第一单元  走进军营——方向与位置-【拔尖特训】2025-2026学年五年级上册数学（青岛版五四制）

走进军营一方向与位置 第1课时用数对表示物体的位置 习基础进阶 团能力攀升 1.看图填空 3.(学科融合)请先按指定位置取字，拼成一副 图书馆 对联，再给这副对联写一个横批。 7 3 幼儿园 6 苦 学 ←(4,1) 2 汽车站 文具店 中学 海 (6,5)→ 山 药店 银行 7 为 无 有 涯 (5,3) 路 1 2 4 6 勤 (4,6) (2,2) (1)汽车站在第( )列第( )行，用数 书 作 -(3,4) 对(，)表示 1234567 舟径 (2)用数对表示图书馆和幼儿园的位置。 横批：( 图书馆(，) 幼儿园(，) 4.一辆汽车原来的位置是(2,2)，行驶3小时后 (3)( )的位置可以用数对(6,1)表示； 的位置是(8,2)。 ( )的位置可以用数对(5,2)表示。 6 2.选择。 4 (1)聪聪在教室里的位置是(3,4)，则他后面 3 2 一名同学的位置是( ) 0 12345678910111213141516 A.(3,5) B.(4,4) (1)请在图中标出汽车原来的位置和行驶 C.(2,4) D.(3,3) 3小时后的位置。 (2)(推理意识)毛毛家的位置是(4,3)，第一 (2)如果每个小方格的边长表示30千米，那 小学的位置是(4,7)，第二小学的位置是(6， 么这辆汽车平均每小时行驶多少千米？（汽 3)。下面的说法中，正确的是()。 车在一条直线上沿一个方向行驶) A.毛毛家距离第一小学近 B.毛毛家距离第二小学近 C.毛毛家距离两所学校一样近 D.无法确定毛毛家距离哪所学校近 (3)全民运动会开始了，王爷爷所在的太极 5.(生话应用)小强家客厅的地面上铺着相同的 拳团体正在进行队列表演，每列人数相等，最 瓷砖，其四个角的瓷砖位置分别是(1,1)、(1， 后一列最后一名表演者的位置用数对表示为 12)、(7,1)、(7,12)。小强家客厅的地面上一 共铺了多少块瓷砖？ (6,7),那么这一列的第一名表演者的位置用 数对表示为( )。 A.(6,1) B.(1,7) C.(1,1) D.(0,0) 拔尖特训数学（青岛版五四学制）五年级上 第2课时用数对表示方格图上点的位置 习基础进阶 (2)请你设计一个形状不同的五边形（项点 在横线和竖线的交点上)，并用数对表示各顶 1.逛公园。 点的位置。 10 北 9 8 7 大熊猫馆 6 孔雀亭 团能力攀升 3 猴山 2 3.画一画，填一填。 1 东门 6 A 1 2 3 45678910 5 (1)请在图中标出下面地点的位置。 金鱼湖的位置是(6,6)；盆景园的位置是(3， 8);北门的位置是(2,10)。 0 12345678910111213141516 (2)从猴山去大熊猫馆的路线： 将图形ABCD先向右平移9格，再向下平移 先向()走()格，再向( )走 3格，画出平移后的图形A'BCD',并用数 ()格，或者先向( )走( )格，再向 对表示点A'、B'、C'、D'的位置。 ()走()格。 A'(,) B'(,) (3)周末，李叔叔一家去该公园游玩，游玩路 C(,) D'(,) 线是(10,1)(5,2)(7,4)→(9,7)→ 4.(操作探究)把三角形ABC绕点B逆时针旋 (6,6)→(3,8)>(2,10)。请你在图中画出他 转90°，然后按相同的方向和角度分别绕点B 们的游玩路线（用“→”表示）。 旋转两次。在下图中先画出第一次旋转后的 2.(数形结合)看图回答问题。 图形，再分别画出第二次、第三次旋转后的 8 图形。 7 6 8 5 4 B 6 3 2 1 D 3 012345678 (1)用数对表示上图中五边形各顶点的 0 12345678910 位置。 5.若在上题中用点A1、A2、A3分别表示点A 第一次、第二次、第三次旋转后的位置，则这 三个点用数对表示分别为A:(,)、 A2(,)、A3(,)。顺次连接点A、 A1、A2、A3、A,得到个()形。 2 一 走进军营一方向与位置 第3课时 根据方向和距离确定物体位置 习基础进阶 (3)文化馆在花坛的( )偏( )() 方向( )米处 1.选择 (1)下图表示了轩轩家、学校、书店之间的位置 团能力攀升 关系。根据这幅图，下面描述正确的是( )。 3.公园里新建了一个三角形花园，正好是等边 书店北 三角形。点C的位置在点A的( 方向( )米处，在点B的( 30° )。 60 轩轩家 光 学校 50m 200米 A.轩轩家在书店的北偏东60°方向150m处 4.(创新应用)下面是某城市部分平面图。 B.书店在轩轩家的北偏东30°方向150m处 (1cm表示1km) C.学校在轩轩家的南偏西60°方向150m处 D.学校在轩轩家的南偏西30°方向150m处 百货大楼 北 (2)★小西家在小青家北偏东60°方向900米 处，则小青家在小西家()。 A.北偏东30°方向900米处 人民路 钟楼 火车站 B.北偏东60°方向900米处 C.南偏西30°方向900米处 (1)公园在钟楼的北偏西30°方向3km处， D.南偏西60°方向900米处 2.(生话应用)观察下图，回答问题。 请在图中标出来 文化馆 (2)淘淘的妈妈坐出租车从百货大楼经过钟 北 楼去火车站，要付费( )元。 里程 收费 科技馆 35 3km以下（含3km) 12元 70花坛 3km以上每增加1km 加收1.8元 4545 100米 5.(恩维过程)平平和安安在同一所学校上学。 平平家在学校的北偏东45°方向600米处，安 (1)花坛的南偏东45°方向300米处是文艺 安家在学校的南偏西45°方向800米处。平 馆；图书馆在花坛的南偏西45°方向300米 平从家前往安安家至少要走多少米？ 处。请在图上标出文艺馆和图书馆的位置。 (2)科技馆在花坛的()偏( )( 方向()米处 3[注：标“★”题目配有解读类板块，详见“答案与解析”。] 拔尖特训数学（青岛版五四学制）五年级上 第4课时 用方向和距离描述简单的路线图 》基础进阶 团能力攀升 1.(数形结合)小丽从家出发去书店买书，下面 3.(传统文化)中医是我国四大国粹之一，为弘 是公共汽车的行驶路线图。 扬传统文化，纪念馆设置了中医文化馆，展览 火车站汽车一站 心 了历代中医名家的事迹。 小丽家超市 50° 华佗馆 葛洪馆 北 体育场 公园 50 3路公共汽车路线 扁鹊馆 入博物馆 张仲景馆 孙思逸馆李时珍馆15m 5路公共汽 明珠大厦 (1)在图中标出每段路的实际长度。 车路线 休闲广场百货大楼 (2)要描述从扁鹊馆到葛洪馆的路线，需要 汽车二站眼镜店书店 知道哪些角的度数？量出这些角的度数并标 (1)小丽先从家向( )走( )站到汽车 注在图上。 一站，再乘坐5路公共汽车从汽车一站向 (3)写一写从扁鹊馆到葛洪馆的行走路线。 ()行驶( )站到公园，然后从公园向 ( )偏( )( )方向行驶( )站到 汽车二站，最后从汽车二站向( )行驶 ()站到书店。 4.(地域特色)趵突泉为济南“七十二名泉”之首， (2)从小丽家到书店还有一条路线：小丽先 素有“天下第一泉”的美称，它位于济南市天下 从家向( )走( )站到汽车一站，再从 第一泉景区内。一天，李叔叔开车从家出发， 汽车一站乘坐3路公共汽车向()偏 先沿着南偏东45°方向行驶30千米，然后沿着 ()( )方向行驶直达书店。 南偏西60方向行驶20千米到该景区。 2.观察下图，回答下面的问题 (1)请在下图中画出李叔叔行驶的路线。 北 邮局 北 35 学校 车站 冷 150米 李叔叔家 (1)从车站出发，向( )走( )米到书 店，再向( )偏( )( )方向走 10千米 ()米到邮局，最后向( )偏( ) ()方向走()米到学校。 (2)描述从学校到车站所走的路线。 (2)下午李叔叔开车按原路返回，请你写出 他的返回路线。 4 一走进军营—方向与位置 第5课时我学会了吗 中能力攀升 因思维拓展 1.填空。 3.(生话应用)根据下面的描述，在平面图上标 (1)(市政建设)随着蓬安西站的启用，蓬安 出各场所的位置。 从“动车时代”迈进“高铁时代”。蓬安西站的 (1)小刚家在学校的正东方向上，距离是 位置如图所示，以某县城为观测点，蓬安西站 600米。 在该县城的( )偏( )( )方向上， (2)电影院在学校的南偏西40°方向上，距离 距离该县城( )km. 是300米。 蓬安西站 (3)汽车站在学校的北偏东30°方向上，距离 北 是600米。 (4)邮局在学校的北偏西60°方向上，距离是 40> 某县城 900米。 7km 北 (2)*如图，点C的位置可以用数对(6,7)表 示，那么点A的位置用数对表示为(，)。 当点C向右平移到(，)的位置时，三角 形ABC是一个直角三角形。 学校 300米 4.(操作探究)看图回答问题。 教学楼 2.认真看图，仔细填写。 64 7 北 7体育馆 6 海神一号 5 游泳池 4 游轮40海型 (1)如果以体育馆的位置为观测，点，那么游 2 225海里 D180海里 56 泳池在体育馆的什么方向上？ 1 救援直升机 0 海神工号 12345678910 (1)数对(7,5)表示的是( )的位置； 救援直升机的位置用数对表示为(，)。 (2)如果以教学楼的位置为观测点，那么体 (2)海神二号先向( )偏( )()方 育馆在教学楼的什么方向上？ 向行驶( )海里到达游轮处，再向( 偏()( )方向行驶( )海里与海神 一号汇合。 5 拔尖特训数学（青岛版五四学制）五年级上 提分真题集训 1.选择。 3.(威海荣成)“向东向海向荣成，看雪看鸭看天 (1)(烟台福山区)四个点H(6,4),I(7,4), 鹅。”写出从那香海到成山头再到烟墩角天鹅 J(3,4),K(3,8),在同一列的是( 湖的大致游览路线。 那香海 成山头 A.H和I B.J和K C.I和J D.H和J 烟墩角天鹅湖 (2)(青岛崂山区)如图，一个小正方形的对角 线长10m。小华从图中▲的位置向北偏东 45°方向移动20m,移动后的位置是( 10 北 4.(青岛崂山区)按要求完成下面各题。 6 7 6 4 5 3 4 2 C 3 2 0 123456789 1 (1)点A的位置用数对表示为(，)，点C 12345678910 的位置用数对表示为(，)。 A.(4,6) B.(8,6) (2)在图中标出点B(1,2)和点D(6,5),再 C.(4,2) D.(8,2) 依次连接点A、B、C、D、A得到一个梯形。 2.(东营东营区)如下图所示为明明家周围的平 每个方格的边长表示1cm,这个梯形的面积 面图。 是()cm。 9 8 5.(宁波鄞州区)某公司职工参加酷跑活动，酷 7 跑路线如图所示。 6 图书馆 北 4 X45 商场 3 2 少年宫 249 0 明明家游泳馆 12345678910 游泳馆 300米 (1)明明家的位置用数对表示为(，)， 张叔叔从商场出发，先向( )60°方向跑 ( )的位置用数对表示为(5,1)。 了( )米到达游泳馆，用时12分钟；再按 (2)少年宫在明明家( )偏()( 同样的速度向北偏东30°方向跑了()米 方向上；少年宫在图书馆的()偏( 到达终点，用时6分钟。（完成填空，并画出 ()方向上。 从游泳馆到终点的线路) 6 一 走进军营一方向与位置 第一单元整合提升 副分类提优训练 (3)如果丁丁在阳阳的北偏西40°方向上，你 能直接说出阳阳在丁丁的什么方向上吗？ 类型一运用数对解决平面图形的平移问题 在方格图中，物体（或图形）向左或向右平移，行数不 变；向上或向下平移，列数不变。 1.(1)如图，点B的位置用数对表示为 类型三运用数对解决实际问题 (,),点C的位置用数对表示为 根据数对的意义确定实际问题中的总行数、总列数， (,)。 从而解决问题。 (2)将三角形ABC先向左平移4格，再向上 3.(生话应用)五年级一班的乐乐的位置用数对 平移3格，画出平移后的三角形A'B'C',并用 表示为(1,1)，他的好朋友飞飞的位置在教室 数对在图中分别表示平移后各顶点的位置。 的最后一列最后一行，用数对表示为(8,5)。 10 9 五年级一班的教室内最多坐了多少名同学？ 8 7 B 6 5 4 3 2 T①素养拓展训练 1 0 C 12345678910 素养点采用分段的方法描述路线 类型二运用位置的相对性解决问题 4.一批新兵进行长跑训练，路线如图所示。 靶场 北 两个物体的位置具有相对性，描述位置时，两个物体 45C 之间的角度不变，方向相反。 1200米 1500米 20军营 2.(探索规律)(1)如图，极地动物馆在学校南 偏西60°方向上，那么学校在极地动物馆的什 终点 1500米 么方向上？ 309 起点 30C1学校 (1)根据上图，说一说新兵进行长跑训练的 路线。 极地动物馆 (2)教官分三段路对新兵进行计时，成绩分 (2)从上面的答案中，你找到了什么规律？ 别是12分钟、15分钟和10.5分钟，这批新 兵跑完全程平均每分钟跑()米。 思路提示：分段描述路线的关键是确定每段中的 观测，点，在观测，点的位置确定方向与距离。走进军营—方向与位置 第1课时 用数对表示 物体的位置 1.(1)22(2,2)(2)(3,4)(5,3) (3)银行中学 2.(1)A(2)B(3)A 学书(4,1) (6,5)→海 山 无 有 (5,3)→涯 路 (4,6)→苦 勤 -(2,2) 作 为←(3,4) 舟径 答案不唯一，如天天向上 4.(1) 7 6 4原来的 行驶3小时 3 位置 后的位置 2 1 0 12345678910111213141516 解析：根据数对标出对应的位置即可。 (2)30×(8-2)÷3=60(千米) 解析：先用汽车行驶的格数乘每个小方格的边长， 得到路程，再根据“速度=路程÷时间”解答即可。 5.7×12=84(块) 解析：根据题意，画出如下示意图。通过示意图可 知，瓷砖一共有7列，每列有12行。 (1,12) (7,12) (1,1) (7,1) 第2课时用数对表示方格图 上点的位置 1.(1)如图所示(2)东4北5北5东4 (3)如图所示 北门 10 北 9 盆景园 8 大熊猫馆 7 6 金鱼湖 孔厚 3 2 猴4 1 一东门 0 12345678910 2.(1)A(3,7)B(1,5) C(1,3)D(3,1) E(4,2) (2)答案不唯一，如 7 6 4 B 3 C 1 D 0 12345678 五边形各顶点用数对表示为(2,4)、(3,2)、(6,4)、 (8,4)、(5,7)解析：五边形由5条线段首尾顺次 连接而成，根据这个特点在方格图中作图并写出顶 点的位置。 3.6 5 4 D B 1 B D 0 12345678910111213141516 (12,2) (10,1)(12,0)(14,1) 4.8 7 6 5 4 3 2 1 0 12345678910 5.(2,4)(5,1)(8,4)正方解析：根据列在 前行在后的规则找到三个新的点的位置，写出数 对。顺次连接各点，就得到一个正方形。 第3课时 根据方向和距离 确定物体位置 1.(1)C (2)D 方法归纳>》 根据位置的相对性解决问题 两人互看时方向相反，度数不变，距离不变。 2.(1) 文化馆 北 科技馆。 35 07花坛 4545 100米 图书馆 文艺馆 (2)北西70200(3)北东35400 3.南偏东60°600北偏东60°方向600米处 4.(1)公园 百货大楼 北 3km 30 人民路 钟楼 火车站 (2)15.6解析：用刻度尺测量从百货大楼经过钟 楼去火车站的图上距离共5cm,也就是从百货大 楼经过钟楼去火车站的实际距离是5km,则需付 费12十(5-3)×1.8=15.6（元）。 5.600+800=1400(米)解析：根据题意，可画出 如下示意图。由图可知，平平家、学校和安安家正 好在同一条直线上，根据两点之间线段最短，可知 平平从家前往安安家至少要走的距离就是平平家 和安安家到学校的距离之和。 北 ”平平家 600米 学校 800米 45 安安家 第4课时用方向和距离描述 简单的路线图 1.(1)东3南2南东50°4东3 (2)东3南东50° 2.(1)东300北东60°300南东 55°150(2)从学校向北偏西55°方向走150米 到邮局，再从邮局向南偏西60°方向走300米到书 店，最后从书店向西走300米到车站 3.（1)如图所示(2)标注方式不唯一，如图所示 华佗馆 葛洪馆北 扁鹊馆 600 60°- 8 30 30 45m] 张仲景馆 孙思逸馆李时珍馆15m (3)从扁鹊馆先向南偏东70°方向走45m到张仲 景馆，再向北偏东60°方向走60m到华佗馆，然后 向南偏东30°方向走30m到孙思邈馆，再向正东方 向走45m到李时珍馆，最后向正北方向走30m到 葛洪馆 4.(1) 北 李叔叔家 45 10千米 60 天下第一泉景区 解析：图上1厘米表示实际距离10千米。先计算 出李叔叔行驶到天下第一泉景区的图上距离，再根 据行驶的方向画出路线即可。 (2)从天下第一泉景区出发，先沿着北偏东60°方 向行驶20千米，再沿着北偏西45°方向行驶 30千米回到家 第5课时我学会了吗 1.(1)北西50°21 (2)(4,4)(8,7) 易错分析>》 忽视题目中的信息 解决本题时，注意点C是向右平移的，若 忽视这个方向，则可能出错。 2.(1)海神一号(1,1) (2)北西56°180北东45°140 3. 北 汽车站 邮局 30 60 小刚家 学校 /401 电影院 300米 解析：图上的方向是上北下南、左西右东，图上1厘 米表示实际距离300米，由此先确定图上距离，然 后确定观测点，并根据方向、夹角的度数、图上距离 标出小刚家、电影院、汽车站和邮局的位置即可。 4.(1)游泳池在体育馆的南偏西72°方向上 (2)体育馆在教学楼的南偏东64°方向上 解析：根据题图上的方向，上北下南、左西右东，先 以体育馆的位置为观测点，找出教学楼的方向，再 以教学楼的位置为观测点，根据方向的相对性即可 确定体育馆的方向。 提分真题集训 1.(1)B(2)B 2.(1)(1,0)游泳馆 (2)北东34°南西45° 3.从那香海向正东方向到成山头，然后沿南偏西 约45°方向走到烟墩角天鹅湖 4.(1)(2,5)(7,2) (2)6 15 5 A D 3 2 B 123456789 5.南偏东1800900 北 商场 终点 60 30° 300米 游泳馆 第一单元整合提升 1.(1)(9,6) (8,1) (2)10 9 B(5,9) 7A'(28 6 B 5 C(4,4) 3 2 1 0 12345678910 解析：根据平移的特征，把三角形ABC的各顶点 分别先向左平移4格，再向上平移3格，依次连接 即可得到平移后的三角形A'B'C',最后用数对在 图中分别表示平移后各顶点的位置。 2.(1)学校在极地动物馆的北偏东60°方向上 (2)两个物体的位置是相对的，角度不变，表示的 方向相反(3)阳阳在丁丁的南偏东40°方向上 3.8×5=40(名)解析：乐乐的位置用数对表示 为(1,1)，说明乐乐是在第1列第1行；飞飞的位置 在教室的最后一列最后一行，用数对表示为(8,5)， 说明这个班的座位共有8列5行。据此可求出教 室内最多坐了多少名同学。 4.(1)从起点出发，先向北偏东60°方向跑1500米 到军营，再向北偏西70°方向跑1500米到靶场，最 后向南偏西45°方向跑1200米到终点 解析：长跑训练的路线可分为起点到军营、军营到 靶场、靶场到终点这三段，用方向和距离来描述。 (2)112解析：求平均每分钟跑多少米，就是用长 跑训练的总路程除以总时间，即(1500十1500十 1200)÷(12+15+10.5)=112(米) 二 关注环境—分数加减法（二） 第1课时异分母分数的大小 比较和通分 1.(1)B(2)B 2.圈一圈略 与子柑等的分数有品号品界 1224 1632 与号相等的分数有8碧岩品者 3-器号分多0品=品古-品 735481313 12609181818 4多88品即是 净皮宣纸中青檀树皮的占比更多 5.答案不唯一，如喜欢小璇的方法因为通分时 采用两个分母的最小公倍数作分母，计算相对简便 57411 6.答案不唯一，如28924 解析：3和2的 公修绕有612.1824，写可以等于号后 员…日可以等子号是是异，所以比写大 8 .57411 又比2小的分数有28924… 7.16÷4=445÷(4+1)=945-9=36m= 9以=36解析：是通分后是9说明m是n的因 数，16÷4=4，通分时分子、分母同时乘4，也就是n 是m的4倍。因为十n=45,所以可以得到m= 45÷(4+1)=9,所以n=45-9=36。 20231 2024 1 8.1 20242024 1一2025-2025 1 1 20232024 20242025 20242025 解析：本题如果直接通分，那么公分母非常大，比较 麻烦。可以用“1”分别去减这两个分数得到2024 1 025，再根据“同分子的分数，分母小的反而 1 和 1 大”，得 1 0232024 2024>2025,所以 20242025° 方法归纳》 用作差法比较分子和分母之差相等的 两个分数的大小 可以用“1”分别减去这两个分数，若差大， 则说明减去的分数小；若差小，则说明减去的 分数大。 第2课时练习课 127 1.涂色略涂红色：2515 12234 涂绿色：4971013 115511036 2.20-10 10-10050-100 高品品品 鸣禽最多 201050 397141_8 14、9 3.0=12060=1205=120120>120> 8o即31 P604015 选小海去参加比赛最合适 解析：三人中，谁平均正确口算每题的用时最短，就 选谁去参加比赛。 832742525927 4.5-6010-6012-602060 品器品高即略品 橙汁要多进一些，因为橙汁售出得最多 解析：先通分，再比较各种果汁的售出情况，哪种果