1.9.2 有理数的乘法的运算律-【绿卡初中创新题】2025-2026学年新教材七年级上册数学同步课件(华东师大版2024)

1.9 有理数的乘法 课时导入 知识讲解 随堂小测 小结 2. 有理数乘法的运算律 学习目标 1.掌握多个有理数相乘的积的符号法则. 2.掌握有理数乘法的运算律，并利用运算律简化乘法 运算. 课时导入 在小学里我们知道，数的乘法满足交换律，例如 3×5=5×3； 还满足结合律，例如 （3×5）×2=3×（5×2）. 引进了负数以后，这些运算律是否还成立呢？也就是说，上面两个等式中，将3、5和2换成任意的有理数，是否仍然成立？ 知识点1 有理数乘法的交换律、结合律 知识讲解 探索： （1）任意选择两个有理数（至少有一个是负数），分别填入下列和◯内，并比较两个运算结果： 和 × × （-1） 3 3 （-1） （-1）×3=-3=3×（-1） （ ） 探索： （2）任意选择三个有理数（至少有一个是负数），分别填入下列、◯和◇内，并比较两个运算结果： 和 × × × × （ ） 2 （-5） 4 2 （-5） 4 [2×（-5）]×4=-40=2×[（-5）×4] 有理数的乘法仍满足交换律和结合律 1.乘法交换律：两个数相乘，交换乘数的位置，积不变. ab ＝ ba 2.乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变. (ab)c＝a(bc) 例2 计算： 解： 你能得到什么启发？ 试一试 _____ _____ _____ 2 -2 2 思考：几个不等于0的有理数相乘时，积的正负号与各乘数的正负号之间有什么关系？ 知识点2 多个有理数相乘 几个不等于0的数相乘，积的正负号由负乘数的个数决定，当负乘数的个数为奇数时，积为负；当负乘数的个数为偶数时，积为正. 几个不等于0的数相乘，首先确定积的正负号，然后把绝对值相乘. 几个数相乘，有一个乘数为0，积就为0. 计算： ______. 0 例3 计算： 解：（1）原式= （2）原式= （3）原式=0. 思考：三个数相乘，如果积为负，其中可能有几个乘数为负数？ 1个或3个 四个数相乘，如果积为正，其中可能有几个乘数为负数？ 0个或2个或4个 知识点3 有理数的分配律 在小学里我们还学过乘法对加法的分配律，例如， 引进了负数以后，分配律是否还成立呢？ （ ） 探索： 任意选择三个有理数（至少有一个是负数），分别填入下列、◯和◇内，并比较两个运算结果： 和 + × × + 2 （-5） 4 2 （-5） 4 2×[（-5）+4]=-2=2×（-5）+2×4 有理数的运算仍满足分配律 2 × 分配律：一个数与两个数的和相乘，等于把这个数分别与这两个数相乘，再把积相加. a（b +c）＝ ab+ac 例4 计算： 解：（1）原式= （2）原式=（5-0.02）×（-5）=-25+0.1=-24.9. 适当应用运算律，可使运算简便. 例5 计算： 解：（1）原式= （2）原式= 随 堂 小 测 1.下列计算结果是负数的是（　　） A.（-3）×4×（-5） B.（-3）×4×0 C.（-3）×4×（-5）×（-1） D.3×（-4）×（-5） C 2.下列变形不正确的是(　　) A．5×(－6)＝(－6)×5 B. C. D．(－25)×(－16)×(－4)＝[(－25)×(－4)]×(－16) C 3. . 4.某校体育器材室总共有60个篮球，一天课外活动，有3个班级分别计划 借篮球总数的二分之一、三分之一和四分之一.请你算一算，这60个篮 球够借吗？如果够了，还多几个篮球？如果不够，还缺几个？ 答：不够借，还缺5个. 解： 小结 1.乘法交换律： 两个数相乘，交换乘数的位置，积不变. ab=ba 2.乘法结合律： 三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变. (ab)c=a(bc) 3.多个有理数相乘：几个不等于0的数相乘，积的正负号由负乘数的个数决定，当负乘数的个数为奇数时，积为负；当负乘数的个数为偶数时，积为正.几个数相乘，有一个乘数为0，积就为0. 4.分配律： a(b+c)=ab+ac 一个数与两个数的和相乘，等于把这个数分别于这两个数相乘，再把积相加. 课后作业 1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。 绿卡图书—走向成功的通行证 $