2.3.2 多项式-【绿卡初中创新题】2025-2026学年新教材七年级上册数学同步课件(华东师大版2024)

2.3 整式 2. 多项式 课时导入 知识讲解 随堂小测 小结 学习目标 1.掌握多项式项数、次数以及常数项的概念. 2.会准确地确定一个多项式的项数和和次数. 3.归纳出整式的概念，会区别单项式和多项式. 课时导入 问题1：什么叫单项式？ 表示数字与字母、字母与字母的积的式子叫做单项式. 单独的一个数或一个字母也是单项式. 问题2：怎么确定一个单项式的系数和次数？ 单项式中的数因数称为这个单项式的系数. 一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数. 的系数为____，次数是_____，可以叫做____次单项式.   复习回顾 4 四 列代数式： (1)若三角形的三条边长分别为a、b、c，则三角形的周长为__________； (2)某班有男生x人，女生21人，这个班的学生一共有_________人； (3)图中阴影部分的面积为___________. a+b+c （x+21） 2ar-πr2 列出的这些代数式有什么共同特点？它们与单项式有什么区别？ 知识讲解 观察列出的式子有什么共同特点? a+b+c x+21 2ar-πr2 单项式+单项式+单项式 单项式+单项式 2ar+(-πr2) 单项式+单项式 特点：都是由几个单项式 相加而成的. 3x3 - 2x + 5 三次 知识点1 多项式 1.几个单项式的和叫做多项式. 2.在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，一个多项式含有几项，就叫做几项式； 3.不含字母的项叫做常数项； 4.多项式里次数最高项的次数就是多项式的次数. 常数项 次数 三项式 3x3 - 2x 5 例2 指出下列多项式的项和次数： （1）a3-a2b+ab2-b3 ； （2）3n4-2n2+1. 解：（1）多项式a3-a2b+ab2-b3的项有a3、-a2b、ab2、-b3 ，次数是3； （2）多项式3n4-2n2+1的项有3n4、-2n2、1 ，次数是4. 1.多项式的每一项都包括它的正负号. 2.确定多项式的次数时，①先找出每一项（即每一个单项式）的次数, ②取次数最高的. 例3 指出下列多项式是几次几项式： （1）x3-x+1 ； （2）x3-2x2y2+3y2. 解：（1）多项式x3-x+1是三次三项式； （2）多项式x3-2x2y2+3y2是四次三项式. 知识点2 整式 单项式与多项式统称为整式. 整式一定是代数式，代数式不一定是整式. 整式 单项式 多项式 系数 次数 项 次数 拓展 如果关于x的多项式3xa+1 + (4－b)x – 2是四次二项式，试求a、 b的值。 解：因为多项式的次数是四次， 所以a+1=4， 又因为多项式是二项式， 所以4－b=0，即b=4. 所以a=3, b=4. 10 所以a=3. 多项式 项 次数 随 堂 小 测 1.下列整式中哪些是多项式？是多项式的指出其项和次数： 解: 1 4 2 2.下列式子：①abx；② ；③ ；④ ； ⑤ ；⑥ ；⑦ .其中是多项式的有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 A 3.对于多项式x³﹣2x²y+3π，下列说法正确的是（　　） A．2次3项式，常数项是3π B．3次3项式，没有常数项 C．2次3项式，没有常数项 D．3次3项式，常数项是3π D 单项式 4.多项式a3b2－a2b2+a2b+a中次数最高项是 ，系数是 . 5.多项式2a3b2+a3b3－3a2b2+a+5的次数为 ，是 项式，其中常数项是 . 6.多项式a4－2a2b+3ab+a2－6的次数 ，是 项式，其中 三次项的系数是 ，常数项是 . a3b2 1 6 五 5 4 五 -2 -6 13 7.已知整式（a﹣1）x³﹣2x﹣（a+3）． （1）若它是关于x的一次式，求a的值并写出常数项； （2）若它是关于x的三次二项式，求a的值并写出最高次项． 解：（1）若它是关于x的一次式， 则a﹣1=0，即a=1， 所以﹣(a+3)=﹣4，常数项为-4. （2）若它是关于x的三次二项式， 则a﹣1≠0，a+3=0， 所以a≠1，a=﹣3， 所以最高次项为﹣4x³． 次数：所有字母的指数的和. 系数：单项式中的数因数. 次数：多项式中次数最高项的次数. 整式 项：多项式中的每个单项式叫做多项式的项. （其中不含字母的项叫做常数项） 小 结 2x3-3y3+x-1 1.多项式的各项应包括它前面的符号； 2.多项式没有系数的概念，但其每一项均有系数，每一项的系数也包括前面的符号； 3.要确定一个多项式的次数，先要确定此多项式中各项(单项式)的次数，然后找次数最高的； 4.一个多项式的最高次项可以不唯一. 注意 课后作业 1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。 绿卡图书—走向成功的通行证 $