3)历史类图书和故事类图书一共占图书总量的 几分之几？ 910 3.6 131 20 21 42 4072 (1)积和积 差 20 518 (2)99336 65 4最远是+号-费（千米）最近：吕专 (干米)解析：当花花家和果果家分别在学校 的两侧时，距离最远；当花花家和果果家在学校的 同侧时，距离最近。 56和8解析：起号中的分子7折成两个数相如 的形式，可得7=1十6=2+5=3+4，其中5不是 24的用数，合.员-分十分分十片24布4 7=3+4=1+1 不是连续的偶数，含去。2424十24=8十6 6 和8是连续的偶数，符合题意。 方法归纳>》 用拆解法解题 解答此题时，先把一个分数写成几个分数 单位相加的和的形式，即把分数的分子拆成几 个数相加的形式，然后看这些数是否是分母的 因数，若是分母的因数，则可约分成分数单位， 最后根据题意进行取舍。 第5课时 异分母分数连加、 连减、加减混合运算 311219 35 416 28(+)=号（米） 4号米)2-（层）-号米) 5.(1)1-616 115 1品是 几个分母分别为 2、4、6、8、…,分子都为1的分数相加的和等于1减 最后1个加数的差 11111111111 1 (2) 2 十4 +8+16+32+64+128=1-128= 127 128 解析：根据算式规律计算即可。 0 20 20 20 3 10 20 解析：观察题图，先根据 ,用减去巴 知的三个数，算出这个 里的数是 :再依次 这样算下去，直至求出所有 里的数。 方法归纳》 用观察法解决填数问题 先找出题目中的正方形，观察每个正方形 四个角上数的情况，再寻找突破口。找出只有 一个未知数的正方形，求出该未知数，进而逐 个求出其他未知数。 7.(保+)+(+)-升) 解析：喝去一半并加入子升饮料后，比原来少了 开，所以（保+ 升刚好是这瓶饮料原来的一 半，据此解答。 第6课时 练习课 L.x=3 40 2.(1)C(2)B 3.18 .98 20299 4+号+- 5品+品=1平方千米)1+品+片=1品平 方千米)解析：先求出种草的面积，再将种花、植 树和种草的面积相加。 6是+g+号-8 解析：错误结果加上已知的 号可求出这个分数，厚正确计算出结果。 7+日+造+品+动1号号专哈 11111 15 4+45+56=1-6=6 解析：通过观 察得出规律是原分数可以写成两个分数的差（1可以 看作)，这两个分数的分子都是1，分母的乘积和原 分数的分母相等。根据规律，拆解分数后再计算。 第7课时我学会了吗 1.(1)<<>><> 2景8 7 16 (3)30 2.(1)B(2)B(3)B 3品品日骨 4.(1)写作业和收拾房间一共用了多长时间 1111 (2)2+46=(时) 油：号日日（千克）日+日-号（千克） 辋号-行干克)解析：倒出一年治后玻分 的质量是一半油的质量，一半油的质量十一半油的 质量=原来油的质量，再用“一桶油连桶共重骨千 克”减去原来油的质量就可求出桶的质量。 提分真题集训 2.(1)C(2)B 3.(1) 1,17 1113 910+4=20 (2)1-4-1020 40器县餐提即2 12 91 2448 故事书最多(2)2十21十8一i6 5191113 5.1-》+(3》+(层)+（是 ++()=12+号+ 1 12024 1+-5+.…十202420251202520257 第二单元整合提升 1击贵品品导品即品品 4-123-12 解析：本题中两个分数的分母很大，通分比较麻烦， 但分子较小，所以可以运用“通分子”的方法。运用 分数的基本性质把两个分数的分子转化成相同的 数，再根据“同分子的分数，分母小的反而大”来比 较大小。 101011012110101012 2.20212 2023220212023 解析：本题无论是通分，还是“通分子”，计算都比较 麻烦，可借助中问数号进行比较。2021的一半是 10a5显然89寸：203的-学是101.5显 然0121 “2023>2,所以，0101012 20212023 3当号=号号号-号 解析：要想求出正确的计算结果，可先根据“一个分 数十号-号第吕这个分数是多少，天用这个分数 减号即可得到正确的计算结果。 42-3=号1+3=13 2+20-20 解析：错误结果2减 去号，算出这个分数，再用它加易算出正确结果. 1 1 5.9+100+100+10000+…+10000000=9+ 0.01+0.001+0.0001+·+0.0000001= 9.0111111解析：可以把本题中的每个分数都转 化成小数，再相加，这样计算比较简便。 62872-(%+)=2-号-号8 。11 停+》品品品品=1告 7立+号+}是1菲啡喝的水多 解析：根据题意可知，菲菲喝的纯牛奶就是一杯，喝 的水是三次加水的总量。先算出加水的总量是多 少，然后与“1”进行比较，即可判断菲菲喝的纯牛奶 和水哪个多。 三 包装盒一长方体和正方体 第1课时 长方体和正方体的 特征 1.(1)X(2)√(3)X 2.第1个图形：长6cm,宽3cm,高2cm 第2个图形：长4cm,宽3cm,高3cm 第3个图形：棱长4cm 3.(1)A(2)A(3)C 4.9×5=45(dm) 5.40÷4=10(cm)10×10=100(cm) 解析：把一张长40cm、宽8cm的长方形纸对折再 对折，打开后围成一个高8cm的长方体的侧面，说 明长方形纸的长被平均分成了4份，每份的长度为 40÷4=10(cm),即长方体底面是一个边长为 10cm的正方形。根据正方形的面积=边长×边 长，把数据代入公式解答。 6.2分米=20厘米40×2+40×4+15×6+ 20=350(厘米)解析：需要绳子的长度=2条 长十4条宽十6条高十打结处用的2分米。 7.6的对面是2,1的对面是5,3的对面是4 解析：由题图可知，与写有数字6的面相邻的面上 的数字是3、5、1、4，则数字6的对面是数字2。与 写有数字1的面相邻的面上的数字是4、6、2、3，则 数字1的对面是数字5。与写有数字3的面相邻 的面上的数字是6、5、1、2，则数字3的对面是数 字4。 第2课时练习课 1.(1)B(2)B 2.(1)10×4=40(cm2)(2)3×7=21(cm2) 3.A、D、E、F、G、H解析：可以从长方体中分别 找到三组相对面的长和宽，再从所给的八个面中找 出相应的面。 方法归纳>》 解决拼长方体问题 从多个面中选择6个面拼成指定的长方 体时，可以反过来思考，即把指定的长方体拆 成6个面，再从多个面中找出对应的6个面。 4.长是8厘米，宽是2厘米，高是2厘米；长是 4厘米，宽是4厘米，高是2厘米解析：如图，把4 个棱长为2厘米的小正方体放一排或放两排。 5.64÷4=16(cm)解析：根据题意可知，这只蚂 蚁从点A沿着这个长方体框架的棱爬到点B,至 少要爬一条长、一条宽和一条高。 6.2×3=6(cm)6×6=36(cm) 解析：因为剪下的部分都是边长2cm的小正方形， 而剩下的部分正好能够焊接成一个无盖的正方体