1.6.2 有理数加法的运算律-【绿卡初中创新题】2025-2026学年新教材七年级上册数学同步课件(华东师大版2024)

1.6 有理数的加法 课时导入 知识讲解 随堂小测 小结 2. 有理数加法的运算律 学习目标 1.能概括出有理数的加法交换律和结合律，体会有理 数加法运算律在加法中的作用. 2.能熟练运用加法交换律、结合律简化运算，能运用有理数的加法运算律解决一些实际问题. 课时导入 在小学里我们知道，数的加法满足交换律，例如 5+3.5=3.5+5； 还满足结合律，例如 （5+3.5）+2.5=5+（3.5+2.5）. 引进了负数以后，这些运算律是否还成立呢？也就是说，上面两个等式中，将5、3.5和2.5换成任意的有理数，是否仍然成立呢？ 知识点1 有理数加法的运算律 知识讲解 探索： （1）任意选择两个有理数（至少有一个是负数），分别填入下列和◯内，并比较两个运算结果： 和 + + （-1） 3 3 （-1） （-1）+3=2=3+（-1） （ ） 探索： （2）任意选择三个有理数（至少有一个是负数），分别填入下列、◯和◇内，并比较两个运算结果： 和 + + + + （ ） 2 （-5） 4 2 （-5） 4 [2+（-5）]+4=1=2+[（-5）+4] 有理数的加法仍满足交换律和结合律 1.加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变. a ＋ b ＝ b ＋ a 2.加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变. ( a ＋b )＋c＝a＋( b＋ c ) 例2 计算： （1）（+26）+（-18）+ 5 +（-16）； （2）（-1.75）+1.5+（+7.3）+（-2.25）+（-8.5）. 解：（1）原式=（26+5）+[（-18）+（-16）] =31+（-34）=-3. （2）原式=[（-1.75）+（-2.25）]+[1.5+（-8.5）]+7.3 =（-4）+（-7）+7.3 =（-4）+[（-7）+7.3] =（-4）+0.3=-3.7. 同号结合 凑整 例3 10筐苹果，以每筐30千克为基准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，记录如下： 2，-4，2.5，3，-0.5，1.5，3，-1，0，-2.5. 问这10筐苹果总共重多少？ 知识点2 有理数加法运算律的应用 解：2+（-4）+2.5+3+（-0.5）+1.5+3+（-1）+0+（-2.5） =（2+3+3）+（-4）+[2.5+（-2.5）]+[（-0.5）+（-1）+1.5] =8+（-4）=4. 30×10+4=304（千克）. 答：这10筐苹果总共重304千克. 还有其他方法吗？哪种更简便？ 几个有理数相加的常用方法 1.有相反数的可先把相反数相加，能凑整的可先凑整； 2.有分母相同的，可先把分母相同的数结合相加； 3.然后把正数或负数分别结合在一起相加. 1.下列变形，运用运算律正确的是（　　） A.2+（-1）=1+2 B.3+（-2）+5=（-2）+3+5 C.[6+（-3）]+5=[6+（-5）]+3 D.+（-2）+（+）=（+）+（+2） B 随 堂 小 测 2.已知a+c＝-2 021，b+（-d）＝2 022，则a+b+c+（-d）＝　　. 1 3.计算： 解：（1）原式=（4.7+5.3）+（-0.8-8.2） =10-9=1. （2）原式= 3.计算： （3）原式= （4）原式=[(-2.25)+(+0.25)] =(-2)+(-2)=-4. 4.每袋小麦的标准重量为90千克，10袋小麦称重记录如图所示， 与标准重量比较，10袋小麦总计超过多少千克或不足多少千克？ 10袋小麦的总重量是多少？ 91 91 91.3 88.7 91.5 89 91.2 88.8 91.8 91.1 解：每袋小麦超过标准重量的千克数记作正数，不足的千克数记作 负数，10袋小麦对应的数为 +1，+1，+1.5，－1，+1.2，+1.3，－1.3，－1.2，+1.8，+1.1 1+1+1.5+（－1）+1.2+1.3+（－1.3）+（－1.2）+1.8+1.1 ＝［1+（－1）］+［1.2+（－1.2）］+［1.3+（－1.3）］+（1+1.5+1.8+1.1）＝5.4(kg). 90×10+5.4＝905.4(kg). 答：10袋小麦总计超过5.4千克. 10袋小麦的总重量是905.4千克. 小结 有理数的加法运算律 交换律 结合律 应用 a＋( b＋ c )＝( a ＋b )＋c a＋ b＋ c＝ b a 课后作业 1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。 绿卡图书—走向成功的通行证 $