第三单元  包装盒——长方体和正方体-【拔尖特训】2025-2026学年五年级上册数学（青岛版五四制）

包装盒 长方体和正方体 第1课时长方体和正方体的特征 习基础进阶 团能力攀升 1.判断。 4.下图是一个长方体的左面和后面。这个长方 (1)有6个面、12条棱、8个顶点的物体，它 体上面的面积是多少平方分米？ 不是长方体就是正方体。 d9dm→ (2)如果一个长方体有3个面都是面积相等 的正方形，那么这个长方体一定是正方体。 up g-- (3)一个长方体（正方体除外）中，最多有 5.(操作探究)一张长40cm、宽8cm的长方形 4条棱的长度相等。 纸，把它对折再对折，打开后围成一个高 2.下面的长方体和正方体都是由棱长为1cm 8cm的长方体的侧面。如果要为这个长方 的小正方体摆成的。它们的长、宽、高或棱长 体配一个底面，那么这个底面的面积是多少？ 各是多少？ 6:(几何直观)泰山女儿茶是泰安一大特产。李 阿姨正在打包一个茶叶礼盒，如果用绳子将 礼盒按如图所示的方式捆起来，打结处共用 3.选择。 去2分米长的绳子，那么一共要用去多少厘 (1)如图所示为一个物体长、宽、高的长度， 米的绳子？（损耗忽略不计） 这个物体可能是( )。 米 2.8em 15cm 40 40厘米 A.字典 B.数学课本 C.一页草稿纸 D.笔记本电脑 7.(模型意识)一个正方体的6个面上各有一个 (2)一个长方体的长、宽、高分别为9分米、 数字，分别是1、2、3、4、5、6，根据下图中的三 7分米和2分米，9×7是计算它的( )。 种摆放情况，判断每个数字对面的数字是什 A.上面面积 B.前面面积 么。（不考虑数字的方向） C.侧面面积 D.后面面积 (3)把一个长6厘米、宽5厘米、高4厘米的 长方体木块锯成一个最大的正方体木块，这 个正方体木块的棱长是()厘米。 A.6 B.5C.4 D.无法确定 17 拔尖特训数学（青岛版五四学制）五年级上 第2课时 练习课 中能力攀升 因思维拓展 1.选择。 5.(创新应用)一个长方体框架的棱长总和是 (1)一根铁丝，正好可以围成一个长8厘米、 64cm,一只蚂蚁从点A沿着这个长方体框 宽5厘米、高3厘米的长方体框架，这根铁丝 架的棱爬到点B,这只蚂蚁至少爬了多少 长()厘米。 厘米？ A.126B.64 C.90 D.120 (2)一个正方体的棱长总和是acm,它的棱 长是( )cm。 A号 压 C.12a D.6a 2.计算下面各图形下面的面积。 (1) (2) 6.如图，有一块正方形铁皮，从它的四个角上分 10cm 别剪下一个边长2cm的小正方形后，所剩部 3cm 分正好能够焊接成一个无盖的正方体铁盒。 原来这块正方形铁皮的面积是多少平方厘米？ 2cm 3.*在如图①所示的八个面中找出六个面，使 它们能围成如图②所示的长方体，这六个面 的编号分别是( )。(填字母) c A☐ B口 D: 5.5cm 1.5cm 5.5cm 3cm 7.(推理意识)把一个长方体截成3个完全相同 G H□ 的正方体，三个正方体的棱长总和比原来长 3cm 1.5cm 3cm 5.5cm 方体的棱长总和增加了80分米。原来长方 ① 体的长、宽、高分别是多少？原来长方体的棱 长总和是多少？ cm 5.5cm ② 4.(操作探究)淘淘将4个棱长是2厘米的小正 方体拼成了一个长方体，这个长方体的长、 宽、高是多少厘米？ 18 三包装盒一长方体和正方体 第3课时 长方体和正方体的表面积 习基础进阶 团能力攀升 1.计算下面各图形的表面积 5.选择。 (1) (2) (1)如图，两个图形都是用棱长1厘米的小 6cm 6dm 正方体摆成的。它们的表面积相比，( 4cm 6 dm 9cm 6dm 乙 A.一样大 B.甲的表面积大 C.乙的表面积大 D.无法确定 2.(五育并举)欣悦把社会主义核心价值观中 (2)(空间观念)一个底面是正方形的长方体 “爱国、文明、诚信”这6个字写在一个正方体 纸盒，将它的侧面展开正好是一个边长为12 的六个面上（如图），则被一张白纸盖住的字 厘米的正方形（如图）。这个纸盒的表面积是 是( )。(不考虑字的方向) ( )平方厘米。 爱 国文明诚 信 国信 3.判断」 A.144 B.153 C.162 D.108 (1)一个正方体的一个面的面积是8cm,它 6.如图，在一个长、宽、高分别是30cm、18cm、 的表面积是48cm2。 ( 12cm的长方体中切去一个棱长为12cm的 (2)两个大小相同的正方体的展开图一定 正方体后，剩下图形的表面积是多少？ 相同。 (3)一个正方体的棱长扩大到原来的2倍， 表面积也扩大到原来的2倍。 4.如果下图中每个小方格的边长表示1厘米， 那么用左边、中间、右边三个展开图围成的长 方体或正方体的表面积各是多少平方厘米？ 7.(思维过程)如图，有一个长方体形状的零件， 从中间挖去一个小正方体，请你算出这个 零件的表面积。（单位：分米）》 6 2 5 19 拔尖特训数学（青岛版五四学制）五年级上 第4课时 练习课 团能力攀升 (3)魔方是一款风靡全球的益智玩具。小军 是魔方爱好者，他有一款三阶魔方（即3× 1.(生话应用)一间教室的长是10米，宽是8 3×3),可是一次玩要中，不小心掉了一个小 米，高是4米。要粉刷这间教室的屋顶和四 正方体，魔方的表面积( )。 面墙壁，需要扣除的门窗和黑板的面积为 A会变大 B.会变小 28平方米。若每平方米需要12元乳胶漆 C.不变 D.可能变大也可能不变 费，则粉刷这间教室需要花多少元乳胶漆费？ 因思维拓展 4.如图，一个长方体由三个同样的小正方体拼 成，如果去掉一个小正方体，那么表面积就减 2.(应用意识)某加工厂要为1200台洗衣机做 少20平方厘米。原来长方体的表面积是多 机套（没有底面），每台洗衣机的长是6.2分 少平方厘米？ 米，宽是4.5分米，高是8分米。至少需要准 备多少平方分米的布料？（损耗忽略不计） 3.选择。 5.(创新应用)如图所示为一种玩具汽车的包装 (1)聪聪用纸板做一个无盖长方体纸盒，他 盒。玩具厂计划用一种长方体纸箱装这种包 已经做好了两个相邻的面（如左下图），如果 装盒，每箱装18盒。 继续往下做，那么最少共需要( )平方厘 米纸板。（接口处忽略不计） A.21 B.47 C.52 D.62 20cm (1)请你设计一种符合要求的长方体纸箱。 5厘米 2厘米 (纸箱的厚度忽略不计) 米 60 4040 (2)(学科融合)遥控变色花灯，是近几年互 联网发展的产物，它可以根据人们的喜好通 过遥控变换颜色。右上图是一个遥控变色花 (2)怎样设计纸箱用料最少？最少是多少？ 灯框架，要在框架的四周粘贴纸（单位：厘 (纸箱的厚度及损耗忽略不计) 米)，计算做这个花灯至少需要多少平方厘米 纸，下面列式正确的是()。 A.40×40×4 B.40×50×4 C.40×40×50 D.50×50×4 20 三包装盒一长方体和正方体 第5课时 体积和体积单位及单位间的进率 习基础进阶 350立方分米=( )立方米 15.7立方分米=( )立方厘米 1.选择。 600立方厘米=( )立方分米 (1)一个图书柜的体积大约是()。 A.3米 B.3平方米 团能力攀升 C.3立方米 D.3千米 4.(几何直观)下面的长方体盒子里装了一些棱 (2)棱长都是1分米的两个正方体，一个是 长是1cm的小正方体，最多还能装多少个棱 木块，另一个是铁块。它们的体积相比， 长是1cm的小正方体？这个盒子的体积是多 ()大。 少立方厘米？（盒子的厚度忽略不计） A.铁块 B.木块 C.同样 D.无法确定哪个 (3)( )的体积大约是1立方厘米。 A.一颗樱桃 B.一瓶水 5.下面两个图形都是用棱长为1cm的小正方 C.一个馒头 D.一块电话手表 体摆成的。哪个图形的体积大？哪个图形的 (4)的体积是1立方厘米，( )个 表面积大？为什么？ 拼在一起的体积是1立方分米。 A.10 B.100 C.1000D.10000 (5)下面的体积中，与其他体积不相等的是 ()。 ① A.702400cm3 B.7024dm3 C.7.024m D.7024000cm 2.(模型意识)估计下面各物体的体积，在体积 大于1dm3的物体下面画“☐”，在体积小于 6.*用几个体积是1立方厘米的正方体木块摆 1dm3的物体下面画“○”。 成一个物体，从前面、上面和右面看到的图形 如图所示。这个物体的体积是多少立方 厘米？ 前面 上面 右面 3.在括号里填上合适的数。 3立方分米=( )立方厘米 4.6立方米=( )立方分米 1420立方厘米=( )立方分米 21 拔尖特训数学（青岛版五四学制）五年级上 第6课时 容积和容积单位 习基础进阶 团能力攀升 1.在括号里填上合适的容积单位。 5.(生活体验)哪种酱油最便宜？ 一个油桶的容积约是5( )。 一个鱼缸的容积约是15( 酱油 酱油 酱油 一台热水器能储水约60( )。 一个饮用水瓶的容积约是500( )。 350mL 1000mL 1.75L 1元 4.5元 7.5元 2.选择。 (1)棱长是20cm的正方体邮箱的体积和容 积相比，( )。 A.容积大 B.体积大 C.一样大 D.无法比较 (2)(模型意识)东东今年上四年级，他把自 6.(学科融合)正常成年人的胃最多能容纳2L 己的两个拳头浸没在一个装满水的盆里，会 左右的食物。根据图中的信息，推算一下，一 溢出( )水。 个正常的成年人一次最多能吃下几个这样的 A.80~90毫升 B.200300毫升 红薯？ C.800~900毫升 D.2~3升 400mL 400m 3.在括号里填上合适的数。 300 300 200 200 1.5L=( )mL 100 100 红薯 350dm3=( L 0.25dm3=( )cm3=( )mL 5.07L=( )L( )mL 3.8dm3=( )L=( )mL 5400mL=( )L=( )dm 4L320mL=()L 7.(操作探究)下面有三种不同容积的杯子，现 2L-200mL=( )cm 准备量出100毫升的水，且三种杯子都要使 4.(科技生活)某打农药无人机配备了高性能设 用，你知道怎么量吗？ 备，包括50升作业箱和高效喷头。高效喷头 的最大流量为467毫升/秒，那么喷完一次作 业箱中的药液至少需要多少秒？（结果保留 800毫升 600毫升300毫升 两位小数) 22 三包装盒一长方体和正方体 第7课时长方体、正方体体积的计算 习基础进阶 团能力攀升 1.计算下面各图形的体积。 4.(传统文化)拨浪鼓是我国一种古老又传统的 (1) (2) 米 民间乐器和玩具。明明根据它的特点，用塑 米 料盒自制了一个长方体拨浪鼓，塑料盒长 8厘米 4厘米 5厘米6厘米 5cm,高1dm,底面周长是14cm。它的体积 是多少立方厘米？ 5.(几何直观)如图，有一个长方体物体，底面是 2.(市政建设)天安门广场的人民英雄纪念碑的 正方形，中间是空心的。它的体积是多少立 正面碑心是一整块长14.7米、宽2.9米、厚1 方厘米？ 米的长方体花岗岩。这块碑心的体积是多少 10cm 5cm_ 立方分米？ 5cm 6.如图，一个长方体木块，从下部和上部截去高 分别是2cm和3cm的小长方体木块后，变 成一个正方体木块，表面积减少了120cm。 3.填空 原来长方体木块的体积是多少立方厘米？ (1)一个长方体的底面积是6平方分米，高 是5分米，这个长方体的体积是()立方 分米。 (2)一个正方体纸箱的棱长总和是48分米， 它的体积是( )立方分米。 (3)已知一个长方体的体积是600cm3,它的 长和宽都是10cm,则它的高是( )cmo 23 拔尖特训数学（青岛版五四学制）五年级上 第8课时统一体积计算公式 容积的计算 习基础进阶 (1)这辆货车的货箱是一个体积是39m3的 长方体，长6.5m,宽2.4m,它能顺利通过图 1.(生活应用)外卖给我们的生活带来了很大的 中这个栏杆吗？ 便利，这种便利离不开外卖人员的辛勤付出。 李叔叔是一名外卖骑手，下面是他的外卖箱 保温包的示意图，这样一个保温包的容积是 多少立方分米？（保温包的厚度忽略不计） (2)如果这辆货车的油箱是一个长方体，从 里面量长是6dm,宽是5dm,高是2dm,每 5dm 3.6dm 行驶1千米需用汽油75mL,那么一箱汽油 最多能供货车行驶多少千米？ 2.填空。 (1)一块长方体钢坯的体积是720立方厘 米，底面积是40平方厘米，它的高是( ) 4.(模型意识)已知1立方厘米的铁重约7.8 厘米。如果把这块钢坯锻成横截面面积是 克，则生产如图所示的一个铁制零件需要约 36平方厘米的新长方体，那么新长方体的长 多少克铁？（单位：厘米） 是()厘米。 (2)一个长方体玻璃鱼缸，长、宽、高分别是 5分米、3分米、6分米，这个鱼缸的占地面积 是()平方分米，现向鱼缸内注水60升， 此时鱼缸里的水深( )分米。（玻璃的厚 5.把一块长50厘米、宽30厘米的铁皮的四个 度忽略不计) 角各剪去一个边长为5厘米的正方形（如图 (3)一根长2米的长方体木料，其横截面是 ①)，然后制作成一个无盖的长方体水槽（如 正方形。把木料沿横截面锯成两段后，表面 图②)，这个水槽最多能盛多少升水？（铁皮 积增加0.36平方分米。原来这根木料的体 的厚度忽略不计) 积是( )立方分米。 d能力攀升 3.(创新应用)欣妍的爸爸新买了一辆货车，准 备跑长途货运 超高车辆 禁止蒲行 24 三包装盒一长方体和正方体 第9课时 相关链接 —测量不规则物体的体积 习基础进阶 团能力攀升 1.(算法探究)一个不规则物体的体积是多少立 4.一个玻璃鱼缸内放有一块高为26厘米、体积 方厘米？（容器壁的厚度忽略不计） 为4200立方厘米的假山石。如果向该鱼缸 内注水，那么至少需要注入多少升的水才能 将假山石浸没？（玻璃的厚度忽略不计） 20cm 20 cm 20 cm 20c1 米 (1)水的体积：( (2)水和物体的总体积：( -50厘米 25厘米 (3)物体的体积：( (4)水上升部分的体积：( (5)发现：物体的体积等于( )。 2.一个装满水的长方体水缸里有一块铜块，这 个长方体水缸从里面量得长是30cm,宽是 25cm,高是20cm。当把铜块取出后，水面 5.(地域特色)博山琉璃生产历史悠久，中外闻 高度下降到15cm。这块铜块的体积是多少 名。博山具有“中国琉璃之乡”的称号。假 立方厘米？（水的损耗忽略不计） 期，明明去博山旅游，带回一个琉璃镇尺，他 想测量出这个镇尺的体积，于是他找来一个 棱长10厘米的正方体容器，里面装有一些 水，将这个高8厘米的长方体镇尺竖直放入 水中（镇尺底面与容器底面平行），镇尺浸没 3.(生活应用)妈妈用一个长方体容器泡腊八 6厘米时，水就满了（水未溢出）。这个镇尺 的体积是多少？（容器壁厚度忽略不计） 蒜，从里面量，这个容器长10cm,宽9cm。 妈妈向这个容器里倒了一些醋，正好出现左 右两个面是正方形（如图①）。这时妈妈又将 8个蒜瓣放入醋中，恰好又出现了前后两个 面是正方形（如图②）。平均每个蒜派瓣的体积 是多少立方厘米？ ① ② 25 拔尖特训数学（青岛版五四学制）五年级上 第10课时 综合练习(1) 》基础进阶 团能力攀升 1.填空。 4.(传统文化)寒露过后，天气由凉转寒，部分地 (1)4050mL=( L 区有吃花糕的习俗。切糕师傅用三种不同的 0.25m3=( )dm3=( L 方法分别将花糕切成两个完全一样的小花糕 1300cm3=( )mL=( L 块（如图）。两个小花糕块的表面积总和分别 (2)在括号里填上合适的单位名称。 比原来增加了24平方分米、12平方分米和 台立式空调的体积约为1.5( 16平方分米。原来花糕的表面积是多少平 块橡皮的体积约为8( )。 方分米？ 个饮料瓶的容积约为600( ) 一本数学书的体积约为220( )。 (3)一个长方体，长减少3厘米后，就变成一 个正方体，这个正方体的表面积是96平方厘 米，原来长方体的长是( )厘米，体积是 ( )立方厘米。 2.如图，有A、B、C三种规格的纸板（数量足够多）， 从中选6张做成一个长方体（正方体除外）， 这个长方体的表面积和体积分别是多少？ 5.(模型意识)如图，将一张边长为30cm的正 方形纸裁掉涂色部分后，折成一个以A为底 3cm 4 cm 3 cm C 面的长方体盒子。已知长方体的高是5cm, 5cm 5cm 3cm 则这个长方体盒子的体积是多少立方厘米？ 3.(操作探究)把长方体的长、宽和高都扩大到原 来的3倍，其表面积和体积发生了什么变化？ 长方体1 长方体2 长方体3 6.(创新应用)一段长为60cm的铁丝，用它制 长(cm) 2 6 18 作一个长方体或正方体框架并在表面糊上彩 宽(cm) 2 6 18 纸，怎样做才能使制作的框架的体积最大？ 高(cm) 1 3 9 表面积(cm) 体积(cm3) 长方体的长、宽和高都扩大到原来的3倍，表 面积就扩大到原来的( )倍，体积就扩大 到原来的( )倍。 2642-3=号1+3=13 2+20-20 解析：错误结果2减 去号，算出这个分数，再用它加易算出正确结果. 1 1 5.9+100+100+10000+…+10000000=9+ 0.01+0.001+0.0001+·+0.0000001= 9.0111111解析：可以把本题中的每个分数都转 化成小数，再相加，这样计算比较简便。 62872-(%+)=2-号-号8 。11 停+》品品品品=1告 7立+号+}是1菲啡喝的水多 解析：根据题意可知，菲菲喝的纯牛奶就是一杯，喝 的水是三次加水的总量。先算出加水的总量是多 少，然后与“1”进行比较，即可判断菲菲喝的纯牛奶 和水哪个多。 三 包装盒一长方体和正方体 第1课时 长方体和正方体的 特征 1.(1)X(2)√(3)X 2.第1个图形：长6cm,宽3cm,高2cm 第2个图形：长4cm,宽3cm,高3cm 第3个图形：棱长4cm 3.(1)A(2)A(3)C 4.9×5=45(dm) 5.40÷4=10(cm)10×10=100(cm) 解析：把一张长40cm、宽8cm的长方形纸对折再 对折，打开后围成一个高8cm的长方体的侧面，说 明长方形纸的长被平均分成了4份，每份的长度为 40÷4=10(cm),即长方体底面是一个边长为 10cm的正方形。根据正方形的面积=边长×边 长，把数据代入公式解答。 6.2分米=20厘米40×2+40×4+15×6+ 20=350(厘米)解析：需要绳子的长度=2条 长十4条宽十6条高十打结处用的2分米。 7.6的对面是2,1的对面是5,3的对面是4 解析：由题图可知，与写有数字6的面相邻的面上 的数字是3、5、1、4，则数字6的对面是数字2。与 写有数字1的面相邻的面上的数字是4、6、2、3，则 数字1的对面是数字5。与写有数字3的面相邻 的面上的数字是6、5、1、2，则数字3的对面是数 字4。 第2课时练习课 1.(1)B(2)B 2.(1)10×4=40(cm2)(2)3×7=21(cm2) 3.A、D、E、F、G、H解析：可以从长方体中分别 找到三组相对面的长和宽，再从所给的八个面中找 出相应的面。 方法归纳>》 解决拼长方体问题 从多个面中选择6个面拼成指定的长方 体时，可以反过来思考，即把指定的长方体拆 成6个面，再从多个面中找出对应的6个面。 4.长是8厘米，宽是2厘米，高是2厘米；长是 4厘米，宽是4厘米，高是2厘米解析：如图，把4 个棱长为2厘米的小正方体放一排或放两排。 5.64÷4=16(cm)解析：根据题意可知，这只蚂 蚁从点A沿着这个长方体框架的棱爬到点B,至 少要爬一条长、一条宽和一条高。 6.2×3=6(cm)6×6=36(cm) 解析：因为剪下的部分都是边长2cm的小正方形， 而剩下的部分正好能够焊接成一个无盖的正方体 铁盒，说明这个正方体铁盒的棱长是2cm,所以原 来这块正方形铁皮的边长是2×3=6(cm),面积是 6×6=36(cm). 7.80÷16=5(分米)长：5×3=15（分米） 宽：5分米高：5分米原来长方体的棱长总和： (5+5+15)×4=100(分米)解析：把一个长方体 截成3个完全相同的正方体，说明长方体有2个面 是正方形，即宽和高相等，长是宽（或高）的3倍，截 成3个完全相同的正方体后增加了4个面，即增加 了16条棱，所以宽（或高）为80÷16=5（分米），长 为5×3=15（分米），据此即可求解。 第3课时长方体和正方体的 表面积 1.(1)(9×4+9×6+6×4)×2=228(cm2) (2)6×6×6=216(dm) 2.文 3.(1)√(2)X(3)X 4.左边：(3×1十2×3十1×2)×2=22（平方厘米） 中间：1×1×6=6（平方厘米） 右边：(3×1十2×3+1×2)×2=22（平方厘米） 5.(1)B (2)C解析：长方体纸盒的侧面展开是一个边长 为12厘米的正方形，它的边长既是这个长方体纸 盒的高，也是底面周长。先用底面周长除以4，求 出底面的边长，进而求出这个纸盒的表面积。 6.(30×18+30×12+18×12)×2=2232(cm) 12×12×2=288(cm2)2232-288=1944(cm) 解析：在一个长、宽、高分别是30cm、18cm、12cm 的长方体中切去一个棱长为12cm的正方体后，表 面积减少了两个边长是12cm的正方形面积。 7.(8×6+8×5+6×5)×2+2×2×4=252(平方 分米)解析：根据题图可知，这个零件的表面积为 长方体的表面积加上中间挖去的小正方体的4个 面的面积。 第4课时练习课 1.10×8+(10×4+8×4)×2-28=196(平方米) 196×12=2352(元) 2.6.2×4.5+6.2×8×2+4.5×8×2= 199.1(平方分米)199.1×1200=238920（平方分米） 3.(1)B(2)B (3)D解析：掉了一个小正方体后，由于掉了的小 正方体位置的不同，魔方的表面积会有不同的变 化，需要分类讨论。讨论时，先分析增加的部分，再 分析减少的部分，最后对比出魔方的表面积的变化 情况。 4.20÷4=5(平方厘米)5×(3×4十2)=70（平 方厘米)解析：去掉一个小正方体，一共减少了 4个面，表面积减少了20平方厘米，则一个面的面 积是20÷4=5（平方厘米）。观察长方体可知，这 个长方体一共有(3×4+2)个这样的面。 5.(1)答案不唯一，如设计一种长180cm、宽 12cm、高12cm的长方体纸箱 解析：如图，可以设计一种能放下9列、2层包装盒 的纸箱，纸箱的长=包装盒的长X9,纸箱的宽=包 装盒的宽，纸箱的高=包装盒的高X2。 (2)长36cm、宽20cm、高36cm的纸箱用料最少 36×20×4+36×36×2=5472(cm2) 解析：要想用料最少，尽可能地将包装盒较大的面 拼起来，使设计的纸箱尽可能地接近正方体。 第5课时体积和体积单位 及单位间的进率 1.(1)C (2)C解析：棱长都是1分米的正方体，大小相 同，体积也相同。 (3)A(4)C(5)A 2.(☐)（○）（○）（☐）（○）（☐） 3.300046001.420.35157000.6 4.3×4×3=36(个)36-8=28（个） 棱长是1cm的小正方体，体积是1cm 36×1=36(cm3)解析：由题图可知，这个长方体 盒子的底层每行能装3个棱长是1cm的小正方 体，能装这样的4行，整个盒子能装这样的3层，即 -共能装3×4×3=36（个）棱长是1cm的小正方 体，盒子里已经装了8个，所以最多还能装36 8=28(个)。求这个盒子的体积，就是求36个棱长 是1cm的小正方体的体积之和。 5.图形①的体积大，图形②的表面积大 因为图形①的表面积是66cm,体积是36cm;图形 ②的表面积是68cm,体积是35cm,66<68,36>35 6.1×6=6(立方厘米) 解析：根据从前面、上面和右面看到的图形可知，摆 成这个物体需要6个正方体木块（如图）。 方法归纳 用还原法解决求体积问题 根据从摆成物体的三个方向看到的图形， 借助正方体还原出这个物体，再根据每个正方 体的体积和所用正方体的个数求体积。 第6课时容积和容积单位 1.升升升毫升 2.(1)B(2)B 3.15003502502505703.83800 5.45.44.321800 4.50升=50000毫升50000÷467≈107.07（秒） 5.350×3=1050(mL)1×3=3(元) 1050ml>1000ml3元<4.5元第一种和第 二种相比较，350mL一袋的酱油便宜1.75L= 1750mL1750÷350=5(袋)5×1=5（元） 5元<7.5元第一种和第三种相比较，350mL一 袋的酱油便宜350mL一袋的酱油最便宜 解析：先统一容积单位，再两两比较。比较时要尽 量让两种酱油的容积相同或接近，再比较价格。 6.350-100=250(mL)2L=2000ml 2000÷250=8(个) 7.答案不唯一，如先拿乙杯装满水，将乙杯中的水 全部倒入甲杯，这时甲杯中有600毫升的水，再拿 丙杯装满水，将丙杯中的水倒一部分到甲杯，使甲 杯装满水，这时丙杯就剩下了100毫升的水 解析：解决此类问题时，应明确三种杯子的容积间 的关系，据此解答。 第7课时 长方体、正方体 体积的计算 1.(1)8×4×5=160(立方厘米)》 (2)5×5×5=125(立方厘米) 2.14.7×2.9×1=42.63(立方米) 42.63立方米=42630立方分米 3.(1)30(2)64(3)6 4.1dm=10cm14÷2-5=2(cm) 5×2×10=100(cm3) 5.10×10×20-5×5×20=1500(cm3) 解析：用大长方体的体积减去小长方体（中间空心 部分)的体积即可。 6.120÷4÷(3+2)=6(cm)6×6×(6+2+ 3)=396(cm3)解析：由题意可知，这个长方体木 块的底面是一个正方形，将截去的2个小长方体木 块拼在一起，就是一个高为(3十2)cm的长方体木 块。通过观察图形可知，表面积减少的是高为(3十 2)cm的长方体木块的4个面的面积，用减少的面 积除以4再除以(3十2)就是这个长方体木块的底 面边长。这个长方体木块的高比底面边长多(2十 3)cm,据此可求出原来的高，进而算出原来长方体 木块的体积。 第8课时 统一体积计算公式 容积的计算 1.5×3.6×3.6=64.8(dm3) 2.(1)1820(2)154(3)3.6 3.(1)39÷6.5÷2.4=2.5(m)2.5>2.2不能通 过(2)6×5×2=60(dm3)60dm3=60000cm3= 60000ml60000÷75=800(km) 4.4×5×6-2×2×6=96(立方厘米)96× 7.8=748.8(克)解析：通过观察可知，该图形可 以看作一个长、宽、高分别为4厘米、5厘米、6厘米 的长方体被切去一个长、宽、高分别为2厘米、2厘 米、6厘米的长方体后的图形。由此，可求得这个 铁制零件的体积。再用这个铁制零件的体积乘每 立方厘米铁的质量即可。 5.50-5×2=40(厘米)30-5×2=20（厘米） 40×20×5=4000(立方厘米)4000立方厘米= 4立方分米=4升解析：根据题意可知，制作成的 水槽的长是50-5×2=40（厘米），宽是30一5× 2=20(厘米)，高是5厘米。 第9课时相关链接一测量 不规则物体的体积 1.(1)4800cm3(2)6400cm3(3)1600cm3 (4)1600cm3(5)水上升部分的体积 2.30×25×(20-15)=3750(cm) 3.10×9×9=810(cm3)10×9×10=900(cm3) 900-810=90(cm3)90÷8=11.25(cm3) 解析：这些蒜瓣的体积与放入蒜瓣时醋上升部分的 体积相等，放入蒜瓣后，蒜瓣和醋的体积之和是长 10cm、宽9cm、高10cm的长方体的体积，据此解答。 4.50×25×26=32500(立方厘米) 32500-4200=28300(立方厘米) 28300立方厘米=28.3立方分米=28.3升 解析：先求出当水深为26厘米（正好浸没假山石） 时，水和假山石的体积之和，再减去假山石的体积， 就是至少需要注入的水的体积，注意单位的换算。 5.10×10×10-10×10×7=300(立方厘米) 300÷6=50(平方厘米)50×8=400（立方厘米） 解析：根据“正方体的体积=棱长×棱长×棱长”， 求出正方体容器的容积，根据“长方体的体积= 长×宽×高”，求出容器中水的体积。用正方体容 器的容积减去容器中水的体积就是浸入水中的高 6厘米的镇尺体积，再除以6就是镇尺的底面积， 最后根据“长方体的体积=底面积X高”求出这个 镇尺的体积。 第10课时 综合练习(1) 1.(1)4.0525025013001.3 (2)立方米立方厘米毫升立方厘米 (3)7112 2.表面积：5X3×4+3×3×2=78(cm2) 体积：5×3×3=45(cm3) 3 长方体1 长方体2 长方体3 长(cm) 2 6 18 宽(cm) 2 6 18 高(cm) 1 3 9 表面积(cm2) 16 144 1296 体积(cm3) 4 108 2916 27 4.24+12+16=52(平方分米) 解析：第一种切法增加的面积与上下两个面的面积 和相同；第二种切法增加的面积与左右两个面的面 积和相同；第三种切法增加的面积与前后两个面的 面积和相同。所有增加的面积总和即为长方体六 个面的面积和，从而求出原来花糕的表面积。 5.30-2×5=20(cm)(30-2×5)÷2=10(cm) 20×10×5=1000(cm3) 解析：根据题图可知，长方体的长为30一2×5= 20(cm),长方体的宽为(30-2×5)÷2=10(cm), 结合题干可知长方体的高为5cm,根据“长方体的 体积=长X宽X高”即可求解。 6.60÷12=5(cm)当长、宽、高均为5cm时，体 积最大解析：长方体的体积=长×宽×高，当棱 长总和一定时，长方体的长、宽、高越接近，它的体 积就越大。所以当长、宽、高都相等（即为正方体） 时，此时体积最大。 第11课时综合练习(2) 1.(1)3×2+1×2×2+3×1×2=16(平方分米) 16×2=32(元)(2)(3+2)×2+1×4=14（分米） 14×0.2=2.8(元) (3)解：设两个容器中的水面高度都是h分米。 3×2×h+2×2×h=3×2×1h=0.6 2.6×6×6+2×2×4=232(dm2) 3.20×20×(20-18)=800(cm3)358+454= 812(cm3)812>800选择②号和③号石头 解析：先算出水上升到最上沿时，上升的那部分水 的体积，再算出哪两块石头的体积之和大于或等于 水上升部分的体积。 4.表面积：(1×1)×(14+11+15)×2=80（平方 厘米)体积：1×1×1×36=36（立方厘米） 解析：由题图可得，从前面看有14个小正方形，从右 面看有11个小正方形，从上面看有15个小正方形， 1个小正方形的面积为(1×1)平方厘米，所以表面 积为(1×1)×(14+11+15)×2=80（平方厘米）. 1个小正方体的体积为(1×1×1)立方厘米，有36个 小正方体，所以体积为1×36=36（立方厘米）。 提分真题集训 1.(1)56002250(2)7.7 (3) 长(cm) 8 7 6 5 宽(cm) 2 3 4 高(cm) 2 2 2 2 2.(1)B(2)C 3.24÷4=6(分米)6-3=3（分米）6×6×3= 108(立方分米)解析：根据“正方形的边长=周 长÷4”，求出这个长方体泥塑的底面的边长，底面 的边长减去3分米就是长方体泥塑的高，再根据长 方体的体积计算公式解答即可。 4.8×6×(4-3)=48(立方分米)4×4×4= 64(立方分米)64一48=16（立方分米）16÷ (5×2)=1.6(分米)解析：根据题意可知，用石块 的体积减去长8分米、宽6分米、高(4一3)分米的 长方体体积，即可得到溢出的水的体积，再根据长 方体的体积计算公式，用溢出的水的体积除以水槽 的底面积即可求出这时水槽中水的深度。 第三单元整合提升 1.15×2=30(厘米)40×2+35×2+30×4+ 18=288(厘米)288厘米=2.88米 2.32÷4÷2=4(cm)4+2=6(cm)4×4×6= 96(cm3)解析：根据“高减少2cm后正好变成一 个正方体”可知，这个正方体的表面积比原来长方 体少了4个相同的长方形的面积之和。根据“表面 积比原来长方体的表面积减少了32cm”,可求出减 少的1个长方形的长为32÷4÷2=4(cm),也就 是正方体的棱长，从而求出原来长方体的高和体积。 3.96÷4÷3=8(厘米)8-3=5（厘米）8×8× 5=320(立方厘米)解析：根据题意可知，原来长 方体的长和宽相等，且比高长3厘米，则增加的表 面积是4个同样的长方形的面积之和。由此，可以 求出原来长方体的长和宽，从而求出原来长方体的 高和体积。 4.把长20厘米、宽15厘米的面重合包装在一起 时，才最节约包装纸5×2=10（厘米）(20× 15+20×10+15×10)×2=1300(平方厘米) 解析：要想最节约包装纸，应将长方体最大的面重 合包装在一起，也就是把两盒糖果拼成一个长 20厘米、宽15厘米、高5×2=10（厘米）的长方体。 5.把长是10厘米、宽是6厘米的面重合摞起来包 装，才最节省包装纸2×5=10（厘米）(10×6十 10×10+6×10)×2=440(平方厘米) 解析：根据题意可知，要想最节省包装纸，则应将肥 皂最大的面重合摞起来，拼成一个长10厘米、宽 6厘米、高(2×5)厘米的长方体。 6.3十3=6（盒）最多能装6盒，下面一层平着放 1盒，立着放2盒；上面一层放置时，如果下面是平 着放的，上面就立着放，如果下面是立着放的，上面 就平着放 四小手艺展示一分数乘法 第1课时分数乘整数 10)号×8-号3个号的和是号 9 (2) 16 2.=<> 31)是×24=19（升）(2)19×7=108（升） 46 解析：用移多补少法，可以把分子 上的9十7+6十8十9+9看作6个8相加，从而把 加法第式改写成%×6。 三最大的是c,最小的是。解析：丙为号>骨> 7,所以a<b<c,即a最小，c最大。 方法归纳》 用积与因数的变化规律解决问题 积相等的几个乘法算式，如果算式中一个 因数大，那么另一个因数小。 6. 9十… 9 20/ 55 100个20 100个号 100×9×100× 20 5 =3600 解析：根据乘法的意 义将算式中的加法转化成乘法后再计算。 第2课时练习课 1.(1)5(2)45605202020(3)50 2.(1)17 3.365× 孕（千克） 4.60×60×24=86400(秒) 1 5200X86400= 16(毫米) 1 解析：先求出一昼夜 有多少秒，再根据题意列式解答。 1 1 5.店×3=5（平方米） 解析：根据积的变化规律和长方形的面积计算公式 可知宽不变，长扩大到原来的3倍，那么这个长方 形的面积也扩大到原来的3倍。 6.2×2×2=8(段) 5×8=5(米)解析：沿同 一方向对折几次，等分成的份数就相当于几个2相 乘，所以这块布沿同一方向对折三次，等分成2× 2×2=8(段)，求这块布原来的长度用乘法计算。 7.2-1=21个)号×21=g(千米) 解析：两端都种，树与树之间的间隔数比树的棵数 少1，由此求出间隔数，再用间隔数乘每个间隔的 距离即可。 知识归纳》 植树问题的规律 植树问题分为三种情形：(1)两端都要植 树，植树的棵数=间隔数十1。(2)只有一端要 植树，植树的棵数=间隔数。(3)两端都不植 树，植树的棵数=间隔数一1。 3