第七单元  人体的奥秘——比-【拔尖特训】2025-2026学年五年级上册数学（青岛版五四制）

168(人)解析：本题中的不变量是两个车间的总 人载。由原来A车间的人数是B车间的号，可知 5 原来A车间的人数占总人数的十7，由调整后 4 A车间的人数是B车间的5，可知调整后A车间 的人数占总人数的写所以8人对应的分率就 4 5 是写千45十7，由此求出两个车间的总人数，从而 求出原来A、B车间各有多少人。 七人体的奥秘一比 第1课时比的意义及求比值 1.(1) 比 前项 比号 后项 除法 被除数 除号 除数 分数 分子 分数线 分母 (2)25153 1525 50 2.(1)V(2)X (3)X 易错分析>》 忽视三角形的三边关系而出错 判断时容易忽视“三角形任意两边之和大 于第三边”，从而认为说法正确。 (4)X 423105 3.54049 4.一样甜因为第一杯糖水中糖与水的质量比的 比值是10：80=日，第二杯糖水中箱与水的质量 比的比值是15：120=日，比值相等，所以两杯糖 水一样甜（合理即可） 5.5:4解析：观察题图可知，大长方形的宽等于 2 小长方形的长，小长方形的长等于小长方形的宽的 4倍，而大长方形的长=小长方形的长十小长方形 的宽，即大长方形的长等于小长方形的宽的5倍， 所以大长方形的长和宽的比是5：4。 6.甲、乙两队单独完成这项工程所用时间的比是 7:9,比值是号甲、乙两队工作效率的比是7： 比值是 。解析：甲队单独做要7天完成，乙队 单独做要9天完成，将一项工程看作单位“1”，则 11 甲、乙两队的工作效率分别是7、9，所以甲、乙两 队单独完成这项工程所用时间的比是7：9，工作 效率的比是7：日，再分别第出比值即可。 115 7.1-77=7 17 5 解析：把甲桶中的油看作单位“1”，将甲精中子的油 倒入乙桶，两桶中的油一样多，说明原来乙桶中的 油比甲桶中的油少2个单位“1”的7，原来乙桶中 的油相当于甲桶中油的(-7-).由此求出 原来甲、乙两桶中油的质量比。 第2课时比的基本性质 1.(1)41215(2)3:2(3)1:4 (4)1：124 2.(1)D(2)D 3.5：15：61:91：4 4.(1)108:100(2)80:100 5.(1)3:27:611:915：13 规律：：上=n:m(m与n互质) m n (2)5:69:8125:124 6.(1)画法不难一，如 4 (2)假设高是a厘米。平行四边形的面积： 4.5×a=4.5a(平方厘米)三角形的面积：(8 4.5)a÷2=1.75a(平方厘米)1.75a：4.5a= 7：18解析：从(1)中所画的图中可以看出，平行 四边形的底是4.5厘米，三角形的底是8一4.5 3.5(厘米)，平行四边形和三角形的高都未知，且相 等。可以假设高是a厘米，分别表示出平行四边 形和三角形的面积，最后求出三角形与平行四边形 面积的最简单的整数比。 第3课时练习课 3:4(2) 5:15:12 1 2.(1)67:45 45 (2)3:23:29:4 (3)5：325：9125：27 3.1千克=1000克1.2：1000=3：2500比值 是7品 含义：1千克这种牛奶中，钙占牛奶质量 品 4.12：8:4=3:2:1 5.a+4b=6ab= 6a-5c c= 6 a 4 6 4 a:bic=a: 50=20:25:24 解析：根据三个图形的周长相等可知，a十4b=6a, 44,c=6 6a=5c,由此可以推出b=5a」 =5a,所以a: 6:c=a:70:号a=20:25124. 6.甲数：乙数=3：10=6：20乙数：丙数= 4:9=20:45甲数：乙数：丙数=6：20：45 解析：根据题意，先写出甲数和乙数以及乙数和丙 数的比，又因为两个比中都有乙数，用求最小公倍 数的方法求出两个比中乙数的最小公倍数，再根据 比的基本性质来确定甲数和丙数，最后得出甲数、 乙数、丙数的比。 7.(1÷2):(1÷)=3:1解析：假设重叠都 分（涂色部分）的面积是1，那么甲的面积是1÷2： 乙的面农是1÷子，写出甲的面积与乙的而积的 比，再将比化成最简单的整数比即可。 82÷号=55日=06：30= 。解析：现 在的比是2：5，假设现在的比的前项是2，后项是 5,先求出原来比的前、后项，再求比值即可。 第4课时 按比例分配 7 1.(1) 4 11 (2)4 2.(1)B (2)C 方法归纳》 根据三角形三个内角度数的比判断 三角形类型的简便方法 (①)知果最大的内角的份数比总份款的) 大，三角形就是钝角三角形；如果最大的内角 的份数等于总份数的2，三角形就是直角三角 形；如果最大的内角的份数比总份数的2小， 三角形就是锐角三角形。 (2)如果三个内角度数的比中有两个数相 同，三角形就是等腰三角形；如果三个内角度数 的比中三个数相同，三角形就是等边三角形。 (3)A 3.32÷(3+5)×(5-3)=8(块) 4.600X1+9=60(g)60>25超标了 点3+4=7人小飞家.560×号-240（元） 小飞姨妈家：560×7 =320(元) 6.这个等腰三角形三条边的长度比是2：5：5 36×2+5十5=6（厘米） 解析：根据“三角形任意两边之和大于第三边，任意 两边之差小于第三边”可知，这个等腰三角形三条 边的长度比是2：5：5，即底占2份，由此用按比 例分配的方法求出底边的长度。 745-3=42(人)男生：42×3是=18（人） 18+3=21(人)女生：42×，4=24（人） 3+4 解析：因为转来男生3人后，全班共有45人，所以 原来全班有45一3=42（人）。已知原来男、女生的 人数比是3：4，根据按比例分配的方法，求出这个 班男、女生原来的人数，再用原来的男生人数加3 就是现在的男生人数，现在的女生人数就是原来的 女生人数。 第5课时 练习课 消毒 消毒液 配制量需消毒液需水量 对象 与水的比 (mL) 量(mL) (mL) 家具 1:200 100.5 0.5 100 衣服 1:400 802 2 800 地板 1:100 2525 25 2500 2.(1)10.5(2)5 3.20+42÷3=34(平方米)16+42÷3=30（平 方米)12+42÷3=26（平方米）小李：180× 34+30+26=68(元)小刘：180X 34 30 34+30+26 26 60(元)小林：180× 34+30+26 =52(元) 7 4.36÷2=18(厘米)18× 7+2=14(厘米) 18-14=4(厘米)14×4=56（平方厘米） 2 解析：先依据长方形的周长计算公式求出长方形的 长与宽的和，再利用按比例分配的方法，分别求出 长方形的长与宽，最后利用长方形的面积计算公式 求解。 5.480÷4=120(厘米)120×4十3+5 4 =40(厘米) 3 5 120×4+3+5-30(厘米）120×4+3+5=50（厘 米)40×30×50=60000（立方厘米） 解析：根据长方体的特征，先求出其一条长、一条宽 和一条高的总长度，再根据按比例分配的方法，分 别求出长方体的长、宽、高各是多少，最后利用长方 体的体积计算公式计算即可。 6.40÷号-140（页）140-40=10（页） 2 第一周：100×2千3=40（页） 3 第二周：100×2十3=60（页）解析：根据“已知一 个数的几分之几是多少，求这个数”求出这本书的 总页数，用这本书的总页数减去第三周看的页数， 得到第一周和第二周看的页数和，再按比例分配。 7.7：3=14:6 黑芝麻、黑米、糯米的质量比是14：6：5 14 黑芝麻：1500×14十6+5 =840(g) 6 黑米：1500×14+6+5-360(g) 5 糯米：1500×14+6+5 300(g) 解析：根据题意，结合比的基本性质，写出黑芝麻、 黑米、糯米三者的质量比，再按比例分配。 提分真题集训 1.(1)①20：1 20 1 121 ②10(2)350：1 (3)1:4是(02：34：9（⑤）15 (6)3:1(7)10 2.(1)B (2)D解析：埋入地下的部分长度相同，设为1。 先把第一根的全长看作单位“1”，露在地面的部分 占全长的号，那么埋入地下的部分占全长的 (1-),用1除以这个分率即可求出第一根的全 长；同理求出第二根的全长，再作比、化简即可。 3.答案不唯一，如②③400÷5×3=240（千米） 解析：根据题意，已行的与全程的路程比是3：5，可 将已行的看成3份，则全程就是5份，已知甲、乙两 地相距400千米，用全程除以5，求出一份是多少千 米，再乘3求出已行的路程，即距离甲地的路程。 4立-3是=日25÷写=20（千米） 解析：把两地的距离看作单位“1”，已知甲车和乙车 的速度比是3：5，则相遇时甲车和乙车的路程比 3 也是3：5，那么相遇时甲车行驶了全程的3十5，此 时离中点25千米，由此可知，25千米占全程的 23于58根据“已知一个数的几分之几是多 131 少，求这个数”，即可求出两地的距离。 第七单元整合提升 1.(1)中解析：计划时，低年级分得的占图书总 数的写，中年级分得的占国书总数的了，高年级分得 的占图书总数的)；实际时，低年级分得的占图书总 数的子，中年级分得的占国书总数的了，商年级分得 的占西节总数的品>日，号日，号>所以 实际与计划相比，分得的图书本数不变的是中年级。 5 (2)720×3+4十5=300（本）解析：用图书总本 数乘实际高年级占的份数就得高年级实际分得的 本数。 2:是1=18：4 4 360÷(1+3+4)=45(元) 甲：45×1=45（元）乙：45×3=135（元） 丙：45×4=180（元）解析：甲、乙、丙按所行路程 比进行分摊运费比较合适。 3.2:3=8:124:5=12:15 A区、B区、C区座位个数的比是8：12：15 6 A区：1400×8+12+15=320（个） 12 B区：1400×8+12+5=480（个） 15 C区：1400×8+12+15=60（个） 解析：把A区与B区、B区与C区的座位个数的比 进行转化，求出A区、B区、C区的座位个数的比， 再把1400个座位按比例分配即可。 4.11:4=22:8 标准票、团体票、特价票的数量比是22：8：11 解：设标准票售出22x张，团体票售出8x张，特价 票售出11x张 40×22x+35×8.x+20×11.x=6900x=5 标准票：22×5=110（张）团体票：8×5=40（张） 特价票：11×5=55（张） 933 5.9+73+51 27÷是-14页) 解析：根据第一次“已读的页数与未读的页数的比 是3：5”，可知已读的页数占总页数的35：根据 第二次“已读的页数与未读的页数的比是9：7”， 9 可知已读的页数占总页数的g十7，那么又读的27 页就占总页数的( 93 9+73+5 综合练习(1) 1.(1)52 11 (2)6001228125 (3号81（④=<>>人体的奥秘一 比 第1课时 比的 习基础进阶 1.填空。 (1)(算理理解)完成比、除法和分数的对应 关系表。 比 前项 除法 除数 分数 分数线 (2)五年级一班有男生25人，女生15人，男 生人数和女生人数的比是( )：(), 比值是( );女生人数和男生人数的比是 ( ):( ),比值是( );女生人数和 总人数的比是()：()，比值是 ()。 2.判断。 (1)两个数的比表示两个数相除。( (2)在一场足球比赛中，甲、乙两队的比分是 4:0,说明比的后项可以是0。 () (3)★一个等腰三角形三条边的长度比是 2:2：5。 () (4)将10g盐完全溶解在100g水中，水与盐 的质量比是100：10，盐与盐水的质量比是 10:100。 ( 3.求下面各比的比值。 4.9:28 5 :0.8 20分：0.3时 0.5吨：100千克 58 意义及求比值 团能力攀升 4.(说理表达)哪一杯糖水更甜？为什么？ 第一杯 第二杯 糖10g 糖15g 水80g 水120g 5.(数形结合)如图，用五个完全一样的小长方 形拼成一个大长方形。大长方形的长和宽的 比是多少？ 6.一项工程，甲队单独做要7天完成，乙队单独 做要9天完成。写出甲、乙两队单独完成这 项工程所用时间的比，并求出比值；再写出 甲、乙两队工作效率的比，并求出比值。 7.将甲桶中的油倒入乙桶，这时两桶中的油 一样多。原来甲、乙两桶中油的质量比是 多少？ 第2课时 习基础进阶 1.填空 (1)6:8=3:( )=9÷()= 20 (2)甲数是乙数的1.5倍，甲数与乙数的比 是( )。 (3)A、B两个数的比值是，如果这两个数 都除以2，那么这两个数的比是( )。 (4)钟面上时针的转速与分针的转速之比是 ( ),如果把这个最简单的整数比的前项 增加3，后项乘( ),那么比值不变。 2.选择。 (1)(数形结合)如图，长铅笔与短铅笔长度之 间的关系用最简单的整数比表示为( )。 01m234567891011121314151617181920 A.20:15 B.4:3 C.15:14 D.3:2 (2)m比n少，则n与m的最简单的整教 比是( ）。 A.7:9 B.97 C.2:9 D.9:2 3.化简下面各比。 4 0.6:0.12 3 :1.6 5厘米：0.45米 千克：500克 1 七人体的奥秘一比 比的基本性质 团能力攀升 4.把下面各比化成后项是100的比。 (1)某粮店里面粉与大米的袋数比是27：25。 (2)水果店购进草莓和樱桃的质量比是 5.(探索规律)(1)化简下面各比，并说一说你 发现了什么规律 专：分名号日品 (2)根据你发现的规律，把下面各比直接化 成最简单的整数比。 1 1 124:125 6.(创新应用)如图，梯形的上底是4.5厘米，下 底是8厘米。 (1)画一条线段，将梯形分成一个平行四边 形和一个三角形。 (2)这个三角形与平行四边形面积的最简单 的整数比是多少？ 59 拔尖特训数学（青岛版五四学制）五年级上 第3课时 团能力攀升 1.(数形结合)如图，甲占整条线段的，乙占整 条线段的 及 乙 丙 (1)甲与乙的比是( ),化为最简单的整 数比是( )。 (2)丙与整条线段的比是( ),化为最简 单的整数比是()。 2.填空。 (1)(科技生话)搭载神舟十八号载人飞船的 长征二号F运载火箭的芯级直径为3.35米， 助推器直径为2.25米，芯级直径和推器直径 的最简单的整数比为( ),比值为()。 (2)两个正方形的边长分别是6厘米和4厘 米，大正方形与小正方形的边长比是( 周长比是()，面积比是( )。 (3)两个正方体的棱长比是5：3，棱长总和 比是()，表面积比是( ),体积比是 (）。 3.(生物百科)1千克某种牛奶中约含有1.2克 钙。先写出钙的质量与牛奶质量的最简单的 整数比，再求出比值并说明这个比值的含义。 4.一个果园去年收获12吨苹果、8吨桃和4吨 梨。求这个果园去年收获的苹果、桃和梨的 质量比并化简。 6 练习课 ☒思维拓展 5.下面三角形、长方形和五边形的周长相等，它 们的边长分别如图所示。你能根据图形写出 a、b、c的比吗？ 2b 2b 2a 2a 6,甲数是乙数的品，乙数是丙数的，求甲数、 乙数、丙数的比。（甲数、乙数、丙数均不为0） 7.如图，甲、乙两个平行四边形重叠的部分（涂色 部分)相当于甲的2也相当于乙的，求甲、 乙两个平行四边形的面积的最简单的整数比。 乙 8.(思维过程)一个比的前项缩小到原来的写 后项缩小到原来的。后，这个比变成2：5，这 个比原来的比值是多少？ 0 第4课时 习基础进阶 1.填空。 (1)已知甲、乙两个数的比是7：4，则甲数占 甲、乙两数和的 },乙数占甲、乙两数和 的) (2)(人文历史)我国茶文化源远流长、博大 精深，至今以碧螺春为代表的绿茶深受人们 的喜爱，冲泡时茶叶与开水的比一般为1： 50。如果一个茶杯中倒入200g开水，那么 需要投放( )g茶叶。 2.选择。 (1)把120棵树按3：5分配给四、五两个年 级来栽。四年级分到( )棵。 A.15B.45 C.65 D.75 (2)*一个三角形三个内角度数的比是1： 3:6,这是一个( )三角形。 A.锐角 B.直角 C,钝角 D.等腰 (3)学校买来380本图书，按一定的比分配 给三个班，三个班分得图书本数的比可能是 ()。 A.2:3:5 B.2:3:4 C.1:2:3 D.3:4:5 3.(生话应用)如图，一个足球是用黑、白两种颜 色的皮块缝制而成的，黑皮块是正五边形，白 皮块是正六边形，黑、白皮块的块数比为3： 5。若黑皮块和白皮块一共32块，则白皮块 比黑皮块多多少块？ 七人体的奥秘一比 按比例分配 团能力攀升 4.(生物百科)有研究表明，成人每天糖的摄入 量建议控制在25g以下。一种奶茶，其中的 糖和其余成分的比是1：9，现要配制600g 这样的奶茶，需要多少克的糖？李叔叔喝了 这些奶茶后，当天糖的摄入量超标了吗？ 5.(社会生话)小飞一家三口和小飞姨妈一家四 口外出聚餐，餐费一共是560元。两家决定 按人数分难餐费，那么两家各应付多少钱？ 6.数学课上，明明画了一个等腰三角形，量得它 的周长恰好是36厘米，其中两边的长度比是 2：5。这个等腰三角形的底边长多少厘米？ 7.五年级二班男、女生的人数比是3：4，转来 男生3人后，全班共有45人。求现在男、女 生各有多少人。 61 拔尖特训数学（青岛版五四学制）五年级上 第5课时 团能力攀升 1.(生活应用)84消毒液可有效杀灭大肠杆菌、 金黄色葡萄球菌等多种有害菌。请根据药水 的不同配比填表。 消毒 消毒液 配制量 需消毒液 需水量 对象 与水的比 (mL) 量(mL) (mL) 家具 1:200 100.5 衣服 1:400 800 地板 1:100 2525 2.填空。 (1)小红家购入了一套新房，合同上写着“实 际使用面积”和“公雄面积”的比是24：3，她 家的新房实际使用面积为84平方米，那么公 摊面积为( )平方米。 (2)科技社团正在对一条200米的科技长廊 进行装饰，已装饰与未装饰的长度比是2： 3。如果接下来每天完成24米，那么还需要 ()天才能完成。 3.(社会生话)小李、小刘和小林三人合租一套 三室一厅的房子。 名字卧室 面积 备注 小李 A 20平方米 公共部分面积 小刘 B 16平方米 为42平方米 小林 C 12平方米 如果每月要缴纳180元的物业管理费，以三 人的使用面积为标准来分摊，那么这三人各 应缴纳多少元？（公共部分面积均分) 6 练习课 ☒思维拓展 4.用一根36厘米长的铁丝正好围成一个长方 形，若这个长方形长与宽的比是7：2，则这 个长方形的面积是多少平方厘米？（接头处 忽略不计) 5.用一根长480厘米的铁丝制作一个长、宽和 高之比是4：3：5的长方体框架（铁丝无剩 余)，这个长方体框架的体积是多少立方厘 米？（接头处忽略不计） 6.甜甜看一本故事书，第一周看的页数与第二 周看的页数的比是2：3，第三周看了全书的 号，正好看完。已知第三周看了40页，第一 周和第二周分别看了多少页？ 7.(思维过程)王奶奶用黑芝麻、黑米、糯米三种 原料配制出了质量是1500g的黑芝麻糊，其 中，黑芝麻与黑米的质量比是7：3，黑米与 糯米的质量比是6：5。黑芝麻、黑米、糯米 的质量各是多少？ 2 提分真题 1.填空。 (1)(淄博张店区)一杯糖水中，糖和水的质 量比是1：20。 ①水和糖的质量比是()；水占糖水的 ();糖占糖水的()。 ②若这杯糖水重210克，则糖重()克。 (2)(烟台芝罘区)一列复兴号动车组列车从 A地到B地。小时可行驶525千米。这列动 车组列车行驶的路程和时间的比是()。 (3)(德州陵城区)甲数是0.2，乙数的倒数是 子，则甲数与乙数的最简单的整数比是 (),比值是( )。 (4)(济宁任城区)两个正方形的边长之比是 2：3,这两个正方形的周长之比是( ),面 积之比是()。 (5)(烟台牟平区)一个周长是35厘米的等 腰三角形，已知其中两条边长度的比是1： 3,则腰长是()厘米。 (6)(淄博临淄区)今年爸爸40岁，他跟儿子 的年龄比是4：1，五年后，爸爸与儿子的年 龄比是(）。 (7)(烟台牟平区)明明和亮亮爱集邮，明明集 了130枚，亮亮集了70枚，明明给亮亮( ) 枚后，明明和亮亮邮票枚数的比是3：2。 A 2.选择。 (1)(滨州惠民)足球与篮球的数量比是3： 2,下面的说法中，错误的是( ）。 A.足球的数量是篮球数量的， 球的数量是足球数量 C篮球的数量占总数的气 D.足球的数量占总数的 63 七人体的奥秘一比 集训 (2)(烟台莱山区)两根水泥柱，埋入地下的 部分长度相同，露出地面的部分如图所示。 第一根和第二根的长度比是( ）。 占全长的号 占全长的 2 一地面 第一根第二根 A.5:3B.3:5C.9:5D.5:9 (济宁任城区)已知甲、乙两地相距400千米， 一列火车从甲地开往乙地！ ?从信息和问题中各选一个，将其 序号填在横线上，构成一道完整的题目，并根 据你所选择的信息和问题进行解答。 信息：①已行的与剩下的路程比是3：5 ②已行的与全程的路程比是3：5 问题：③这时距离甲地有多远 ④这时距离乙地还有多远 (青岛即墨区)甲、乙两辆汽车同时从两地出 发，相向而行，甲车和乙车的速度比是3：5， 两车在离中点25千米处相遇，两地相距多少 千米？ 拔尖特训数学（青岛版五四学制）五年级上 第七单元整合提升 )分类提优训练 3.(社会生话)学校剧院的A区、B区、C区共有 1400个座位，其中A区与B区座位个数的比 类型一与连比有关的分配问题 是2：3，B区与C区座位个数的比是4：5。 已知总量和各部分量的比，可以先根据各部分量的比 这三个区各有多少个座位？ 求出总份数，再用总量除以总份数求出其中一份是多 少，最后用一份的量乘各部分的份数求出各部分的 量；也可以先求出各部分量占总量的几分之几，再用 总量乘各部分量占总量的几分之几求出各部分量。 1.(五育并举)阅读能够使读者放松心情，缓解 4.(创新应用)某电影院为某部电影设置了三种 生活的压力。学校校园读书节期间开展了丰 票价，标准票每张40元，团体票每张35元， 富多彩的活动。学校为了鼓励大家开展阅 特价票每张20元。已知某一场次售出的电 读，计划将一批图书按1：2：3分给低、中、 影票中，标准票与团体票的数量比是11：4， 高年级，实际按3：4：5分发给低、中、高 团体票与特价票的数量比是8：11，该场次 年级。 的电影票收入为6900元。该场次这三种票 (1)实际与计划相比，分得的图书本数不变 价的电影票分别售出多少张？ 的是( )年级。 (2)如果学校分发的图书共720本。请你算 一算，高年级实际应分得多少本？ ①素养拓展训练 素养点抓不变量解决比的问题 5.乐乐读一本书，读了3天后，已读的页数与未 2.(生话应用)甲、乙、丙三人合租一辆车，运送 读的页数的比是3：5，又读了27页后，这时 同样的货物从A地到B地，共需要付费360 已读的页数与未读的页数的比是9：7。这 元，甲在全程的行处御货，乙在全程的处卸 本书共有多少页？ 货，丙到达终点，三人应各付多少元运费比较 思路提示：解决有关两个部分量在变化、总量不 合适？ 变的问题时，可以先根据题意找出变化的量对应 的份数，然后求解；也可以先把两个部分量的比 分别转化成某部分量占总量的几分之几，再找出 变化的量占总量的几分之几，然后求解。 类型二抓中间量把单比转化成连比 把两个单比转化成连比，需借助两个比的中间量。先 找出中间量在两个比中的份数的最小公倍数，然后根 据比的基本性质转化成连比。 64