1.6.2 有理数加法的运算律（教学课件）数学华东师大版2024七年级上册

1.6.2 有理数加法的运算律 主讲： 华东师大版（2024）七年级上册 第1章 有理数 学习目标 目标 1 重难点 2 1.使学生掌握有理数加法的运算律，并能运用加法运算律简化运算. 2.经历探索有理数加法运算律的过程，体验探索归纳的数学方法的乐趣. 3.通过思考、观察、比较等体验数学的创新思维和发散思维，激发学生的学习兴趣. 重点：理解有理数加法的运算律，并能熟练运用运算律简化运算. 难点：经历探索有理数加法运算律的过程，体验探索归纳的数学方法的乐趣. 复习回顾 1.简述有理数加法法则. 1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。 2）绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。 3）互为相反数的两个数相加得0。 4）一个数同与零相加，仍得这个数。 复习回顾 2.小学学习过加法的哪些运算律？ 3.计算： （1）= （2）= （3）= （4） 加法结合律，加法交换律. 新课导入 【问题一】引入负数后，小学阶段所学的加法运算律、结合律是否仍然成立呢？ 1）计算：（-9.18）+6.18= ； 6.18+（-9.18）= （-3.37）+（-4.63）= ；（-4.63）+（-3.37）= 2）任意选择两个数（至少有一个数是负数），分别填入下列□和○内，并比较运算结果，你发现了什么？ □+○和○+□ -３ -3 -8 -8 【发现】对于任意选择的两个数都有□+○=○+□，这就是说，小学学过的加法交换律在有理数范围内仍然成立. 新课导入 【问题一】引入负数后，小学阶段所学的加法运算律、结合律是否仍然成立呢？ 3）计算： [9+(－5)]+(－4)= 9+[(－5)+(－4)]= [(－3)+(－9)]+(－11)= (－3)+[(－9)+(－11)]= 4）任意选择三个有理数（至少一个是负数），分别填入下列□、○和◇内，并且比较两个运算的结果.（□+○）+◇和□+（○+◇） 0 0 -23 -23 【发现】对于任意选择的三个有理数，都有（□+○）+◇=□+（○+◇），这就是说，小学学过的加法结合律在有理数范围内仍然适用. 新课讲授 【总结】有理数加法仍满足加法的交换律和结合律： 1）加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变. 用式子表示为. 2）加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变. 用式子表示为. 【注意】 1），，为任意有理数. 2）一般地，任意若干个数相加，无论各数相加的先后次序如何，其和不变。 3）多个有理数相加，可以任意交换加数的位置，也可以先把其中的几个数相加，使计算简化. 典例分析 例1 计算27+（-15）+24+（-6）+12 解：27+（-15）+24+（-6）+12 =27+24+12+（-15）+（-6） 依据:____________________ =[27+24+12]+[（-15）+（-6）] 依据:___________________ =63+(-21) =42 加法交换律 加法结合律 典例分析 1．（23-24七年级上·江苏宿迁·阶段练习）下列变形，运用加法运算律错误的是（   ） A． B． C． D． 2．（23-24七年级上·山东临沂·阶段练习）下列变形，运用加法运算律正确的是（　　） A． B． C． D． C B 典例分析 例2. 1）计算(-12)+(+11)+(-8)+(-7)+(+39)+7 解：原式=(-1)+(-8)+(-7)+(+39)+7 =(-9)+(-7)+(+39)+7 =(-16)+(+39)+7 =23+7 =30 【想一想】观察式子结构，想一想有没有简便方法求解. 解：原式=[(-12)+(-8)]+[(+11)+(+39)]+[(-7)+7] =(-20)+(50)+0 =30 新课讲授 例2. 2）用简便方法计算（-1.75)+1.5+(+7.3)+(-2.25)+(-8.5) 解：厡式=[(-1.75)+(-2.25)]+[1.5+(-8.5)]+7.3 =(-4)+(-7)+7.3 =(-4)+[(-7)+7.3] =(-4)+0.3 =-3.7 凑整 凑整 【想一想】观察式子结构，想一想有没有简便方法求解. 典例分析 例2. 2）用简便方法计算（-1.75)+1.5+(+7.3)+(-2.25)+(-8.5) 解：厡式=[-1+(-0.75)]+(1+0.5)+(7+0.3)+[-2+(-0.25)]+[-8+ (-0.5)] =[-1+1+7+(-2)+(-8)]+[(-0.75)+(0.5)+(0.3)+(-0.25)+(-0.5)] =(-3)+(-0.7) =-3.7 课堂小结 【总结】在运用有理数加法交换律和结合律进行计算时，通常采用以下方式： 1)符号相同的数可以先相加。 2)互为相反数的两个数可先相加； 3)几个数相加得整数时,可先相加； 4)同分母的分数可以先相加； 典例分析 例3. 10筐苹果，以每筐30千克为准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，记录如下：2，-4，2.5，3，-0.5，1.5，3，-1，0，-2.5.问这10筐苹果总共重多少？ 解：（方法一）先计算总误差，然后再求10筐苹果的总重量. . （千克）. 答：这筐苹果总共重千克. 典例分析 例3. 10筐苹果，以每筐30千克为准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，记录如下：2，-4，2.5，3，-0.5，1.5，3，-1，0，-2.5.问这10筐苹果总共重多少？ （方法二）先求出每筐苹果的实际重量，再求10筐苹果的总重量. （千克）. 答：这10筐苹果总共重304千克. 典例分析 1. 10袋小麦称后记录如下:（单位：kg）：91，91，91.5，89，91.2，91.3，88.7，88.8，91.8，91.1.那么10袋小麦一共多少千克？如果每袋小麦以90千克为标准，10袋小总计超过标准质量多少千克或低于标准多少千克？（尝试用两种方法求解） 解法1:：91+91+91.5+89+91.2+91.3+88.7+88.8+91.8+91.1=905.4 则905.4-90×10=5.4， 答：略 解法2：我们以每袋小麦以90千克为标准，则10袋小麦可记为： 1，1，1.5，-1，1.2，1.3，-1.3，-1.2，1.8，1.1 1+1+1.5-1+1.2+1.3-1.3-1.2+1.8+1.1＝5.4 则90×10+5.4＝905.4kg 答：略 课堂测试 1．（23-24七年级上·宜宾·阶段练习）下列交换加数的位置的变形中，正确的是（   ） A． B． C． D． 2．（22-23七年级上·黑龙江哈尔滨·期中）计算，可以运用（    ） A．加法交换律 B．加法结合律 C．加法交换律和加法结合律 D．以上都不对 D C 课堂测试 3．（23-24七年级上·全国·课堂例题）下列各式运用运算律变形错误的是（    ） A． B． C． D． 【详解】解：C、，故原变形错误； 故选：C． 课堂测试 4．（23-24七年级上·河南驻马店·阶段练习）在计算时，下面四种方法运算过程正确且比较简便的是（    ） A． B． C． D． 5．（23-24七年级上·河北石家庄·阶段练习）计算时，运算律用得最为恰当的是（    ） A． B． C． D． D B 课堂测试 6．（2024七年级上·全国·专题练习）用适当方法计算： (1) (2) 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 课堂测试 7.有一批袋装白糖，标准质量为500克，为了了解这批白糖的质量，现从中抽取了10袋样品，其质量分别是：500克，520克，490克，502克，480克，492克，508克，499克，503克，500克. 请你计算一下这10袋白糖的总质量是多少？ 解：以500克为标准质量，则10袋样品超过的质量（单位：克）分别可记为0,+20，-10，+2，-20，-8，+8，-1，+3,0. 0+20-10+2-20-8+8-1+3+0＝[20-20]+[-8+8]+[-10-1]+[2+3]＝-6（克）， 500×10-6＝5 000-6＝4 994（克）. 答：这10袋白糖的总质量是4 994克. 课堂测试 8．（23-24七年级上·河南郑州·期中）阅读下面文字： 对于可以如下计算： 原式 ______ ______ ______． 上面这种方法叫拆项法． (1)请补全以上计算过程； 课堂测试 (2)类比上面的方法计算：． （2）解： 课后小结 1.加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变.[来源:Zxxk.Com] 2.加法的结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变. 布置作业 主讲： 华东师大版（2024）七年级上册 感谢聆听 $$